周末小金卷9-【周末小金卷】2025-2026学年七年级下册数学（鲁教版·新教材）

周末小金卷九 (考试范围：10.5) (时间：45分钟满分：100分) 题序 二 三 总分 得分 r 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下列不等式组中，是一元一次不等式组的是 3-y<5, 「x-2<7, 2x+5>8 B.-2x-30 人 x-10>0, n+2<1， .16x<3(4x+1) 2(x+1)>4 2-2x>0 2.不等式组{ 4x-8≤0 的解集在数轴上表示正确的是 A B. 0 救 0 D. 0 2 0 4-x>0, 3.不等式组{3,5、x的最小整数解为 2x+3≥ 3 A.-3 B.-2 C.-1 D.1 4.已知点P(1+m,3-m)在第二象限，则m的取值范围是 A.m<-1 B.m<3 C.-1<m<3 D.m≥-1 量 5.若2m-1,m,4-m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则m的 取值范围是 ( A.m<2 B.m<1 C.1<m<2 D.1<m<3 6.若关于x的不等式组 2x-1<5,的解集为x<3,则m的取值范围是 ( x<m+1 A.m>2 B.m≥2 C.m<2 D.m≤2 7.若关于x的不等式组 [x<m+1, x>2m-1 无解，则m的取值范围是 ( 拼 A.m<2 B.m≤2 C.m≥2 D.m>2 4-2x<0, 8.若关于x的不等式组 恰好有2个整数解，则a的取值范围是() x≤ A.3≤a<4 B.4≤a<5 C.4≤a≤5 D.a>5 二、填空题（每小题4分，共16分） 9.新考法〔跨学科〕某市当天最高气温是23℃，最低气温是12℃，则该市气温（℃） 的变化范围是 ● 10.满足不等式组1<2x+3≤7的一个整数解是 11.已知关于x的不等式组 组K+3、)有解，则a的取值范围为 12.新素养〔应用意识〕一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分2件，则剩余3件；若 前面每人分3件，则最后一个人得到的玩具数不足2件。则玩具数 为 三、解答题（共60分） 13.（10分)解不等式组： 「x-2≤2+3x, ① 3(x+1)<4x+1。② 3x-1<8, 14.(10分)解不等式组{x-1一x请把解集在下面的数轴上表示出来，并求所有整 3 数解的和。 -5-4-3-2-1012345 ★周末小金卷·数学·七年级下册 ·11· 15.(10分)已知不等式 2x-a<的解集为-1<x<1,求(a+2)(6-1)的值。 x-2b>3 16.(10分)已知方程组 +y=一了m,的解满足x为非正数，y为负数，求m的取 x-y=1+3m 值范围。 17.(10分)已知关于x的方程-（)-）=-2的解是非负数。 3 (1)求a的取值范围； (2)若关于y的不等式组 2≥2， 的解集为y≥1，求所有符合条件的整 y-4≤3(y-2) 数a的和。 ·12· ★周末小金卷·数学·七年级下册 18.（10分)某校组织师生春游，若单独租用45座的客车若干辆，则刚好坐满；若单 独租用60座的客车，则可以少租一辆，且余30个空位。 (1)求该校参加春游的人数； (2)该校决定这次春游同时租用这两种车，其中60座客车比45座客车多租一 辆，这样比单独租用一种节省租金。已知45座客车每辆租金为250元，60 座客车每辆租金为300元。请你求本次春游所需车辆及租金。 贸 密周末小金卷七 .x+3-3<5-3。 1.A2.A x<2。 3.B【解析】甲同学说：“-4x<2的解集是x> (2)-2x<5, -分故甲说法正确；乙同学说：“-1是2x< .-2x÷(-2)>5÷(-2)。 -3的一个解。”当x=-1时，2×(-1)=-2> x>-2° -3,故乙说法错误；丙同学说：“x<3的整数 (3):7<-3, 解有无数个。”故丙说法正确。所以，这三位同 学的说法中错误的个数是1。 1 7x×7<-3×7 4.D5.C6.D .x<-21。 7.B【解析】.不等式(2a-1)x<2(2a-1)的 14.解：解不等式x+2<3,得x<1。 解集是x>2, “符合题意的有-1，宁，了0, 1 2a-1<0。.a<20 1 15.