周末小金卷11-【周末小金卷】2025-2026学年七年级下册数学（鲁教版·新教材）

周末小金卷十一 (考试范围：11.2)（时间：45分钟满分：100分) 题序 三 总分 得分 非 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.新考法〔传统文化〕在我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知 识。如图是油纸伞的张开示意图，AE=AF,GE=GF,则△AEG≌△AFG的依据是 ( A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 50° 509 b 甲 丙 52°78 50° 50 52 戡 C a b 第1题图 第2题图 2.如图，a,b,c为三角形的三边长，则甲、乙、丙三个三角形和△ABC全等的是 ( A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.只有丙 3.如图，已知AE=AC,∠C=∠E,添加下列条件，仍无法判定△ABC≌△ADE的是 A.∠B=∠D B.BC=DE C.∠1=∠2 D.AB=AD 蜜 B D 第3题图 第4题图 第5题图 4.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB,若AB=6,CF=4,则 BD的长是 ( A.1.5 B.2 C.2.5 D.3 5.如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等，从P1,P2,P3,P4四 个点中找出符合条件的点P,则点P有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.如图，B,C,D三点在同一直线上，且AB=AE,AC=AD,∠BAE=∠CAD。若∠1+ ∠2+∠3=100°，则∠3的度数为 () A.45 B.50 C.55 D.60° D 第6题图 第7题图 第8题图 7.如图，AD是△ABC的中线，E,F是射线AD上的两点，且DE=DF,则下列结论不 正确的是 ( A.△BDF≌△CDE B.△ABD和△ACD的面积相等 C.BF∥CE D.AE =BF 8.如图，△ABC的三个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，称这样的三角形为格 点三角形。那么图中与△ABC有一条公共边且全等（不含△ABC)的所有格点三 角形的个数是 () A.5 B.6 C.7 D.8 二、填空题（每小题4分，共16分） 9.在如图所示的正方形网格中，点A,B,C,D均落在格点上，则∠BAD+∠ADC的度 数为 M D B B →EB 第9题图 第10题图 第11题图 第12题图 10.如图，C是AB的中点，CD=BE,请添加一个条件 ,使△ACD≌△CBE。 11.如图，AB=AE,∠ABC=∠AED,∠ACB=∠ADE,∠BAE=56°，则∠ADC的度数 为 12.如图，CA⊥AB,垂足为A,射线BM⊥AB,垂足为B,AB=15cm,AC=6cm。动点 E从点A出发以3cm/s的速度沿射线AN运动(A,B,N共线)，动点D在射线 BM上，随着点E运动而运动，始终保持ED=CB。若点E的运动时间为ts(t> 0),则当以B,E,D为顶点的三角形与△ACB全等时，t的值为 ★周末小金卷·数学·七年级下册 ·15· 三、解答题（共60分） 13.（10分)如图，点B,E,C,F在同一直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF。求证： △ABC≌△DEF。 14.(10分)如图，已知AE=AB,AD=AC,∠1=∠2。求证：△ABC≌△AED。 D 15.（10分)如图，点C在BE上，AB⊥BE于点B,DE⊥BE于点E,给出以下四个等 量关系：①AC⊥DC,②AB=CE,③BC=ED,④AC=CD。请你以其中两个为条 件，另一个为结论，组成一个真命题，并证明。 (1)条件： ,结论： ；(填序号) (2)写出你的证明过程。 D 16.(10分)新考法〔拓展探究〕如图，在△ABC中，AB=AC,以点A为圆心，小于AC 的长为半径画弧，分别交AB,AC于点E,F,连接CE,BF;以点F为圆心，FB的长 为半径画弧，交BC的延长线于点D。请你判断CE与DF的位置关系和数量关 系，并说明理由。 D ·16· ★周末小金卷·数学·七年级下册 17.(10分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,E是AB的中点，连接DE并延长交 CB的延长线于点F,点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF。 (1)求证：△ADE≌△BFE; (2)连接EG,判断EG与DF的位置关系，并说明理由； (3)求证：AD+BG=DG。 D 18.（10分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD,BE分别是∠CAB,∠CBA的平分 线，AD,BE交于点P,过点P作PF⊥AD交BC的延长线于点F,交AC于点G。 (1)求证：△ABP≌△FBP; (2)AG,BD,AB之间有怎样的数量关系？请说明理由。 的∴.∠2+∠ABE=90°。 .∠BAF=90°， 即△ABC是直角三角形。 14.证明：.∠CAD是△ABC的外角， ∴.∠CAD=∠B+∠C(三角形的一个外角等 于和它不相邻的两个内角的和)。 LB=LC∠B=2∠CMD. :AE是∠CAD的平分线， LDAE=7LCAD. ∴.∠B=∠DAE。∴.AE∥BC。 15.解：(1).∠B=42°，∠E=26°， .∴.∠ECD=∠B+∠E=42°+26°=68°。 CE平分∠ACD, ∴.∠ACE=∠ECD=68°。 ∴.∠BAC=∠ACE+∠E=68°+26°=94°。 (2)∠BAC=∠B+2∠E。证明如下： .CE平分∠ACD, ∴.∠ACE=∠ECD。 又.∠ECD=∠B+∠E, ∴.∠BAC=∠ACE+∠E =∠ECD+∠E =∠B+∠E+∠E =∠B+2∠E, 即∠BAC=∠B+2∠E。 16.(1)证明：.DE∥BC, .∴.∠BCD=∠EDC=40°，∠ACB=∠AED=80°。 .∠ACD=∠ACB-∠BCD=80°-40°=40°。 ∴.∠ACD=∠BCD。 ∴.CD平分∠ACB。 (2)解：.：∠A=52°，∠ACB=80°， .∠ABC=180°-∠ACB-∠A=180°- 80°-52°=48°。 ,BF平分∠ABC, LFBC=7∠ABC=2×48=24。 ∴.∠BFC=180°-∠FBC-∠FCB=180°- 24°-40°=116°。 17.解：(1)∠BDC=∠BAC+∠B+∠C。理由 如下： 如图，连接AD并延长，F是AD延长线上 一点， D B 根据三角形的外角性质，可得∠BDF= ∠BAD+∠B,∠CDF=∠C+∠CAD。 又：∠BDC=∠BDF+∠CDF,∠BAC= ∠BAD+∠CAD, .∠BDC=∠BAC+∠B+∠C。 (2)I.50°【解析】由(1)可得∠BDC= ∠ABD+∠ACD+∠A。 又∠A=40°，∠BDC=90°， ∴.∠ABD+∠ACD=90°-40°=50°。 Ⅱ.由(1)可得∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP, ∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD, .∠ABP+∠ACP=∠BPC-∠A=130°- 40°=90°。 又：BD平分∠ABP,CD平分∠ACP :LABD+∠ACD=(∠ABP+∠ACP)=45, ∴.∠BDC=45°+40°=85°。 Ⅲ.7L(B-a)【解析1由(1)可得∠BPC= ∠A+∠ABP+∠ACP,∠BDC=∠A+∠ABD +∠ACD, .∠ABP+∠ACP=∠BPC-∠A=B-a。 又BD平分∠ABP,CD平分∠ACP, .LABD+LACD=(LABP+LACP)- ∠ABC+∠BAC=∠1+∠2， .∠1+∠2+∠3=100°， 2B-a) ∴.2∠3=100°。 .∠3=50°。 ∠BDC=a+2(B-a)=(a+B)。 7.D【解析】AD是△ABC的中线， 周末小金卷十一 ∴.BD=CDe 1.D2.B3.D 在△BDF和△CDE中， 4.B【解析】CF∥AB, BD=CD, ∴.∠A=∠FCE,∠ADE=∠F。 ∠BDF=∠CDE, 在△ADE和△CFE中， DF =DE, ∠A=∠FCE, ∴.△BDF≌△CDE(SAS)。A中结论正确，不 ∠ADE=∠F, 符合题意。 DE FE, :BD=CD,.S△ABD=S△ACD。B中结论正确， .△ADE≌△CFE(AAS)。 不符合题意。 ∴.AD=CF=4。 .△BDF≌△CDE, AB=6,.'.DB=AB-AD=6-4=2. ·.∠CED=∠BFD。 5.C【解析】如图， ∴.BF∥CE,C中结论正确，不符合题意。 由已知条件无法判断AE=BF,故D中结论不 正确，符合题意。 8.C【解析】如图，图中与△ABC有一条公共边 且全等（不含△ABC)的所有格，点三角形的个 △ABP4≌△ABC, 数是7。 △BAP3≌△ABC, △BAP1≌△ABC, 则符合条件的点P有3个。 6.B【解析】∠BAE=∠CAD, .∴.∠BAC=∠2。 在△ABC和△AED中， 9.90 AB=AE, 10.AD=CE或∠ACD=∠B(答案不唯一) ∠BAC=∠2， 【解析】.C是AB的中，点，.AC=BC。 