学易金卷：八年级数学下学期期中模拟卷（上海专用，新教材沪教版八年级下册第23～25.1章四边形、平面直角坐标系、变量与函数）

2025-2026学年八年级下学期期中模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题2分，共24分） 7. _______________ 8. ________________ 9. ________________ 10. ________________ 11. ________________ 12. ________________ 13. _______________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 17. ________________ 18. ________________ 三、解答题（共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（5分） 三、解答题（共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（6分） 21．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（6分） 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版新教材八年级下册第23~25.1章四边形、平面直角坐标系、变量与函数 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．已知点和点关于轴对称，则的值为（    ） A．1 B． C．7 D． 【答案】A 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴， ∴． 2．下列说法中，正确的是（   ） A．一年中，时间是气温的函数 B．正方形面积公式中，不是变量 C．公共汽车全线有15个站，其中乘坐站票价为5角，乘坐站票价为1元，乘坐站票价为1.5元，则票价是乘车站数的函数 D．圆的周长与半径之间无函数关系 【答案】C 【详解】解：A．一年中，同一个气温可以对应很多个时间，则时间不一定是气温的函数，原说法错误，故该选项不符合题意； B．正方形的面积公式中，和都是变量，原说法错误，故该选项不符合题意； C．公共汽车全线有15个站．其中站票价5角，站票价1元，站票价1.5元，则票价是乘车站数的函数，原说法正确，故该选项符合题意； D．圆的周长与半径之间有函数关系为，原说法错误，故该选项不符合题意； 故选：C． 3．的周长是28，对角线、相交于点，且的周长比的周长小4，则的长为（   ） A．5 B．10 C．9 D．18 【答案】A 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，，， ∵的周长是， ∴ ①， ∵的周长比的周长小， ∴的周长减去的周长等于4 ∴， 化简得②， 联立得， 解得， 4．下列命题中，假命题是（    ） A．有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形； B．有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形； C．有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形； D．有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形． 【答案】D 【详解】A、有一组对角是直角且一组对边平行，可由平行线的性质得到其余两个角也为直角，四个角都是直角的四边形是矩形，故A是真命题，不符合题意； B、如图， ，，， ， ， 四边形为平行四边形， ， 平行四边形为矩形； 故B是真命题，不符合题意； C、若两个直角是对角，根据B中证明可得四边形是矩形， 如图，若，， ， ， ， ， 四边形为平行四边形， ， 平行四边形为矩形； 如图，若，， 假设，过点作于， ， ∴四边形是矩形， ， ， ， ∵在中，， 这与相互矛盾， ， ， ∴四边形是矩形； 故C是真命题，不符合题意； D、直角梯形有两个内角是直角，且有一组对边平行，但直角梯形不是矩形，因此该命题是假命题，符合题意． 5．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为这样依次得到点．若点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】∵ 点的伴随点为，且 ∴ 依次计算得： 的坐标为 的坐标为 的坐标为 的坐标为，与坐标相同 ∴ 伴随点的坐标每4次变换为一个周期循环 ∵ ∴ 的坐标与周期中第2个点的坐标相同，为 6．如图，在中，，点，，分别是边、、上的点，且，，相交于点，若点是的重心．则以下结论：①线段、、是的三条角平分线；②的面积是面积的一半；③图中与面积相等的三角形有2个；④；⑤．其中一定正确的结论有（    ） A．1 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：①，，相交于点，点是的重心，重心是三条中线的交点， 线段，，是的三条中线，故①错误； 三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分， ∴， ， ∵， ∴， 同理可求：，故④正确； ∴的面积是面积的一半，故②正确； 图中与面积相等的三角形有共2个，故③正确； ∵，与等高， ∴，     ∵与不一定相等， ∴不一定成立，故⑤错误． 