解：(1)去分母，得5x-1<3x+3, 8D【解析】解不等式"；2≤-2， 移项、合并同类项，得2x<4, 得≥m+3。 解得x<2。 该不等式的解集在数轴上表示如下： :关于x的一元一次不等式m,2≤-2的解 3 -5-4-3-2-101234 集为x≥4， (2)去括号，得3x+3≥5x-3, 7m+3=4,解得m=2。 移项、合并同类项，得-2x≥-6， 解得x≤3。 9.3x-2≤010.1 ∴.不等式的正整数解为1,2,3。 11.R【解析】根据题意，得S>P,R+P>Q+S, 16.解：由3x+2(3a+1)=6x+a, .R-Q>S-P>0,R-S>Q-P。 .'.R>Q 得到x=5a+2 3。 由题图3可知，R+Q=S+P, .R-S=P-Q。.P-Q>Q-P。 根指题意，得0,2≥0， .P>Q。.R-S>0。R>S。 解得a≥- 则P,Q,R,S四个小朋友中，最重的是R。 17.解：(1)是 12x<号 【解析】小：x+y=1, (2):不等式-x+4m>1的解集为x<4m ..y=1-xo 1,x<-2是关于x的不等式-x+4m>1 .3y-1>0, “覆盖不等式”， 3(1-)-1>0,解得x<号 4m-1≤-2，解得m≤-4。 13.解：(1)x+3<5, ∴.m的最大整数值为-1。 18.解：.不等式(a-b)x>a+b的解集是x>3, 由题意，得80a+60(10-a)≤700， a-b>0,且%+b a-63。 解得a≤5。 设每天分拣快递w件， ∴.a>b,a+b=3(a-b)。 则w=22a+18(10-a)=22a+180-18a=4a+180, .a>b且a=2b。 .4>0,∴.w随a的增大而增大。 把a=2b代入a>b,得2b>b, .当a=5时，w最大。 .b>0。 此时10-a=5, ∴.a=2b>0。 ∴.该企业购买A型智能机器人5台，购买 :不等式ar>6解集为x>台。 B型智能机器人5台，能使每天分拣快递的 件数最多。 x>2,即不等式as>b的解集是x>2 11.解：(1)由题意，得y甲=0.9×60x=54x。 周末小金卷八 当0≤x≤1时，y2=60; 1.D2.C3.B4.C 当x>1时，设yz=kx+b, 5.x<66.x>647.30.3% 则+6=60， k=48, 解得 8.解：设需要x名八年级学生参加活动， 12.5k+b=132, b=12。 根据题意，得15(80-x)+20x≥1500， .yz=48x+12。 解得x≥60， r60(0≤x≤1)， 综上所述，y2= ∴.至少需要60名八年级学生参加活动。 l48x+12(x>1)。 9.解：(1)把C(3,m)代入y1=-x+4, (2)当54x<48x+12,即x<2时，到甲采摘园 得m=-3+4=1, 更合算； ∴.点C的坐标为(3,1)。 当54x=48x+12,即x=2时，到两家采摘园 把C(3,1)代入y2=x-2,得3k-2=1,解得k=1。 一样； 综上所述，m=1,k=1。 当54x>48x+12,即x>2时，到乙采摘园更 (2)当x=0时，y1=-0+4=4,则A(0,4); 合算。 当x=0时，y2=1×0-2=-2,则B(0,-2), 周末小金卷九 1.C2.C3.C4.A5.B △MBC的面积为2×(4+2)×3=9。 6.B【解析】解不等式2x-1<5,得x<3。 (3)由图象可知，当x<3时，y1>y2o 2x-1<5, :关于x的不等式组 的解集为x<3, 10.解：(1)设A种型号智能机器人的单价为 (x<m+1 x万元，B种型号智能机器人的单价为y万元， .m+1≥3。.m≥2。 7.C8.B9.12℃≤t≤23℃ 由题意，得+、解得0 的 13x+2y=360, 10.x=1(答案不唯一)【解析】由2x+3>1,得 答：A种型号智能机器人的单价为80万元， x>-1, B种型号智能机器人的单价为60万元。 由2x+3≤7，得x≤2， (2)设该企业购买A型智能机器人a台，则购 .不等式组的解集为-1<x≤2。 买B型智能机器人(10-a)台， “.不等式组的一个整数解可以为x=1。 ★周末小金卷·数学·七年级下册 .25· 11.a>3【解析】 [3x-a>2x,① x=m-3, 1x+3≤2a, ② y=-2m-4。 解不等式①，得x>a, m-3≤0， 根据题意，得 解不等式②，得x≤2a-3。 -2m-4<0, 关于x的不等式组有解， 解得-2<m≤3。 .a<2a-3,解得a>3。 