第23章 一次函数 新趋势拉分练（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学单元复习课件聚焦一次函数核心知识，通过新题型组合（含模块综合、规律探究、跨学科物理题）与综合实践活动，将一次函数的表达式、图像性质、实际应用等内容串联，构建完整知识网络。 其亮点在于创新设计跨学科与规律探究题，如结合物理平面镜反射建立函数模型，培养学生数学眼光与推理能力，综合实践题通过购买方案分析强化模型意识。分层题目设计适配不同学生，助力教师精准复习，提升知识巩固效果。

2026春季学期 《学练优》·八年级数学下·RJ 第二十三章　一次函数 新趋势拉分练 目 录 CONTENTS 01 新题型组合 02 综合与实践 1. 新视角 模块综合 如图，已知直线y＝ax＋b，化 简｜a－b｜－ ＝ ⁠. 第1题图 b　 2 3 4 5 6 1 2. (2025·淮安期末)如图，已知B中的实数与A中的 实数之间的对应关系是某个正比例函数，则图中a 的值为 ⁠. 第2题图 　 2 3 4 5 6 1 3. 如图①，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计.全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等.七张桌面分开可组合成不同的图形.如图②给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式.若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为(　B　) B A. y＝3x B. y＝4x C. y＝3x＋1 D. y＝4x＋1 2 3 4 5 6 1 4. 关于函数y＝kx＋b(k≠0)，已知点M(x1，y1)， N(x2，y2)是该函数图象上的任意两点，且(x1－x2) 与(y1－y2)同号，则图象必经过(　A　) A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二、三象限 D. 第二、三、四象限 A 2 3 4 5 6 1 5. 新考向 规律探究 如图，直线l：y＝x＋2交y轴于点A1，在x轴正方向上取点B1，使OB1＝OA1；过点B1作A2B1⊥x轴，交l于点A2，在x轴正方向上取点B2，使B1B2＝B1A2；过点B2作A3B2⊥x轴，交l于点A3，在x轴正方向上取点B3，使B2B3＝B2A3；…记△OA1B1的面积为S1，△B1A2B2的面积为S2，△B2A3B3的面积为S3，…则S2024等于(　C　) A. 4047 B. 4048 C. 24047 D. 24048 C 2 3 4 5 6 1 6. 跨学科 物理 如图，在平面直角坐标系中，放置 一平面镜AB，其中点A，B的坐标分别为(4，1)， (4，5)，从点C(－1，0)发射光线，其图象对应的函 数表达式为y＝mx＋n(m≠0，x≥－1). (1)点D为平面镜的中点，若光线恰好经过点D，求 CD所在直线的表达式； 2 3 4 5 6 1 解：(1)由题意可知D(4，3)，将点C，D的坐标分 别代入y＝mx＋n中，得 解得 ∴CD所在直线的表达式为y＝ x＋ . 解：(1)由题意可知D(4，3)，将点C，D的坐标分 别代入y＝mx＋n中，得 解得 ∴CD所在直线的表达式为y＝ x＋ . 2 3 4 5 6 1 6. 跨学科 物理 如图，在平面直角坐标系中，放置 一平面镜AB，其中点A，B的坐标分别为(4，1)， (4，5)，从点C(－1，0)发射光线，其图象对应的函 数表达式为y＝mx＋n(m≠0，x≥－1). (2)若入射光线y＝mx＋n(m≠0，x≥－1)与平面镜 AB有公共点，求n的取值范围. 2 3 4 5 6 1 解：(2)当入射光线y＝mx＋n经过A(4，1)，C(－ 1，0)时， 得 解：(2)当入射光线y＝mx＋n经过A(4，1)，C(－ 1，0)时， 得 ∴ 2 3 4 5 6 1 ∴ ∵入射光线y＝mx＋n(m≠0，x≥－1)与平面镜 AB有公共点， ∴ ≤n≤1. ∴ ∵入射光线y＝mx＋n(m≠0，x≥－1)与平面镜 AB有公共点， ∴ ≤n≤1. 