综上所述，正确的结论有②③④，共3个． 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．已知，那么__________． 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 8．点和点之间的距离是_____． 【答案】 【分析】先表示出两点之间的横向的距离和纵向的距离，再根据勾股定理得出答案． 【详解】解：根据勾股定理，得， 所以点A和B之间的距离是． 9．若边形共有54条对角线，则该多边形内角和为___________． 【答案】 【分析】根据题意可得，求出的值，最后根据多边形内角和公式可得结论． 【详解】解：由题意得，解得或（舍去）， 则该边形的内角和是：． 10．已知点坐标为，点的坐标为，若轴，则______． 【答案】 【详解】解：轴， 点与点的纵坐标相等， ， 解得， 此时点的横坐标为，符合题意． 故答案为：． 11．上海与杭州两地之间的距离是，若汽车以每小时的速度匀速从杭州开往上海，则汽车距杭州的路程与行驶的时间之间的函数关系式为__________． 【答案】 【详解】解：（小时）， ． 故答案为：． 12．在中，已知的度数是的5倍，那么______度． 【答案】 【详解】解：如图， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵的度数是的5倍， ∴, 解得， ∴． 13．探究课上，小明画出，利用尺规作图找一点，判定四边形为平行四边形的依据是___________． 【答案】两组对边分别相等的四边形是平行四边形 【详解】解：根据尺规作图可知，， ∴四边形为平行四边形， 其依据是两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 14．如图，在菱形中，，，则菱形的面积为________． 【答案】 【详解】解：如图，连接，交于O， ∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴菱形的面积． 15．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上．若点的坐标为．则点的坐标为______ 【答案】() 【详解】解：∵点C的坐标为， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴B点的坐标为，即． 16．如图，为的中位线，点在上，平分，若，，的长为______． 【答案】2 【详解】解：∵为的中位线，且， ∴，， ∵D是的中点，且 ， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 17．已知在中，，则的重心到的距离为_____． 【答案】 【详解】解：如图，是的中线，， ， ， ， 是的中线， ， 点是的重心， ， ， 根据三角形面积公式可得， ，即的重心到的距离为． 18．如图，已知在梯形中，，，，平分，交边于点．如果是直角三角形，那么的长为_____． 【答案】或 【详解】（Ⅰ）当时，如图所示，过点作的垂线，交于点， 设，则， 因为平分， 所以， 又因为，， 所以， 所以，， 因为，， 所以， 又因为， 所以四边形为矩形， 所以，， 所以， 所以， 所以， 因为， 所以 所以， 所以， （Ⅱ）当时，如图所示，过点作的垂线，交于点， 设，则， 同（Ⅰ）可证得， 所以，， 因为，， 所以， 又因为，， 所以， 所以， 所以， 所以， 所以， 综上所述，或． 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（5分）小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中，小敏离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示，请根据图象回答下列问题： (1)小敏去超市途中的速度是_____米/分？在超市逗留了_____分钟？ (2)求小敏从超市回家时，离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的关系式，并求小敏是几点几分返回到家的？ 【详解】（1）解：由函数图象可知，小敏从家去超市的路程为3000米，花费的时间为10分钟， ∴小敏去超市途中的速度是米/分， 由函数图象可知，在第10分钟到第40分钟小敏离家的路程不变，即此时间段为小敏在超市的时间， ∴小敏在超市逗留了分钟， 故答案为：300；30；……（2分） （2）解：由函数图象可知，小敏从超市回家的速度 为米/分， ∴， 当时，， ∴第55分钟小敏返回到家中， ∴小敏是8点55分返回到家的……（5分） 20．（6分）按要求解答问题： (1)已知点，求两点间的距离； (2)已知点、、，判断的形状． 【详解】（1）解：∵，， ∴；……（2分） （2）解：∵、、， ∴，，， ，， 是等腰直角三角形．……（6分） 21．（6分）在中，，，是的重心． (1)求的长； (2)求． 【详解】（1）解：延长交于点D，    ∵G为重心， ∴是的中线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴．……（3分） （2）解： ……（6分） 22．