17.解：(1）)4-（？-=x-2, 3 12.13小斗提示：注意小朋友的人数是正整数。 a-(1-x)=3x-6, 【解析】设小朋友的人数为x,则玩具数为 a-1+x=3x-6, (2x+3), 根据题意，得0<(2x+3)-3(x-1)<2, 解得x=a+5 20 解得4<x<6。 该方程的解是非负数， 因为x是正整数，.x的取值为5。 当x=5时，2x+3=13。 5≥0，解得u≥-5。 13.解：解不等式①，得x≥-2， 22, ① 解不等式②，得x>2, ∴.原不等式组的解集为x>2。 y-4≤3(y-2)。② 3x-1<8,① 解不等式①，得y≥a+4, 14.解： 解不等式②，得y≥1。 :该不等式组的解集为y≥1， 解不等式①，得x<3, ∴.a+4≤1。 解不等式②，得x≥-2， a≤-3。 ∴.原不等式组的解集为-2≤x<3。 由(1)，得a≥-5， 该不等式组的解集在数轴上表示如下： .-5≤a≤-3o .整数a的值可能为-5，-4或-3， -5-4-3-2-1012345 -5+(-4)+(-3)=-12, 该不等式组所有整数解的和为-2+（-1)+ ∴.所有符合条件的整数a的和为-12。 0+1+2=0。 18.解：(1)设租用x辆45座的客车， r2x-a<1, x<+a 依题意，得45x=60(x-1)-30,解得x=6 15.解：由 可得 2 6×45=270(人)。 x-2b>3, x>3+2b。 答：该校参加春游的人数为270。 ,该不等式组的解集为-1<x<1, (2)250×6=1500(元)，300×(6-1) a=1, 1500(元) 解得 3+2b=-1, b=-2。 设租用y辆45座的客车， ∴.(a+2)(b-1)=(1+2)×(-2-1)=-9。 依题意，得45，+60(y+1)≥270， 1250y+300(y+1)<1500。 16.解：解方程组{ x+y=-7-m得 x-y=1+3m, 解不等式组，得2≤)<升。 ·26· ★周末小金卷·数学·七年级下册 因为y为正整数，所以y=2。 ∴.∠ACB=2∠BCD。 2+1=3,250×2+300×3=1400(元)， ·∠ADC是△BDC的外角， 答：本次春游租用2辆45座的客车，3辆60 ∴.∠ADC=∠B+∠BCD 座的客车，所需租金为1400元。 :∠ADC=Y, 周末小金卷十 .∠BCD=Y-ao 1.A2.B3.C4.B :∠MAC是△ABC的外角， 5.C【解析】如图， ∴.∠MAC=∠B+∠ACB。 ∠3=180°-60°-45°=75°， .∠MAC=B, ∠2=180°-∠1-∠3=180°-40°-75°=65°。 ∴.B=a+2(y-a),即B=2y-ao 故选C。 故选D。 9.36°10.32° 11.75【解析】如图， 6.D【解析】BE,CF都是△ABC的角平分线， ∴.∠A=180°-（∠ABC+∠ACB)=180°-2 (∠DBC+∠BCD)。 :∠BDC=130°， ∴.∠DBC+∠BCD=180°-∠BDC=180°- B C 130°=50°。 由题意，得在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠A= .∠A=180°-2×50°=80°。 30°，∠DFE=45°，EF⊥AC, 故选D。 ∴.∠EFA=90°。 7.D【解析】.∠ACB=90°， .∴.∠DFA=∠EFA-∠DFE=90°-45°=45°。 ∴.∠A+∠B=90°。 ∴.∠1=∠DFA+∠A=45°+30°=75°。 由折叠的性质可得，∠CB'D=∠B,∠BCD= 12.∠1<∠2<∠3【解析】：∠3是△BDE的 LACD=7∠ACB=45。 外角，.∠3>∠2。 ·∠2是△ABC的外角，.∠2>∠1。 ,∠A=∠ADB',∠CB'D=∠A+∠ADB', .1<∠2<∠3。 .∠B=∠CB'D=∠A+∠ADB'=2∠A。 13.证明：.AD⊥BC, .∠A+2∠A=90°。 .∠BED+∠EBD=90°。 ∴.∠A=30°。 ·BF平分∠ABC, .∠BDC=∠A+∠ACD=75°。 ∴.∠ABE=∠EBD。 故选D。 ∴.∠BED+∠ABE=90°。 8.D【解析】EF∥AB,∠EFC=a, 又，∠1=∠BED, ∴.∠B=∠EFC=&。 .∠1+∠ABE=90°。 ,CD平分∠BCA, 又∠1=∠2，