周末小金卷2-【周末小金卷】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

参考答案及解析 (部分答案不唯一) 周末小金卷一 得a-2026≥0，从而可得a-2025>0,故可将原式化 18.解：(1)2【解析】√(a-2)产+√/(a-4)=1a- 8.C【解析】2×18-√24÷22=√2x18- 1.D2.C3.A4.D5.A 简为√a-2026+a-2025=a.利用(a)2=a即可求 21+la-41. 6.B 因为2≤a≤4，所以原式=a-2+4-a=2 2 √24÷2=6-3，因为12<3<22，所以1<√3< 小斗总结 出a-20252的值， (2)√(3-a)+√(a-7)=l3-al+1a-71. 2.所以4<6-3<5.所以可以近似表示万× 几个非负数的和等于0，必须每一个非负数都等于 【解析】国为/a-2026+1a-2025|=a有意 当a<3时，原式=3-a+7-a=10-2a=4. 0.常见的非负数有a2,lal,a. /18-√24÷22的运算结果的点是点C. 义，所以a-2026≥0. 解得a=3(舍去)： 所以a≥2026.所以a-2025>0. 9.B小斗分析：如果把x+y=-9,y=9,联立成方程 7.B 当3≤a≤7时，原式=a-3+7-a=4, 因为√/a-2026+1a-20251=a, 符合条件： 组，目前我们还未学解此类的方程组，因此可以考虑 8.A …小斗总结 所以/a-2026+a-2025=a. 当a>7时.原式=a-3+a-7=4. 用整体思想求解 利用√a■1a进行化简的关键是确定绝对值内式 所以√/a-2026=2025. 解得a=7(舍去). 【解析】因为x+y=-9,=9,所以x<0,y<0. 子的正负，此题在判断正负时要根据字母表示的数 所以a-2026=20252 所以a的取值范围是3≤a≤7. 所以√星=-x,√厅=y. 在数轴上的对应点的位置来确定， 所以a-20252=2026. (3)/(a+1)2+/(a-5)=1a+1l+1a-5l. 当a<-1时，原式=-a-1+5-a=10, 所以原=-F,- 9.B【解析】因为y<0,所以x>0,y<0或x<0, 15解：()原式=[3（）×15 解得a=-3,符合题意： -到-写=-2=-29=-6. y0因为子有意义，所以y0 当-1≤a≤5时，原式=a+1+5-a=6. 4×10=5 3 不符合题意，舍去： 10.C【解析】因为小长方形的长为√32，宽为 2 当a>5时，原式=a+1+a-5=10,解得a=7, ⑧，所以大长方形的长为32+2×√8=4W2+ 所以x>0,y<0.所以x (2)原式=3x()1a·g· 符合题意 42=82,故A选项不符合题意：因为小长 所以a的值为-3或7. 10.A【解析】因为a=√5，b=√6，c=√万，所以 方形的长为32，宽为8，所以大长方形的 周末小金卷二 a2=5,b2=6,c2=7. =x=-6v瓜 宽为32+v⑧=42+22=62，故B选项不 1.C2.C3.D4.D 符合题意：因为大长方形的长为8迈，宽为 16.解：(1)√224×/224×/40=448/10(cm3). 5.A【解析】因为√17万=√25×7=57，√245= 答：从塑料容器中倒出的水的体积为 62,所以大长方形的周长为(82+62)×2= /49×5=75,所以m=7,n=7.所以m-n=7 448/10cm3. 7=0. 28反，故C选项符合题意；因为大长方形的 (2)设圆柱形玻璃容器的底面的半径为rcm 6.A 长为82，宽为62，所以大长方形的面积为 小斗总结 -门 根据题意，得m2×/490=44810. 8万×6互=96，故D选项不符合题意 当题目中出现两个大指数幂的积的形式时，一般先 解得-85 逆用同底数幂相乘和积的幂的运算法则，把算式化 11.3512.26 3 为底数相乘的幂再进行计算 答：圆柱形玻璃容器的底面的半径为8 1&3【解折1a-(va-x3-5-） ,所以b边上的高2②6 3 cm. 7,B小斗分析：根据等腰三角形的性质和三角形三边 39 17.解：(1)1-x≥0 关系，分已知边为底边和已知边为腰两种情况作答， 385x5=8: 3 (2)由(1)可知，1x≥0，所以x≤1.所以x-2<0. 【解析】①当长2√5的边为腰时，则底边长为 所以√/(x-2)2-(√1-x)2=2-x-(1-x)=2- 12√5-2×25=85.因为25+25=45< (m-5=a-}5=8 11.7小斗分桥：先将28m化为最简二次根式，然后 x-1+x=1. 85,所以此时不能构成三角形，舍去；②当长 8 根据√28m是整数及4是正整数得出m的最小值 (3)因为a,b,c为△ABC的三边长， 2号。Bva 所以a+b>c,a+c>b.