（6分）如图，将的边延长至点E，使，连接，F是边的中点，联结． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，求的面积． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，且， ∵F是的中点，点E在的延长线上， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形．……（3分） （2）解：作于点H，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，且，， ∴， 解得或（不符合题意，舍去）， ∴， ∴， ∴的面积是．……（6分） 23．（8分）【阅读材料】 老师提出的问题∶ 同学们的方案∶ 如图，在平行四边形中，，为锐角．在对角线上如何确定点、 方案1∶分别作平分平分，交于点、． 的位置，使四边形为平行四边形？ 方案2∶取的两个三等分点、． 方案3∶在上任意取一点，连接，再以为圆心，长为半径画弧，交于点． 【解决问题】 (1)写出以上三种方案中正确方案，并选择一种正确的方案，在图1中画出图形，并说明理由； (2)除了这些同学们已经研究的方案之外，你还有其他方案吗？请写出方案，画出图形，并说明理由． 【详解】（1）解：方案1和2正确； 选择方案1证明： 如图所示：   四边形是平行四边形， 平分平分， ∵ ∴， 在和中， ∴，， ∴ ∴ 所以四边形为平行四边形． 方案2证明： 如图：    根据题意得：， 四边形是平行四边形， ∴ ∴， 在和中， ∴，， ∴ ∴ 所以四边形为平行四边形． 方案3证明： 如图：    根据题意得：， 四边形是平行四边形， ∴ ∴， 根据已知得：，，， 无法根据边边角证出和全等， ∴无法得到四边形为平行四边形．……（4分） （2）解：方案：在   上取点 E 、 F 使得    ， 如图所示：在上取点使得，    在和中， ∴， 所以四边形为平行四边形．……（8分） 24．（9分）在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为，，且，点的坐标为． (1)求，的值及点关于轴对称的点的坐标； (2)若轴上的点坐标为，求的面积； (3)若以点、、、为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标．（直接写出坐标） 【详解】（1）解：∵， ∴， 解得， ∵点的坐标为， ∴点关于轴对称的点的坐标为；……（3分） （2）解：由（1）可得，如图： ∴；……（6分） （3）解：由（1）知，，而， ∵四边形是平行四边形时， 如图：当，时，则，， ∴，； ②当时，， ∵，，， ∴点向左平移3个单位，向下平移4个单位得到点， ∴点向左平移3个单位，向下平移4个单位得到点， ∴，即， 综上：点的坐标为或或．……（9分） 25．（9分）问题发现 (1)基本模型——十字架模型 如图1所示，在正方形内，点在边上，点在边上，、交于点，①若则有结论；②反之若有，则有结论． 对于上述问题请选择一个命题加以证明． (2)模型运用 如图2，在正方形中，，点在边上（不与、重合），连接，将沿翻折，得到，连接并延长交于点． ①若，求的值． ②如图3，若与交于点，连接，若，求证：． 【详解】（1）选择①，证明如下： 证明：四边形是正方形， ，， ， ，，， ， 在和中， ， ， ； 选择②，证明如下： 证明：四边形是正方形， ，， 在和中， ， ， ， ， ， ；……（3分） （2）①解：四边形是正方形，， ， 在中，， 由翻折得，垂直平分， 记与相交于点，则，且， 在中， ，即， 解得，， ；……（6分） ②证明：由翻折得，，，， 四边形是正方形， ，， ， ， ， ， ， 由翻折得，垂直平分， 是等腰三角形，是的角平分线， ， 在中，，， 在中，，， ， ， ，， 在和中， ， ．……（9分） 26．（9分）在菱形中，，点在边上（不与、重合），将线段绕着点顺时针旋转后，点落在点处，连接，交边于点． (1)如图1，如果，延长至点，使得，连接．求证：； (2)连接， ①如图2，设，求与之间的函数表达式：（不写定义域） ②如果．求证：． 【详解】（1）解：如图， 由题意可得， ∴ ∴ 由旋转可得， 在与中， ∴ ∴ ∵菱形， ∴， ∵ ∴， ， ∴，即 ∴，……（3分） （2）解：如图，延长至点，使得，连接． ①由题意可得， ∴ ∴ 由旋转可得， 在与中， ∴ ∴，， ∵菱形， ∴， ∴， ∵ ∴， ， ∴，即 ∴， ∴， ∵ ∴， ∴，……（6分） ②∵，， ∴ 过点A作交延长线于G，过点H作于Q，如图， ∵菱形， ∴，，， 设， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 由勾股定理，得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴．……（9分） 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级下学期期中模拟卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必 须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂☐ 第I卷（请用2B铅笔填涂） 选择题（每小题3分，共18分) 1[A][B][C][D] 3 [A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 4 [A][B][c][D] 6[AJ[B][c][D] 二、填空题（每小题2分，共24分） 7. 