第23章 一次函数 学业质量评价（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学单元复习课件系统梳理了一次函数的概念、图像性质及应用，通过知识框架将函数定义、图像与坐标轴交点、平移规律、解析式求解等核心内容串联，帮助学生构建完整的一次函数知识网络。 其亮点在于融入新情境问题如体重秤制作、程序图求值等，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过分层练习设计从基础选择到综合解答题，发展数学思维与推理能力，助力学生巩固知识，教师精准把握学情提升复习效率。

2026春季学期 《学练优》·八年级数学下·RJ 第二十三章学业质量评价 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 在平面直角坐标系中，一次函数y＝5x＋1的图 象与y轴的交点的坐标为(　D　) A. (0，－1) B. (－ ，0) C. (，0) D. (0，1) D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2. 若y＝(m＋1)x｜m｜是正比例函数，则m的值 为(　A　) A. 1 B. －1 C. 1或－1 D. 0 3. 直线y＝kx＋2过点(－1，4)，则k的值是(　A　) A. －2 B. －1 C. 1 D. 2 A A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 4. 将直线y＝－2x－1向上平移2个单位长度，平移 后的直线所对应的函数解析式为(　C　) A. y＝－2x－5 B. y＝－2x－3 C. y＝－2x＋1 D. y＝－2x＋3 5. 已知点(－1，y1)，(4，y2)在一次函数y＝3x－2 的图象上，则y1，y2，0的大小关系是(　B　) A. 0＜y1＜y2 B. y1＜0＜y2 C. y1＜y2＜0 D. y2＜0＜y1 C B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6. 如图，已知函数y＝x＋1和y＝ax－1的图象交 于点P(n，－2)，则根据图象可得不等式x＋1＞ax －1的解集是(　D　) A. x＞－2 B. x＜－3 C. x＜－2 D. x＞－3 第6题图 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7. 若ab＜0且a＞b，则函数y＝ax＋b的图象可能 是(　A　) A B C D A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8. 如图，直线y＝2x＋4与x轴、y轴分别交于点 A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰三角形 OBC，将△OBC沿y轴折叠，使点C恰好落在直线 AB上，则点C的坐标为(　A　) A. (1，2) B. (4，2) C. (3，2) D. (－1，2) 第8题图 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9. 新情境 体重秤 简易电子秤制作方法：制作一个装有踏板(踏板质量忽略不计)的可变电阻R1，已知R1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R1＝km＋b(其中k，b为常数0≤m ≤120)，其图象如图所示.下列说法不正确的是(　D　) D A. b＝240 B. 可变电阻R1随着踏板上人的质量 m的增加而减小 C. 当踏板上人的质量m每增加10千 克，可变电阻R1减小20欧 D. 当可变电阻R1为90欧时，对应测 得人的质量m为60千克 第9题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横、 纵坐标都是整数的点叫作整点.例如点M的坐标是 (3，2)，点M就是一个整点.已知一次函数y＝－x ＋b的图象与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交 于点B，如果△AOB内部(不包括边上)的整点只有1 个，那么b的取值范围是(　B　) A. 1＜b≤2 B. 2＜b≤3 C. 2＜b≤4 D. 2＜b＜3 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 11. 新考向 开放性 若一次函数y＝x＋b(b是常数)的 图象经过第一、第二、第三象限，则b的值可以 是 (写出一个即可). 12. 已知一次函数y＝(m＋2)x＋m－1的函数值y随 x的增大而增大，且与y轴的交点在x轴的下方，则 m的取值范围是 ⁠. 1(答案不唯一)　 －2＜m＜1　 二、填空题(每小题3分，共18分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13. 