学易金卷：七年级数学下学期期中模拟卷（上海专用，新教材沪教版七年级下册第15～17.2章一元一次不等式、相交线与平行线、三角形及其内角和）

2025-2026学年七年级下学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪教版七年级下册第15~17.2章一元一次不等式、相交线与平行线、三角形及其内角和 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．已知，下列各式中不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、∵，∴，正确，不符合题意； B、∵，∴，∴，正确，不符合题意； C、∵，∴，正确，不符合题意； D、时与可能相等，也可能，，故错误，符合题意， 故选：D． 2．如图所示，下列说法中正确的是（   ） A．与是同位角 B．与是同位角 C．与是内错角 D．与是同旁内角 【答案】C 【详解】解：A、与是同旁内角，原说法错误，不符合题意； B、与不是同位角，原说法错误，不符合题意； C、与是内错角，原说法正确，符合题意； D、与不是同旁内角，原说法错误，不符合题意； 故选C． 3．如图，直线a、b被直线c所截，下列选项中不一定能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：，根据同位角相等，两直线平行，可得，故选项A不符合题意； 不一定能判定，故选项B符合题意； ，根据同位角相等，两直线平行，可得，故选项C不符合题意； ，根据内错角相等，两直线平行，可得，故选项D不符合题意； 故选B． 4．对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（    ） A． B．， C．， D． 【答案】B 【详解】解：，和为且两角相等，满足命题结论，不能作为反例，故选项A不符合题意； ，，和为，但两角不相等，满足条件且结论不成立，故选项B符合题意； ，，和为，不满足条件，无法作为反例，故选项C不符合题意； ，不满足条件，无法作为反例，故选项D不符合题意； 故选B． 5．下列说法正确的有（   ） ①三角形的角平分线是一条射线； ②三角形按角分类可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形； ③三角形的一个外角一定大于它的内角； ④如果给定了三角形的三个内角，那么这个三角形的大小就确定了． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【详解】① 三角形的角平分线是角顶点与对边交点之间的线段，不是射线，故①错误； ② 三角形按角分类确实分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，故②正确； ③三角形的一个外角一定大于任意一个与它不相邻的内角，故③错误； ④ 给定三角形三个内角只能确定三角形的形状，不能确定边长，因此三角形的大小无法确定，故④错误； 综上，正确的说法只有1个． 故选：B． 6．下列语句中真命题的个数是（    ） ①两直线平行，同旁内角相等；②命题“对顶角相等”的逆命题是真命题；③若，．则；④在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤两条平行直线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：①两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题； ②命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，逆命题是假命题； ③在同一平面内，若，．则，原命题是假命题； ④在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是真命题； ⑤两条平行直线被第三条直线所截，一组同旁内角互补，则其平分线互相垂直，原命题是真命题． 即真命题的个数是2个． 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．将“同角的补角相等”改写成“如果...那么....”的形式：_______． 【答案】如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等 【详解】解：把命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式为： 如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等； 故答案为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等． 8．已知在中，，那么_________． 【答案】95 【详解】解：∵， ∴ ． 9．如图，，与的度数之比为，则____． 【答案】15 【详解】解：， ， 与的度数之比为，， ． 10．关于的不等式组无解，则的取值范围是___________． 【答案】 【详解】解：∵关于的不等式组无解， ∴， ∴． 11．如图，是的一条中线，的周长是10，的周长是12，那么_________． 【答案】2 【详解】解：∵是的一条中线， ∴． ∵的周长为，的周长为， ∴， ， 即． 12．已知四条线段的长度分别是、、、，任意选择其中三条线段，能构成的三角形有______个． 【答案】1 【详解】从长度是、、、的线段中任选三条，共有以下种组合： ① ，，；② ，，；③ ，，；④ ，，． 根据三角形三边关系逐一判断： ① 因为 ，不满足三角形任意两边之和大于第三边，不能构成三角形； ② 因为 ，不满足三角形任意两边之和大于第三边，不能构成三角形； ③ 因为 ，不满足三角形任意两边之和大于第三边，不能构成三角形； ④ 因为 ，，，满足三角形任意两边之和大于第三边，能构成三角形． 综上，能构成三角形的组合只有个． 13．已知关于、的方程组满足，那么的最大值是______． 【答案】2 【详解】解：， 将得，， ∵， ∴， 解得：， 则的最大值为：． 14．如图，，的顶点C在直线m上，若，，，则_______． 【答案】50 【详解】解：作，如图， ∴， ∵， ∴， ∵为等腰三角形，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：50． 15．用反证法证明：已知，，是平面内3条不同的直线，如果，，那么． 证明：假设 ，那么它们相交于一点． 因为，，过点的两条直线、都与直线垂直．这与基本事实“ ”矛盾，故假设不成立．所以． 【答案】与不平行；同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【详解】证明：假设与不平行，那么它们相交于一点． ，，过点的两条直线、都与直线垂直． 这与基本事实“同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾， 故假设不成立． 