周末小金卷10-【周末小金卷】2025-2026学年七年级下册数学（鲁教版·新教材）

11.a>3【解析】 [3x-a>2x,① x=m-3, 1x+3≤2a, ② y=-2m-4。 解不等式①，得x>a, m-3≤0， 根据题意，得 解不等式②，得x≤2a-3。 -2m-4<0, 关于x的不等式组有解， 解得-2<m≤3。 .a<2a-3,解得a>3。 17.解：(1）)4-（？-=x-2, 3 12.13小斗提示：注意小朋友的人数是正整数。 a-(1-x)=3x-6, 【解析】设小朋友的人数为x,则玩具数为 a-1+x=3x-6, (2x+3), 根据题意，得0<(2x+3)-3(x-1)<2, 解得x=a+5 20 解得4<x<6。 该方程的解是非负数， 因为x是正整数，.x的取值为5。 当x=5时，2x+3=13。 5≥0，解得u≥-5。 13.解：解不等式①，得x≥-2， 22, ① 解不等式②，得x>2, ∴.原不等式组的解集为x>2。 y-4≤3(y-2)。② 3x-1<8,① 解不等式①，得y≥a+4, 14.解： 解不等式②，得y≥1。 :该不等式组的解集为y≥1， 解不等式①，得x<3, ∴.a+4≤1。 解不等式②，得x≥-2， a≤-3。 ∴.原不等式组的解集为-2≤x<3。 由(1)，得a≥-5， 该不等式组的解集在数轴上表示如下： .-5≤a≤-3o .整数a的值可能为-5，-4或-3， -5-4-3-2-1012345 -5+(-4)+(-3)=-12, 该不等式组所有整数解的和为-2+（-1)+ ∴.所有符合条件的整数a的和为-12。 0+1+2=0。 18.解：(1)设租用x辆45座的客车， r2x-a<1, x<+a 依题意，得45x=60(x-1)-30,解得x=6 15.解：由 可得 2 6×45=270(人)。 x-2b>3, x>3+2b。 答：该校参加春游的人数为270。 ,该不等式组的解集为-1<x<1, (2)250×6=1500(元)，300×(6-1) a=1, 1500(元) 解得 3+2b=-1, b=-2。 设租用y辆45座的客车， ∴.(a+2)(b-1)=(1+2)×(-2-1)=-9。 依题意，得45，+60(y+1)≥270， 1250y+300(y+1)<1500。 16.解：解方程组{ x+y=-7-m得 x-y=1+3m, 解不等式组，得2≤)<升。 ·26· ★周末小金卷·数学·七年级下册 因为y为正整数，所以y=2。 ∴.∠ACB=2∠BCD。 2+1=3,250×2+300×3=1400(元)， ·∠ADC是△BDC的外角， 答：本次春游租用2辆45座的客车，3辆60 ∴.∠ADC=∠B+∠BCD 座的客车，所需租金为1400元。 :∠ADC=Y, 周末小金卷十 .∠BCD=Y-ao 1.A2.B3.C4.B :∠MAC是△ABC的外角， 5.C【解析】如图， ∴.∠MAC=∠B+∠ACB。 ∠3=180°-60°-45°=75°， .∠MAC=B, ∠2=180°-∠1-∠3=180°-40°-75°=65°。 ∴.B=a+2(y-a),即B=2y-ao 故选C。 故选D。 9.36°10.32° 11.75【解析】如图， 6.D【解析】BE,CF都是△ABC的角平分线， ∴.∠A=180°-（∠ABC+∠ACB)=180°-2 (∠DBC+∠BCD)。 :∠BDC=130°， ∴.∠DBC+∠BCD=180°-∠BDC=180°- B C 130°=50°。 由题意，得在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠A= .∠A=180°-2×50°=80°。 30°，∠DFE=45°，EF⊥AC, 故选D。 ∴.∠EFA=90°。 7.D【解析】.∠ACB=90°， .∴.∠DFA=∠EFA-∠DFE=90°-45°=45°。 ∴.∠A+∠B=90°。 ∴.∠1=∠DFA+∠A=45°+30°=75°。 由折叠的性质可得，∠CB'D=∠B,∠BCD= 12.∠1<∠2<∠3【解析】：∠3是△BDE的 LACD=7∠ACB=45。 外角，.∠3>∠2。 ·∠2是△ABC的外角，.∠2>∠1。 ,∠A=∠ADB',∠CB'D=∠A+∠ADB', .1<∠2<∠3。 .∠B=∠CB'D=∠A+∠ADB'=2∠A。 13.证明：.AD⊥BC, .∠A+2∠A=90°。 .∠BED+∠EBD=90°。 ∴.∠A=30°。 ·BF平分∠ABC, .∠BDC=∠A+∠ACD=75°。 ∴.∠ABE=∠EBD。 故选D。 ∴.∠BED+∠ABE=90°。 8.D【解析】EF∥AB,∠EFC=a, 又，∠1=∠BED, ∴.∠B=∠EFC=&。 .∠1+∠ABE=90°。 ,CD平分∠BCA, 又∠1=∠2， .