已知一次函数y＝kx－b与y＝ x的图象相交于 点A(a，1)，则关于x的方程(3k－1)x＝3b的解 为 ⁠. x＝3　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14. 如图，将规格相同的某种盘子，整齐地摞在一 起，4个这种盘子摞在一起的高度为6cm，7个这种 盘子摞在一起的高度为9cm.若设x个这种盘子摞在 一起的高度为ycm，则当x＝15时，y的值 为 ⁠. 17　 第14题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的两邻边 在坐标轴上，顶点B(6，4)，经过边BC上一点 P(4，m)的直线将矩形面积平分，则这条直线的解 析式为 ⁠. 第15题图 y＝2x－4　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16. 如图①，▱ABCD的面积为10，且边AB在x轴 上.如果将直线y＝－x沿x轴正方向平移，在平移 过程中，记该直线在x轴上平移的距离为m，直线 被平行四边形的边所截得的线段的长度为n，且n 与m的对应关系如图②所示，那么a＝ ，b ＝ ⁠. 7　 2 　 第16题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 三、解答题(共72分) 17. (6分)已知y与x＋1成正比，当x＝1时，y＝2. (1)求y与x之间的函数关系式； 解：(1)∵y与x＋1成正比， ∴设函数关系式为y＝k(x＋1)(k≠0). ∵当x＝1时，y＝2， ∴2k＝2，解得k＝1. ∴y与x之间的函数关系式为y＝x＋1.(4分) 解：(1)∵y与x＋1成正比， ∴设函数关系式为y＝k(x＋1)(k≠0). ∵当x＝1时，y＝2， ∴2k＝2，解得k＝1. ∴y与x之间的函数关系式为y＝x＋1.(4分) (2)求当x＝－1时的函数值. 解：(2)当x＝－1时，y＝－1＋1＝0.(6分) 解：(2)当x＝－1时，y＝－1＋1＝0.(6分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18. (8分)某商店计划购进A，B两种品牌的红富士 苹果共50箱进行销售.A品牌红富士苹果的价格为38 元/箱，B品牌红富士苹果的价格为30元/箱. (1)若A品牌红富士苹果购进x箱，购进这两种品 牌红富士苹果的总费用为y元，求y与x的函数解 析式； 解：(1)y＝38x＋30(50－x)＝8x＋1500， ∴y与x的函数解析式为y＝8x＋1500.(4分) 解：(1)y＝38x＋30(50－x)＝8x＋1500， ∴y与x的函数解析式为y＝8x＋1500.(4分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (2)若购进这两种品牌红富士苹果的总费用不超过 1740元，则最多可购进A品牌红富士苹果多少箱？ 解：(2)根据题意，得y≤1740， 即8x＋1500≤1740，解得x≤30. 答：最多可购进A品牌红富士苹果30箱.(8分) 解：(2)根据题意，得y≤1740， 即8x＋1500≤1740，解得x≤30. 答：最多可购进A品牌红富士苹果30箱.(8分) 18. (8分)某商店计划购进A，B两种品牌的红富士 苹果共50箱进行销售.A品牌红富士苹果的价格为38 元/箱，B品牌红富士苹果的价格为30元/箱. 解：(1)y＝38x＋30(50－x)＝8x＋1500， ∴y与x的函数解析式为y＝8x＋1500.(4分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19. (8分)如图，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝ mx＋n(m，n为常数)相交于点P(1，b). (1)求b的值； 解：(1)把P(1，b)代入y＝x＋1， 得b＝1＋1＝2.(3分) 解：(1)把P(1，b)代入y＝x＋1， 得b＝1＋1＝2.(3分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (2)不解关于x，y的方程组 请你直接 写出它的解. 解：(2)由(1)得P(1，2)， 所以方程组 的解为 (8分) 解：(2)由(1)得P(1，2)， 所以方程组 的 解为 (8分) 19. (8分)如图，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝ mx＋n(m，n为常数)相交于点P(1，b). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20. (8分)新考向 程序图 下表是通过如图所示的“函 数求值机”得到的几组x与y的对应值，其中y是x 的函数. 输入x … －6 －4 －2 0 2 … 输出y … －6 －2 2 6 16 … 根据以上信息，解答下列问题： (1)当输入的x值为1时，输出的y值为 ；(3分) 8　 (3分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 3分) (2)求k，b的值. 