23.1 一次函数的概念(练习本)（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦一次函数概念，系统呈现一次函数（y=kx+b，k≠0）与正比例函数（y=kx，k≠0）的定义及关系，通过对比辨析（如正比例函数是特殊一次函数）和实例（y=2x-1、y=-5x）搭建学习支架，衔接函数基础。 其亮点在于以定义为核心，通过解题策略（强调k≠0、指数为1等条件）培养推理意识，当堂检测结合实际情境（如纪念册收费、汽车行驶路程）发展模型意识与应用意识。助力学生深化概念理解，教师可高效开展针对性教学。

2026春季学期 《学练优》·八年级数学下·RJ 第二十三章　一次函数 23.1　一次函数的概念 定义 举例 一次 函数 一般地，形如y＝kx ＋b(k，b为常数，且k≠0)的函数叫作一次函数. 当b＝0时，形如y＝ kx(k是常数，k≠0)的函数叫作正比例函数. 一次函数：y＝2x－1，m＝3n＋1，y＝x等. 正比例函数：y＝－5x，y＝ x等. 解题 策略 要点提示：①正比例函数是一次函数，但 一次函数不一定是正比例函数；②形如y ＝kxm＋b的式子，若该式子是一次函数， 则k≠0且m＝1；若该式子是正比例函 数，则k≠0且m＝1，b＝0.注意进行取 舍. 1. 下列函数中不是一次函数的是(　C　) A. y＝x B. y＝2x－1 C. y＝ D. y＝1－0.5x C 2 3 4 5 1 2. 以下y关于x的函数中，是正比例函数的 为(　C　) A. y＝x2 B. y＝ C. y＝ D. y＝ C 2 3 4 5 1 3. 某公司制作毕业纪念册的收费如下：设计费与加 工费共1000元，另外每册收取材料费4元，则总收 费y与制作纪念册的册数x的函数关系式为 ⁠ ，该函数 (填“是”或“不是”)一 次函数. y＝4x ＋1000　 是　 2 3 4 5 1 (1)汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程y(km) 与行驶时间x(h)之间的关系； 解：(1)由题意，得y＝60x，y是x的一次函数，也 是正比例函数. (2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系； 解：(2)由题意，得y＝πx2，y不是x的一次函数， 也不是正比例函数. 解：(1)由题意，得y＝60x，y是x的一次函数，也 是正比例函数. 解：(2)由题意，得y＝πx2，y不是x的一次函数， 也不是正比例函数. 4. 写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断：y 是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ 2 3 4 5 1 (3)某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度 为5m3/h，xh后这个水池内有水ym3. 解：(3)由题意，得y＝5x＋15，y是x的一次函 数，不是正比例函数. 解：(3)由题意，得y＝5x＋15，y是x的一次函 数，不是正比例函数. 4. 写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断：y 是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ 2 3 4 5 1 5. [高频易错]已知关于x的函数y＝(m＋1)x｜m｜＋ n－3. (1)m取何值时，该函数是关于x的一次函数？ 解：(1)∵函数y＝(m＋1)x｜m｜＋n－3是关于x的一 次函数， ∴｜m｜＝1，m＋1≠0. ∴m＝1. ∴当m＝1时，该函数是关于x的一次函数. 解：(1)∵函数y＝(m＋1)x｜m｜＋n－3是关于x的一 次函数， ∴｜m｜＝1，m＋1≠0. ∴m＝1. ∴当m＝1时，该函数是关于x的一次函数. 2 3 4 5 1 (2)m和n取何值时，该函数是关于x的正比例函 数？ 解：(2)由(1)知m＝1， ∵该函数是关于x的正比例函数， ∴n－3＝0. ∴n＝3. ∴当m＝1，n＝3时，该函数是关于x的正比例函 数. 解：(2)由(1)知m＝1， ∵该函数是关于x的正比例函数， ∴n－3＝0. ∴n＝3. ∴当m＝1，n＝3时，该函数是关于x的正比例函 数. 5. [高频易错]已知关于x的函数y＝(m＋1)x｜m｜＋ n－3. 解：(1)∵函数y＝(m＋1)x｜m｜＋n－3是关于x的一 次函数， ∴｜m｜＝1，m＋1≠0. ∴m＝1. ∴当m＝1时，该函数是关于x的一次函数. 2 3 4 5 1 $