23.4 第2课时 方案选择问题(1)（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦一次函数的方案选择问题，通过租车、游泳办卡等生活情境导入，衔接一次函数概念与图像知识，搭建从理解到应用的学习支架，帮助学生掌握实际问题中的函数关系分析方法。 其特色在于以生活实例（如草莓采摘费用、快递公司选择）为载体，培养学生用数学眼光抽象问题、用数学思维推理比较、用数学语言表达函数关系的核心素养。学生能提升实际应用能力，教师可借助结构化例题与解题步骤优化教学效率。

2026春季学期 《学练优》·八年级数学下·RJ 第二十三章　一次函数 23.4　实际问题与一次函数 第2课时　方案选择问题(1) 目 录 CONTENTS 01 A学习理解 02 B应用实践 03 C迁移创新 知识点　方案选择问题 1. 某公司急需用车，但又不准备买车，公司准备和一个个体车主或一家出租车公司签订月租车合同，他们的月收费y(元)与公司每月用车的路程x(km)之间的关系如图所示(其中个体车主收费为y1元，出租车公司收费为y2元)，则当 x 时，选择个体车 主较合算. ＞1800　 2 3 4 5 6 1 2. 一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠： 会员年卡类型 办卡费用/元 每次游泳收费/元 A类 50 25 B类 200 20 C类 400 15 例如，若购买A类会员年卡，一年内游泳20次，则消费50＋25×20＝550(元).若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为(　C　) A. 购买A类会员年卡 C. 购买C类会员年卡 C B. 购买B类会员年卡 D. 不购买会员年卡 2 3 4 5 6 1 3. (2025·辽宁模拟)甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同.“五一”假期，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠.优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x(千克)，在甲采摘园所需总费用为y甲(元)，在乙采摘园所需总费用为y乙(元)，图中折线O－A－B表示y乙与x之间的函数关系. (1)求y甲与x之间的函数关系式，y乙与x (只求x≥10时直线AB)的函数关系式. 2 3 4 5 6 1 解：(1)根据题意可知，甲、乙 两采摘园优惠前的草莓销售价 格为300÷10＝30(元/千克)， ∴y甲＝30×0.6x＋60＝18x＋ 60.当x≥10时，设y乙＝kx＋ b， 解：(1)根据题意可知，甲、乙 两采摘园优惠前的草莓销售价 格为300÷10＝30(元/千克)， ∴y甲＝30×0.6x＋60＝18x＋ 60.当x≥10时，设y乙＝kx＋b， 由题意得 解得 ∴y乙＝12x＋180. 由题意得 解得 ∴y乙＝12x＋180. 2 3 4 5 6 1 3. (2025·辽宁模拟)甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同.“五一”假期，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠.优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x(千克)，在甲采摘园所需总费用为y甲(元)，在乙采摘园所需总费用为y乙(元)，图中折线O－A－B表示y乙与x之间的函数关系. (2)当游客采摘15千克的草莓时，你认为 他在哪家草莓园采摘更划算？ 2 3 4 5 6 1 解：(2)当x＝15时，y甲＝18×15 ＋60＝330， y乙＝12×15＋180＝360， ∴y甲＜y乙. ∴他在甲家草莓园采摘更划算. 解：(2)当x＝15时，y甲＝18×15 ＋60＝330， y乙＝12×15＋180＝360， ∴y甲＜y乙. ∴他在甲家草莓园采摘更划算. 2 3 4 5 6 1 4. “生活即教育，行为即课程”.某校将劳动教育融入立德树人全过程.学校入冬劳动教育实践活动包括花园除草、翻土、修剪树木，以及清理校园周边环境卫生等，学校现要购买劳动工具，学校与农资 店店主商量后，店主给出了两种购买方案(如表)，且都送货上门. 方案 运费 劳动工具价格 方案一 50元 12.5元/件 方案二 0元 15元/件 若学校购买x件劳动工具，按方案一购买的付款总金额为y1元，按方案二购买的付款总金额为y2元. (1)请分别写出y1，y2与x之间的函数关系式. 解：(1)y1＝12.5x＋50，y2＝15x. 解：(1)y1＝12.5x＋50，y2＝15x. 2 3 4 5 6 1 4. “生活即教育，行为即课程”.某校将劳动教育融入立德树人全过程.