解：将(－2，2)，(0，6)代入y＝kx＋b，得 解：将(－2，2)，(0，6)代入y＝kx＋b， 得 20. (8分)新考向 程序图 下表是通过如图所示的“函 数求值机”得到的几组x与y的对应值，其中y是x 的函数. 输入x … －6 －4 －2 0 2 … 输出y … －6 －2 2 6 16 … 解得 (8分) 解得 (8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21. (10分)小伟一家周末从家出发，自驾前往中国天 眼科普基地参观，经过途中唯一的服务区时休息了 40min，然后继续行驶，在离家3h时到达目的地.如 图，表示汽车离家的距离y(km)与行驶时间x(h)的 关系，请根据图中信息，解答下列问题： (1)直线OA的函数解析式 是 .(2分) y＝80x　 (2分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (2)求中国天眼科普基地距离小伟家多少千米. 解：(2)(110－80)÷(2－1－ )＝90(km/h)，90×(3 －1－ )＋80＝120＋80＝200(km). 解：(2)(110－80)÷(2－1－ )＝90(km/h)， 90×(3－1－ )＋80＝120＋80＝200(km). 21. (10分)小伟一家周末从家出发，自驾前往中国天 眼科普基地参观，经过途中唯一的服务区时休息了 40min，然后继续行驶，在离家3h时到达目的地.如 图，表示汽车离家的距离y(km)与行驶时间x(h)的 关系，请根据图中信息，解答下列问题： 分) 答：中国天眼科普基地距离小伟家200km.(6分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (3)小伟一家参观“天眼”用时2.5h，然后按80km/h的速度驾车原路返回.在去程和返程的行驶过程中，语音导航系统各提醒一次：“前方距离服务区还有10km”，请问这两次提醒的时间分别是离家后的多少小时？ 答：中国天眼科普基地距离小伟家200km.(6分) 21. (10分)小伟一家周末从家出发，自驾前往中国天眼科普基地参观，经过途中唯一的服务区时休息了40min，然后继续行驶，在离家3h时到达目的地.如图，表示汽车离家的距离y(km)与行驶时间x(h)的关系，请根据图中信息，解答下列问题： 分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解：(3)(80－10)÷80＝0.875(h)，3＋ 2.5＋(200－80－10)÷80＝6.875(h). 答：去时的提醒的时间为离家后的0.875h，返回时 的提醒的时间为离家后的6.875h.(10分) 解：(3)(80－10)÷80＝0.875(h)，3＋ 2.5＋(200－80－10)÷80＝6.875(h). 答：去时的提醒的时间为离家后的0.875h，返回时 的提醒的时间为离家后的6.875h.(10分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22. (10分)一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象恒过定 点(1，0). (1)若一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象还经过点(2， 3). ①求该一次函数的解析式； 解：由题意得0＝a＋b，则b＝－a， 则函数的解析式为y＝ax－a. 解：由题意得0＝a＋b，则b＝－a， 则函数的解析式为y＝ax－a. (1)①将(2，3)代入函数解析式得3＝2a－a，则a ＝3， 即函数解析式为y＝3x－3.(3分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (1)①将(2，3)代入函数解析式得3＝2a－a，则a ＝3， 即函数解析式为y＝3x－3.(3分) ②将点A(3，4)向右平移1个单位长度，再向上平移m(m＞0)个单位长度后恰好落在该一次函数的图象上，求m的值. 22. (10分)一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象恒过定点(1，0). (1)若一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象还经过点(2，3). 解：由题意得0＝a＋b，则b＝－a， 则函数的解析式为y＝ax－a. 解：②点A(3，4)向右平移1个单位长度， 再向上平移m(m＞0)个单位长度后的坐标为(4，4＋ m)， 将(4，4＋m)代入函数解析式得m＋4＝3×4－3， 则m＝5.(6分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22. (10分)一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象恒过定点(1，0). (2)当－2≤x≤4时，一次函数y＝ax＋b(a≠0)的最大值与最小值的差是6，求b的值. 解：由题意得0＝a＋b，则b＝－a， 则函数的解析式为y＝ax－a. 