周末小金卷9-【周末小金卷】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

周末小金卷九 (考试范围：24.1~24.3)（时间：45分钟 满分：100分) 题序 二 三 总分 得分 咖 一、选择题（本题包括10个小题，每小题3分，共30分） 1.甲、乙两支仪仗队队员的平均身高均为1.8米，要想知道哪支仪仗队队员的身高 更为整齐，通常需要比较他们身高的 () A.众数 B.方差 C.平均数 D.中位数 2.按从小到大排序的样本数据2，a,6,8的中位数是5，则a的值是 A.2 B.3 C.4 D.5 3.某市对4万名初中毕业生进行了一项技能测试，从中随机抽取4000名学生的成 绩，统计如下表，所示请根据表格中的信息，估计这4万名学生的平均分为( 成绩x/分 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100 毁 人数 800 2000 1200 平均分/分 78 85 92 A.92.1分 B.85.7分 C.83.4分 D.78.8分 4.小新同学参加某次诗朗诵比赛，七位评委的打分如下：7.0,7.0,8.8,9.0,9.3， 9.4,10.0,工作人员根据评委所打的分数对平均数、方差、众数、中位数进行了统计.如 果去掉一个最高分和一个最低分，那么下列统计量中一定不发生变化的是（)》 A.平均数 B.方差 C.众数 D.中位数 5.若数据m,3,5,n的平均数为4，则数据m,n的平均数是 A.2 B.4 C.6 D.8 量 6.求一组数据方差的算式：s2=二×[(6-x)2+(8-x)2+(8-x)2+(6-x)2+(7-x)2].由 算式提供的信息，下列说法错误的是 () A.n的值是5 B.该组数据的平均数是7 C.该组数据的众数是6 D.若该组数据加入两个数7,7，则这组新数据的方差变小 7.某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递件数分别为360,284,290,300， 188,240,260,288,则这组数据的上四分位数和下四分位数分别为 A.250,290 B.295,250 C.240,300 D.240,295 8.为用好红色资源，讲好红色故事，李老师安排了10名学生收集红色文化书籍，他 们收集到的红色文化书籍本数如下表所示。 书籍本数 2 5 6 人数 2 2 2 3 下列关于书籍本数的描述正确的是 A.众数是3 B.平均数是3 C.中位数是4 D.方差是1 9.某市正积极推进城市轨道交通建设，假设已经规划的5条线路长度分别为28公里 30公里、30公里、26公里、32公里.若后续又新增一条线路，使得新增后这6条线路 长度的中位数变为29公里，众数保持不变，则新增线路长度可能是 A.25公里 B.28公里 C.29公里 D.30公里 10.已知一组数据4,5,5,6，a,要使这组数据的方差最小，则a的值为 ( A.3 B.4 c.5 D.6 二、填空题（本题包括4个小题，每小题4分，共16分） 11.某气象局对甲、乙两座城市某周星期一到星期五的每日最高气温进行了统计， 结果如图所示.已知这两座城市这五天每日最高气温的平均数都是10℃，则这 两座城市这五天每日最高气温更稳定的是 (填“甲”或“乙”)城市 甲班参赛成绩统计图 乙班参赛成绩统计图 个气温/℃ 人数 15----- 90分 ● 108 ●甲 95分 120° o☑ 5--0--- 2 0 0 00分85分 二三四五星期 859095100成绩/分 第11题图 第12题图 12.在“经典诵读”比赛活动中，某校甲、乙两班各12名学生的参赛成绩如图所示， 那么甲班学生参赛成绩的中位数 (填“>”“<”或“=”)乙班学生参赛成 绩的中位数 13.已知一个样本-1,0,2，x,3,平均数为2，则这个样本的离差平方和是 14.下表为某班学生成绩的频数分布表.已知全班共有38人，且众数为50分，中位 数为60分，则x2-y的值为 成绩/分 20 30 40 50 60 70 80 90 人数 2 3 5 6 N 3 4 三、解答题（本题包括4个小题，共54分） 15.(12分)甲、乙两人在相同条件下10次射击的成绩如下： 人员 环数 甲 6 6 8 7 6 乙 5 7 5 10 6 对以上数据进行分析，绘制成下表： 周末小金卷·数学·八年级下册 。13… 人员 平均数 中位数 众数 方差 甲 X甲 7 仑 1 乙 7 5 2.8 (1)填空：x甲= ,m= ,几= (2)根据以上数据，评价甲、乙两人射击成绩的稳定性，并说明理由. 16.（13分)水资源问题是全球关注的热点，节约用水已成为全民共识.