8 o 11. 12. 13 15. 16. 17. 18. 三、解答题（共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.(5分) (米) 3000 2000 10 4045 x(分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(6分) 21.(6分) G 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(6分) 23.(8分) D B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(9分) A B G D E C D E 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 1業易海☒马的型，写凿吊爵‘易海☒疆易佣目醋号#剿 乙阁 I阁 H ● d ☑ (g6)97 1壬業易佣海☒兴的狂联写递吊翻‘易，海☒酷易彻目号#巢 11 2025-2026学年八年级下学期期中模拟卷 数学·答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷2、 填空题（每小题2分，共24分） 7._________________ 8. _________________ 9. _________________ 10. _________________ 11. _________________ 12. _________________ 13．_________________ 14．_________________ 15. _________________ 16. _________________ 17. _________________ 18. _________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19． （5分） 20.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21. （6分） 22.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（8分） 24. （9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25. （9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26. （9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级下学期期中模拟卷 考试版 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版新教材八年级下册第23~25.1章四边形、平面直角坐标系、变量与函数 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．已知点和点关于轴对称，则的值为（    ） A．1 B． C．7 D． 2．下列说法中，正确的是（   ） A．一年中，时间是气温的函数 B．正方形面积公式中，不是变量 C．公共汽车全线有15个站，其中乘坐站票价为5角，乘坐站票价为1元，乘坐站票价为1.5元，则票价是乘车站数的函数 D．圆的周长与半径之间无函数关系 3．的周长是28，对角线、相交于点，且的周长比的周长小4，则的长为（   ） A．5 B．10 C．9 D．18 4．下列命题中，假命题是（    ） A．有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形； B．有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形； C．有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形； D．有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形． 5．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为这样依次得到点．若点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，点，，分别是边、、上的点，且，，相交于点，若点是的重心．则以下结论：①线段、、是的三条角平分线；②的面积是面积的一半；③图中与面积相等的三角形有2个；④；⑤．其中一定正确的结论有（    ） A．1 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．已知，那么__________． 8．点和点之间的距离是_____． 9．若边形共有54条对角线，则该多边形内角和为___________． 10．已知点坐标为，点的坐标为，若轴，则______． 11．上海与杭州两地之间的距离是，若汽车以每小时的速度匀速从杭州开往上海，则汽车距杭州的路程与行驶的时间之间的函数关系式为__________． 12．在中，已知的度数是的5倍，那么______度． 13．探究课上，小明画出，利用尺规作图找一点，判定四边形为平行四边形的依据是___________． 