学校入冬劳动教育实践活动包括花园除草、翻土、修剪树木，以及清理校园周边环境卫生等，学校现要购买劳动工具，学校与农资 店店主商量后，店主给出了两种购买方案(如表)，且都送货上门. 方案 运费 劳动工具价格 方案一 50元 12.5元/件 方案二 0元 15元/件 若学校购买x件劳动工具，按方案一购买的付款总金额为y1元，按方案二购买的付款总金额为y2元. (2)若学校计划用900元钱购买劳动工具，请你通过计算说明学校选择哪种方案购买的劳动工具较多. 解：(1)y1＝12.5x＋50，y2＝15x. 2 3 4 5 6 1 解：(2)当12.5x＋50＝900时，解得x＝68； 当15x＝900时，解得x＝60. ∵68＞60， ∴学校选择方案一购买的劳动工具较多. 2 3 4 5 6 1 5. 近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩.某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如表： 短款 长款 进货价(元/件) 80 90 销售价(元/件) 100 120 (1)该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数. 解：(1)设购进短款服装x件，购进长款服装y件. 由题意得 解得 答：长款服装购进30件，短款服装购进20件. 2 3 4 5 6 1 解：(1)设购进短款服装x件，购进长款服装y件. 由题意得 解得 答：长款服装购进30件，短款服装购进20件. 2 3 4 5 6 1 5. 近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩.某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如表： 短款 长款 进货价(元/件) 80 90 销售价(元/件) 100 120 (2)第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件(进货价和销售价都不变)，且第二次进货总价不高于. 2 3 4 5 6 1 解：(2)设第二次购进m件短款服装，则购进(200－ m)件长款服装. 由题意得80m＋90(200－m)≤16800，解得 m≥120. 设销售利润为w元， 则w＝(100－80)m＋(120－90)(200－m)＝－10m＋ 6000. ∵－10＜0， ∴w随m的增大而减小. ∴当m＝120时，w最大为－10×120＋6000＝4800. 解：(2)设第二次购进m件短款服装，则购进(200－ m)件长款服装. 由题意得80m＋90(200－m)≤16800，解得 m≥120. 设销售利润为w元， 则w＝(100－80)m＋(120－90)(200－m)＝－10m＋ 6000. 2 3 4 5 6 1 答：当购进120件短款服装，80件长款服装时，销售 利润最大，最大销售利润是4800元. 答：当购进120件短款服装，80件长款服装时，销售 利润最大，最大销售利润是4800元. ∵－10＜0， ∴w随m的增大而减小. ∴当m＝120时，w最大为－10×120＋6000＝4800. 2 3 4 5 6 1 6. 新考向项目化学习某校八年级学生在数学课上进行了项目化学习研究，某小组研究如下： [提出驱动性问题]越来越多的人选择通过快递公 司代办点邮寄包裹，那么选择哪家快递公司更合 算呢？ 2 3 4 5 6 1 选择更优惠的快递公司 素材1 甲、乙两个快递代办点省外邮寄费用标准如下： 甲：首重1kg收费8元，续重5元/kg；(即所寄物品质量不超过1kg时收费8元，质量超过1kg时，超过部分按每千克加收5元计费) 乙：首重1kg收费10元，续重3元/kg. 素材2 快递代办点所寄物品的快递费用y(元)与物品质 量x(kg)之间存在函数关系，关系式为y甲＝ y乙＝？，其中，y甲的函数图象如图所示. [设计实践任务] 2 3 4 5 6 1 问题解决 任务1 求y乙与x之间的函数关系式. 解：任务1：根据题意，当0＜x≤1时，y乙＝10； 当x＞1时，y乙＝10＋3(x－1)＝3x＋7. ∴y乙＝ 2 3 4 5 6 1 问题解决 任务2 在图中画出y乙的函数图象. 任务2：当x＝1时，y乙＝10， 当x＝2时，y乙＝3×2＋7＝13，画出函数图象如图 所示. 任务2：当x＝1时，y乙＝10， 当x＝2时，y乙＝3×2＋7＝13，画出函数图象如图 所示. 2 3 4 5 6 1 问题解决 任务3 根据图象推断哪个快递代办点更优惠. 任务3：由图象可知，当0＜x＜2时，甲快递代办点 更优惠；当x＝2时，两个快递代办点收费相同；当 x＞2时，乙快递代办点更优惠. 任务3：由图象可知，当0＜x＜2时，甲快递代办点 更优惠； 当x＝2时，两个快递代办点收费相同； 当x＞2时，乙快递代办点更优惠. 2 3 4 5 6 1 $