所以． 故答案为：与不平行；同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 16．如图①为北斗七星的位置图，如图②将北斗七星分别标为、、、、、、，将、、、、、、顺次首尾连接．若、、三点共线，恰好经过点，且，，，则______． 【答案】 【详解】解：如图，过点作， ∵， ， ，， ， ， ． 故答案为：． 17．当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”．如果一个直角三角形为“特征三角形”，那么它的“特征角”的度数是_____． 【答案】或 【详解】解：当直角为特征角时，一个锐角的度数为，符合题意； 当锐角为特征角时，则：， ∴， ∴； 故答案为：或． 18．如图，长方形的四个内角都是，点在上，将沿翻折得到，点与点对应，如果比大，那么___________． 【答案】 【详解】解：设，则， ∴， 由折叠的性质可得：，， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∵四边形为长方形， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（4分）解下列不等式： ，并求出满足不等式的非负整数解． 【详解】解：……（2分） ， ∴不等式的非负整数解为．……（4分） 20．（4分）解不等式组，并在数轴上表示解集 【详解】解：， 解不等式得：，……（1分） 解不等式得：，……（2分） ∴原不等式组的解集为：，……（3分） 该不等式组的解集在数轴上表示如图所示： ……（4分） 21．（6分）如图，已知、、分别是线段、、上的点，，． (1)求证：； (2)若把原题设中“”与结论“”互换，所得命题是真命题吗？请说明理由． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴；……（3分） （2）解：所得命题是真命题，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴．……（6分） 22．（6分）按下列要求画图并填空： (1)作的平分线，交于点D；作边上的高． (2)如果，在（1）的操作条件下，_________． 【详解】（1）解：的平分线，边上的高，如图所示： ……（2分） （2）解：∵， ∴， ∵的平分线， ∴， ∵边上的高， ∴， ∴， ∴．……（6分） 23．（8分）根据提示完成说理． 如图，已知，垂足为点，，， 求证：， 证明：（已知）， ___________（垂直的意义）， （已知）， ___________（等量代换）， ______________________（___________）， （___________）， （已知）， ______________________（同位角相等，两直线平行）， ______________________（___________）， （等量代换）． 【详解】证明：（已知）， （垂直的意义），……（1分） （已知）， （等量代换），……（2分） （同位角相等，两直线平行），……（4分） （两直线平行，同旁内角互补），……（5分） （已知）， （同位角相等，两直线平行），……（6分） （两直线平行，内错角相等），……（8分） （等量代换）． 24．（8分）某校七年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人．已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元． (1)若只租用36座客车需几辆？该校七年级共有多少人参加春游？ (2)请你通过计算帮该校设计一种最省钱的租车方案． 【详解】（1）解：设租36座的车辆． 据题意得：， 解得：． ． 是整数， ． 则春游人数为：（人）．……（4分） 答：只租用36座客车需8辆，该校七年级共有288人参加春游； （2）解：方案①：租36座车8辆的费用：元； 方案②：租42座车7辆的费用：元； 方案③：， 座车越多越省钱， 又，余下人数正好36座， 可以得出：租42座车6辆和36座车1辆的总费用：元． ， 租42座车6辆和36座车1辆最省钱．……（8分） 25．（11分）在中，，为直线上任意一点，连结，于点，于点．为边上的高； 【画图探究】（1）如图①，当点在边上时，请画出，猜想，，之间的数量关系并证明． 【运用】（2）如图②，当点为中点时，与的数量关系为___________ 【拓展】（3）如图③，当点在的延长线上时，、、之间的数量关系为___________； 【详解】解：（1）依题意，边上的高如下图所示： ，，之间的数量关系：． 证明：∵，，，， ∴， ∴， ∴；……（7分） （2）与的数量关系为：． 理由：如图，过点作交于点， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵，点为中点时， ∴，即， ∴， ∴， 故答案为：；……（9分） （3），，之间的数量关系：． 理由：如图，过点作交于点， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：．……（11分） 26．（11分）问题提出：射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图1，是平面镜，若入射光线与水平镜面夹角为，反射光线与水平镜面夹角为，则． (1)若，则直接写出的大小． (2)数学探究：如图2，有两块平面镜，，且，入射光线经过两次反射，得到反射光线． 完成如下问题： ①若，直接写出的度数． ②求证：． 拓展运用：有两块平面镜，，入射光线经过两次反射，得到反射光线，光线与相交于点，如图3，图4．若，．直接写出，满足的数量关系． 【详解】（1）解：由题意可得：， ∵， ∴；……（2分） （2）①解：由题意可得：，， ∵， ∴， ∴， ∴；……（4分） ②解：∵，， ∴， ∴；……（6分） 扩展运用： 在图3中，解：由题意可得：，，， ∴，， ∵在中：， ∴， ∴， 又∵在中：， ∴， ∴， ∴； 在图4中，解：由题意可得：，， 在中，，即：， 在中，，即：， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴．……（11分） 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2025-2026学年七年级下学期期中模拟卷 数学·答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷2、 填空题（每小题2分，共24分） 7._________________ 8. _________________ 9. _________________ 10. _________________ 11. _________________ 12. _________________ 13．_________________ 14．