19.1 第1课时 二次根式的概念(练习本)（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦“二次根式的概念”，通过联系代数式、平方根等前置知识搭建学习支架，系统梳理二次根式的定义及被开方数非负的有意义条件，引导学生构建知识脉络。 其亮点在于通过“概念双特征判定”“多二次根式与分式结合的有意义条件分析”等解题策略，培养学生的抽象能力与运算能力。当堂检测融入教材变式与实际问题，如用二次根式解决长方形长宽问题，发展应用意识。学生能深化概念理解，教师可依托结构化内容提升教学效率。

2026春季学期 《学练优》·八年级数学下·RJ 　第十九章　二次根式 19.1　二次根式及其性质 第1课时　二次根式的概念 二次根式 的概念 一般地，我们把形如 (a≥0)的式子叫作二次根式.二次根式也是代数式. 二次根式有 意义的条件 二次根式的被开方数(式为 ⁠， 即 有意义⇒a≥0. 非负数　 解题策略 1.要判定一个式子(不要将式子化简)为二次根式，一定要具备两个特征：(1)含二次根号；(2)被开方数(式)为非负数.[如T1] 2.如果一个式子中含多个二次根式或与分式结合，那么这个式子有意义的条件是各个二次根式中被开方数均为非负数，且分母不为0.[如T5] 3.若y＝ ＋ ＋b，则a－1＝1－a＝0，a＝1，y＝b.[如T4] 1. 下列各式中，不是二次根式的是(　B　) A. B. C. D. B 2 3 4 5 6 1 2. 要使式子 有意义，则x的取值范围 是(　D　) A. x＞0 B. x≥－202 C. x≥202 D. x≤202 D 2 3 4 5 6 1 3. 当m＝2时， ＝ 　 　. 4. [高频易错]若a＝ ＋ ＋2，则a ＝ ，b＝ ⁠. 　 2　 1　 2 3 4 5 6 1 (1) ； 解：由题意得4－3x＞0，解得x＜ . (2) . 解：∵2x2＋1＞0， ∴x为一切实数. 解：由题意得4－3x＞0，解得x＜ . 解：∵2x2＋1＞0， ∴x为一切实数. 5. [教材变式]求使下列各式有意义的x的取值范 围： 2 3 4 5 6 1 6. [教材变式]有一个面积为360cm2的正方形纸片， 将正方形纸片裁剪后拼出一个长宽之比为4∶3的长方 形，若正方形纸片和拼出的长方形纸片面积相等， 试求出长方形纸片的长与宽. 解：设长方形纸片的长为4xcm，宽为3xcm， 则4x·3x＝360， 解得x＝ 或x＝－ (舍去). 则4x＝4 ，3x＝3 . 即长方形纸片的长和宽分别是4 cm，3 cm. 解：设长方形纸片的长为4xcm，宽为3xcm， 则4x·3x＝360， 解得x＝ 或x＝－ (舍去). 则4x＝4 ，3x＝3 . 即长方形纸片的长和宽分别是4 cm，3 cm. 2 3 4 5 6 1 $