所以a+b-c>0,b-a-c<0. 25的边为底边时，则腰长为12,5-25 2 3 所以√(a+b-c)'+v(b-a-c)=a+b-c+a+c 55,此时可以构成三角形.综上所述，这个等 14-52【解析】因为当m<n时，mn=2√m+ 14.2026小斗分析：根据二次根式有意义的条件可 b=2a. 腰三角形的腰长为55. √n;当m≥n时，mn=2√m-m,所以(32) 周末小金卷·数学·八年级下册 ·15 (812)=23-2-(28+12)=23-2-6.C【解析】小：在口ABCD中，∠ABC=110°， .t的值为9时，PQ=CD 42-25=-52. AD∥BC,,∠ADC=∠ABC=110°，∠AEB= 综上所述，1的值为1.5,3,6,9时，PQ=CD, ∠EBC.:BE平分∠ABC,.∠AEB=∠EBC= 即在此运动过程中，线段PQ=CD出现的次 1解：()原式=36+2 +6=4,6 2 42 4 24ABC=55.DF//BE.LADF=LAEB= 1 图1 数是4 (2)原式=4-26+2+26+3=9. 由题可知，AP=tcm,CQ=31cm=GH 11.2050 55°..：.∠FDC=∠ADC-∠ADF=55 PD//CQ,PQ=CD. 12.1或7小斗分析：因为直线e的位置不明确，所 16.解：(1)因为x=2+1,y=2-1, 7.C【解析】小四边形ABCD是平行四边形， .四边形CQPD是等腰梯形 以分直线a和：在直线b的同侧和异侧两种情况 所以x-y=2,y=1. 3 ,∴.∠QPH=∠D=∠B=60°. 所以xy-y2=y(x-y）=1×2=2. AC=3,BD=5,0C 2AC= 讨论 PQ=CD=AB=6 cm, a(片 【解析】分两种情况：①如图1，当直线a和c在 :DE,/AC,CE,/BD,四边形OCED是年 5 2 PQ=3 cm,DG= PH= 2CD=3 em. 1 直线b的两侧时，b与c的距离为4-3=1. 2x (x-12.2 行四边形.·.四边形OCED的周长为2(OC+ AP+PH+GH+DG=AD=BC=12 cm, (x-1)(x+1) 4 x-1x+1 当x=2-1时，原式=2(2- 0)=2x(）8 .t+3+3t+3=12,解得t=1.5: 若四边形CQPD是平行四边形，如图2， 图1 =2-√2， 2 8.B【解析】以A,B,C,D为顶点的四边形是平 P。 D ②如图2，当直线a和c在直线b的同侧时，b 17.解：(1)设该长方形铁皮的长为3xdm,宽为 行四边形分三种情况，如图：①当AB∥CD,AD∥ 与c的距离为3+4=7. 2x dm. BC时，点D的坐标为(0,4)：②当AB∥CD B+0 根据题意，得3x·2x=300,解得x=52 AC∥BD时，点D的坐标为(6,2)：③当AD/ 图2 BC,AC∥BD时，点D的坐标为(-2,0) 所以3x=152,2x=102. 此时PD=CQ=3tcm, C 答：该长方形铁皮的长为15√2dm,宽为 .43t=12,解得1=3. 图2 .t的值为1.5或3时，PQ=CD. 10v2 dm. 综上所述，b与c的距离为1或7. ②当4<1≤8时，若四边形CQPD是平行四边 13.5 (2)√/32×(15w2-232)×(102-2/32)= D■O 形，如图3， 42x(152-82)×(102-82)=1122(dm3. 14.√4红【解析】如图，作点A关于直线BC的 9.C【解析】，四边形ABCD是平行四边形， 对称，点A',AA'交BC于点H,连接A'D交直线 答：该无盖长方体铁皮盒子的体积 .AB∥DC,AD∥BC,∠A=∠C.故①③正确： BC于点M,连接AM,AM,则AH=A'H,AH⊥ 为1122dm3. ∴.∠ODE=∠OBF.O是BD的中点，∴，OD= BC,M'A=M'A',MA=MA',..MA+MD=MA'+ 18.解：(1)3-√2 OB.又，∠DOE=∠BOF,.△ODE≌△OBF MD A'D.A'D=M'A'+M'D=M'A+M'D. (2)1+1 1 (ASA)..SAe=SAOr,E0=F0.但由题中条 此时BQ=3(t-4)cm,AP=t cm..AD=BC, ,MA+MD≥MA+MD.当M,M两点重合时， 2+15+22+5169+168 件无法推出EO=ED.故②不正确：四边形 PD=CQ,∴.BQ=AP.3(t-4)=1,解得t=6: MA+MD最小，最小值为A'D的长.：AB=4, =√2-1+√3-/2+2-√/3+…+/169-√/168 1 ABCD是平行四边形，.S△Am=S△CB= 由①知，若四边形CQPD是以CD,PQ为腰的 等腰梯形，则PD>6cm,这种情况在4<t≤8 ∠ABC=30°，2AH=2AB=2 =/169-1=13-1=12. .SAD-S△0e=Sace-S△0Br,即SABDE= 时不存在.