_________________ 15. _________________ 16. _________________ 17. _________________ 18. _________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19． （4分） 20.（4分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21. （6分） 22.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（8分） 24. （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25. （11分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26. （11分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪教版七年级下册第15~17.2章一元一次不等式、相交线与平行线、三角形及其内角和 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．已知，下列各式中不正确的是（   ） A． B． C． D． 2．如图所示，下列说法中正确的是（   ） A．与是同位角 B．与是同位角 C．与是内错角 D．与是同旁内角 3．如图，直线a、b被直线c所截，下列选项中不一定能判定的是（    ） A． B． C． D． 4．对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（    ） A． B．， C．， D． 5．下列说法正确的有（   ） ①三角形的角平分线是一条射线； ②三角形按角分类可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形； ③三角形的一个外角一定大于它的内角； ④如果给定了三角形的三个内角，那么这个三角形的大小就确定了． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．下列语句中真命题的个数是（    ） ①两直线平行，同旁内角相等；②命题“对顶角相等”的逆命题是真命题；③若，．则；④在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤两条平行直线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．将“同角的补角相等”改写成“如果...那么....”的形式：_______． 8．已知在中，，那么_________． 9．如图，，与的度数之比为，则____． 10．关于的不等式组无解，则的取值范围是___________． 11．如图，是的一条中线，的周长是10，的周长是12，那么_________． 12．已知四条线段的长度分别是、、、，任意选择其中三条线段，能构成的三角形有______个． 13．已知关于、的方程组满足，那么的最大值是______． 14．如图，，的顶点C在直线m上，若，，，则_______． 15．用反证法证明：已知，，是平面内3条不同的直线，如果，，那么． 证明：假设 ，那么它们相交于一点． 因为，，过点的两条直线、都与直线垂直．这与基本事实“ ”矛盾，故假设不成立．所以． 16．如图①为北斗七星的位置图，如图②将北斗七星分别标为、、、、、、，将、、、、、、顺次首尾连接．若、、三点共线，恰好经过点，且，，，则______． 17．当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”．如果一个直角三角形为“特征三角形”，那么它的“特征角”的度数是_____． 18．如图，长方形的四个内角都是，点在上，将沿翻折得到，点与点对应，如果比大，那么___________． 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（4分）解下列不等式： ，并求出满足不等式的非负整数解． 20．（4分）解不等式组，并在数轴上表示解集 21．（6分）如图，已知、、分别是线段、、上的点，，． (1)求证：； (2)若把原题设中“”与结论“”互换，所得命题是真命题吗？请说明理由． 22．（6分）按下列要求画图并填空： (1)作的平分线，交于点D；作边上的高． (2)如果，在（1）的操作条件下，_________． 23．（8分）根据提示完成说理． 如图，已知，垂足为点，，， 求证：， 证明：（已知）， ___________（垂直的意义）， （已知）， ___________（等量代换）， ______________________（___________）， （___________）， （已知）， ______________________（同位角相等，两直线平行）， ______________________（___________）， （等量代换）． 24．（8分）某校七年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人．已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元． (1)若只租用36座客车需几辆？该校七年级共有多少人参加春游？ (2)请你通过计算帮该校设计一种最省钱的租车方案． 25．（11分）在中，，为直线上任意一点，连结，于点，于点．为边上的高； 【画图探究】（1）如图①，当点在边上时，请画出，猜想，，之间的数量关系并证明． 【运用】（2）如图②，当点为中点时，与的数量关系为___________ 【拓展】（3）如图③，当点在的延长线上时，、、之间的数量关系为___________； 26．（11分）问题提出：射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图1，是平面镜，若入射光线与水平镜面夹角为，反射光线与水平镜面夹角为，则． (1)若，则直接写出的大小． (2)数学探究：如图2，有两块平面镜，，且，入射光线经过两次反射，得到反射光线． 完成如下问题： ①若，直接写出的度数． ②求证：． 拓展运用：有两块平面镜，，入射光线经过两次反射，得到反射光线，光线与相交于点，如图3，图4．若，．直接写出，满足的数量关系. 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级下学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪教版七年级下册第15~17.2章一元一次不等式、相交线与平行线、三角形及其内角和 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．已知，下列各式中不正确的是（   ） A． B． C． D． 2．如图所示，下列说法中正确的是（   ） A．与是同位角 B．与是同位角 C．