第二十章 20.1 第3课时 利用勾股定理作图、计算（教师用书）-【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练(人教版·新教材)

第3课时　利用勾股定理作图、计算 [答案 P5] 勾股定理与数轴、坐标系　　 1．如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A．若点A的坐标为(－5，0)，点P的纵坐标为－1，则点P的横坐标为(A) 1题图 A．－7 B．7 C．－ D． 2．如图，四边形OEBC为正方形． (1)图中的点A表示的数是； (2)在图中画出表示的点M. 2题图 解：(2)OD＝＝. 如答图所示，点M即为所求． 2题答图 勾股定理与网格　　 3．如图，在3×4的正方形网格(每个小正方形的边长都是1)中，标记格点(网格线的交点)A，B，C，D，则下列线段中，长度为的是(B) 3题图 A．线段AB B．线段BC C．线段AC D．线段BD 4．如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点(网格线的交点)上，BD⊥AC于点D，则BD的长为(C) 4题图 A． B． C． D． 5．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连接这些小正方形的顶点，可得到一些线段．请在图中画出线段AB＝，CD＝，EF＝. 5题图 解：如答图所示，AB，CD，EF即为所求(答案不唯一). 5题答图 勾股定理与图形的计算　　 6．(河北石家庄期末)如图，有一张三角形纸片Rt△ABC，两直角边AC＝4，BC＝8，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为FE，则AE的长为(C) 6题图 A．3 B．4 C．5 D．8 7．如图，在平面直角坐标系中，B，C两点的坐标分别为(－3，0)和(7，0)，AB＝AC＝13，则点A的坐标为(A) 7题图 A．(2，12) B．(3，13) C．(5，12) D．(5，13) 8．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝4，BC＝2，以点C为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，以点A为圆心，AD的长为半径画弧，交AB于点E，则BE＝2－2． 8题图 9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E.若DE＝15 cm，BE＝8 cm，则BC的长为32cm. 9题图 10．(四川泸州期末)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B的坐标分别为(3，4)，(－1，1)，则△AOB的形状是(A) A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．以上都不是 11．为了比较与＋1的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C＝90°，BC＝3.点D在BC上，且BD＝AC＝1，通过计算可得＜＋1.(填“>”“<”或“＝”) 11题图 12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以三角形的各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上被称为“希波克拉底月牙”．若BC·AC＝12，则图中阴影部分的面积为6． 12题图 13．如图，在长方形ABCD中，AB＝12，BC＝24，将该长方形沿对角线BD向上折叠，顶点C落到点C′处，BC′交AD于点E. (1)判断△BED的形状，并说明理由； (2)求BE的长； (3)求图中阴影部分的面积． 13题图 解：(1)△BED为等腰三角形． 理由如下： ∵四边形ABCD为长方形， ∴∠A＝∠C＝∠C′＝90°， AB＝CD＝C′D． 又∵∠AEB＝∠C′ED， ∴△AEB≌△C′ED， ∴BE＝DE，∴△BED为等腰三角形． (2)设BE＝DE＝x，则AE＝24－x. 在Rt△ABE中，由勾股定理，得BE2＝AB2＋AE2， 即x2＝122＋(24－x)2，解得x＝15，即BE的长为15. (3)S阴影＝DE·AB＝×15×12＝90. 14．如图①所示，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法． (1)图②中A，B两点表示的数分别为－，； (2)请你参照上面的方法： 把图③中5×1的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图③中画出裁剪线，并在图④的正方形网格中画出拼成的大正方形，求该正方形的边长a的值(注：小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙)； (3)参照图②的画法，在(2)的基础上，在图⑤中画出数轴上表示数a以及a－3的点M，N(图中保留必要的作图痕迹). 14题图 解：(2)∵长方形面积为5， ∴正方形边长为，如答图①②所示， 14题答图①　　　　14题答图② ∴a＝. (3)如答图③所示． 14题答图③ 学科网（北京）股份有限公司 $