周末小金卷4-【周末小金卷】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

周末小金卷四 (考试范围：21.1~21.2) （时间：45分钟 满分：100分) 题序 二 三 总分 得分 咖 一、选择题（本题包括10个小题，每小题3分，共30分）》 1.下列多边形中，内角和最小的是 B 2.新素材〔时事热点〕2025年，中国载人航天工程将扎实推进空间站应用与发展和 载人月球探测两大任务，如图是登月探测器及其示意图，它的机械臂伸缩自如， 灵活性强，其原理主要是 ( A.三角形的稳定性 B.四边形的不稳定性 毁 C.三角形任意两边之和大于第三边 D.两点之间线段最短 第2题图 第4题图 3.若一个六边形的每个内角都是x°，则x的值为 A.60 B.90 C.120 D.150 4.如图，下列条件中不能判定四边形ABCD为平行四边形的是 A.AB∥DC,AD∥BC B.AB=DC.AD=BC C.A0=C0,B0=D0 D.AB//DC.AD=BC 5.如图所示，已知L亿2，ABCD,CE⊥，于点E,FG⊥L2于点G,下列说法错误的是 B D EG A.AB=CD B.A,B两点间的距离就是线段AB的长度 C.CF=EG 探 D.l,与L,两线之间的距离就是线段CD的长度 6.如图，在□ABCD中，∠ABC=110°，BE平分∠ABC且交AD于点E,DF∥BE且交 BC于点F,则∠FDC的度数为 () A.110° B.70° C.55° D.35° A ED B F 第6题图 第7题图 7.如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,DE∥AC,CEBD,若AC=3,BD=5, 则四边形OCED的周长为 () A.4 B.6 C.8 D.16 8.如图，在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别是(-1,2)，(2,1)，(3,3)，点D 是平面内一点，若以A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标不 可能是 A.(0,4) B.(1,3) C.(6,2) D.(-2,0) E D A P D B F B←-Q 第8题图 第9题图 第10题图 9.新素养〔推理能力〕如图，在口ABCD中，O是BD的中点，EF过点O,下列结论： ①AB,DC;②E0=ED;③LA=∠C;④S四边形BOE=S四边形cDor,其中正确结论的个 数为 A.1 B.2 C.3 D.4 10.如图，在□ABCD中，∠B=60°，AB=6cm,BC=12cm.点P从点A出发，以1cms 的速度沿A→D运动，同时点Q从点C出发，以3cm/s的速度沿C→B→C→… 往复运动，当点P到达端点D时，点Q随之停止运动.在此运动过程中，线段 PQ=CD出现的次数是 A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题（本题包括4个小题，每小题4分，共16分） 11.如图，在五边形ABCDE中，∠B=120°，∠C=110°，∠D=105°，则∠A+∠E的度 数为 D E B 12.在同一平面内，设a,b,c是三条互相平行的直线，若a与b的距离为3，a与c的 距离为4，则b与c的距离为 周未小金卷·数学·八年级下册 ·5 13.如图，在口ABCD中，BC=2,点E在DA的延长线上，BE=3,若BA平分∠EBC, 则DE的长为 B D 第13题图 第14题图 14.如图，在□ABCD中，AB=4,AD=5,∠ABC=30°，M为直线BC上一动点，则MA+ MD的最小值为 三、解答题（本题包括4个小题，共54分） 15.（12分)已知一个多边形的内角和比其外角和的2倍少180°. (1)求这个多边形的边数； (2)若截去该多边形的一个角，求截完后所形成的新多边形的内角和. 16.（12分)如图，在四边形ABCD中，ABCD,点E在边AB上 请从“①∠B=∠AED;②AE=BE,AE=CD”这两组条件中任选一组作为已知条 件，填在横线上（填序号），再解决下列问题： (1)求证：四边形BCDE为平行四边形： (2)若AD⊥AB,AD=8,BC=10,求线段AE的长. D A 。6 周末小金卷·数学·八年级下册 17.（14分)在四边形ABCD中，∠A=98°，∠D=140°. (1)如图1，若∠B=∠C,则∠B的度数为 (2)如图2，作∠BCD的平分线CE交AB于点E.若CE∥AD,求∠B的度数： (3)如图3，作∠ABC和∠DCB的平分线交于点E,求∠BEC的度数. 4 图1 图2 图3 18.(16分)新考法〔拓展探究)【三角形中位线定理】 如图1，在△ABC中，D,E分别是边AB,AC的中点.直接写出DE和BC的关系： 【应用】 如图2，在四边形ABCD中，E,F分别是边AB,AD的中点，若BC=5,CD=3,EF= 2,∠AFE=45°，求∠ADC的度数； 【拓展】 如图3，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点E,M,N分别为AD,BC的中点， MN分别交AC,BD于点F,G,EF=EG.求证：BD=AC F D 图1 图2 图3(8Φ12)=23-√2-(28+√12)=23-√2-6.C【解析】在□ABCD中，∠ABC=110°， 42-25=-5迈 AD∥BC,∴.∠ADC=∠ABC=110°，∠AEB= ∠EBC..BE平分∠ABC,.∠AEB=∠EBC= 15.解：(1)原式=36+22 6=465 42 LABC=55.DE//BE,LADF=LAEB= (2)原式=4-2√6+2+26+3=9. 55°..∠FDC=∠ADC-∠ADF=55. 16.解：(1)因为x=√2+1，y=√2-1， 7.C【解析】小.四边形ABCD是平行四边形， 新以x-y=2,y=1. 所以x2y-xy2=xy(x-y)=1×2=2. AC=3.m=50C=24C=00=m 2:DE/AC,CE∥BD四边形OCED是平 2x (x-1)22x 行四边形.：.四边形OCED的周长为2(OC+ Γ(x-1)(x+1)x-1x+1 当=2-1时，原武-2(5-D-2-2. 2 8.B【解析】以A,B,C,D为顶点的四边形是平 17.解：(1)设该长方形铁皮的长为3xdm,宽为 行四边形分三种情况，如图：①当AB∥CD,AD∥ 2x dm. BC时，点D的坐标为(0,4)；②当AB∥CD, 根据题意，得3x·2x=300,解得x=5V2, AC∥BD时，点D的坐标为(6,2)；③当AD∥ BC,ACBD时，点D的坐标为(-2,0). 所以3x=15√2,2x=102 答：该长方形铁皮的长为15√2dm,宽为 102 dm. (2)W32×(152-2/32)×(102-232)= 42×(152-82)×(102-82)=1122(dm3). 9.C【解析】：四边形ABCD是平行四边形， 答：该无盖长方体铁皮盒子的体积 ∴.AB∥DC,AD∥BC,∠A=∠C.故①③正确； 为112√2dm3. ∴.∠ODE=∠OBF.O是BD的中点，∴.OD= 18.解：(1)3-√2 OB.又.·∠DOE=∠BOF,∴.△ODE≌△OBF (2)1+1 1 (ASA)..S6oDE=S&ORF,E0=F0.但由题中条 十十 2+1√3+22+√/3√169+√168 件无法推出E0=ED.故②不正确；四边形 =√2-1+√3-√2+2-√3+…+169-/168 通CD是平行四边形，心SAm=Sc=2S =√169-1=13-1=12. ·.S△ABm-S△ODE=S△CDB-S△0Br,即S9边形AOE= (3)因为a= 1=5+2, S网边形CDo.故④正确，综上所述，正确结论的个 5-2 数为3. 所以a-2=√5.所以(a-2)2=5. 10.B【解析】由已知可得，点P从点A运动到 所以a2-4a+4=5.所以a2-4a=1. 点D需12s,点Q从点C运动到点B(或从点 所以a-4a3-4a+3=a2(a2-4a）-4a+3=a2× B运动到点C)需4s,设P,Q两，点的运动时 1-4a+3=a2-4a+3=1+3=4. 间为ts.①当0≤t≤4时，若四边形CQPD不 周末小金卷四 是平行四边形，如图1，过，点Q作QH⊥AD于 1.A2.B3.C4.D5.D 点H,过，点C作CG⊥AD于点G. ·16· 周末小金卷·数学·八年级下册 AP→H G D ∴.t的值为9时，PQ=CD. 综上所述，t的值为1.5,3,6,9时，PQ=CD, BQ 即在此运动过程中，线段PQ=CD出现的次 C 图1 数是4. 由题可知，AP=tcm,CQ=3tcm=GH. 11.205° PD∥CQ,PQ=CD, 12.1或7小斗分析：因为直线c的位置不明确，所 ∴.四边形CQPD是等腰梯形 以分直线a和c在直线b的同侧和异侧两种情况 ∴.∠QPH=∠D=∠B=60° 讨论 .∵PQ=CD=AB=6cm, 【解析】分两种情况：①如图1，当直线a和c在 PH=2 PQ=3 em,DG=7 CD=3 cm. 直线b的两侧时，b与c的距离为4-3=1. -1 AP+PH+GH+DG=AD=BC=12 cm, -b .t+3+3t+3=12,解得t=1.5; 若四边形CQPD是平行四边形，如图2， 图1 A P> D ②如图2，当直线a和c在直线b的同侧时，b 与c的距离为3+4=7. b B←Q C 3 -d 图2 此时PD=CQ=3tcm, ∴.+31=12，解得t=3. 图2 .t的值为1.5或3时，PQ=CD. 综上所述，b与c的距离为1或7. ②当4<t≤8时，若四边形CQPD是平行四边 13.5 形，如图3， P 14.√41【解析】如图，作点A关于直线BC的 对称，点A',AA'交BC于点H,连接A'D交直线 BC于点M',连接AM',A'M,则AH=A'H,AH⊥ 0>C BC,M'A=M'A',MA MA',.'.MA+MD=MA'+ 图3 MDA'D,A'D=M'A'+M'D=M'A+M'D. 此时BQ=3(t-4)cm,AP=tcm..'AD=BC, .MA+MD≥M'A+M'D.当M,M'两点重合时， PD=CQ,.BQ=AP..3(t-4)=t,解得t=6; MA+MD最小，最小值为A'D的长.AB=4, 由①知，若四边形CQPD是以CD,PQ为腰的 1 等腰梯形，则PD>6cm,这种情况在4<t≤8 ∠ABC=30,.AH=2AB=2. 时不存在.∴.t的值为6时，PQ=CD; ∴.AM'=2AH=4. ③当8<t≤12时，若四边形CQPD是平行四 在☐ABCD中，AD∥BC,∴.AA'⊥AD. 边形，如图4， P->D :AD=5,.A'D=√AA2+AD2=W42+52= √/41，即MA+MD的最小值为√4I B 0C 图4 H CM 此时CQ=3(t-8)cm,PD=(12-t)cm, ∴.3(t-8)=12-t,解得t=9. 15.解：(1)设这个多边形的边数是n. 由题意，得(n-2)×180°=360°×2-180°。 ·.∠EBC+LBCE=,(LABC+∠BCD)= 解得n=5. 122°=61°. 答：这个多边形的边数是5. ·.·∠BEC+∠EBC+∠BCE=180°. (2)截去一个角以后，多边形的边数可能 .∠BEC=180°-61°=119° 减少了1，也可能不变，还可能增加了1， 18.【三角形中位线定理】 ∴.截完后所形成的新多边形的边数可能是 4,5或6 解DE/C.DE-c ①当多边形为四边形时，其内角和为360°； 【应用】解：如图1，连接BD ②当多边形为五边形时，其内角和为(5-2)× A F D 180°=540°； ③当多边形为六边形时，其内角和为(6-2)× 180°=720°， 综上所述，截完后所形成的新多边形的内角 图1 和为360°.540°或720° 小斗总结… ,E,F分别是边AB,AD的中点，EF=2, ∴.EF是△ABD的中位线 一个多边形（除三角形外）截去一个角后，按不同 的截法可得到边数不同的三种多边形，即边数增 .EF∥BD,BD=2EF=4. 加1，边数不变，边数减小1. .∠ADB=∠AFE=45. BC=5,CD=3,∴.BD+CD2=25,BC2=25. 16.(1)证明：选择①或②，证明如下： .BD+CD=BC2..∠BDC=90°. 选择①，.∠B=∠AED,∴.BC∥DE. .∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=135°. 又：ABCD,.四边形BCDE为平行四边形. 【拓展】证明：如图2，取DC的中点H,连 选择②，·AE=BE,AE=CD,∴.BE=CD MH,NH. 又.AB∥CD,∴.四边形BCDE为平行四边形 (2)解：由(1)可知，四边形BCDE为平行四 边形，.DE=BC=10. ·AD⊥AB,∴.∠A=90° ∴.AE=√DE2-AD2=/10-82=6, 即线段AE的长为6. 图2 17.解：(1)61° M,H分别是AD,DC的中点， (2).CEAD,∴.∠D+∠DCE=180° ∴.MH是△ADC的中位线 .∠D=140°，.∠DCE=180°-140°=40°. ·.MH/AC且MH=2AC, .·CE平分∠BCD,∴.∠BCD=2∠DCE=80°. .:∠A=98°，∠D=140°，∠A+∠B+∠BCD+ 同理可得NH/BD且NH=BD. ∠D=360°， ∴.∠B=360°-98°-80°-140°=42° EF=EG,∴.∠EFG=∠EGF. (3).:∠A=98°，∠D=140°，∠A+∠ABC+ .MH∥AC,NHBD, ∠BCD+∠D=360°，∴.∠ABC+∠BCD=360° ∴.∠EFG=∠HMN,∠EGF=∠HNM. 98°-140°=122. .∴.∠HMN=∠HNM, :∠ABC和∠DCB的平分线交于点E, .MH=NH.∴.AC=BD ∠BC=7∠ABC,∠BCB=3∠BCD 周末小金卷五 1.C2.A3.B4.C5.D6.D7.C 8.A小斗提示：由菱形的性质和勾股定理求出AC,再 由菱形的面积求出AE. 55 =√5. 9.B小斗分析：求DE的最小值可以转化为求其相等 BH 55 线段CP的最小值.连接CP,根据矩形的性质可知DE =CP,当CP最小时，DE最小，根据“垂线段最短”可 知当CP⊥AB时，CP最小，再根据三角形的面积为定 .BM=√AB2-AW=√52-(5)'=25. 值即可求出此时CP的长. :Sw=AM·BM=)W5×25=5. 【解析】：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC= 12,BC=5,.AB=AC2+BC2=13. 又：S正方形ABCD=AB2=25, 如图，连接CP. .Sg边形MNP0=25-4×5=5. 11.∠ABC=90°或AC=BD(答案不唯一) ·PD⊥AC于点D,PE⊥CB于点E,∠ACB=90°， ∴.∠PDC=∠PEC=∠ACB=90°. 12.√5【解析】如图，过点B作BD⊥x轴于点 .四边形DPEC是矩形..DE=CP. D,连接BO. 当CP最小时，DE最小.根据“垂线段最短” 矩形OABC的顶，点B的坐标是(-1,2)， 可知当CP⊥AB时，CP最小 ∴.OD=1,BD=2 此时DE=CP=5X12-60,即DB的最小值是 .在Rt△DB0中，B0=√OD+BD=√P+2=5. 1313 ,:四边形OABC是矩形，∴，AC=BO=√5. 60 13 13 3 【解析】在菱形ABCD中，AC⊥BD,OA= 24C=7x6=3. 10.C【解析】由条件可知AB=BC=CD=AD=5, ∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=9O°， AD=5,.0D=WAD2-0A2=4 AE=EB=BF-FC-CG=GD-DH=AH-2 B'为0D的中点0B'=B'D=)0D=2 ∴.△AHB≌△BEC≌△CFD≌△DGA, .S笺形B'FD ∴.∠ABH=∠BCE=∠CDF=∠DAG. -D EF-2x 33 2 由条件可知∠BCE+∠BEC=90°，∴.∠ABH+ 14.12+162【解析】四边形ABCD是正方 ∠BEC=90°， 形，AB=4, ∴.∠BNE=90°，即BH⊥CE. .AD=AB=4,AH=BH=DH=22. 同理，BH⊥AG,CE⊥DF,DF⊥AG :该正方形由一套完整的七巧板组成， ∴.∠AMB=∠BNC=∠CPD=∠DQA=90°. ∴.△DEF,△GHl,△CFJ均为等腰直角三角 又.·∠ABM=∠BCN=∠CDP=∠DAQ,AB= 形，四边形EFGH为正方形. BC=CD=DA, '.△ABM≌△BCN≌△CDP≌△DAQ. DE-EF-FG-EH-G-D .S田边形Mpn=S正方形ABGn-4S△ABw √2，DF=FC=CJ=BJ=GI=√2DE=2. 由勾股定理可得BH=√AB+A= ∴.FJ=√2CF=2√2 周末小金卷·数学·八年级下册 ·17·