20.1 第3课时 利用勾股定理作图或计算（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦勾股定理的作图与计算应用，涵盖数轴表示无理数、网格距离计算、图形折叠与面积求解等核心知识点。通过基础例题（如数轴上作√10的点）引入，衔接变式题（黄山期中数轴找点）和综合题（赵爽弦图），构建从理解到迁移的学习支架。 其亮点在于融合图形变式（如赵爽弦图多问设计）与新考向（尺规作图、代数推理），以几何直观培养空间观念，用推理意识深化运算能力。分层练习（A学习理解到C迁移创新）助力学生提升应用意识，为教师提供多样化例题资源，有效提升教学效率与学生探究能力。

2026春季学期 《学练优》·八年级数学下·RJ 　第二十章　勾股定理 20.1　勾股定理及其应用 第3课时　利用勾股定理作图或计算 目 录 CONTENTS 01 A学习理解 02 B应用实践 03 C迁移创新 知识点一　勾股定理与数轴 1. 如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x的值 为(　B　) 第1题图 A. B. － C. 2 D. －2 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 (2025·黄山期中)如图，数轴上的点A表示的数是－ 1，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B，且BC＝ 2，以点A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点 D，则点D表示的数为(　A　) A. 2 －1 B. 2 C. ＋1 D. 2 ＋1 A 图形变式 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 2. 新考向 尺规作图 教材P29练习T1变式如图，在数 轴上画出表示 的点. 解：如图，在数轴上找出表示3的点A，则OA＝ 3， 过点A作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB＝ 1. 以点O为圆心，OB的长为半径画弧，交数轴正半 轴于点C， 则点C为表示 的点. 解：如图，在数轴上找出表示3的点A，则OA＝3， 过点A作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB＝1. 以点O为圆心，OB的长为半径画弧，交数轴正半 轴于点C， 则点C为表示 的点. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 知识点二　勾股定理与网格 3. (2025·阜阳期中)如图，这是两人某次棋局棋盘上 的一部分，若棋盘中每个小正方形的边长为1，则 “车”“帅”两棋子(看成一个点)所在格点(正方形 网格线的交点)之间的距离为(　D　) A. 10 B. 2 C. 4 D. 2 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 4. (2025·通辽期中)如图，网格中每个小正方形的边 长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心， AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD 的长为 ⁠. 第4题图 3－ 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 5. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都为1. 第5题图 (1)图中A，C是格点，画线段AB，CB，使AB＝ ，CB＝ ； 解：如图所示. (2)S△ABC＝ ⁠； 解：如图所示. 　 (3)点A到BC的距离为 ⁠. 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 知识点三　勾股定理与图形的计算 6. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分 ∠CAB，DE⊥AB于点E，且DE＝15cm，BE＝ 8cm，则BC＝ cm. 32　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 7. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC ＝4，折叠△ABC，使点A与点B重合，折痕DE与 AB交于点D，与AC交于点E，求CE的长. 解：由折叠的性质可知AE＝BE. ∵AC＝8， ∴AE＝AC－CE＝8－CE. ∴BE＝8－CE. 在Rt△BCE中，BC2＋CE2＝BE2， ∴16＋CE2＝(8－CE)2， 解得CE＝3. 解：由折叠的性质可知AE＝BE. ∵AC＝8， ∴AE＝AC－CE＝8－CE. ∴BE＝8－CE. 在Rt△BCE中，BC2＋CE2＝BE2， ∴16＋CE2＝(8－CE)2， 解得CE＝3. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 8. 如图，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC， 边AC的中点为D，边BC上的点E满足ED⊥AC. 若DE＝ ，则AC的长是(　B　) A. 4 B. 6 C. 2 D. 3 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 9. 教材P29典图变式 (2025·济宁期中)如图，用11个 直角三角形纸片拼成一个类似海螺的图形，其中第 一个直角三角形的两条直角边分别为1和2，其他直 角三角形都有一条直角边长为1.记这个图形的周长 (实线部分)为l，则下列整数与l最接近的是(　C　) A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 10. 新考向 代数推理 教材P29练习T3变式 (2025·娄 底期中)如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的 三边为边向外侧作正方形，面积分别记为S1，S2， S3.若S3＋S2－S1＝18，则图中阴影部分的面积 为 ⁠. 4.5　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 11. 一图练透 教材典图 如图①，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.设直角三角形的长直角边长为a，短直角边长为b，斜边长为c. (1)在图①中，若c＝10，a＝8， 则小正方形的面积为 ⁠； (2)在图①中，若大正方形的面积为20， 小正方形的面积为4，求ab的值； 4　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 解：(2)大正方形的边长为c，则c2＝20.小正方形的 面积为(a－b)2＝4. ∵a2＋b2＝c2＝20，(a－b)2＝4， ∴a2＋b2－2ab＝4，即20－2ab＝4. ∴ab＝8. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 (3)在图①中，若 ＝ ，则大正方形与小正方形的面积的比值为 ⁠. 解：(2)大正方形的边长为c，则c2＝20.小正方形的 面积为(a－b)2＝4. ∵a2＋b2＝c2＝20，(a－b)2＝4， ∴a2＋b2－2ab＝4，即20－2ab＝4. ∴ab＝8. 13　 11. 一图练透 教材典图 如图①，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.设直角三角形的长直角边长为a，短直角边长为b，斜边长为c. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 图形变式 连接图①中的四条线段得到如图②的新图案，若a ＝7，b＝4，则图②中阴影部分的周长为 ⁠. 36　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 $