某校课外兴 趣小组想了解居民家庭用水情况，他们从一小区随机抽取了30户家庭，收集了 这30户家庭去年7月份的用水量，并对这30个数据进行整理，绘制了如下统计 图表： 组别 用水量x/m3 组内平均数/m3 ↑家庭数 A 2≤x<6 5.3 15 12 10 B 8.0 10 6≤x<10 6 5 C 10≤x<14 12.5 0 0 15.5 A 14≤x<18 B D组别 根据以上信息，解答下列问题： (1)这30个数据的中位数落在 组（填组别）； (2)求这30户家庭去年7月份的总用水量； (3)该小区有1000户家庭，若每户家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各 自家庭的用水量节约10%，请估计这1000户家庭今年7月份的总用水量 比去年7月份的总用水量节约多少立方米 ·14· 周末小金卷·数学·八年级下册 17.(14分)为了弘扬中华优秀传统文化，某校开展主题为“多彩非遗，国韵传扬”的 演讲比赛.评委从演讲的内容、能力、效果三个方面为选手打分，各项成绩均按 百分制计.进人决赛的前两名选手需要确定名次（不能并列），他们的单项成绩 如表所示： 选手 内容 能力 效果 甲 98 84 88 乙 88 85 97 (1)分别计算甲、乙两名选手的平均成绩（百分制），能否以此确定两人的名次？ (2)如果评委认为“内容”这一项最重要，内容、能力、效果的成绩按照4：3：3 的比确定，以此计算两名选手的平均成绩（百分制），并确定两人的名次； (3)如果你是评委，请按你认为各项的“重要程度”设计三项成绩的比，并解释 设计的理由 18.（15分)甲、乙两组的测试成绩如下： 甲组：91,96,70,89,60,70,100,80,92,98； 乙组：92,93,70,88,82,75,96,80,92,95. (1)求甲组数据的四分位数： (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱 线图： (3)根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法， 100 96 80 70 60 甲组 乙组(30x+16(0<x≤1)， 17.解：(1)用同城快递：y快={32x+14(x>1). 自取：y自=24x+30(x>0) 【解析】用同城快递： 当0<x≤1时，y快=30x+16; 当x>1时，y换=30x+16+2(x-1)=32x+14, 30x+16(0<x≤1)， .y换={32x+14(x>1). 自取：y自=0.8×30x+30=24x+30(x>0) (2)①当0<x≤1时，y快=30x+16,y自=24x +30, y自-y快=24x+30-（30x+16)=-6x+14>0. ∴.选择同城快递更划算 ②当x>1时，y快=32x+14,y自=24x+30, ∴.y自-y快=24x+30-(32x+14)=-8x+16. 当y自>y快时，-8x+16>0,解得x<2. 此时选择同城快递更划算 当y自=y快时，-8x+16=0,解得x=2. 此时选择同城快递和自取都可以. 当y自<y快时，-8x+16<0,解得x>2. 此时选择自取更划算. 综上所述，当购买数量少于2kg时，选择同 城快递更划算；当购买数量等于2kg时，选 择同城快递和自取都可以：当购买数量大于 2kg时，选择自取更划算 18.解：(1)设购买1颗A型芯片需要m元，购买 1颗B型芯片需要n元. 根据题定，得w餐得仅0洲 ln=200. 答：购买1颗A型芯片需要350元，购买1颗 B型芯片需要200元. (2)设购买A型芯片a颗，则购买B型芯片 (8000-a)颗. 根据题意，得a≥3(8000-a),解得a≥ 6000. 设所需资金为w元，则0=350a+200(8000- a)=150a+1600000. 150>0,∴.w随a的增大而增大 .a≥6000， ∴.当a=6000时，w值最小，w最小=150×6000+ 1600000=2500000(元). 答：当购买A型芯片6000颗时，所需资金最 少，最少资金是2500000元： ·20· 周末小金卷·数学·八年级下册 (3)①80【解析】乙车的速度为(480-60)÷ 7=60(km/h),当x=3时，y元=60+60×3= 240,则甲车的速度为240÷3=80(km/h). ②1.5或4.5或6.5【解析】y甲=80x,当80x =480时，解得x=6. ∴.y甲与x之间的函数关系式为y甲=80x(0≤ x≤6). y2与x之间的函数关系式为y2=60x+60 (0≤x≤7). 当0≤x≤6时，当甲、乙两车相距30km时， 得ly2-y甲1=30，即160x+60-80x|=30,解得 x=1.5或4.5. 