19.2 第1课时 二次根式的乘法（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦“二次根式的乘法”核心知识点，通过√8×√2等实例导入，衔接二次根式概念与后续除法运算，以学习理解、应用实践、迁移创新为支架，构建从基础法则到综合应用的学习脉络。 其亮点在于融入中考题与新情境（如风速风压、观测距离计算），通过“穿墙”现象的代数推理培养推理能力与创新意识，采用分层练习设计。学生能提升运算能力与应用意识，教师可依托分层资源优化教学效率。

2026春季学期 《学练优》·八年级数学下·RJ 第十九章　二次根式 19.2　二次根式的乘法与除法 第1课时　二次根式的乘法 目 录 CONTENTS 01 A学习理解 02 B应用实践 03 C迁移创新 知识点一　二次根式的乘法 1. (2025·湖北模拟)计算并化简 × 的结果 为(　C　) A. B. C. 4 D. 16 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 2. 对于二次根式的乘法运算，一般地，有 · ＝ .该运算法则成立的条件是(　D　) A. a＞0，b＞0 B. a＜0，b＜0 C. a≤0，b≤0 D. a≥0，b≥0 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 3. 下列各等式成立的是(　D　) A. 4 ×2 ＝8 B. × ＝ C. 4 ×3 ＝7 D. × ＝2 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 4. (2025·扬州二模)若a＝ ，b＝ ，则 ab ＝ ⁠. 14　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 5. 计算： (1) × ； 解：原式＝ . (3) ×(－ )； 解：原式＝－1. 解：原式＝ . 解：原式＝12. 解：原式＝－1. (2) × ； 解：原式＝12. 解：原式＝－1. (4) × . 解：原式＝ . 解：原式＝ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 知识点二　积的算术平方根的化简 6. 化简二次根式 的结果为(　A　) A. 3 B. －3 C. ±3 D. 2 7. 下列计算正确的是(　B　) A. ＝2＋3 B. ＝2×3 C. ＝ D. ＝0.7 A B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 8. 化简： (1)(2025·湖南中考) ＝ 　2 　； (2) ＝ 　5 　. 9. 化简： (1) ； 解：原式＝72. (2) (x＞0). 解：原式＝3xy2 . 2 　 5 　 解：原式＝72. 解：原式＝3xy2 . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 10. 教材P7练习T3变式小明家有一块长方形的 地，它的长为2 m，宽为 m，则这块地的面 积是多少？ 解：2 × ＝6 (m2). 答：这块地的面积是6 m2. 解：2 × ＝6 (m2). 答：这块地的面积是6 m2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 11. 若 ＝a， ＝b，则 ＝(　C　) A. B. C. ab D. a＋b 12. 若 × 是整数，则整数x的值为 ⁠. 13. 若 ＝ · ，则x的 取值范围为 ⁠. C 3或12　 x≥2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 14. 新情境 风压 (2025·南阳期中)“海阔千江辏，风 翻大浪随”.海浪的大小与风速和风压有很大的关 系，用风速估计风压的通用公式为wp＝ ，其中 wp为风压(单位：kN/m2)，v为风速(单位：m/s).当 风压为0.16kN/m2时，估计风速为 m/s. 16　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 15. 计算或化简： (1) ×(－2 )× ； 解：原式＝－2 ＝－10 . (2) . 解：原式＝ × × ＝40 . 解：原式＝－2 ＝－10 . 解：原式＝ × × ＝40 . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 16. (2025·驻马店期中)“欲穷千里目，更上一层楼”，说的是登得高看得远.如图，若观测点的高度为h(km)，观测者能看到的最远距离为d(km)，则d≈ ，其中R是地球半径，通常取6400km.(1)小明站在海边的一块岩石上，眼睛离海平面的高度h为0.02km，他观测到远处一艘船刚露出海平 面，求此时d的值. 解：(1)由R＝6400km，h＝0.02km， 可得d≈ ＝0.2×80＝ 16(km). 答：此时d的值约为16km. 解：(1)由R＝6400km，h＝0.02km， 可得d≈ ＝0.2×80＝ 16(km). 答：此时d的值约为16km. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 (2)小林说：“泰山海拔约为1500m，泰山顶部到海边的距离约230km，天气晴朗时站在泰山之巅(人的身高忽略不计)可以看到大海.”请判断其结论是否正确，并说明理由. 解：(2)其结论错误，理由如下：站在泰 山之巅，人的身高忽略不计，此时h＝ 1.5km， d2≈2hR＝2×1.5×6400＝19200. ∵2302＝52900，19200＜52900， ∴d＜230km. ∴天气晴朗时站在泰山之巅看不到大 海，故其结论错误. 解：(2)其结论错误，理由如下：站在泰 山之巅，人的身高忽略不计，此时h＝ 1.5km， d2≈2hR＝2×1.5×6400＝19200. ∵2302＝52900，19200＜52900， ∴d＜230km. ∴天气晴朗时站在泰山之巅看不到大 海，故其结论错误. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 17. 新考向代数推理(2025·淄博期中)先来看一个有趣的现象： ＝ ＝ ＝2 ，这里根号里的数2经过适当的演变， 2竟“跑”到了根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”，具有这一性质的数还有许多，如： ＝3 ， ＝4 等等. (1)请你写一个有“穿墙”现象的数，并验证. 解：(1) ， 解：(1) ， 验证： ＝ ＝ ＝5 . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 17. 新考向代数推理(2025·淄博期中)先来看一个有趣的现象： ＝ ＝ ＝2 ，这里根号里的数2经过适当的演变， 2竟“跑”到了根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”，具有这一性质的数还有许多，如： ＝3 ， ＝4 等等. (2)你能用一个正整数n(n≥2)表示含有上述规律的等式吗？请证明你找到的规律. 解：(1) ， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 解：(2)规律： ＝n (n为正整数， n≥2). 证明： ＝ ＝ ＝ n . 解：(2)规律： ＝n (n为正整数， n≥2). 证明： ＝ ＝ ＝ n . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 $