∠2+∠ABE=90°。 .∠BAF=90°， 即△ABC是直角三角形。 14.证明：，∠CAD是△ABC的外角， ∴.∠CAD=∠B+∠C(三角形的一个外角等 于和它不相邻的两个内角的和)。 :LB=LC,LB=2LCAD。 :AE是∠CAD的平分线， ∴∠DAE=3LCMD. .∠B=∠DAE。∴.AE∥BC。 15.解：(1)：∠B=42°，∠E=26°， .∴.∠ECD=∠B+∠E=42°+26°=68°。 :CE平分∠ACD, .∠ACE=∠ECD=68°。 ∴.∠BAC=∠ACE+∠E=68°+26°=94°。 (2)∠BAC=∠B+2∠E。证明如下： ,CE平分∠ACD, ∴.∠ACE=∠ECD。 又.∠ECD=∠B+∠E, ∴.∠BAC=∠ACE+∠E =∠ECD+∠E =∠B+∠E+∠E =∠B+2∠E, 即∠BAC=LB+2∠E。 16.(1)证明：.DE∥BC, .∴.∠BCD=∠EDC=40°，∠ACB=∠AED=80°。 .∠ACD=∠ACB-∠BCD=80°-40°=40°。 ∴.∠ACD=∠BCD。 .∴.CD平分∠ACB。 (2)解：.∠A=52°，∠ACB=80°， .∠ABC=180°-∠ACB-∠A=180°- 80°-52°=48°。 :BF平分∠ABC, LFBC=7LABC=7×48=24。 ∴.∠BFC=180°-∠FBC-∠FCB=180°- 24°-40°=116°。 17.解：(1)∠BDC=∠BAC+∠B+∠C。理由 如下： 如图，连接AD并延长，F是AD延长线上 一点， D B 根据三角形的外角性质，可得∠BDF= ∠BAD+∠B,∠CDF=∠C+∠CAD。 又.·∠BDC=∠BDF+∠CDF,∠BAC= ∠BAD+∠CAD, ,.∠BDC=∠BAC+∠B+∠Ca (2)I.50°【解析】由(1)可得∠BDC= ∠ABD+∠ACD+∠A。 又.∠A=40°，∠BDC=90°， .∠ABD+∠ACD=90°-40°=50°。 Ⅱ.由(1)可得∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP, ∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD, ∴.∠ABP+∠ACP=∠BPC-∠A=130°- 40°=90°。 又：BD平分∠ABP,CD平分∠ACP, :∠ABD+∠ACD=(∠ABP+∠ACP)=45。 ∴.∠BDC=45°+40°=85°。 Ⅲ.2L(B-a)【解析】由(1)可得∠BPC= ∠A+∠ABP+∠ACP,∠BDC=∠A+∠ABD +∠ACD, .∠ABP+∠ACP=∠BPC-∠A=B-aO 又：BD平分∠ABP,CD平分∠ACP, ∠ABD+∠ACD=(∠ABP+∠ACP)= ∠ABC+∠BAC=∠1+∠2， .∠1+∠2+∠3=100°， 28-a) .2∠3=100°。 ∴.∠3=50°。 :.LBDG-q+j(B-a)-2(q+B). 7.D【解析】·AD是△ABC的中线， 周末小金卷十一 ∴.BD=CD。 1.D2.B3.D 在△BDF和△CDE中， 4.B【解析】.CF∥AB, BD CD, ∴.∠A=∠FCE,∠ADE=∠F。 ∠BDF=∠CDE, 在△ADE和△CFE中， DF =DE, ∠A=∠FCE, ∴.△BDF兰△CDE(SAS)。A中结论正确，不 ∠ADE=∠F, 符合题意。 DE FE, BD=CD,.S△ABD=S△ACD。B中结论正确， ∴.△ADE≌△CFE(AAS). 不符合题意。 ∴.AD=CF=4。 .△BDF≌△CDE, AB=6,∴.DB=AB-AD=6-4=2。 .∠CED=∠BFD。 5.C【解析】如图， ∴.BF∥CE,C中结论正确，不符合题意。 由已知条件无法判断AE=BF,故D中结论不 正确，符合题意。 8.C【解析】如图，图中与△ABC有一条公共边 且全等（不含△ABC)的所有格，点三角形的个 △ABP4≌△ABC, 数是7。 △BAP3≌△ABC, △BAP1≌△ABC, 则符合条件的，点P有3个。 6.B【解析】.∠BAE=∠CAD, ∴.∠BAC=∠2。 在△ABC和△AED中， 9.90° AB=AE, 10.AD=CE或∠ACD=∠B(答案不唯一) ∠BAC=∠2， 【解析】小.C是AB的中点，∴AC=BC。 LAC=AD, CD=BE, ∴.△ABC≌△AED(SAS)。 .∴.添加AD=CE或∠ACD=∠B。 ∴.∠ABC=∠1。 可分别根据SSS,SAS判定△ACD≌△CBE 在△ABC中，由三角形的外角性质，得∠3= (填一个即可，答案不唯一)。 ★周末小金卷·数学·七年级下册 ·27周末小金卷十 (考试范围：11.1)（时间：45分钟满分：100分) 题序 三 总分 得分 r 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.