14．如图，在菱形中，，，则菱形的面积为________． 15．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上．若点的坐标为．则点的坐标为______ 16．如图，为的中位线，点在上，平分，若，，的长为______． 17．已知在中，，则的重心到的距离为_____． 18．如图，已知在梯形中，，，，平分，交边于点．如果是直角三角形，那么的长为_____． 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（5分）小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中，小敏离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示，请根据图象回答下列问题： (1)小敏去超市途中的速度是_____米/分？在超市逗留了_____分钟？ (2)求小敏从超市回家时，离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的关系式，并求小敏是几点几分返回到家的？ 20．（6分）按要求解答问题： (1)已知点，求两点间的距离； (2)已知点、、，判断的形状． 21．（6分）在中，，，是的重心． (1)求的长； (2)求． 22．（6分）如图，将的边延长至点E，使，连接，F是边的中点，联结． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，求的面积． 23．（8分）【阅读材料】 老师提出的问题∶ 同学们的方案∶ 如图，在平行四边形中，，为锐角．在对角线上如何确定点、 方案1∶分别作平分平分，交于点、． 的位置，使四边形为平行四边形？ 方案2∶取的两个三等分点、． 方案3∶在上任意取一点，连接，再以为圆心，长为半径画弧，交于点． 【解决问题】 (1)写出以上三种方案中正确方案，并选择一种正确的方案，在图1中画出图形，并说明理由； (2)除了这些同学们已经研究的方案之外，你还有其他方案吗？请写出方案，画出图形，并说明理由． 24．（9分）在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为，，且，点的坐标为． (1)求，的值及点关于轴对称的点的坐标； (2)若轴上的点坐标为，求的面积； (3)若以点、、、为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标．（直接写出坐标） 25．（9分）问题发现 (1)基本模型——十字架模型 如图1所示，在正方形内，点在边上，点在边上，、交于点，①若则有结论；②反之若有，则有结论． 对于上述问题请选择一个命题加以证明． (2)模型运用 如图2，在正方形中，，点在边上（不与、重合），连接，将沿翻折，得到，连接并延长交于点． ①若，求的值． ②如图3，若与交于点，连接，若，求证：． 26．（9分）在菱形中，，点在边上（不与、重合），将线段绕着点顺时针旋转后，点落在点处，连接，交边于点． (1)如图1，如果，延长至点，使得，连接．求证：； (2)连接， ①如图2，设，求与之间的函数表达式：（不写定义域） ②如果．求证：． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级下学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的) 5 6 D B 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7.√2 8.√57 9.1800° 10.1 3 1.s=60r0ss 12.150 13.两组对边分别相等的四边形是平行四边14.50√3 15.-3,9 16.2 17. 18.3或4 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.新情瓊(5分) 【详解】(1)解：由函数图象可知，小敏从家去超市的路程为3000米，花费的时间为10分钟， .小敏去超市途中的速度是3000÷10=300米/分， 由函数图象可知，在第10分钟到第40分钟小敏离家的路程不变，即此时间段为小敏在超市的时间， .小敏在超市逗留了40-10=30分钟， 故答案为：300；30；…(2分) (2)解：由函数图象可知，小敏从超市回家的速度为3000-2000=200米1分， 45-40 .y=3000-200(x-40=-200x+11000, 当y=-200x+11000=0时，x=55, ∴.第55分钟小敏返回到家中， .小敏是8点55分返回到家的…(5分) 20.(6分) 【详解】(1)解：：A8,2),B(2,-, AB=V8-2y2+[2-(-1]=62+3=36+9=V45=35,…(2分) (2)解：：A(-1,3)、B(0,1、C(2,2), 1/12 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :.AB=V-1-0)2+(3-1)2=1+4=5,BC=V0-2+1-22=V4+1=5, AC=V-1-22+(3-22=V9+1=0, :AB=BC,AB2+BC2=(N5+N5)=10=(N1o=AC2, △ABC是等腰直角三角形.…(6分) 21. 