与是内错角 D．与是同旁内角 3．如图，直线a、b被直线c所截，下列选项中不一定能判定的是（    ） A． B． C． D． 4．对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（    ） A． B．， C．， D． 5．下列说法正确的有（   ） ①三角形的角平分线是一条射线； ②三角形按角分类可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形； ③三角形的一个外角一定大于它的内角； ④如果给定了三角形的三个内角，那么这个三角形的大小就确定了． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．下列语句中真命题的个数是（    ） ①两直线平行，同旁内角相等；②命题“对顶角相等”的逆命题是真命题；③若，．则；④在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤两条平行直线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．将“同角的补角相等”改写成“如果...那么....”的形式：_______． 8．已知在中，，那么_________． 9．如图，，与的度数之比为，则____． 10．关于的不等式组无解，则的取值范围是___________． 11．如图，是的一条中线，的周长是10，的周长是12，那么_________． 12．已知四条线段的长度分别是、、、，任意选择其中三条线段，能构成的三角形有______个． 13．已知关于、的方程组满足，那么的最大值是______． 14．如图，，的顶点C在直线m上，若，，，则_______． 15．用反证法证明：已知，，是平面内3条不同的直线，如果，，那么． 证明：假设 ，那么它们相交于一点． 因为，，过点的两条直线、都与直线垂直．这与基本事实“ ”矛盾，故假设不成立．所以． 16．如图①为北斗七星的位置图，如图②将北斗七星分别标为、、、、、、，将、、、、、、顺次首尾连接．若、、三点共线，恰好经过点，且，，，则______． 17．当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”．如果一个直角三角形为“特征三角形”，那么它的“特征角”的度数是_____． 18．如图，长方形的四个内角都是，点在上，将沿翻折得到，点与点对应，如果比大，那么___________． 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（4分）解下列不等式： ，并求出满足不等式的非负整数解． 20．（4分）解不等式组，并在数轴上表示解集 21．（6分）如图，已知、、分别是线段、、上的点，，． (1)求证：； (2)若把原题设中“”与结论“”互换，所得命题是真命题吗？请说明理由． 22．（6分）按下列要求画图并填空： (1)作的平分线，交于点D；作边上的高． (2)如果，在（1）的操作条件下，_________． 23．（8分）根据提示完成说理． 如图，已知，垂足为点，，， 求证：， 证明：（已知）， ___________（垂直的意义）， （已知）， ___________（等量代换）， ______________________（___________）， （___________）， （已知）， ______________________（同位角相等，两直线平行）， ______________________（___________）， （等量代换）． 24．（8分）某校七年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人．已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元． (1)若只租用36座客车需几辆？该校七年级共有多少人参加春游？ (2)请你通过计算帮该校设计一种最省钱的租车方案． 25．（11分）在中，，为直线上任意一点，连结，于点，于点．为边上的高； 【画图探究】（1）如图①，当点在边上时，请画出，猜想，，之间的数量关系并证明． 【运用】（2）如图②，当点为中点时，与的数量关系为___________ 【拓展】（3）如图③，当点在的延长线上时，、、之间的数量关系为___________； 26．（11分）问题提出：射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图1，是平面镜，若入射光线与水平镜面夹角为，反射光线与水平镜面夹角为，则． (1)若，则直接写出的大小． (2)数学探究：如图2，有两块平面镜，，且，入射光线经过两次反射，得到反射光线． 完成如下问题： ①若，直接写出的度数． ②求证：． 拓展运用：有两块平面镜，，入射光线经过两次反射，得到反射光线，光线与相交于点，如图3，图4．若，．直接写出，满足的数量关系． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级下学期期中模拟卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必 须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂☐ 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共18分) 1[AJ[B][C][D] 3 [A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 4 [A][B][c][D] 6[AJ[B][c][D] 二、填空题（每小题2分，共24分） 7. 8 o 11. 12. 13 15. 16. 17 18. 三、解答题（共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.(4分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(4分) 3210123→ 21.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(6分) 23.(8分) G B D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(11分) 4 E E B D B D D B E ① ② ③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(11分) M D M 一A C C D D 0 B B 图1 图2 图3 图4 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2025-2026学年七年级下学期期中模拟卷 日 数学·答题卡 姓名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4,保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[X1【1[/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共18分) 1A1[B1[C1[D1 3.A][B][C][D] 5.A1[B][CJ[D] 2[AJ[B][C][D] 4.A][B][C]ID1 6.