19.3 第2课时 二次根式的混合运算-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步教案（人教版·新教材）

该教案聚焦二次根式的混合运算核心知识点，通过复习整式运算的乘法法则、除法法则及乘法公式导入，搭建新旧知识联系的学习支架，引导学生迁移整式运算经验学习二次根式混合运算。 此资料特色在于将整式运算法则与乘法公式迁移应用于二次根式运算，如例2通过有理化因式教学培养抽象能力，例3化简求值环节提升运算能力与推理意识，分层巩固练习助学生扎实掌握，既发展学生数学思维，又为教师提供清晰教学路径。

第2课时　二次根式的混合运算 第 2 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 1．会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算，进一步提高运算能力；（重点） 2．正确地进行二次根式的混合运算和求含有二次根式的代数式的值.（难点） 一、问题导入 1.单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么? 2.多项式与单项式的除法法则是什么? 3.整式乘法运算中的乘法公式有哪些? 二、课堂新授 知识点1：整式运算法则应用于二次根式的混合运算 二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用. 例1 计算： 归纳 二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序,最后按照二次根式的相应的运算法则进行.在运算过程中，对于各个根式不一定要先化简，应因题而异，但最后结果一定要化简. 知识点2：整式乘法公式应用于二次根式的乘法运算 例2 计算： 归纳 第1问中两个含二次根式的代数式相乘，它们的积不含根式，这样的两个式子，叫做互为有理化因式.有理化方法是二次根式化简的一种重要方法. 计算： 知识点3：求代数式的值 例3 已知，试求x2+2xy+y2的值. 归纳 求代数式的值，通常要先化简.一种是化简已知条件；一种是化简所求的代数式. 已知的整数部分是a,小数部分是b,求a2+b2的值. 三、巩固练习 1.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2.已知，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D.7 3.计算： 4.设则a b.(填“>”“ < ”或 “= ”） 5. 计算： 6. 已知，求的值. 四、课堂小结 1．乘法公式 2．化简求值 五、布置作业 教材P15练习 名校作业P7~8 $