22.1（第1课时）常量与变量（大单元教学课件）数学新教材人教版八年级下册

第二十二章 函数 人教版(新教材) 八年级下册 22.1(第1课时) 常量与变量 22.1-1 常量与变量 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的运动变化之中,如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢? 我们以和尚挑水为例. 1个和尚挑2桶水 3个和尚挑6桶水 y=2x 22.1-1 常量与变量 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 试用含的 t 式子表示 S： S = 90t． t/h 1 2 3 4 5 S/km 　　在上述式子中，90是固定不变的， 而S和t是按照某种规律变化的． 　　一辆汽车以90km/h的速度行驶在高速公路上，用 t 表示它行驶的时间（h），用 S 表示它行驶的路程（km），填下面的表： 90 180 270 360 450 22.1-1 常量与变量 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 当电流表的读数为1安时，滑动变阻器接入电路的电阻R为12欧姆； 一个滑动变阻器串联在电路中，已知电源电压V=12伏， 电流表测量串联电路的电流I. 　　在上述式子中，12是固定不变的，而电阻R和电流I是按照某种规律变化的． 当电流表的读数为2安时，滑动变阻器接入电路的电阻R为6欧姆； 当电流表的读数为3安时，滑动变阻器接入电路的电阻R为4欧姆； 当电流表的读数为6安时，滑动变阻器接入电路的电阻R为2欧姆； 22.1-1 常量与变量 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 小亮在智力竞赛中答对了x个问题，得分是100+10x,如果用y(分）代表小亮的得分. ①计算当x取下列数值时y的值，并填写下表: 答对 题数x／个 1 2 3 4 5 得分y／分 110 120 130 140 150 ②在这个问题中，哪些量保持不变？哪些量可以取不同的数值？ 100;10 x,y 22.1-1 常量与变量 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 小明设计了一个计算机程序，输入和输出的数据如下表： 输入（x) … 1 2 3 4 … 输出（y） … 1 4 9 16 … 当输入的数据是8和10时，输出的数据分别是多少？ 当输入的数据用x来表示时，输出的数据y怎样用 关于x的代数式表示？ y=x2 64 100 22.1-1 常量与变量 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 数值发生 变化的量 数值始终 不变的量 上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？ 变量 常量 22.1-1 常量与变量 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量. 常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量. 在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词： 发生了变化和始终不变. y=x2 S=90t R=12/I y=100+10x 请指出上面各个变化过程中的常量、变量. 22.1-1 常量与变量 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 哪些量保持不变？哪些量可以取不同的数值？分别把它们指出来. 变量 常量 y=x2 S=90t R=12/I y=100+10x y , x S , t R , I y , x 1 90 12 100,10 22.1-1 常量与变量 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 填空： 1.汽车以80千米/小时的速度行驶，用t时表示行驶的时间，s千米表示行驶路程，其中常量是 ，变量是 . 2.汽车行驶200千米的路程，用v千米/小时表示行驶的速度，t时表示行驶的时间，其中常量是 ，变量是 . 3.在行程问题中，s=vt，s 一定时，常量是 ，变量是 . 80千米/时 t时， s千米 200千米 v千米/小时，t时 s V，t 4．“冰冻三尺，非一日之寒．”这句谚语体现了冰的厚度随时间的变化而变化． 在这个变化过程中，自变量为___________．（填“冰的厚度”或“时间”） 时间 22.1-1 常量与变量 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 5.长方形的长和宽分别是a与b，周长C=2(a+b)，其中常量是　 ，变量是　　　． 6.圆锥体积v与圆锥底面半径r圆锥高h之间存在关系式v＝ πr２h， 其中常量是　　　　 ，变量是　　　　　　． C,a,b v,r,h ,π 2 填空： 8．某一弹簧的长度y（单位：cm）与其所挂物体的质量x（单位：kg）之间的关系是y=12+0.5x，在这个问题中，__________是常量，__________是变量． 