19.1 第2课时 二次根式的性质（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦八年级下册“二次根式的性质”，涵盖√a≥0(a≥0)、(√a)²=a(a≥0)、√a²=|a|三大核心知识点。通过基础判断、计算填空等题目搭建学习支架，衔接二次根式定义，引导学生从概念理解逐步过渡到性质应用。 其亮点在于以分类讨论（如代数式化简）培养推理能力，结合数轴化简（如题12）渗透几何直观，融入中考题与教材变式（如题13、14）强化应用意识。学生能提升运算与逻辑思维，教师可依托分层练习实现高效教学。

2026春季学期 《学练优》·八年级数学下·RJ 第十九章　二次根式 19.1　二次根式及其性质 第2课时　二次根式的性质 目 录 CONTENTS 01 A学习理解 02 B应用实践 03 C迁移创新 知识点一　 ≥0(a≥0) 1. 以下哪个值不可能是 的值(　C　) A. 0 B. 1 C. －1 D. 4 2. 代数式 ＋1的最小值是 ⁠. C 1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 知识点二　()2＝a(a≥0) 3. 计算()2的结果是(　B　) A. B. 3 C. 2 D. 9 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 4. 把下列非负数写成一个非负式的平方的形式： (1)2026＝ ⁠； (2)5.4＝ ⁠； (3) ＝ 　()2　. ()2　 ()2　 ()2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 5. 计算： (1)()2＝ ⁠； (2)(－ )2＝ 　 　； (3)(3 )2＝ ⁠； (4)－ ＝ ⁠. 0.5　 　 27　 －20　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 6. 平方法 比较大小： (1)4 ； (2)2 3 ； (3)－3 －10. ＜　 ＜　 ＞　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 知识点三　 ＝｜a｜ 7. 下列计算正确的是(　A　) A. ＝2 B. ＝－2 C. ＝±2 D. ＝±2 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 8. (2025·南京秦淮区模拟)若 ＝x，则x的取值 范围是(　A　) A. x≥0 B. x≤0 C. x＞0 D. x＜0 易错变式 若 ＝4，则x＝ ⁠. A ±4　 9. (2025·广州外国语期中)若a＞1，则 ＝ ⁠. a－1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 (1) ； (2) ； 解：原式＝0.5. (2)解：原式＝ . (3)－ ； (4) . 解：原式＝－4. (4)解：原式＝ . 解：原式＝0.5. 解：原式＝－4. 10. 化简： 解：原式＝ . 解：原式＝ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 11. 推理能力阅读下面的推理过程： 已知m≠n. ∵(m－n)2＝(n－m)2， ① ∴ ＝ . ② ∴m－n＝n－m. ③ ∴m＝n. ④ 其中开始出错的推理步骤是(　C　) A. ① B. ② C C. ③ D. ④ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 12. (2025·江油期中)实数a，b在数轴上的位置如 图所示，则化简 ＋ － 的结果 是(　B　) A. －2b B. 0 C. －2a D. 2b－2a 条件变式 已知1＜x＜2，化简 ＋｜x－2｜的结果 为 ⁠. B 1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 13. (2025·上海中考)方程 ＝2的解为 ⁠ ⁠. 14. 教材P5习题T9变式 (1)已知n是整数，且 也是整数，则n的值是 ⁠. (2)已知 是整数，则满足条件的最小正整数m 是 ⁠. x＝ 10　 －3或3或0　 3　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 15. 计算： (1)(－3 )2－(2 )2； 解：原式＝54－8＝46. (2) － ＋3 . 解：原式＝4－3＋3× ＝2. 解：原式＝54－8＝46. 解：原式＝4－3＋3× ＝2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 16. 小明在学习二次根式时，碰到这样一道题，他尝试着运用分类讨论的方法解题如下： 题目：若代数式 ＋ 的值是1，求m的取值范围. 解：原式＝｜m－1｜＋｜m－2｜. 当m＜1时，原式＝(1－m)＋(2－m)＝3－2m＝1，解得m＝1(舍去)； 当1≤m≤2时，原式＝(m－1)＋(2－m)＝1，符合条件； 当m＞2时，原式＝(m－1)＋(m－2)＝2m－3＝1，解得m＝2(舍去). 所以m的取值范围是1≤m≤2. 请你根据小明的做法，解答下列问题： (1)当3≤m≤5时，化简： ＋ ＝ ⁠； 2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 16. 小明在学习二次根式时，碰到这样一道题，他尝试着运用分类讨论的方法解题如下： 题目：若代数式 ＋ 的值是1，求m的取值范围. 解：原式＝｜m－1｜＋｜m－2｜. 当m＜1时，原式＝(1－m)＋(2－m)＝3－2m＝1，解得m＝1(舍去)； 当1≤m≤2时，原式＝(m－1)＋(2－m)＝1，符合条件； 当m＞2时，原式＝(m－1)＋(m－2)＝2m－3＝1，解得m＝2(舍去). 所以m的取值范围是1≤m≤2. 请你根据小明的做法，解答下列问题： (2)若代数式 － 的值是4，求m的取值范围. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 解：原式＝｜m－2｜－｜m－6｜. 当m＜2时，原式＝(2－m)－(6－m)＝－4，不符合 条件； 当2≤m≤6时，原式＝(m－2)－(6－m)＝2m－8＝ 4，解得m＝6，符合条件； 当m＞6时，原式＝(m－2)－(m－6)＝4，符合条件. 所以m的取值范围是m≥6. 解：原式＝｜m－2｜－｜m－6｜. 当m＜2时，原式＝(2－m)－(6－m)＝－4，不符合 条件； 当2≤m≤6时，原式＝(m－2)－(6－m)＝2m－8＝ 4，解得m＝6，符合条件； 当m＞6时，原式＝(m－2)－(m－6)＝4，符合条件. 所以m的取值范围是m≥6. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 $