周末小金卷4-【周末小金卷】2025-2026学年七年级下册数学（鲁教版·新教材）

周末小金卷四 (考试范围：8.1~8.2)（时间：45分钟 满分：100分) 题序 二 三 总分 得分 班 一、选择题（每小题4分，共32分）》 1.下列四个选项中，不是命题的是 A.对顶角相等 B.作一个角等于已知角 C.三角形任意两边之差小于第三边 D.如果a=b,a=c,那么b=c 2.下列命题中，真命题的个数是 ①同旁内角互补； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行； 拟 ④连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 A.1 B.2 C.3 D.4 3.若证明命题：“对于任意实数x,y,lxl+yl=x+yl恒成立”是假命题，只需要举 一个反例，则这个反例可以是 A.x=-2,y=-3 B.x=0,y=0 C.x=4,y=4 D.x=-5,y=6 4.下列关于数学定义的表述，正确的是 A.含有未知数的式子叫作方程 B.两点间线段的长度叫作两点间的距离 C.所有的自然数都是正整数 D.无限小数称为无理数 5.下列命题是假命题的是 ( A.两直线平行，同位角相等 B.如果ab>0,那么a,b两数同号 C.如果1al+√石=0，那么a=0,b=0D.如果a2=b2,那么a=b 主题情境生活中的推理请完成第6~8题 6.如图，污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水沟PQ,做法如下：过点A作 AB⊥PQ于点B,沿着AB方向铺设排水管道可用料最省。能准确解释这一现象 的数学知识是 A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线 C.垂线段最短 D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 7.布袋里有100个球，其中有红球28个，绿球20个，黄球12个，蓝球20个，白球10 个，黑球10个，从袋中任意摸球，若要一次摸出至少15个同色的球，则需要从袋 中摸出球至少 A.85个 B.75个 C.15个 D.16个 8.甲、乙、丙三人分别在A,B,C三个文体超市采购篮球、足球、排球中的一种体育 器材，且满足：①甲不在A超市采购；②乙不在B超市采购；③在B超市的采购篮 球；④乙不采购足球；⑤在A超市的不采购排球。则下列判断正确的是（) A.甲在C超市采购，丙在B超市采购 B.甲在B超市采购，丙在C超市采购 C.甲在B超市采购，丙在A超市采购 D.甲在C超市采购，丙在A超市采购 二、填空题（每小题4分，共16分） 9.命题“如果Ia|=1b|,那么a=b”是 命题。（填“真”或“假”) 10.将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式： 11.如图，AB∥CD,AB∥CE,则点C,D,E在同一条直线上，理由是 C D E A -B 12.新素养〔推理能力〕桌面上摆放着杯子、勺子和筷子三样物品，分别记为A,B,C。 现对这三样物品按照如下步骤进行操作： 第一步：杯子与左边的物品交换位置； 第二步：勺子与右边的物品交换位置； 第三步：筷子与左边的物品交换位置。 在操作过程中，若物品左边或右边没有其他物品，则无需进行交换。若完成上 述三个步骤后勺子的位置未发生改变，则三样物品的初始摆放位置从左到右依 次是（填写字母） ★周末小金卷·数学·七年级下册 ·5… 三、解答题（共52分） 13.(12分)判断下列命题是真命题还是假命题？若是假命题，请举出反例。 (1)直角都相等； (2)如果a+b=0,那么a=0,b=0。 14.（12分)新考法〔阅读理解〕阅读下面材料并解决问题： 一个命题的正确性需要经过推理，才能做出判断，这个推理过程叫作证明，证明 中的每一步推理都要有根据，这些依据可以是已知条件，也可以是学过的定义、 基本事实、定理等，而判断一个命题是假命题，只需要举出一个例子（反例），它 符合命题的题设，但不满足结论就可以了。 命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”是真命题吗？如果是，写出证明过 程；如果不是，请举出反例（要求：画出相应的图形，并用文字语言或符号语言进 行表述)。 ·6 ★周末小金卷·数学·七年级下册 15.（14分)推理能力都很强的甲、乙、丙站成一列，丙可以看见甲、乙，乙可以看见 甲，但看不见丙，甲看不见乙、丙。现有5顶帽子，3顶白色、2顶黑色。老师分 别给每人戴上一顶帽子（在各自不知道的情况下）。老师先问丙是否知道头上 的帽子颜色，丙回答说不知道；老师再问乙是否知道头上的帽子颜色，乙也回答 说不知道；老师最后问甲是否知道头上的帽子颜色，甲回答说知道。请你说出 甲戴了什么颜色的帽子，并写出推理过程。 16.（14分)教改题某数学兴趣小组探究命题“两边分别平行的两个角相等”是不是 真命题，甲同学认为该命题是真命题，并作图如图1所示，已知AB∥DE,BC∥ DF,BC与DE交于点G。 (1)根据甲同学的作图及题设，求证：∠B=∠D; (2)乙同学对甲同学的判断提出质疑，认为该命题不一定成立，是假命题，并作 图如图2所示，题设与甲同学相同，得到∠B≠∠D,根据乙同学的作图，试 判断∠B与∠D的数量关系，并说明理由； (3)结合甲、乙两位同学的探究过程，请写出正确的命题。 C D E G G 图1 图2周未小金卷二 1.A2.D 3.A【解析】因为方程组无解， 所以直线y=3x+2与直线y=(k+1)x-5 平行。 所以k+1=3,解得k=2。 当k=2时，直线y=(-2k+1)x-2为y= -3x-2, 所以直线y=-3x-2经过第二、三、四象限， 不经过第一象限。故选A正确。 4.C【解析】设小长方形的长为a,宽为b。 因为大长方形的宽为12，所以a+3b=12。 根据图3可得3b=a。 「a+3b=12, a=6, 组成方程组 a=3b, 解得 b=2。 因为阴影部分的面积为3(a-b)2,整个图形 的面积为4a(a+3b), 所以阴影部分面积与整个图形的面积之比为 3(a-b)23×161 4a(a+3b)=24×12=6。 5.=x+1, ly=2x-1 6.60【解析】戴宗顺风行走的速度为160÷2= 80(里/时)，戴宗逆风行走的速度为160÷4= 40(里/时)，设戴宗在无风时的平均速度为x 里/时，风速为y里/时， 解得厂=60， 由题意，得x-y=40解祥=20 所以戴宗在无风时的平均速度为60里/时。 7.解：(1)(28-x)2×12x=18(28-x) 2)根据题意，得十y-28。解得=2， 2×12x=18y, y=16。 答：该车间应分配12名工人生产螺栓，16名 工人生产螺母，才能使生产出的螺栓与螺母刚 好配套。 8.解：(1)画出方程x+y=3的图象如图所示。 ·24· ★周末小金卷·数学·七年级下册 (2)(2,1)》 9.解：(1)设采购每株A种花卉需要x元，采购 每株B种花卉需要y元， r3x+2y=19 x=3, 根据题意，得 解得 5x+4y=35 y=5。 答：采购每株A种花卉需要3元，采购每株B 种花卉5元。 (2)设该区域A种花卉有m株，B种花卉有 n株， 根据题意，得3m+5n=60, 3 所以n=12-5m。 又因为m,n均为正整数， 「m=10, .「m=15, ln=3。 答：该区域B种花卉可能有9株或6株或3株。 10.解：(1)设该体育用品商店购进x个篮球、 y个排球， r60x+40y=7800, 根据题意，得 Ly-2x=20, x=50, 解得 ly=120. 答：该体育用品商店购进50个篮球、120个 排球。 (2)根据题意，得(100-60)×50+(60-40)× 120=40×50+20×120=2000+2400= 4400(元)。 答：该体育用品商店若按该售价将这批篮球和 排球全部卖完后一共可获得4400元利润。 (3)设学校准备购买m个篮球、n个排球， 12.CAB或ACB【解析】根据题意，若完成上述 根据题意，得当m是偶数时， 三个步骤后，勺子的位置未发生改变， ,m+n=22, 则勺子在最右边， 100×0.8m+60×0.8n=100m+60n- “.三样物品的初始摆放位置从左到右依次是 2, CAB或ACB。 m=12, 解得 13.解：(1)“直角都相等”是真命题。 n=10。 (2)“如果a+b=0,那么a=0,b=0”是假 当m是奇数时。 命题。 rm+n=22, 例如：当a=2,b=-2时，a+b=0, 100x0.8m+60x0.8n=100m+60(n-2）, 则“如果a+b=0,那么a=0,b=0”是假 该方程组无正数解， 命题。 答：学校准备购买12个篮球、10个排球。 14.解：该命题是假命题。反例如下： 周末小金卷四 如图， 1.B2.A3.D4.B5.D6.C 7.B【解析】按最坏情况考虑，摸出14个红球， 14个绿球，12个黄球，14个蓝球，10个白球， H 10个黑球，最后再摸出任意一个球，这时可以 保证至少有15个球颜色相同，即最少要摸： 14+14+12+14+10+10+1=75(个)球。 在长方体中，AD⊥AB,AE⊥AB,但AD与AE 8.C【解析】小③在B超市的采购篮球；⑤在A 不平行。 超市的不采购排球，∴.在A超市采购足球，则 15.解：甲戴的是白帽子。理由如下：老师问三人 在C超市采购排球。 是否知道头上的帽子颜色， ④乙不采购足球，在A超市采购足球， 因为丙说不知道，说明甲、乙中至少有一个人 .乙不在A超市采购。 戴白帽子（如果甲、乙都戴黑帽子，丙马上知 ·②乙不在B超市采购， 道自己戴的是白帽子)。 “.乙在C超市采购排球。 因为乙也说不知道，说明甲戴的是白帽子（如 甲不在A超市采购， 果甲戴黑帽子，又甲、乙中至少有一个人戴白 .甲在B或C超市采购。 帽子，则乙马上知道自己戴的是白帽子)。 ,乙在C超市采购排球， 16.(1)证明：AB∥DE,BC∥DF, ∴.甲在B超市采购篮球，丙在A超市采购 ∴.∠B=∠CGE,∠D=∠CGE。 足球。 ∴.∠B=∠D。 9.假 (2)解：∠B+∠D=180°。理由如下： 10.如果两个角是同一个角的余角，那么这两个 .AB∥DE,BC∥DF, 角相等 .∠B+∠DGB=180°，∠D=∠DGB。 11.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线 ∴.∠B+∠D=180°。 平行 (3)解：两边分别平行的两个角相等或互补。