21.2.3 三角形的中位线（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦“三角形的中位线”核心知识点，通过跷跷板等现实情境导入，以前续平行四边形性质为知识支架，帮助学生构建从定理理解到综合应用的学习脉络。 其亮点在于融合中考真题与原创题，以“数学眼光”观察生活（如跷跷板高度计算），“数学思维”强化推理（如平行四边形判定证明），“数学语言”规范表达（如几何证明步骤）。分层练习设计助力学生逐步提升，教师可直接使用多样化题型与详细解答，提升教学效率。

2026春季学期 《学练优》·八年级数学下·RJ 第二十一章　四边形 21.2　平行四边形 21.2.3　三角形的中位线 目 录 CONTENTS 01 A学习理解 02 B应用实践 知识点一　三角形的中位线定理 1. 如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，BC的 中点，若∠A＝45°，∠CED＝70°，则∠C的度 数为(　D　) A. 45° B. 50° C. 60° D. 65° D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 2. (2025·济南期末)如图，小华注意到跷跷板静止状态时，可以与地面构成一个△ABC，跷跷板中间的支撑杆EF垂直于地面(E，F分别为AB，AC的中点)，若EF＝35cm，则点B距离地面的高度为(　B　) A. 80cm B. 70cm C. 60cm D. 50cm B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 3. (2025·资阳中考)三角形的周长为48cm，则它的三 条中位线组成的三角形的周长是(　B　) A. 12cm B. 24cm C. 28cm D. 30cm B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 4. (2025·洛阳洛龙区期中)如图，在△ABC中，D， E分别是AB，AC的中点，连接DE，过点D作 DH⊥BC于点H，连接EH. 若BC＝8，DH＝3， 求EH的长. 解：在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点， ∴DE∥BC，DE＝ BC＝4. ∴∠EDH＝∠DHB. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 ∵DH⊥BC， ∴∠DHB＝90°. ∴∠EDH＝90°. 在Rt△DEH中，由勾股定理得EH＝ ＝ ＝5. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 知识点二　三角形的中位线与平行四边形综合 5. (2025·济宁期中)如图，▱ABCD的对角线AC， BD相交于点O，点E是BC的中点，AB＝4，则 OE的长为(　B　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第5题图 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 6. 如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC， AC，AB的中点.若AB＝6，BC＝8，则四边形 BDEF的周长是(　B　) A. 28 B. 14 C. 10 D. 7 第6题图 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 7. 如图，在▱ABCD中，点M为边AD上一点， AM＝2MD，点E，F分别是BM，CM的中点.若 EF＝6，则AM的长为 ⁠. 8　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 8. (2025·淄博期末)如图，在△ABC中，ED，EF是 中位线，连接EC和DF，交于点O. (1)求证：OE＝ EC； (1)证明：∵ED，EF是△ABC 的中位线， ∴ED∥FC，EF∥DC. ∴四边形EFCD是平行四边形. ∵对角线CE和DF相交于点 O， ∴OE＝ EC. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (2)若OD＝2，求AB的长. 8. (2025·淄博期末)如图，在△ABC中，ED，EF是 中位线，连接EC和DF，交于点O. (2)解：∵EC，DF是▱EFCD的对角线，OD＝2， ∴DF＝2OD＝4. ∵ED，EF是△ABC的中位线， ∴点D，F分别是AC，BC的中点. ∴DF是△ABC的中位线. ∴AB＝2DF＝8. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 9. (2025·深圳南山区二模)如图，在△ABC中，AC ＝BC，DE为△ABC的中位线，连接CD. 若∠B ＝70°，则∠EDC的度数为(　C　) A. 21° B. 22° C. 20° D. 19° 第9题图 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 10. 原创题 如图，在△ABC中，点D，E分别是 AB，AC的中点，AF＝FD，AG＝GE. 若BC＋ FG＝10，则DE的长为 ⁠. 第10题图 4　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 11. 如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，点P是 对角线AC的中点，点M是AD的中点，点N是BC 的中点.若∠PMN＝20°，则∠MPN的度数 为 ⁠. 140°　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 12. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点E， F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使得 AB＝2AD，连接DE，DF，AE，EF，AF与DE 相交于点O. (1)求证：AF与DE互相平分； (1)证明：∵点E，F分别是BC， AC的中点， ∴EF∥AB，AB＝2EF. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (1)证明：∵点E，F分别是BC， AC的中点， ∴EF∥AB，AB＝2EF. ∵AB＝2AD，点D是BA延长线上 的一点， ∴AD＝EF，AD∥EF. ∴四边形ADFE是平行四边形. ∴AF与DE互相平分. ∵AB＝2AD，点D是BA延长线上 的一点， ∴AD＝EF，AD∥EF. ∴四边形ADFE是平行四边形. ∴AF与DE互相平分. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 12. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点E， F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使得 AB＝2AD，连接DE，DF，AE，EF，AF与DE 相交于点O. (2)如果AB＝6，BC＝10，求DO的长. (2)解：在Rt△ABC中， ∵∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝ 10， ∴AC＝ ＝8. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 ∵EF∥AD， ∴∠EFO＝180°－∠BAC＝90°. ∵EF＝ AB＝3，OA＝OF＝ AC ＝2， ∴在Rt△OEF中，OE＝ ＝ . ∴DO＝OE＝ . ∴在Rt△OEF中，OE＝ ＝ . ∴DO＝OE＝ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 $