限时通关6：一次函数与方程、不等式（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦一次函数与方程、不等式的综合应用，课堂导入从图像观察切入，先复习函数图像要素，过渡到方程解（与x轴交点）、不等式解集（图像区域），再到两函数交点与方程组解的关系，构建从单一到综合的学习支架。 其亮点是以图像为载体，通过几何直观呈现知识联系，如第1题由图像直接得方程解和不等式解集，第2题用交点求方程组解，培养推理意识与模型意识。学生能提升数形结合能力，教师可借助结构化练习实现分层教学，提高课堂效率。

2026春季学期 《学练优》·八年级数学下·RJ 第一部分　限时通关 限时通关6：一次函数与方程、不等式 1. (12分)一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，根 据图象回答问题： 第1题图 (1)关于x的方程kx＋b＝0的 解为 ；(3分) (2)关于x的方程kx＋b＝4的 解为 ；(6分) (12分) x＝2　 (3分) x＝6　 (6分) 2 3 4 1 (3)关于x的不等式kx＋b≥0的 解集为 ⁠； (4)当x满足 时， 0＜y＜4.(12分) x≥2　 (9分) 2＜x＜6　 (12分) 1. (12分)一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，根 据图象回答问题： 第1题图 2 3 4 1 2. (12分)如图，在同一个坐标系中一次函数y＝k1x＋b1和y＝kx＋b的图象分别与x轴交于点A，B，两直线交于点C，已知点A的坐标为(－2，0)，点B 的坐标为(4，0)，点C的坐标为(2，6)，观察图象并回答下列问题： 第2题图 (1)方程组 的解为 ；(3分) 　 2 3 4 1 (2)关于x的方程k1x＋b1＝kx＋b的解为 ⁠ ；(6分) (3)关于x的不等式k1x＋b1＞kx＋b的解集为 ⁠ ；(9分) x＝ 2　 (6分) x＞ 2　 (9分) 2. (12分)如图，在同一个坐标系中一次函数y＝k1x＋b1和y＝kx＋b的图象分别与x轴交于点A，B，两直线交于点C，已知点A的坐标为(－2，0)，点B的坐标为(4，0)，点C的坐标为(2，6)，观察图象并回答下列问题： 第2题图 2 3 4 1 (4)关于x的不等式组 的解集是 ⁠ .(12分) －2 ＜x＜4　 (12分) 2. (12分)如图，在同一个坐标系中一次函数y＝k1x＋b1和y＝kx＋b的图象分别与x轴交于点A，B，两直线交于点C，已知点A的坐标为(－2，0)，点B的坐标为(4，0)，点C的坐标为(2，6)，观察图象并回答下列问题： 第2题图 2 3 4 1 3. (12分)如图，已知函数y1＝2x＋b和y2＝ax－3的 图象交于点P(－2，－5)，这两个函数的图象与x轴 分别交于点A，B. (1)根据图象直接写出方程组 的 解： ；(4分) 　 (4分) 2 3 4 1 (2)求△ABP的面积. 解：将P(－2，－5)分别代入y1＝2x＋b，y2＝ax －3，得 解：将P(－2，－5)分别代入y1＝2x＋b， y2＝ax－3，得 3. (12分)如图，已知函数y1＝2x＋b和y2＝ax－3的 图象交于点P(－2，－5)，这两个函数的图象与x轴 分别交于点A，B. 2 3 4 1 解得 ∴y1＝2x－1，y2＝x－3.当y1＝2x－1＝0时，x＝ 0.5， ∴点A(0.5，0).当y2＝x－3＝0时，x＝3， ∴点B(3，0). ∴AB＝3－0.5＝2.5. ∴△ABP的面积＝ ×2.5×5＝ .(12分) 解得 ∴y1＝2x－1，y2＝x－3. 当y1＝2x－1＝0时，x＝0.5， ∴点A(0.5，0).当y2＝x－3＝0时，x＝3， ∴点B(3，0). ∴AB＝3－0.5＝2.5. ∴△ABP的面积＝ ×2.5×5＝ .(12分) 2 3 4 1 4. (14分)如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝ x ＋m与x轴、y轴分别交于点A(－4，0)，B，直线 y2＝－ x＋n与x轴、y轴分别交于点C，D(0， 1)，直线y1和y2相交于点E. (1)求m，n的值以及点E的坐标； 2 3 4 1 解：(1)把点A(－4，0)代入 y1＝ x＋m，得0＝ ×(－ 4)＋m， 解得m＝2.把点D(0，1)代 入y2＝－ x＋n，得1＝－ ×0＋n， 解：(1)把点A(－4，0)代入 y1＝ x＋m，得0＝ ×(－ 4)＋m， 解得m＝2.把点D(0，1)代 入y2＝－ x＋n，得1＝－ ×0＋n， 2 3 4 1 解得n＝1.由 x＋2＝－ x＋1，解得x＝－1，则 x＋2＝ . ∴点E的坐标为(－1， ).(5分) 解得n＝1.由 x＋2＝－ x＋1，解得x＝－1，则 x＋2＝ . ∴点E的坐标为(－1， ).(5分) 2 3 4 1 4. (14分)如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝ x ＋m与x轴、y轴分别交于点A(－4，0)，B，直线 y2＝－ x＋n与x轴、y轴分别交于点C，D(0， 1)，直线y1和y2相交于点E. (2)关于x的不等式组0≤－ x＋ n≤ x＋m的解集 为 ；(8分) －1≤x≤2　 (8分) 2 3 4 1 (3)判断△ACE的形状，并说明理由. 解：(3)△ACE是等腰三角形，理由如下： 如图，过点E作EF⊥AC于点F，则点F的坐标为 (－1，0). ∵A(－4，0)，C(2，0)， 4. (14分)如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝ x ＋m与x轴、y轴分别交于点A(－4，0)，B，直线 y2＝－ x＋n与x轴、y轴分别交于点C，D(0， 1)，直线y1和y2相交于点E. 2 3 4 1 ∴AF＝－1－(－4)＝3，CF＝2－(－1)＝3，则AF ＝CF. ∴EF所在直线是AC的垂直平分线. ∴AE＝CE，即△ACE是等腰三角形.(14分) ∴AF＝－1－(－4)＝3， CF＝2－(－1)＝3，则AF ＝CF. ∴EF所在直线是AC的垂直平分线. ∴AE＝CE，即△ACE是等腰三角形.(14分) 解：(3)△ACE是等腰三角形，理由如下： 如图，过点E作EF⊥AC于点F，则点F的坐标为 (－1，0). ∵A(－4，0)，C(2，0)， 2 3 4 1 $