在一个三角形中，三个内角的度数之比为1：2：6，则这个三角形的形状是( A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形 2.如图，在△ABC中，∠A=82°，∠C=45°，则∠B的度数为 A.36° B.53° C.66° D.80° E B B G D B 第2题图 第3题图 第4题图 投 3.如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是 ( A.120° B.90° C.100° D.30° 4.如图，在△ABC中，∠C=90°，EF∥AB,∠B=39°，则∠1的度数为 A.39° B.51o C.38 D.52 5.新情境〔实际情境〕将一副三角尺按如图所示的方式摆放（两条直角边在同一条 直线上)，连接另外两个锐角顶点，并测得∠1=40°，则∠2的度数为 A.45° B.55 C.65° D.75 B 蜜 第5题图 第6题图 6.如图，BE,CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=130°，则∠A的度数为（) A.50° B.60° C.70° D.80° 7.如图，已知∠ACB=90°，将△ABC沿CD折叠，使得点B落在边AC上的点B处， 若∠A=∠ADB',则∠BDC的度数为 () A.84° B.80° C.78 D.75° B A D E B F 第7题图 第8题图 8.新考法〔拓展探究〕如图，在△ABC中，E和F分别是AC,BC上一点，EF∥AB, ∠BCA的平分线交AB于点D,∠MAC是△ABC的外角，若∠EFC=ax,∠MAC= B,∠ADC=y,则a,B,y三者间的数量关系是 () A.B=a+y B.B=2-2y C.B=a+2y D.B=2y-a 二、填空题（每小题4分，共16分） 9.一个直角三角形的两个锐角的度数比为2：3，则这个直角三角形的最小锐角度数 是 10.在△ABC中，∠A=20°，∠B=4∠C,则∠C的度数为 11.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则∠1的度数 为 °0 A B E igknaodi 2 D2- 3 第11题图 第12题图 12.如图，把图中∠1，∠2，∠3按由小到大的顺序排列为 三、解答题（共60分） 13.（10分)如图，AD,BF分别是△ABC的高线与角平分线，BF,AD交于点E,∠1= ∠2。求证：△ABC是直角三角形。 B D 14.（12分)数学课上，李老师提出下面的问题： 已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C,AE是△ABC的外角∠CAD的平分线。 求证：AE∥BC。 小晗的思路如下，请在括号内填写推理依据并完成证明。 证明：：∠CAD是△ABC的外角， .∠CAD=∠B+∠C( )o .∠B=∠C, ∠B=2∠CAD。 。 B ★周末小金卷·数学·七年级下册 ·13· 15.(12分)如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于 点E。 (1)若∠B=42°，∠E=26°，求∠BAC的度数； (2)写出∠BAC,∠B,∠E三个角之间存在的数量关系，并证明。 A B C D 16.(12分)如图，在△ABC中，D,E分别在AB,AC上。已知DE∥BC,∠EDC=40°， ∠AED=80°。 (1)求证：CD平分∠ACB; (2)过点B作∠ABC的平分线BF交CD于点F,若∠A=52°，求∠BFC的度数。 D ·14· ★周末小金卷·数学·七年级下册 17.（14分)新考法〔阅读理解〕材料阅读：如图1所示的图形，像我们常见的学习用 品一圆规。我们不妨把这样的图形叫作“规形图”。 【解决问题】： (1)观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A,∠B,∠C之间的数量关系，并说明 理由； (2)请你直接利用以上结论，解决以下三个问题： I.如图2，把一块三角尺DEF放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边DE, DF恰好经过点B,C,若∠A=40°，则∠ABD+∠ACD的度数为 Ⅱ.如图3，BD平分∠ABP,CD平分∠ACP,若∠A=40°，∠BPC=130°，求 数 ∠BDC的度数。 Ⅲ.如图3，BD平分∠ABP,CD平分∠ACP,若∠A=x,∠BPC=B,则 ∠BDC的度数可以表示为 (用含和B的式子表示)。 D 图1 图2 图3 的