21.2.3 三角形的中位线-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步教案（人教版·新教材）

21.2.3　三角形的中位线

1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理.（重点）

2.能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.(重点）

一、情境导入

如图所示，吴伯伯家一块等边三角形ABC的空地，已知点E，F分别是边AB，AC的中点，量得EF＝5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，你能求出需要篱笆的长度吗？

二、课堂新授

知识点1：三角形的中位线定理

1.你能给“三角形中位线”下个定义吗？

2.一个三角形有几条中位线？

3.三角形的中位线与中线有什么区别？

问题1：如图，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系？

问题2  度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论．

猜想   三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．

问题3：如何证明你的猜想？

知识要点   三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．

符号语言：△ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点，则DE∥BC，DE= BC．

练一练   如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点．

（1） 若DE=5，则BC=          ．

（2） 若∠B=65°，则∠ADE=         °．

（3） 若DE+BC=12，则BC=            ．

知识点2：三角形的中位线的综合运用

例1 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．

归纳  顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.

例2  如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，BD=12，AC=16，E，F分别为AB，CD的中点，求EF的长．