筋考向(6分) 【详解】(1)解：延长AG交BC于点D, A G D :G为重心， ·AD是ABC的中线， cD-8c=8, AB=AC, AD⊥BC, .AD=V172-82=15, ÷AG=24D=2×15=10.…(3分) 2银：5ac-号0DC =4D-46x8c 长7x15-10×16 =40…(6分) 22.(6分) 【详解】(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， .BC∥AD,且BC=AD, :F是BC的中点，点E在AD的延长线上， 2/12 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ECF∥DE,CF=BC n-40 :CF=DE, .四边形CEDF是平行四边形.…(3分) (2)解：作CH⊥DE于点H,则∠CHD=LCHE=90°， HE B :CD∥AB, ∠CDH=∠A=60°， ∠DCH=90°-∠CDH=30°， .CD=2DH :CH=CD-DH2 =(2DH)2-DH2 =3DH, :AD=8, DE=IAD=4, 2 :CH'+EH2=CE2,且EH=4-DH,CE=2万， (N3DH+4-DH2=(2, 解得DH=3或DH=-1(不符合题意，舍去)， .CH=V5x3=35, SABCD=AD.CH=8x3V3=24V3, ∴.ABCD的面积是24V3.…(6分) 23.新情境(8分) 【详解】(1)解：方案1和2正确； 选择方案1证明： 如图所示： 3/12 画学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 D :四边形ABCD是平行四边形， A B ∴DCI AB,DC=AB,AD‖BC,AD=BC,∠DAB=∠BCD,∠ADC=∠ABC :AE平分∠BAD,CF平分∠BCD, :∠BAE=∠DAE=I∠DAB=∠BCF=∠DCF=∠DCB 2 :AD∥BC ∴∠ADE=LCBF, 在ADE和CBF中， ∠DAE=∠BCF AD=BC ∠ADE=∠CBF ∴.△ADE≌△CBF(ASA .AE=CF,∠AED=LCFB, ∴.LAEF=LCFE .AE∥CF 所以四边形AECF为平行四边形， 方案2证明： 如图： D A B 根据题意得：DE=EF=BF, :四边形ABCD是平行四边形， :AD=BC,ADI BC .∠ADE=∠CBF, 在ADE和CBF中， 4/12 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 AD=BC ∠ADE=∠CBF DE=BF △ADE≌△CBF(SAS ∴AE=CF,∠AED=∠CFB, ∴∠AEF=LCFE .AE∥CF 所以四边形AECF为平行四边形. 方案3证明： 如图： D C E B 根据题意得：AE=CF, :四边形ABCD是平行四边形， ·.AD=BC,ADI BC LADE=∠CBF, 根据已知得：AE=CF,AD=BC,∠ADE=LCBF, 无法根据边边角证出ADE和CBF全等， .无法得到四边形AECF为平行四边形.…(4分) (2)解：方案：在DBD上取点口E、F使得口DE=BF口 如图所示：在BD上取点E、F使得DE=BF, D A B 在△AED和△CFB中， AD=BC ∠ADE=∠CBF DE=BF 5/12 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴.△AED≌CFB(SAS), .AE=CE,∠AED=∠CFB ∠AEF=LCFE AE∥CF 所以四边形AECF为平行四边形.…(8分) 24. (衡考向(9分) 【详解】(1)解：：a+3+Vb-5=0,a+3≥0，Vb-5≥0 .a+3=0,b-5=0, 解得a=-3,b=5, :点C的坐标为(0,4)， ·.点C关于x轴对称的点的坐标为(0，-4)；…(3分) (2)解：由(1)可得A-3,0),如图： M 5c4M×0c-x1-(3x4=8,…(6分y (3)解：由(1)知A-3,0),B(5,0),而C(0,4), :四边形ABCD是平行四边形时， 如图：当dBCD,口ABD,C时，则CD,∥AB,CD,∥AB,AB=CD,=CD,=5--3=8, .D-8,4),D28,4): 6/12 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 D D3 ②当ACBD,.时，CB=AD,CB∥AD3, A-3,0),B(5,0,C(0,4, :.点C向左平移3个单位，向下平移4个单位得到点A, :点B向左平移3个单位，向下平移4个单位得到点D, .D5-3,0-4),即D2,-4), 综上：点D的坐标为(-8,4)或8,4)或(2，-4).…(9分) 25. 衡考向(9分) 【详解】(1)选择①，证明如下： 证明：：四边形ABCD是正方形， AD=DC,∠ADE=∠DCF=90°， :∠ADF+∠CDF=90°， :AE⊥DF,∠AHD=90°，∠ADF+∠DAE=90°， ∠DAE=LCDF, 在ADE和△DCF中， [∠DAE=∠CDF AD=DC ∠ADE=∠DCF AADE≌△DCF(ASA, :AE=DF; 选择②，证明如下： 证明：：四边形ABCD是正方形， ∠ADE=∠DCF=90°，AD=DC, 7/12 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 在RIAADE和RtADCF中， (AD=DC AE=DF' :RIADE≌R1△DCF(HL), ∠DAE=∠CDF, :∠ADF+∠CDF=∠ADF+∠DAE=90°， ·∠AHD=90°， AE⊥DF;…(3分) (2)①解：：四边形ABCD是正方形，AB=4, AD=AB=4,∠ADE=90°， 在R1aADE中，AE=VAD2+DE2=V32+42=5, 由翻折得，AE垂直平分DD', 记AE与DD相交于点O,则AE⊥DD',且DD'=2D0, 夕 D F E C 在RIAADE中， 4DDE=×AED0,4x3=5xD0, 1 2 解得，DO=气 DD'=2D0=24 ；…(6分) ②证明：由翻折得，AD=AD',LAED=LAED',LAD'E=LADE=90°， :四边形ABCD是正方形， .AB=AD=AD',AB∥CD, .