21.2.3 三角形的中位线-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步教案（人教版·新教材）

该教案聚焦三角形中位线的概念、定理及应用，通过吴伯伯家等边三角形空地围篱笆的情境导入，从实际问题出发引导学生思考中位线与第三边的关系，衔接三角形中线知识，搭建从具体到抽象的学习支架。 该资料以问题驱动探究，通过“定义-数量-区别”问题链引导自主建构，度量操作培养几何直观（数学眼光），证明过程发展推理能力（数学思维），池塘距离测量等实际问题体现模型意识（数学语言）。助力学生提升探究与应用能力，为教师提供结构化教学流程和分层练习，提升课堂效率。

21.2.3　三角形的中位线 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理.（重点） 2.能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.(重点） 一、情境导入 如图所示，吴伯伯家一块等边三角形ABC的空地，已知点E，F分别是边AB，AC的中点，量得EF＝5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，你能求出需要篱笆的长度吗？ 二、课堂新授 知识点1：三角形的中位线定理 1.你能给“三角形中位线”下个定义吗？ 2.一个三角形有几条中位线？ 3.三角形的中位线与中线有什么区别？ 问题1：如图，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系？ 问题2 度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论． 猜想 三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半． 问题3：如何证明你的猜想？ 知识要点 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半． 符号语言：△ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点，则DE∥BC，DE= BC． 练一练 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点． （1） 若DE=5，则BC= ． （2） 若∠B=65°，则∠ADE= °． （3） 若DE+BC=12，则BC= ． 知识点2：三角形的中位线的综合运用 例1 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．求证：四边形EFGH是平行四边形． 归纳 顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形. 例2 如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，BD=12，AC=16，E，F分别为AB，CD的中点，求EF的长． 做一做 如图，在四边形ABCD中，AD=BC，E，F分别是边AB，CD的中点，G为对角线BD的中点.求证：△EFG是等腰三角形. 三、巩固练习 1.已知：如图，点 D、E、F分别是 △ABC的三边AB、BC、AC的中点. （1）若∠ADF=50°，则∠B= °； （2）已知三边AB、BC、AC分别为12、10、8，则△ DEF的周长为 . 2. 如图，如果AD= AC，AE= AB，DE=2cm，那么BC= cm. 3.在△ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、BD、AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边形EFGH的周长是 . 4. 如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样量出A、B两点间的距离？根据是什么？ 5.如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，CD，AC，BD的中点.求证：四边形EGFH是平行四边形. 四、课堂小结 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半． 五、布置作业 教材P65练习 名校作业P39 $