19.3 第2课时 二次根式的混合运算-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步教案（人教版·新教材）

第2课时　二次根式的混合运算

1．会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算，进一步提高运算能力；（重点）

2．正确地进行二次根式的混合运算和求含有二次根式的代数式的值.（难点）

一、问题导入

1.单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么?

2.多项式与单项式的除法法则是什么?                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        

3.整式乘法运算中的乘法公式有哪些?                                  

二、课堂新授

知识点1：整式运算法则应用于二次根式的混合运算

二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.

例1  计算：

归纳   二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序,最后按照二次根式的相应的运算法则进行.在运算过程中，对于各个根式不一定要先化简，应因题而异，但最后结果一定要化简.

知识点2：整式乘法公式应用于二次根式的乘法运算

例2  计算：

归纳   第1问中两个含二次根式的代数式相乘，它们的积不含根式，这样的两个式子，叫做互为有理化因式.有理化方法是二次根式化简的一种重要方法.

计算：