∠BAG=∠AED, BG D'E ∠BGA=∠AED', 8/12 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 LBAG=∠AED=LAED'=∠BGA, :ZBAG=ZBGA, 由翻折得，AE垂直平分DD', ∴△ADD'是等腰三角形，AE是∠DAD的角平分线， ∠ADD'=∠AD'D, 在RIAAD'E中，∠ADE=90°，∠D'AE+∠AED'=90°， 在R1aAOD'中，AE⊥DD',:LD'AE+LADD'=90°， ∠ADD'=∠AED', ∠ADD'=∠AD'D=∠AED'=LBGA=∠BAG, LADD'=∠BAG,:∠AD'D=∠BGA, 在△ADD'和△BAG中， I∠ADD'=∠BAG ∠ADD=∠BGA, AD'=AB △ADD'≌△BAG(AAS).…(9分) 26. 新考向(9分) 【详解】(1)解：如图， B E 由题意可得∠B=LAEF=a=90°， ∴.∠BAE+∠AEB=∠CEF+∠AEB=90 .∠BAE=LCEF 由旋转可得AE=EF, 在△ABE与△EHF中， 「AE=EF ∠BAE=∠HEF AB=EH 9/12 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴.△ABE≌△EHF(SAS :BE=FH :菱形ABCD, :AB=BC, :EH=AB .EH=BC,EH CE BC-CE ∴EH-CE=BC-CE,即CH=BE CH=FH,…(3分) (2)解：如图，延长EC至点H,使得EH=AB,连接FH, D B E ①由题意可得∠B=∠AEF=a, ∴.∠BAE+∠AEB=∠CEF+∠AEB=180°-a ∴.∠BAE=LCEF 由旋转可得AE=EF, 在△ABE与△EHF中， AE=EF ∠BAE=∠HEF AB=EH .△ABE≌AEHF(SAS ∴BE=FH,LEHF=LABE=a, :菱形ABCD, .AB=BC,AB∥CD ∠BCD=180°-a, EH =AB .EH=BC,EH CE BC-CE EH-CE=BC-CE,即CH=BE .CH=FH, 10/12 2025-2026学年八年级下学期期中模拟卷 考试版 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版新教材八年级下册第23~25.1章四边形、平面直角坐标系、变量与函数 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．已知点和点关于轴对称，则的值为（    ） A．1 B． C．7 D． 2．下列说法中，正确的是（   ） A．一年中，时间是气温的函数 B．正方形面积公式中，不是变量 C．公共汽车全线有15个站，其中乘坐站票价为5角，乘坐站票价为1元，乘坐站票价为1.5元，则票价是乘车站数的函数 D．圆的周长与半径之间无函数关系 3．的周长是28，对角线、相交于点，且的周长比的周长小4，则的长为（   ） A．5 B．10 C．9 D．18 4．下列命题中，假命题是（    ） A．有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形； B．有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形； C．有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形； D．有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形． 5．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为这样依次得到点．若点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，点，，分别是边、、上的点，且，，相交于点，若点是的重心．则以下结论：①线段、、是的三条角平分线；②的面积是面积的一半；③图中与面积相等的三角形有2个；④；⑤．其中一定正确的结论有（    ） A．1 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．已知，那么__________． 8．点和点之间的距离是_____． 9．若边形共有54条对角线，则该多边形内角和为___________． 10．已知点坐标为，点的坐标为，若轴，则______． 11．上海与杭州两地之间的距离是，若汽车以每小时的速度匀速从杭州开往上海，则汽车距杭州的路程与行驶的时间之间的函数关系式为__________． 12．在中，已知的度数是的5倍，那么______度． 13．