23.4 第3课时 方案选择问题(2)（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦“有限条件下的最优化问题”，通过购买发卡、书包等实际问题导入，衔接一次函数表达式与性质，搭建从实际情境到函数模型的学习支架，帮助学生理解前后知识脉络。 其亮点在于结合匹克球拍购买、凳子包装等生活实例，以“数学眼光”抽象数量关系，“数学思维”推理最优解，“数学语言”建立函数模型。采用问题驱动教学，规范解题步骤总结建模方法，助力学生提升应用意识，为教师提供结构化教学资源。

2026春季学期 《学练优》·八年级数学下·RJ 第二十三章　一次函数 23.4　实际问题与一次函数 第3课时　方案选择问题(2) 目 录 CONTENTS 01 A学习理解 02 B应用实践 知识点　有限条件下的最优化问题 1. 已知购买1个A款簪花发卡花费50元，1个B款簪 花发卡花费40元.某旅行团计划购买这两种簪花发卡 共100个，要求A款簪花发卡的数量不少于B款簪花 发卡数量的3倍.则该旅行团最低消费金额 为 元. 4750　 2 3 4 1 2. (2025·邯郸二模)一文具店购进甲、乙两种品牌的 书包共80个，其进价与售价情况如表所示.若该文具 店购进甲品牌书包的数量不超过乙品牌书包数量的 一半，则该文具店售卖这批书包的最大利润 是 元. 甲品牌 乙品牌 进价(元/件) 60 56 售价(元/件) 80 72 1384　 2 3 4 1 3. 某社区计划采购一批匹克球拍(单位：副)和匹克 球(单位：个).匹克球拍与匹克球的单价分别是160 元、10元.现需一次性购买匹克球拍和匹克球数量之 和为50，匹克球拍不少于5副，那么购买匹克球拍多 少副时，可使总费用最少？最少费用为多少元？ 2 3 4 1 解：设购买匹克球拍m副，购买匹克球(50－m) 个，总费用为W元.由题意得m≥5，W＝160m＋ 10(50－m)＝150m＋500. ∵150＞0， ∴W随m的增大而增大. ∴当m＝5时，W最小，其最小值为1250. 答：当购买匹克球拍5副时，可使总费用最少，最少 费用为1250元. 解：设购买匹克球拍m副，购买匹克球(50－m) 个，总费用为W元.由题意得m≥5，W＝160m＋ 10(50－m)＝150m＋500. ∵150＞0， ∴W随m的增大而增大. ∴当m＝5时，W最小，其最小值为1250. 答：当购买匹克球拍5副时，可使总费用最少，最少 费用为1250元. 2 3 4 1 4. 教材P138“活动2”变式 综合与实践 [问题背景]某校为在操场举办“辞旧迎新”活动， 采购了一批彩色的塑料凳子，如图，该塑料凳子高 为45cm，若将其叠放在一起，每增加一张，高度就 会增加5cm，老师给数学兴趣小组布置 了以下任务. 2 3 4 1 [问题解决]任务1：若该校购买了n张凳子，将其全 部叠放在一起，求叠放高度h(单位：cm)与凳子张 数n的函数表达式. 解：任务1：根据题意得h＝45＋5(n－1)＝5n＋ 40， ∴叠放高度h与凳子张数n的函数表达式为h＝5n ＋40. 解：任务1：根据题意得h＝45＋5(n－1)＝5n＋ 40， ∴叠放高度h与凳子张数n的函数表达式为h＝5n ＋40. 2 3 4 1 任务2：现有甲、乙两种包装纸箱，其长宽与凳 子的长宽正好相等，其中甲纸箱的高度为 150cm，乙纸箱的高度为100cm，每个纸箱的上 下底都要装上5cm厚的泡沫，求甲、乙每个纸箱 最多能装下多少张凳子. 解：任务2：甲：5n＋40≤150－2×5，解得 n≤20；乙：5n＋40≤100－2×5，解得n≤10. ∴甲纸箱最多能装下20张凳子，乙纸箱最多能装下 10张凳子. 解：任务2：甲：5n＋40≤150－2×5，解得 n≤20；乙：5n＋40≤100－2×5，解得n≤10. ∴甲纸箱最多能装下20张凳子，乙纸箱最多能装下 10张凳子. 2 3 4 1 任务3：已知甲、乙纸箱的单价分别为5元/个和3元/ 个，该校要采购1200张凳子，计划用甲、乙两种纸 箱共90个来包装，如何选用甲、乙两种纸箱，使得 支出的总包装费用最少？最少是多少元？ 解：任务3：设甲纸箱选用x个，则乙纸箱选用(90 －x)个.由题意得20x＋10(90－x)≥1200，解得 x≥30.设支出的总包装费用为y元，则y＝5x＋ 3(90－x)＝2x＋270， ∵2＞0， 2 3 4 1 ∴y随x的增大而增大. ∴当x＝30时，y有最小值为2×30＋270＝330. ∴选用甲纸箱30个，乙纸箱90－30＝60(个)，使得 支出的总包装费用最少，最少为330元. 2 3 4 1 $