∴.1的值为6时，PQ=CD: .AA'=2AH=4. (3)因为a=】=5+2, S,随o故④正确，综上所迷，正确结论的个 ③当8<t≤12时，若四边形CQPD是平行四 w5-2 在□ABCD中，AD∥BC,,AA'⊥AD. 数为3. 边形，如图4， 所以a-2=5.所以(a-2)2=5. AD=5,A'D=√AM2+AD=√4+5= 10.B【解析】由已知可得，点P从点A运动到 所以a2-4a+4=5.所以a2-4a=1, 点D需128，点Q从点C运动到点B(或从点 √4I,即MA+MD的最小值为√4I 所以a-4a3-4a+3=a2(a2-4a）-4a+3=a2× B运动到点C)需4s,设P,Q两点的运动时 1-4a+3=a2-4a+3=1+3=4. 间为ts.①当0≤t≤4时，若四边形CQPD不 图4 周末小金卷四 是平行四边形，如图1，过点Q作QH⊥AD于 此时CQ=3(t-8)cm,PD=(12-t)cm, 1.A2.B3.C4.D5.D 点H,过，点C作CG⊥AD于，点G. .3(-8)=12-4,解得t=9. ·16· 周末小金卷·数学·八年级下册周末小金卷二 (考试范围：19.3) （时间：45分钟满分：100分) 题序 二 三 总分 得分 咖 一、选择题（本题包括10个小题，每小题3分，共30分） 1.23-3√3的计算结果是 A.-53 B.√3 C.-√3 D.53 2.下列二次根式中，能与√5合并的是 A.√15 B.√25 C.√/20 D./0.5 3.下列各式中，计算结果为6的是 ( A.3+√3 B.9-√3 C.4×2 D./18÷√3 毁 4.√45- ×√50的计算结果是 A.55 B.3√5 C.25 D.5 5.已知√175=5√m,√245=nW5,且m,n均为整数，则m-n的值为 A.0 B.2 C.25 D.42 6.(2-√5)225(2+√5)226的计算结果是 A.-2-√5 B.2-√5 C.2+√5 D.-2+√5 7.已知一个等腰三角形的周长为12√5，其中一边长25，则这个等腰三角形的腰 蟹 长为 () A.25 B.55 C.25或55 D.无法确定 8.如图，点A,B,C,D在数轴上，则可以近似表示√2×J18-√24÷2√2的运算结果的 点是 () 01与。十 A.点A B.点B C.点C D.点D 9.已知x+y=-9,xy=9,则x x的值是 ( 崭 A.6 B.-6 C.3 D.-3 10.如图是小明用6个完全相同的小长方形在无重叠无缝隙的情况下拼成的一个 大长方形，已知小长方形的长为32，宽为√8，则下列对大长方形的判断不正确的是 () A.大长方形的长为82 B.大长方形的宽为6√2 C.大长方形的周长为142 D.大长方形的面积为96 二、填空题（本题包括4个小题，每小题4分，共16分） 11.计算：W3+√12= 12计算.6xV8 √2 1若- O3中的“O”内填入运算符号“×”，得到的结果是a,若“O” 内填人运算符号“÷”，得到的结果为6，则分的值为 14.我们规定：对于任意的正数m,n的运算“Φ”：当m<n时，mΦn=2√m+√n;当 m≥n时，mΦn=2√m-√n,其他运算符号意义不变.按上述规定，计算(3Φ2)- (8Φ12)的结果为 三、解答题（本题包括4个小题，共54分）》 15.(10分)计算： ((厨+g)(2-； 2),s5-2,/5xw0+(2w31 周末小金卷·数学·八年级下册 ·3… 16.（12分)(1)已知x=√2+1，y=2-1,求x2y-xy2的值； （2)先化简再求值：（对小241其中=万-1 17.(15分)图1是一块面积为300dm2的长方形铁皮，该长方形铁皮的长、宽之比 为3：2 (1)求该长方形铁皮的长与宽（结果保留根号）； (2)将图1所示的长方形铁皮沿虚线在四个角处分别剪掉一个边长为√32dm 的正方形，制成如图2所示的无盖长方体铁皮盒子，求该无盖长方体铁皮盒 子的体积 图1 图2 ·4 周末小金卷·数学·八年级下册 18.（17分)新考法〔拓展探究〕学习完《二次根式》后，在数学课外资源拓展活动中， 小慧和启智小组的同学们遇到一道题： 1 已知a= ,求2a2-8a+1的值.她是这样解答的： 2+√3 1 2-√3 解：因为a= =2-√3， 2+√3(2+3)(2-√3) 所以a-2=-√3.所以(a-2)2=3. 所以a2-4a+4=3.所以a2-4a=-1. 所以2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2×(-1)+1=-1. 请你根据小慧的解题过程，解决下列问题： (1) 3+√2 1 (2)化简： 1+11 2+1W3+√22+3 √/169+√/168 (3)若a=1,求-4a-4a+3的值 √5-2