当6<x≤7时，当甲、乙两车相距30km时， 得480-y2=30,即480-(60x+60)=30,解得 x=6.5.∴.当甲、乙两车相距30km时，x的值 为1.5或4.5或6.5. 周末小金卷九 1.B2.C3.B4.D5.B6.C7.B8.C 9.A【解析】将已经规划的5条线路长度按从 小到大的顺序排列为26公里、28公里、30公 里、30公里、32公里，则这组数据的中位数为 30公里，众数为30公里.因为若后续又新增 一条线路，使得新增后这6条线路长度的中位 数变为29公里，众数保持不变，则显然新增线 路的长度不可能是28公里或30公里.故选项 B,D不符合题意；当新增线路长度是25公里 时，则新增后这6条线路长度的中位数为 28+30=29(公里)，故选项A符合题意.当新 2 增线路长度为29公里时，则新增后这6条线 、路长度的中位数为，儿=29.5（公里），故选 项C不符合题意. 10.C【解析】方法一：当a=3时，平均数为 3+4+55+6=4.6,方差为写×[(3-4.6)°+(4 5 -4.6)2+2×(5-4.6)2+(6-4.6)2]=1.04;当 a=4时，平均数为4+4+5+5+6=4.8，方差为 5 1 ×[2x(4-48)2+2x(5-48)2+(6-4.8)2]= 0.56:当4=5时，平均数为4+5+5+5+6=5， 方差为5x[(4-5)2+3x(5-5)2+(6-5)2]= 16.解：(1)B (2)5.3×10+8.0×12+12.5×6+15.5×2 0.4;当a=6时，平均数为4+5+5+6+6 5.2, =255(m3). 答：这30户家庭去年7月份的总用水量为 255m3. 方差为5×灯(4-5.2)2+2x(5-5.2)2+2x(6 (3)255÷30×1000×10%=850(m3) 5.2)2]=0.56. 答：估计这1000户家庭今年7月份的总用水 综上所述，这组数据的方差最小为0.4，此时 量比去年7月份的总用水量节约850m3 a的值为5. 方法二：：4,5,5,6这组数据的平均数为 17.解：(1)甲的平均成绩为98+84+8 =90(分). 3 4+5+5+6 =5,.若使4,5,5,6，a这组数据的 4 乙的平均成绩为88+85+97=90（分）。 3 方差最小，则(a-5)2的值最小，此时a-5= 90=90 0,∴.a=5. .不能以此确定两人的名次 11.甲12.>13.30 14.57【解析】全班共有38人，.x+y=38- (2)甲的平均成绩为98×4+84x3+88x3 4+3+3 (2+3+5+6+3+4)=15.又.众数为50分， 90.8(分) .x>6,x>y..8≤x≤15，且x为正整数.当x 88×4+85×3+97×3 =8时，y=7,中位数是将这组数据从小到大 乙的平均成绩为 4+3+3 排列后，第19个和第20个数据的平均数，此 89.8(分) 时这两个数据都为60分，则中位数为(60+ 90.8>89.8,.甲排第一，乙排第二 60)÷2=60(分)，符合题意；当x=9时，y=6, (3)将内容、能力、效果的成绩按照4：4：2 中位数是将这组数据从小到大排列后，第19 的比分别确定甲、乙的成绩.理由：弘扬中华 个和第20个数据的的平均数，此时这两个数 优秀传统文化，重在了解传统文化内容，然后 据分别为50分、60分，则中位数为(50+60)÷ 利用演讲能力向身边人大力宣传，故我设计 2=55(分)，不符合题意；同理当x=10,11, 时候认为“内容”和“能力”都很重要.（答案 12,13,14,15时，中位数都不为60分，不符合 不唯一，合理即可) 题意.综上所述，x=8,y=7.故x2-y=64-7 18.解：(1)将甲组的成绩从小到大排列为60， =57. 70,70,80,89,91,92,96,98,100,所以Q1= 15.解：(1)767 89+91 【解析】p=6x4+7x3+8x2+9 70,Q2= =90,Q3=96. 7(环).人员 2 10 (2)如图所示. 甲射击10次成绩出现次数最多的是6环，所 100 以人员甲射击10次成绩的众数是6环，即 96 9 m=6.将人员乙10次射击成绩从小到大排列 90 后，处在中间位置的两个数据的平均数为 80 7+7 -=7(环)，所以人员乙10次射击成绩的中 2 70 位数是7环，即n=7. 60y (2)甲的射击成绩比较稳定，理由：样本中 甲组 乙组 甲、乙两人射击成绩的平均数相同，甲射击成 (3)根据箱线图和四分位数可知，甲组成绩 绩的方差小于乙射击成绩的方差，故甲的射 的中位数和乙组相同，但甲组成绩明显比乙 击成绩比较稳定， 组的波动大（答案不唯一，合理即可）