7.在男子1000米赛跑中，运动员的平均速度，其中变量是 ________ ， 常量是 _________ ． v,t 1000 12 , 0.5 x , y 22.1-1 常量与变量 常量与变量 变量与常量是相对的，在不同的变化过程中，二者可以相互转化，判断变量与常量的前提是“在某一个变化过程中”.例如：在s=vt中，当s一定时，v，t是变量，s是常量；当t一定时，s，v是变量，t是常量. 变量、常量与字母指数没有关系，如在S=中，不能说r2是变量. 注意不是变量，而是常量. 22.1-1 常量与变量 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 10.某水果店橘子的单价为2.5元/千克，记买k千克橘子的总价为s元.请写出关系式并说出其中的常量和变量. S=2.5k 变量是S,k 常量是2.5 11.某种杂志每册定价5.80元，买3册应付款17.4元；买5册应付款29元； 如果买x册，应付款y元，那么y用关于x的代数式表示y=5.8x. 保持不变的量是定价，可以取不同的数值的量是册数和付款金额. 9.购买一些钢笔,单价2元/支,总价y元随钢笔支数x变化,指出其中的常量与变量,并写出关系式. y=2x 常量为：2；变量为x,y. 思考： 22.1-1 常量与变量 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 指出下列关系式中的变量与常量： (1) y = 3x －4， (2) y=x， (3) y= x2＋2x－8， (4) S = πr2． 解：（1）3和-4是常量，x和y是变量． （2）1是常量，x、y是变量． （3）1、2、-8是常量，x、y是变量． （4）π是常量，s、r是变量． 22.1-1 常量与变量 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 写出下列各问题中的函数关系式，并指出其中的常量与变量： (1)圆的周长c与半径r的关系式； (2) n（n＞2）边形的内角和的度数s与边数n的函数关系式； (3)等腰三角形的顶角度数y与底角度数x的关系式； c= 2πr，常量是2π，变量是和 r． s=180°(n-2),常量是 180°,2，变量是n和 s． y=180°-2x,常量是 180°,2，变量是x和 y． S=x(30-x),常量是 60，变量是x和 S． V=πR2h/3,常量是 R/3，变量是h和 V． (4)一个周长为 60的长方形，一边长为x ，其面积为； (5)假设圆柱的底面半径不变，圆柱的高为h，圆柱的体积为 V． 22.1-1 常量与变量 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 （1）解：（1）变量是h，n，常量是0.62； （2）解：（2）变量是x，y，常量是100，6 指出下列问题中的变量和常量： (1)每本书的厚度为0.62cm，现有n本书，把这些书摞在一起的总厚度为h cm； (2)李明用100元到餐饮店里买每碗价格为6元的小吃，买了x碗，还剩下y元． 22.1-1 常量与变量 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 瓶子或罐头盒等物体常如下图所示堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式. 1 2 3 … n y … 1 1+2 1+2+3 1+2+3+ …+n 完成上表，并写出瓶子总数y 与层数x之间的关系式 x 22.1-1 常量与变量 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 提出概念所用时间x 7 10 12 13 14 17 20 对概念的接受能力y 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55 心理学家研究发现，学生对一个新概念的接受能力y与提出概念所用时间x（单位：min）之间有下表所示的关系： (1)上表中，自变量是________________________， 因变量是______________________． 提出概念所用时间 对概念的接受能力 22.1-1 常量与变量 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 提出概念所用时间x 7 10 12 13 14 17 20 对概念的接受能力y 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55 (2)根据表格中的数据，提出概念所用时间是________min时，学生的接受能力最强． (3)学生对一个新概念的接受能力从什么时间开始逐渐减弱？ （3）解：由表格可知，学生对一个新概念的接受能力从13分钟后开始逐渐减弱． 13 22.1-1 常量与变量 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 常量 变量 应用 数值始终不变的量 数值发生变化的量 列出变量之间的关系式 常量与变量 22.1-1 常量与变量 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习01 · 作为2026年的首次发射，神舟二十三号飞船备受瞩目．