解：(2)当x＝－2时，y＝－2a－a＝－3a，当x＝ 4时，y＝3a. 当a＞0时，则x＝－2和x＝4时函数分别取得最小 值和最大值， 则3a－(－3a)＝6，则a＝1，则b＝－a＝－1； 当a＜0时，则x＝4和x＝－2时函数分别取得最小 值和最大值， 则－3a－3a＝6，则a＝－1，则b＝－a＝1.故b ＝1或－1.(10分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23. (10分)小红对函数y＝ 的图象和性质进行了如下探究，请同学们认真阅读探究过程并解答： (1)小红列出了如下表格，请同学们把下列表格补充完整，并在所给平面直角坐标系中(网格中的小正方形边长是1)画出该函数的图象：(2分) x … －1 0 1 2 3 4 5 6 … y … －2 ⁠ ⁠ 1 2 . 2 . … －1　 0　 2　 2　 解：(1)画出函数图象如图所示.(5分) 解：(1)画出函数图象如图所示.(5分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (2)根据函数图象，以下关于该函数性质的说法中， 正确的有 (填正确答案的序号)；(7分) ①函数图象关于y轴对称；②此函数无最小值；③ 当x＜3时，y随x的增大而增大；当x≥3时，y的 值不变. ②③　 (7分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (3)要使直线y＝ x＋b与函数y＝ 的 图象只有一个交点， 那么根据图象可知直线y＝ x＋b必经过点(3，2)， ∴2＝ ×3＋b，解得b＝ .(10分) (3)要使直线y＝ x＋b与函数y＝ 的 图象只有一个交点， 那么根据图象可知直线y＝ x＋b 必经过点(3，2)， ∴2＝ ×3＋b，解得b＝ .(10分) (3)若直线y＝ x＋b与函数y＝ 的图 象只有一个交点，求b的值. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24. (12分)如图，在平面直角坐标系中，一次函 数y＝－2x－1的图象分别交x轴，y轴于点A和B， 已知点C的坐标为(－3，0).若点P是x轴上的一个 动点. (1)求直线BC的解析式； 解：(1)在y＝－2x－1中，令 x＝0得y＝－1，令y＝0得x ＝－ ， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ∴A(－ ，0)，B(0，－1). 设直线BC的解析式为y＝kx －1， 将C(－3，0)代入，得－3k－ 1＝0，解得k＝－ ， ∴直线BC的解析式为y＝－ x－1.(4分) ∴直线BC的解析式为y＝－ x－1.(4分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (2)过点P作y轴的平行线交直线AB于点M，交直 线BC于点N，当点P恰好是MN的 中点时，求出点P的坐标； 24. (12分)如图，在平面直角坐标系中，一次函 数y＝－2x－1的图象分别交x轴，y轴于点A和B， 已知点C的坐标为(－3，0).若点P是x轴上的一个 动点. 解：(2)设P(m，0)， 则M(m，－2m－1)，N(m，－ m－1). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ∵点P恰好是MN的中点， ∴PM＝PN，即－2m－1－0 ＝0－(－ m－1)，解得m＝ － ， ∴P(－ ，0).(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (3)若△BPC是以边BP为腰的等腰三角形，请直接 写出所有符合条件的点P的坐标. 解：(3)点P的坐标为(3，0)或(－ ，0).(12分)　 解：(3)点P的坐标为(3，0)或 (－ ，0).(12分)　 24. (12分)如图，在平面直角坐标系中，一次函 数y＝－2x－1的图象分别交x轴，y轴于点A和B， 已知点C的坐标为(－3，0).若点P是x轴上的一个 动点. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解析：设P(t，0)，∵B(0，－1)，C(－3，0)， ∴BC2＝10，BP2＝t2＋1，CP2＝(t＋3)2.当BC＝ BP时，BC2＝BP2， ∴10＝t2＋1，解得t＝3或t＝－3(与C重合，舍去). ∴P(3，0)；当BP＝CP时，BP2＝CP2， ∴t2＋1＝(t＋3)2，解得t＝－ . ∴P(－ ，0).综上所述，点P的坐标为(3，0)或(－ ，0). 解析：设P(t，0)，∵B(0，－1)，C(－3，0)， ∴BC2＝10，BP2＝t2＋1，CP2＝(t＋3)2.当BC＝ BP时，BC2＝BP2， ∴10＝t2＋1，解得t＝3或t＝－3(与C重合，舍去). ∴P(3，0)；当BP＝CP时，BP2＝CP2， ∴t2＋1＝(t＋3)2，解得t＝－ . ∴P(－ ，0).综上所述，点P的坐标为(3，0)或 (－ ，0). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 $