LAC=AD, CD=BE, ∴.△ABC≌△AED(SAS)。 ∴.添加AD=CE或∠ACD=∠B。 .∴.∠ABC=∠1。 可分别根据SSS,SAS判定△ACD≌△CBE 在△ABC中，由三角形的外角性质，得∠3=： (填一个即可，答案不唯一)。 ★周末小金卷·数学·七年级下册 ·27· 11.62°【解析】在△ACB和△ADE中， .AE=AB+BE=15+15=30cm。 ∠ABC=∠AED, .点E的运动时间为30÷3=10(s),即t的 ∠ACB=∠ADE, 值为10。 AB=AE, ④当，点E在线段AB上，AB=BE时，△ACB≌ ∴.△ACB≌△ADE(AAS). △BDE,此时点E在A点未动，因此，点E的运 ∴.∠CAB=∠DAE,AC=CD。 动时间为0s,不符合题意。 .∴.∠CAD=∠BAE=56°。 综上，t的值为3或7或10。 ∠ADC=∠ACD=2(180-56)=62。 13.证明：.BE=CF, .BC=EF。 12.3或7或10【解析】①当点E在线段AB 在△ABC和△DEF中， 上，AC=BE时，△ACB≌△BED。 AB=DE, .AC=6cm,∴.BE=6cm AC=DF, ∴.AE=AB-BE=15-6=9cm。 BC=EF, ∴.点E的运动时间为9÷3=3(s),即t的值 ∴.△ABC≌△DEF(SSS)。 为3。 14.证明：∠1=∠2， ②当，点E在BN上，AC=BE时，△ACB兰 ∴.∠1+∠BAD=∠2+∠BAD, △BED,如图1所示。 即∠BAC=∠EAD。 M 在△ABC和△AED中， AB=AE, ∠BAC=∠EAD, LAC=AD, 图1 ∴.△ABC≌△AED(SAS)。 .AC=6cm,∴.BE=6cm。 15.(1)解：②③④（答案不唯一） ∴.AE=AB+BE=15+6=21cm。 (2)证明：.AB⊥BE,DE⊥BE, ∴.点E的运动时间为21÷3=7(s),即t的值 ∴.∠B=∠E=90°。 为7。 在△ABC和△CED中， ③当点E在BN上，AB=BE时，△ACB≌ AB CE, △BDE,如图2所示。 ∠B=∠E, M BC ED, ∴.△ABC≌△CED(SAS)。 0 .AC CD B E N 16.解：CE∥DF,CE=DF。理由如下： 图2 由题意得AE=AF,FB=FD。 .AB=15, AB=AC, ∴.BE=15。 .∠EBC=∠FCB,AB-AE=AC-AF, ·28· ★周末小金卷·数学·七年级下册 ∴.EB=CF。 又，BC=CB, ∠fBP-CBA. ∴.△EBC≌△FCB(SAS). :∠BMD+∠ABP=2(∠CB+∠CBA0)=45. ∴.∠ECB=∠FBC,BF=CE。 ∴.∠APB=180°-（∠BAD+∠ABP)=135°。 ∴.CE=DF。 PF⊥AD,∴.∠APF=90°。 .FB=FD,∴.∠FDB=∠FBD。 ∴.∠FPB=360°-∠APF-∠APB=135°。 ∴.∠FDB=∠ECB。∴.CE∥FD。 17.(1)证明：AD∥BC, .∠APB=∠FPB。 ∴.∠ADE=∠F。 在△ABP和△FBP中， E是AB的中点， ,∠ABP=∠FBP, .AE=BE。 BP=BP, 在△ADE和△BFE中， I∠APB=∠FPB, ∠AED=∠BEF, ∴.△ABP≌△FBP(ASA)。 ∠ADE=∠F, (2)解：AG+BD=AB。 AE BE, 理由：PF⊥AD, ∴.△ADE≌△BFE(AAS)。 ∴.∠APG=∠FPD=90°。 (2)解：EG⊥DF。理由如下： 由(1)，得△ABP≌△FBP, .∠GDF=∠ADF,∠ADE=∠F, ∴.AP=FP,AB=FB,∠BAD=∠F。 ∴.∠GDF=∠F。 ∠BAD=∠GAP, ∴.DG=FG。 ∴.∠GAP=∠F。 由(1)，得△ADE≌△BFE, 在△APG和△FPD中， ∴.DE=FE。.△GED≌△GEF(SAS) ,∠APG=∠FPD, ∴.∠GEF=∠GED AP=FP, ∴.∠GEF+∠GED=180° I∠GAP=∠F, .∴.∠GEF=90° ∴.△APG≌△FPD(ASA)。 .∴.EG⊥DF。 .AG=FD (3)证明：由(1)，得△ADE≌△BFE, .∴.AG+BD=FD+BD=FB。 ∴.AD=BF。 ∴.AG+BD=AB。 .∴.AD+BG=BF+BG=FG。 周末小金卷十二 由(2)，得DG=FG, 1.B2.A3.A4.B5.D AD+BG=DG。 6.C【解析】.AB=AC,∠C=30°， 18.（1)证明：.∠ACB=90°， .∠CAB+∠CBA=90°。 ∴.∠B=∠C=30°。 'AD,BE分别是∠CAB,∠CBA的平分线， .AB⊥AD,∴.∠BAD=90°。 ∠BMD=∠CMD=7∠CAB,∠AB即： 在Rt△BAD中，∠B=30°，AD=4cm, .BD=2AD=8cm,∠ADB=90°-30°=60°。