在升天过程中，燃料的体积会随飞船飞行高度的增加而减少，在这一过程中，自变量是（   ） A．飞船的质量 B．飞船的飞行高度 C．燃料的体积 D．燃料的质量 解：∵燃料的体积随飞船飞行高度的变化而变化，飞行高度是主动变化的量，燃料体积是随之变化的量，根据自变量的定义，可得自变量是飞船的飞行高度. 详解 本题考查自变量的概念，在一个变化过程中，主动变化的量称为自变量，只需根据题意判断变化过程中主动变化的量即可得到答案. 22.1-1 常量与变量 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习02 ·· 在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（    ） A．太阳光强弱 B．水的温度 C．所晒时间 D．热水器 详解 自变量是指由研究者主动操纵，而引起因变量发生变化的因素或条件．因此自变量被看作是因变量的原因．或者说，自变量是能引起因变量变化的变量，据此求解即可． 解：∵热水器里的水温随所晒时间的长短而变化， ∴自变量是所晒时间，因变量是水的温度． 22.1-1 常量与变量 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习03 ··· 圆周长公式C=2πr中，下列说法错误的是（    ） A．C、π、r是变量，2是常量 B．C、r是变量，2π是常量 C．r是自变量，C是因变量 D．当自变量r=2时，因变量C=4π 详解 解：根据常量与变量的定义，在圆周长公式C=2πr中，π是固定不变的常数，属于常量，不是变量，2也是常量，C和r是变化的量，是变量；故A选项的说法是错误的，符合题意； π是固定不变的常量，C和r可以发生变化是变量，故B选项说法正确，不符合题意； C随r的变化而变化，且r是自变量，C是因变量，故C选项说法正确，不符合题意； 将r=2代入公式，得C=4π，故D选项说法正确，不符合题意． 在变化过程中，数值不变的量是常量，数值改变的量是变量，据此判断选项即可． 22.1-1 常量与变量 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习04 ···· 详解 某品牌的护眼灯的成本价为70元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下： 下列关于定价与销量的说法中，正确的是（    ） A．定价是常量，销量是变量 B．定价是变量，销量是常量 C．定价与销量都是变量，定价是自变量，销量是因变量 D．定价与销量都是变量，销量是自变量，定价是因变量 定价／元 100 110 120 130 140 150 销量／个 80 100 110 100 80 60 解：因为定价和销量的数值都发生变化，所以定价与销量都是变量． 因为销量随定价的变化而变化，所以定价是自变量，销量是因变量．故选：C 22.1-1 常量与变量 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习05 ····· (1)某学校乒乓球协会计划购买100元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价 a（元）的关系式为____________． n= 100/a y=30n (2)某教科书的单价是30元，则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是_________． (3)正方体的棱长为a与其表面积S之间的关系是________，与其体积V之间的关系是__________． S=6a2 V=a3 a 22.1-1 常量与变量 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习06 ······ 详解 收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数值： 观察上表回答： (1)波长l 和频率f 数值之间有什么关系? (2)波长l 越大，频率f 就________． （3）在这个问题中，哪些量是变量？哪些量是常量？ 解 :(1) l 与 f 的乘积是一个定值，即 lf＝300 000， (2)波长l 越大，频率f 就越小　． （3）变量是：波长、频率，常量是：300 000. 波长l（m） 300 500 600 1000 1500 音速f（KHz） 1000 600 500 300 200 22.1-1 常量与变量 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习07 ······· 声音在空气中的传播速度y(m/s) (音速)与气温 x(℃)的关系，如下表． (1)表格反映了 两个变量之间的关系，其中 是自变量， 是因变量； (2)当气温是20℃时，音速y是 m/s； (3)当气温是35℃时，估计音速y可能是 m/s. 气温（℃） 0 5 10 15 20 音速（m/s） 331 334 337 340 343 气温 音速 343 352 22.1-1 常量与变量 $