周测(7)：一次函数与方程、不等式及实际应用（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（人教版）

2026春季学期 《学练优》·八年级数学下·RJ 第二部分　周测 周测(七)：一次函数与方程、不等式及实际应用 一、选择题(每小题6分，共30分) 1. 若直线y＝2x＋b与x轴交于点A(－3，0)，则方 程2x＋b＝0的解是(　A　) A. x＝－3 B. x＝－2 C. x＝6 D. x＝－ A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 2. 在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质 量成正比.某弹簧不挂物体时长15cm；当所挂物体 质量为3kg时，弹簧长16.8cm，则弹簧长度y(cm)与 所挂物体质量x(kg)之间的函数表达式为(　D　) A. y＝－0.6x＋15 B. y＝0.6x－15 C. y＝－0.6x－15 D. y＝0.6x＋15 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 3. 如图，一次函数y＝kx＋b(k≠0)与y＝x＋2的 图象相交于点M(m，4)，则关于x，y的二元一次方 程组 的解是(　B　) B A. B. C. D. 第3题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 4. 如图，若一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且 k≠0)的图象经过点A(1，2)，B(2，0)，则关于x的 不等式kx＋b＜2的解集为(　A　) A. x＞1 B. x＜1 C. x＞2 D. x＜0 第4题图 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 5. 无为板鸭是安徽的一道传统特色美食，制作无为 板鸭需要经过木屑熏烤，某板鸭店的熏烤时间与鸭 子的质量对应的部分数据如表： 鸭子的质量x/kg … 1 1.5 2 … 熏烤时间t/min … 10 18 26 … 已知熏烤鸭子的时间t是鸭子质量x的一次函数，则 当x＝2.6时，t的值为(　A　) A. 35.6 B. 42.7 C. 58 D. 60 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 二、填空题(每小题7分，共28分) 6. 若关于x的方程4x－b＝5的解为x＝2，则直线y ＝4x－b一定经过点(2， ). 7. 声音在空气中传播的速度y(m/s)与气温x(℃)之 间的关系式为y＝ x＋331，当x＝22℃时，某人看 到烟花燃放5s后才听到声音，则此人与燃放烟花所 在地的距离为 m. 5　 1721　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 8. 新情境 共享电动车 共享电动车是一种新理念下的 交通工具，主要面向3～10km的出行市场，图中反 映某共享电动车平台收费y(元)与骑行时间x(min)之 间的函数关系，根据图中的信息，某天小明从家到 学校一共骑行40min，则需要向平台付费 元. 12　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 9. 新情境 传统文化 小逸同学依据漏刻(如图)的原理 制作了一个简单的漏刻计时工具模型，实验发现水 位h(单位：cm)是关于时间t(单位：min)的一次函 数，下表是小逸记录的数据，其中有一个h的值记 录错误，则h的值记录错误的是 ⁠. 1.2　 t/min … 0 1 2 3 … h/cm … 0.7 1.2 1.5 1.9 … 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 三、解答题(共42分) 10. (12分)一次函数y＝kx＋b的图象与y轴相交于 点(0，－3)，且方程kx＋b＝0的解为x＝2，求这个 一次函数的解析式. 解：∵方程kx＋b＝0的解为x＝2， ∴一次函数y＝kx＋b的图象经过点(2，0). 把(0，－3)，(2，0)代入y＝kx＋b中，得 解：∵方程kx＋b＝0的解为x＝2， ∴一次函数y＝kx＋b的图象经过点(2，0). 把(0，－3)，(2，0)代入y＝kx＋b中，得 解得 故一次函数的解析式是y＝ x－ 3.(12分) 解得 故一次函数的解析式是y＝ x－ 3.(12分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 11. (14分)如图，直线y1＝kx＋b经过点A(－6， 0)，B(－1，5). (1)求直线AB的表达式； 解：(1)∵直线y1＝kx＋b经过点A(－ 6，0)，B(－1，5)， ∴ 解得 ∴直线AB的表达式为y1＝x＋6.(4分) 解：(1)∵直线y1＝kx＋b经过点A(－ 6， 0)，B(－1，5)， ∴ 解得 ∴直线AB的表达式为y1＝x＋6.(4分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (2)若直线y2＝－2x－3与直线AB相交于点M，求 点M的坐标； 解：(2)联立 解得 ∴点M的坐标为(－3，3).(9分) 解：(2)联立 解得 ∴点M的坐标为(－3，3).(9分) 11. (14分)如图，直线y1＝kx＋b经过点A(－6， 0)，B(－1，5). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (3)根据图象，直接写出关于x的不等式组kx＋b＞ －2x－3≥0的解集. 解：(3)不等式组kx＋b＞－2x－3≥0的解集为－3 ＜x≤－1.5.(14分) 解：(3)不等式组kx＋b＞－2x－3≥0的解集为－3 ＜x≤－1.5.(14分) 11. (14分)如图，直线y1＝kx＋b经过点A(－6， 0)，B(－1，5). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 12. (16分)综合与实践 项目任务：设计由10根弹簧构成且成本不超过40元的弹簧拉力计. 素材1：弹簧并联时，拉力计拉力等于每根弹簧拉力之和，如图①，y＝y1＋y2，弹簧A拉力y1(N)与长x(cm)之间有关系式y1＝1.4x－7；测得4组弹簧B拉力y2(N)与长度x(cm)的数据如下表： 弹簧长度x(cm) 10 15 20 25 拉力y2(N) 5 10 15 20 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 素材2：在弹性限度内，弹簧A，B伸长后最大长度 均为30cm.弹簧A每根6元，弹簧B每根3元. 任务1：在图②中描出以弹簧B测得数据的各对x与 y2的对应值为坐标的各点，并判断这些点是否在同 一直线上. 解：任务1：如图 ②，这些点在同 一直线上.(4分) 解：任务1：如图②， 这些点在同 一直线上.(4分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 任务2：求y2关于x的函数表达式，并求出弹簧B在 弹性限度内的最大拉力. 任务2：设y2＝kx＋b，则 解得 ∴y2＝x－5.当x＝30时，y2＝25， ∴弹簧B在弹性限度内的最大拉力为25N. (8分) 任务2：设y2＝kx＋b，则 解得 ∴y2＝x－5.当x＝30时，y2＝25， ∴弹簧B在弹性限度内的最大拉力为25N. (8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 任务3：如何购买A，B两种弹簧，使并联后的弹簧 拉力计拉力最大(在弹性限度内)？并求出弹簧拉力 计的最大拉力. 任务3：设购买A种弹簧a根，弹簧拉力计的最大拉 力为y， 当x＝30时，A的最大拉力为35N，B的最大拉力为 25N，则y＝35a＋25(10－a)＝10a＋250. 由6a＋3(10－a)≤40，解得a≤3 . 任务3：设购买A种弹簧a根，弹簧拉力计的最大拉 力为y， 当x＝30时，A的最大拉力为35N，B的最大拉力为 25N，则y＝35a＋25(10－a)＝10a＋250. 由6a＋3(10－a)≤40，解得a≤3 . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 又∵a≥0， ∴0≤a≤3 . ∴当a＝3时，y的最大值为280. 即购买3根A弹簧，7根B弹簧，弹簧拉力计的拉力 最大，最大拉力为280N. (16分) 又∵a≥0， ∴0≤a≤3 . ∴当a＝3时，y的最大值为280. 即购买3根A弹簧，7根B弹簧，弹簧拉力计的拉力 最大，最大拉力为280N. (16分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 $