探究课上，小明画出，利用尺规作图找一点，判定四边形为平行四边形的依据是___________． 14．如图，在菱形中，，，则菱形的面积为________． 15．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上．若点的坐标为．则点的坐标为______ 16．如图，为的中位线，点在上，平分，若，，的长为______． 17．已知在中，，则的重心到的距离为_____． 18．如图，已知在梯形中，，，，平分，交边于点．如果是直角三角形，那么的长为_____． 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（5分）小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中，小敏离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示，请根据图象回答下列问题： (1)小敏去超市途中的速度是_____米/分？在超市逗留了_____分钟？ (2)求小敏从超市回家时，离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的关系式，并求小敏是几点几分返回到家的？ 20．（6分）按要求解答问题： (1)已知点，求两点间的距离； (2)已知点、、，判断的形状． 21．（6分）在中，，，是的重心． (1)求的长； (2)求． 22．（6分）如图，将的边延长至点E，使，连接，F是边的中点，联结． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，求的面积． 23．（8分）【阅读材料】 老师提出的问题∶ 同学们的方案∶ 如图，在平行四边形中，，为锐角．在对角线上如何确定点、 方案1∶分别作平分平分，交于点、． 的位置，使四边形为平行四边形？ 方案2∶取的两个三等分点、． 方案3∶在上任意取一点，连接，再以为圆心，长为半径画弧，交于点． 【解决问题】 (1)写出以上三种方案中正确方案，并选择一种正确的方案，在图1中画出图形，并说明理由； (2)除了这些同学们已经研究的方案之外，你还有其他方案吗？请写出方案，画出图形，并说明理由． 24．（9分）在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为，，且，点的坐标为． (1)求，的值及点关于轴对称的点的坐标； (2)若轴上的点坐标为，求的面积； (3)若以点、、、为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标．（直接写出坐标） 25．（9分）问题发现 (1)基本模型——十字架模型 如图1所示，在正方形内，点在边上，点在边上，、交于点，①若则有结论；②反之若有，则有结论． 对于上述问题请选择一个命题加以证明． (2)模型运用 如图2，在正方形中，，点在边上（不与、重合），连接，将沿翻折，得到，连接并延长交于点． ①若，求的值． ②如图3，若与交于点，连接，若，求证：． 26．（9分）在菱形中，，点在边上（不与、重合），将线段绕着点顺时针旋转后，点落在点处，连接，交边于点． (1)如图1，如果，延长至点，使得，连接．求证：； (2)连接， ①如图2，设，求与之间的函数表达式：（不写定义域） ②如果．求证：． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级下学期期中模拟卷 数学·答题卡 姓名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4,保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[X1【1[/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共18分) 1A1[B1[C1[D1 3.A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 2[A][B1[CJ[D] 4.A][B][C]ID1 6.[AJ[B][C1[D1 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题2分，共24分） 8 10. 13. 16. 17 18 请在各题且的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效L 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(5分) +(米) 3000--- 2000 10 4045 x(分) 20.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(6分) y G B C 22.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ! 23.(8分) D C B 24.(9分) 请在各题日的答颗区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(9分) B B F D H D D 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(9分) E 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！