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题2分，共24分） 8 10. 13. 16. 17 18. 请在各题且的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效L 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(4分) 20.(4分) -3-210123, 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(6分) D 22.(6分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ! 23.(8分) E 02 G B F刀 24.(8分) 请在各题日的答颗区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(11分) A A 4 E F E F B D D ◇B ① ② ③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(11分) M M C 一A B A 4 B C E 3 E 3 B N 图1 图2 图3 图4 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年七年级下学期期中模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题2分，共24分） 7. _______________ 8. ________________ 9. ________________ 10. ________________ 11. ________________ 12. ________________ 13. _______________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 17. ________________ 18. ________________ 三、解答题（共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（4分） 三、解答题（共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（4分） 21．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（6分） 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（11分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（11分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 D C B B B B 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7. 如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等 8. 95 9. 15 10 . 11 .2 12．1 13. 2 14． 50 15．与不平行；同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 16． 17．或 18． 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（4分） 【详解】解：……（2分） ， ∴不等式的非负整数解为．……（4分） 20．（4分） 【详解】解：， 解不等式得：，……（1分） 解不等式得：，……（2分） ∴原不等式组的解集为：，……（3分） 该不等式组的解集在数轴上表示如图所示： ……（4分） 21．（6分） 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴；……（3分） （2）解：所得命题是真命题，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴．……（6分） 22．（6分） 【详解】（1）解：的平分线，边上的高，如图所示： ……（2分） （2）解：∵， ∴， ∵的平分线， ∴， ∵边上的高， ∴， ∴， ∴．……（6分） 23．（8分） 【详解】证明：（已知）， （垂直的意义），……（1分） （已知）， （等量代换），……（2分） （同位角相等，两直线平行），……（4分） （两直线平行，同旁内角互补），……（5分） （已知）， （同位角相等，两直线平行），……（6分） （两直线平行，内错角相等），……（8分） （等量代换）． 24．（8分） 【详解】（1）解：设租36座的车辆． 据题意得：， 解得：． ． 是整数， ． 则春游人数为：（人）．……（4分） 答：只租用36座客车需8辆，该校七年级共有288人参加春游； （2）解：方案①：租36座车8辆的费用：元； 方案②：租42座车7辆的费用：元； 方案③：， 座车越多越省钱， 又，余下人数正好36座， 可以得出：租42座车6辆和36座车1辆的总费用：元． ， 租42座车6辆和36座车1辆最省钱．……（8分） 25．（11分） 【详解】解：（1）依题意，边上的高如下图所示： ，，之间的数量关系：． 证明：∵，，，， ∴， ∴， ∴；……（7分） （2）与的数量关系为：． 理由：如图，过点作交于点， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵，点为中点时， ∴，即， ∴， ∴， 故答案为：；……（9分） （3），，之间的数量关系：． 理由：如图，过点作交于点， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：．……（11分） 26．（11分） 【详解】（1）解：由题意可得：， ∵， ∴；……（2分） （2）①解：由题意可得：，， ∵， ∴， ∴， ∴；……（4分） ②解：∵，， ∴， ∴；……（6分） 扩展运用： 在图3中，解：由题意可得：，，， ∴，， ∵在中：， ∴， ∴， 又∵在中：， ∴， ∴， ∴； 在图4中，解：由题意可得：，， 在中，，即：， 在中，，即：， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴．……（11分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $