周末小金卷8-【周末小金卷】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

17.解：(1)y=x-3k+1=(x-3)k+1, .当x=3时，y=1. ∴.无论k为何值，直线l总经过点(3,1) (2)当k>0时，y随x的增大而增大， 则当m≤x≤m+3时，x=m,y=km-3k+1为最 小值，x=m+3,y=k(m+3)-3k+1=km+1为最 大值. 由条件可知(km+1)-(km-3k+1)=3k=6,解 得k=2,此时，直线l的解析式为y=2x-5. 当k<0时，y随x的增大而减小，则当m≤x≤ m+3时，x=m,y=m-3k+1为最大值，x=m+ 3,y=k(m+3)-3k+1=km+1为最小值. 由条件可知(km-3k+1)-(km+1)=-3k=6, 解得k=-2.此时，直线1的解析式为y=-2x+7. 综上所述，直线l的解析式为y=2x-5或y= -2x+7. 18.解：(1)将A(2,m)代人y=2x- 21 得m=2×2-22' 5_3 点4，】 点B(0,3), .设直线AB的解析式为y=x+3. 将42，)代入，得26+3=解得=} 4 ·.直线AB的解析式为y=4+3, (2):=2x2当x=0时y= 2 点c(0,)】 42,2)80.3)sc-号 5ac8c宁号2=号 111 一X- (3)点P(t,y)在线段AB上，点Q(t-1, )布直线=23上 3 0≤≤2，=-+3,2=2(-1)-7 29 21 3 心y12=-41+3-2+ 911.15 =-4+21 :<0,y,2随着：的增大而减小 4 .0≤t≤2， 当=0时，y2有最大值，为 2 周末小金卷八 1.D2.A3.B4.B5.D6.B 7.A【解析】设y为跳跃高度，x为身高，甲，乙， 丙，丁分别为A,B,C,D,如图，连接OA,OB, OC,OD,则OA,OB,OC,OD对应的函数均为 正比例函数.y=kx(k>0),即k=y,根据正 比例函数的意义，可知越大，图象越陡，反 之，图象越陡，k越大.观察图象，OA最陡，即 甲同学对应的k值最大，∴跳跃高度与自己身 高的比值最大的同学为甲，.获胜的同学是 甲.故选A y个跳跃高度 甲2g5 病 身高 8.A【解析】方程组无解，∴.直线y=3x+2与 直线y=(k+1)x-5平行.∴.k+1=3,解得k=2. 当=2时，直线y=(（-2k+1)x-2为y=-3x- 2.-3<0,-2<0,.直线y=-3x-2经过第二、 三、四象限，不经过第一象限故选A 9.D【解析】.：一次函数y=mx+n的图象与x 轴的交点为(2,0)，∴.当x=2时，mx+n=0,即 2m+n=0,故选项A中结论正确，不符合题意； ,一次函数y=ax+b与y=mx+n(a<m<0)的图 象相交于点(-3,2)，∴.关于x的方程ax+b= mx+n的解为x=-3,故选项B中结论正确，不 特合题意；一次函数y=ax+b与y=mx+n(a <m<0)的图象相交于点(-3,2)，∴.关于x,y 的方程组ym=,的解为红=3，故选项C ly-ax=b y=2, 中结论正确，不符合题意；由ax+b=mx+n可得14.0.8【解析】不挂物体时弹簧长度L,=6厘米， (a-m)x=n-b.结合选项B中结论可知，x= 挂质量m=0.5千克的物体时，弹簧长度L n-b =-3.a<m<0,.a-m<0.不等式(a-m） =6.5厘米，则弹簧伸长量x1=L1-L,=6.5-6 a-m =0.5(厘米).物体重力F=m1g(g为常数)， x≤n-b两边同时除以a-m,不等号变向，解集 根据胡克定律F=kx,可得m1g=x1,即0.5g 应为x≥-3，故选项D中结论错误，符合题意. =k×0.5,解得k=g.当弹簧长度L2=6.8厘米 10.C【解析】由图象可得，加油前，y(L)与t(h) 时，弹簧伸长量x2=L2-L0=6.8-6=0.8(厘 之间的函数关系为一次函数.设该一次函数 米).设此时所挂物体质量为m2千克，则m2g= 的解析式为y=kt+b. x2,因为k=g,所以m2g=g×0.8,两边同时除 将(0,25)，（2,9)分别代入， 以g,得m2=0.8. 得65。年伦28 15.解：如图，两个一次函数图象的交点坐标为 ∴.y=-8t+25,故选项A不符合题意； M(-1,-4).方程组的解为x=-1, (y=-4. 汽车每小时耗油259=8(L),故选项B不符合 在y=-x-5中，令y=0,则-x-5=0,解得x= 2 -5,即A(-5,0).同理可求得B(1,0). 题意；汽车加油后还需行驶0-2=3h)才能到 1 1 100 六AB=6.SAum=2AB·1m=2X6x4 2 达乙地，故选项C符合题意； =12. 汽车到达乙地时油箱中的剩余油量为30- (500-100×2)÷100× )=6(L),故选项D 52 不符合题意 11.1(答案不唯一)12.4500 A 13.1≤a≤3【解析】小.一次函数y=kx-2的图 B文 象与正比例函数y2x的图象交于点A(m, 2)2m=2,解得m=4.A(4,2). 16.解：(1)设直线AB的解析式为y=kx+b. 把A(4,2)代入一次函数y=kx-2, 由点A,B的坐标分别为(1,0)，(0,2)， 得2=4k-2,解得k=1.∴.y=x-2. 当x=-1时，y=-1-2=-3. 可知传0每得合2 把x=-1,y=-3代入y=ax,得a=3. .直线AB的解析式为y=-2x+2. 如图所示，由图象可知，若当x>-1时，对于x (2)联立两直线的解析式， 的每一个值，函数y=ax(a≠0)的值大于一次 函数y=x-2的值，则a的取值范围是1≤ 得方程组262解售品 (y=-2, a≤3. ∴.点P的坐标为(2，-2). y=3x (3)(1,-4)或(3,0).【解析】直线1的解析 式为y=2x-6,令y=0,则x=3.∴.直线1与x _2 轴交于点(3,0) 2 设，点C的坐标为(t,2t-6). :△APC的面积是△APO的面积的2倍， 23 45 1 2×(3-1)×12-6-(-2)1=2x2×1×2, 解得t=1或3. .点C的坐标为(1，-4)或(3,0) 周末小金卷·数学·八年级下册 ·19· (30x+16(0<x≤1)， 17.解：(1)用同城快递：y快={32x+14(x>1). 自取：y自=24x+30(x>0) 【解析】用同城快递： 当0<x≤1时，y快=30x+16; 当x>1时，y换=30x+16+2(x-1)=32x+14, 30x+16(0<x≤1)， .y换={32x+14(x>1). 自取：y自=0.8×30x+30=24x+30(x>0) (2)①当0<x≤1时，y快=30x+16,y自=24x +30, y自-y快=24x+30-（30x+16)=-6x+14>0. ∴.选择同城快递更划算 ②当x>1时，y快=32x+14,y自=24x+30, ∴.y自-y快=24x+30-(32x+14)=-8x+16. 当y自>y快时，-8x+16>0,解得x<2. 此时选择同城快递更划算 当y自=y快时，-8x+16=0,解得x=2. 此时选择同城快递和自取都可以. 当y自<y快时，-8x+16<0,解得x>2. 此时选择自取更划算. 综上所述，当购买数量少于2kg时，选择同 城快递更划算；当购买数量等于2kg时，选 择同城快递和自取都可以：当购买数量大于 2kg时，选择自取更划算 18.解：(1)设购买1颗A型芯片需要m元，购买 1颗B型芯片需要n元. 根据题定，得w餐得仅0洲 ln=200. 答：购买1颗A型芯片需要350元，购买1颗 B型芯片需要200元. (2)设购买A型芯片a颗，则购买B型芯片 (8000-a)颗. 根据题意，得a≥3(8000-a),解得a≥ 6000. 设所需资金为w元，则0=350a+200(8000- a)=150a+1600000. 150>0,∴.w随a的增大而增大 .a≥6000， ∴.当a=6000时，w值最小，w最小=150×6000+ 1600000=2500000(元). 答：当购买A型芯片6000颗时，所需资金最 少，最少资金是2500000元： ·20· 周末小金卷·数学·八年级下册 (3)①80【解析】乙车的速度为(480-60)÷ 7=60(km/h),当x=3时，y元=60+60×3= 240,则甲车的速度为240÷3=80(km/h). ②1.5或4.5或6.5【解析】y甲=80x,当80x =480时，解得x=6. ∴.y甲与x之间的函数关系式为y甲=80x(0≤ x≤6). y2与x之间的函数关系式为y2=60x+60 (0≤x≤7). 当0≤x≤6时，当甲、乙两车相距30km时， 得ly2-y甲1=30，即160x+60-80x|=30,解得 x=1.5或4.5. 当6<x≤7时，当甲、乙两车相距30km时， 得480-y2=30,即480-(60x+60)=30,解得 x=6.5.∴.当甲、乙两车相距30km时，x的值 为1.5或4.5或6.5. 周末小金卷九 1.B2.C3.B4.D5.B6.C7.B8.C 9.A【解析】将已经规划的5条线路长度按从 小到大的顺序排列为26公里、28公里、30公 里、30公里、32公里，则这组数据的中位数为 30公里，众数为30公里.因为若后续又新增 一条线路，使得新增后这6条线路长度的中位 数变为29公里，众数保持不变，则显然新增线 路的长度不可能是28公里或30公里.故选项 B,D不符合题意；当新增线路长度是25公里 时，则新增后这6条线路长度的中位数为 28+30=29(公里)，故选项A符合题意.当新 2 增线路长度为29公里时，则新增后这6条线 、路长度的中位数为，儿=29.5（公里），故选 项C不符合题意. 10.C【解析】方法一：当a=3时，平均数为 3+4+55+6=4.6,方差为写×[(3-4.6)°+(4 5 -4.6)2+2×(5-4.6)2+(6-4.6)2]=1.04;当 a=4时，平均数为4+4+5+5+6=4.8，方差为 5 1 ×[2x(4-48)2+2x(5-48)2+(6-4.8)2]= 0.56:当4=5时，平均数为4+5+5+5+6=5， 方差为5x[(4-5)2+3x(5-5)2+(6-5)2]= 16.解：(1)B (2)5.3×10+8.0×12+12.5×6+15.5×2 0.4;当a=6时，平均数为4+5+5+6+6 5.2, =255(m3). 答：这30户家庭去年7月份的总用水量为 255m3. 方差为5×灯(4-5.2)2+2x(5-5.2)2+2x(6 (3)255÷30×1000×10%=850(m3) 5.2)2]=0.56. 答：估计这1000户家庭今年7月份的总用水 综上所述，这组数据的方差最小为0.4，此时 量比去年7月份的总用水量节约850m3 a的值为5. 方法二：：4,5,5,6这组数据的平均数为 17.解：(1)甲的平均成绩为98+84+8 =90(分). 3 4+5+5+6 =5,.若使4,5,5,6，a这组数据的 4 乙的平均成绩为88+85+97=90（分）。 3 方差最小，则(a-5)2的值最小，此时a-5= 90=90 0,∴.a=5. .不能以此确定两人的名次 11.甲12.>13.30 14.57【解析】全班共有38人，.x+y=38- (2)甲的平均成绩为98×4+84x3+88x3 4+3+3 (2+3+5+6+3+4)=15.又.众数为50分， 90.8(分) .x>6,x>y..8≤x≤15，且x为正整数.当x 88×4+85×3+97×3 =8时，y=7,中位数是将这组数据从小到大 乙的平均成绩为 4+3+3 排列后，第19个和第20个数据的平均数，此 89.8(分) 时这两个数据都为60分，则中位数为(60+ 90.8>89.8,.甲排第一，乙排第二 60)÷2=60(分)，符合题意；当x=9时，y=6, (3)将内容、能力、效果的成绩按照4：4：2 中位数是将这组数据从小到大排列后，第19 的比分别确定甲、乙的成绩.理由：弘扬中华 个和第20个数据的的平均数，此时这两个数 优秀传统文化，重在了解传统文化内容，然后 据分别为50分、60分，则中位数为(50+60)÷ 利用演讲能力向身边人大力宣传，故我设计 2=55(分)，不符合题意；同理当x=10,11, 时候认为“内容”和“能力”都很重要.（答案 12,13,14,15时，中位数都不为60分，不符合 不唯一，合理即可) 题意.综上所述，x=8,y=7.故x2-y=64-7 18.解：(1)将甲组的成绩从小到大排列为60， =57. 70,70,80,89,91,92,96,98,100,所以Q1= 15.解：(1)767 89+91 【解析】p=6x4+7x3+8x2+9 70,Q2= =90,Q3=96. 7(环).人员 2 10 (2)如图所示. 甲射击10次成绩出现次数最多的是6环，所 100 以人员甲射击10次成绩的众数是6环，即 96 9 m=6.将人员乙10次射击成绩从小到大排列 90 后，处在中间位置的两个数据的平均数为 80 7+7 -=7(环)，所以人员乙10次射击成绩的中 2 70 位数是7环，即n=7. 60y (2)甲的射击成绩比较稳定，理由：样本中 甲组 乙组 甲、乙两人射击成绩的平均数相同，甲射击成 (3)根据箱线图和四分位数可知，甲组成绩 绩的方差小于乙射击成绩的方差，故甲的射 的中位数和乙组相同，但甲组成绩明显比乙 击成绩比较稳定， 组的波动大（答案不唯一，合理即可）周末小金卷八 (考试范围：23.3~23.4)（时间：45分钟 满分：100分)》 题序 三 总分 得分 咖 一、选择题（本题包括10个小题，每小题3分，共30分） 1.已知关于x的方程kx+b=3的解为x=7,则直线y=x+b一定过点 A.(3,0) B.(7,0) C.(3,7) D.(7,3) 2.如图，一次函数y=2x-3的图象与x轴相交于点A,则点A关于y轴的对称点 是 ( A.(3,0 B.(3,0) C.(0,3) D.(0,-3) 米y元 y=2x-3 6000 4000 2000 拟 01234567x件 第2题图 第3题图 3.如图，直线1，反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系，直线12反映了该产 品的销售成本与销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品才开始 盈利.根据图中信息判断该公司在盈利时的销售量为 A.小于4件 B.大于4件 C.等于4件 D.不小于4件 4.以二元一次方程2x+y=-5的解为坐标的点组成的图象可能是 常 5.点P(x,y)在直线y= 4x+4上，坐标(x,y)是二元一次方程5x-6y=33的解，则 点P的位置在 ( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音传 播的速度v(单位：m/s)与温度t(单位：℃)部分对应数值如下表： 温度t/℃ -10 0 10 30 声音传播的速度/(m/s) 324 330 336 348 研究发现v,t满足公式v=at+b(a,b为常数，且a≠0).当温度t为15℃时，声音 探 传播的速度v为 ( A.333m/s B.339m/s C.341m/s D.342m/s 7.新情境〔趣味情景〕在趣味跳高比赛中，规定跳跃高度与自己身高的比值最大的同 学为获胜者.甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身高的关系示意图如图所 示，则获胜的同学是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 以 表y/ 跳跃高度 -2引 30 1 y=mx+n 25 甲·乙 -4-3-2-Q 广23衣 y=ax+b 9 -2 身高 -3 02 t/h 第7题图 第9题图 第10题图 8如果方程组让4)-3无解，那么直线，=(-2+1-2不经过 ( A.第一象限 B.第四象限 C.第三象限 D.第二象限 9.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b与y=mx+n(a<m<0)的图象如图所 示.小聪根据图象得到下列结论，其中结论不正确的是 () A.2m+n=0 B.关于x的方程ax+b=mx+n的解为x=-3 C关于，的方程组的解为23。 (y=2 D.关于x的不等式(a-m)x≤n-b的解为x≤-3 10.张师傅驾车从甲地到乙地.已知两地相距500km.汽车出发前油箱有油25L,途 中加油若干升（加油时间不计），加油前后汽车都以100k/h的速度匀速行驶， 且汽车每千米的耗油量不变.若油箱中剩余油量y(单位：L)与行驶时间t(单 位：h)之间的关系如图所示，则以下说法错误的是 () A.加油前，y与t之间的函数解析式是y=-8t+25 B.汽车每小时耗油8L C.汽车加油后还需行驶4h才能到达乙地 D.汽车到达乙地时油箱中还余油6L 二、填空题（本题包括4个小题，每小题4分，共16分） 11.已知一次函数y=-3x-6,当x<-1时，y的值可以是 .(写出一个合理的 值即可) 12.某种商品的销售额y(单位：万元)与广告投入x(单位：万元)成一次函数关系， 当投入10万元时，销售额为1000万元，当投入90万元时，销售额为5000万 元，则投入80万元时，销售额为 万元 13.在平面直角坐标系中，一次函数y=x-2的图象与正比例函数y=)x的图象交 于点A(m,2).若当x>-1时.对于x的每一个值，函数y=ax(a≠0)的值大于一 次函数y=x-2的值.则α的取值范围是 周末小金卷·数学·八年级下册 ·11· 14.新考法〔跨学科〕弹簧秤是根据胡克定律并利用物体的重力来测量物体质 量的.胡克定律：在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧伸长（或压缩） 的长度x成正比，即F=x,其中k为常数，是弹簧的劲度系数：质量为m的 物体重力为mg,其中g为常数.如图，一把弹簧秤在不挂任何物体时弹簧 的长度为6厘米.在其弹性限度内，当所挂物体的质量为0.5千克时，弹簧长度 为6.5厘米，那么，当弹簧长度为6.8厘米时，所挂物体的质量为 千克 三、解答题（本题包括4个小题，共54分） 15.（10分)教改题利用一次函数的图象解二元一次方程组 2x-y-2=0,并求出函数 y=-x-5 图象与x轴围成的三角形的面积 - ----- -5----- 16.（12分)如图，在平面直角坐标系中，直线l的解析式为y=2x-6,点A,B的坐标 分别为(1,0)，(0,2)，直线AB与直线1相交于点P. (1)求直线AB的解析式： (2)求点P的坐标； (3)若直线l上存在一点C,使得△APC的面积是△AP0的面积的2倍，请直接 写出点C的坐标为 B 、A 17.(15分)某镇樱桃年产量超万吨，是该市“樱桃之乡”的核心产区，其代表品种 “汀薇”大樱桃更是畅销全国.以下是住在同一个小区的小明和小红的对话，已 知樱桃30元/kg,设买樱桃xkg的总费用为y元.在不考虑其他因素的情况下， 根据两人对话回答下列问题， 我觉得用同城快递方便，首重1kg, 自取也行，距我们小区往返 收费16元，不足1kg按1kg计算， 30公里，每公里用车成本 超出1kg的部分收取2元kg,不足 1元，自取还能讲价，樱桃 1kg按实际重量计算 可打八折优惠 小明 小红 ·12 周末小金卷·数学·八年级下册 (1)请直接写出两种方式下花费的总费用y和购买数量x之间的关系式； (2)请你帮助两人分析选择哪种方案更划算. 数 18.(17分)新素材〔科学技术〕自主研发和创新让我国的科技快速发展，“中国智 造”正引领世界潮流.某科技公司计划投入一笔资金用来购买A,B两种型号的 芯片.已知购买1颗A型芯片和2颗B型芯片共需要750元，购买2颗A型芯 片和3颗B型芯片共需要1300元. (1)求购买1颗A型芯片和1颗B型芯片分别需要的钱数； (2)若该公司计划购买A,B两种型号的芯片共8000颗，其中购买A型芯片的 数量不少于B型芯片数量的3倍.当购买A型芯片多少颗时，所需资金最 少，最少资金是多少元？ (3)该公司有甲、乙两辆芯片运输车，先后从M地出发，沿着同一条公路匀速行 驶，前往目的地N,两车到达N地后均停止行驶.如图，y甲（单位：km),yz(单 位：km)分别是甲、乙两车离M地的距离与甲车行驶的时间x(单位：h)之间 的函数关系.请根据图象信息解答下列问题： ①甲车的速度是 km/h; ②当甲、乙两车相距30km时，x的值是 来ykm 480- y甲Y乙 韵 60Y☑ 3 7 x/h