当入射光线y＝mx＋n经过B(4，5)，C(－1，0) 时， 得 2 3 4 5 6 1 (2025·毕节期末)在冬季运动会来临之际，某校准备购进一批奖杯用于鼓励运动员，现了解到甲、乙商场对A，B两种奖杯推出了不同的优惠活动，那么选择到哪个商场按何种方案购买更优惠呢？某数学学习小组针对此问题进行了如下探究： 选择更优惠的奖杯购买方案 素 材 一 在甲或乙商场原价购买3个A种奖杯和4个B种奖杯一共需180元；购买1个A种奖杯和2个B种奖杯共需80元. 2 3 4 5 6 1 素 材 二 甲、乙 两个商 场的优 惠方案 甲商场：A，B两种奖杯均按原价的 9折销售. 乙商场：①购买A种奖杯的数量不 超过10个时，按原价销售；数量超 过10个时，超过的部分按原价的8折 销售.②购买B种奖杯不打折. 2 3 4 5 6 1 问题解决 任务一 (1)求A，B两种奖杯的原价. 解：(1)设A种奖杯的原价为a元，B种奖杯的原价为 b元. 根据题意，得 解得 答：A种奖杯的原价为20元，B种奖杯的原价为 30元. 解：(1)设A种奖杯的原价为a元，B种奖杯的原价为 b元. 根据题意，得 解得 答：A种奖杯的原价为20元，B种奖杯的原价为 30元. 2 3 4 5 6 1 问题解决 任 务 二 (2)学校打算购买A，B两种奖杯共100个，若 设购买A种奖杯m个，选择在甲商场购买的总 费用为y1元，选择在乙商场购买的总费用为y2 元.求出y1和y2关于m的函数表达式，并为学 校设计比较合算的购买方案. 2 3 4 5 6 1 (2)y1＝0.9[20m＋30(100－m)]＝－9m＋2700， ∴y1关于m的函数表达式为y1＝－9m＋2700. 当0≤m≤10时，y2＝20m＋30(100－m)＝－10m ＋3000； 当10＜m≤100时，y2＝20×10＋0.8×20(m－10)＋ 30(100－m)＝－14m＋3040. ∴y2关于m的函数表达式为y2＝ (2)y1＝0.9[20m＋30(100－m)]＝－9m＋2700， ∴y1关于m的函数表达式为y1＝－9m＋2700. 当0≤m≤10时，y2＝20m＋30(100－m)＝－10m ＋3000； 当10＜m≤100时，y2＝20×10＋0.8×20(m－10)＋ 30(100－m)＝－14m＋3040. ∴y2关于m的函数表达式为y2＝ 2 3 4 5 6 1 当0≤m≤10时，若y1＜y2，即－9m＋2700＜－ 10m＋3000， 解得m＜300. ∵0≤m≤10， ∴0≤m≤10； 当10＜m≤100时，若y1＜y2，即－9m＋2700＜－ 14m＋3040， 当0≤m≤10时，若y1＜y2，即－9m＋2700＜ －10m＋3000， 解得m＜300. ∵0≤m≤10， ∴0≤m≤10； 当10＜m≤100时，若y1＜y2，即－9m＋2700＜ －14m＋3040， 2 3 4 5 6 1 解得m＜68. ∵10＜m≤100， ∴10＜m＜68； 若y1＝y2，即－9m＋2700＝－14m＋3040，解得m ＝68； 若y1＞y2，即－9m＋2700＞－14m＋3040，解得m ＞68. ∵10＜m≤100， ∴68＜m≤100. 解得m＜68. ∵10＜m≤100， ∴10＜m＜68； 若y1＝y2，即－9m＋2700＝－14m＋3040，解得m ＝68； 若y1＞y2，即－9m＋2700＞－14m＋3040，解得m ＞68. ∵10＜m≤100， ∴68＜m≤100. 2 3 4 5 6 1 ∴当0≤m＜68时，在甲商场购买比较合算；当m＝ 68时，甲、乙两个商场的总费用相等，任选一家即 可；当68＜m≤100时，在乙商场购买比较合算. ∴当0≤m＜68时，在甲商场购买比较合算；当m＝ 68时，甲、乙两个商场的总费用相等，任选一家即 可；当68＜m≤100时，在乙商场购买比较合算. 2 3 4 5 6 1 $