周末小金卷7-【周末小金卷】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

.“帆船”的周长是2+（√2+2√2+√2+√2）+ 2+(√2+√2+√2)+2×(4+2W2+2√2)=12+ 16v2. 15.证明：(1).四边形ABCD是菱形， .∴.DC=BC. DE=BF,.'.DC-DE=BC-BF,CE=CF. (CE=CF, 在△BCE和△DCF中，∠C=∠C, BC=DC, ∴.△BCE≌△DCF(SAS).∴.BE=DF. (2).△BCE≌△DCF,∴.∠CBE=∠CDF. ·四边形ABCD是菱形，.∠ABC=∠ADC. ,∴.∠ABC-∠CBE=∠ADC-∠CDF, 即∠ABE=∠ADF. 16.(1)证明：，：在四边形ABCD中，对角线AC, BD相交于点0，A0=C0=10,B0=D0, .四边形ABCD是平行四边形，AC=AO+ C0=20. AB=12,BC=16,.AB2+BC2=122+162= 202=AC2..∠ABC=90° .四边形ABCD是矩形 （2)解：：四边形ABCD是矩形， .·.∠ADC=90° :∠ADF:∠FDC=3:2,∠ADF+∠FDC=∠ADC, 2 .∠FDC= ∠ADC=36°. .DF⊥AC,∴.∠DC0=90°-36°=54°. ,四边形ABCD是矩形，.CO=OD. ∴.∠0DC=∠DC0=54°. .∠BDF=∠ODC-∠FDC=18 17.(1)证明：，点B、点D关于AC所在直线对 称，∴.BD⊥AC,BO=DO AB∥CD,∴.∠ABO=∠CDO. [∠ABO=∠CD0, 在△AB0和△CD0中，{B0=D0, ∠AOB=∠COD, .△ABO≌△CDO(ASA)..AB=CD, 又.AB∥CD, .四边形ABCD是平行四边形 又.BD⊥AC,.四边形ABCD是菱形 (2)解：四边形ABCD是菱形！ ·18· 周末小金卷·数学·八年级下册 :0C=0A=AC,BC=CD=AD=5. ∴.BE=BC+CE=5+3=8. .·DE⊥BC,∴.∠DEB=90° .在Rt△CED中，DE=√CD2-CE=√52-32=4， 在Rt△BED中，BD=√BE+DE=√⑧2+4=45. :S菱形BCD=DE·BC,S菱形cD=2AC·BD= OC·BD,∴.DE·BC=OC·BD. :0C-DE:BC_4x5=5. BD 45 18.解：(1)这两条路等长且互相垂直.理由 如下： :四边形ABCD是正方形， ∴.BA=AD=CD,∠BAE=∠D=90°. ,DE=CF,∴.AD-DE=CD-CF.∴.AE=DF BA=AD, 在△BAE和△ADF中，{∠BAE=∠D, AE=DF, .∴.△BAE≌△ADF(SAS). .BE=AF,∠ABE=∠DAF. ·∠BAO+∠DAF=∠BAE=90°， ∴.∠BAO+∠ABE=90°. ∴.∠AOB=180°-（∠BA0+∠ABE)=90°. ∴.AF⊥BE. .道路AF与BE等长，且它们互相垂直 (2)能修建成一条这样的直路，且点P在边 界BC上.理由如下： :AB=CD=AD=4米，AE=3米， .CF=DE=4-3=1(米). 在Rt△ABE中，BE=√AB+AE=√4+3=5（米）. 由(1)知，AF=BE=5米，AF⊥BE. 5m服：0A=号BA 0=5-4-24(米. ∴.0F=AF-0A=5-2.4=2.6(米). 根据“垂线段最短”得点F到路段OB的最短 距离为2.6米， ∴.路段OB上不存在点P到点F的距离等于 2.5米. .点P不在路段OB上 .设直线l的解析式为y=kx+3(k≠0)..直 若点P在边界BC上，则在Rt△PCF中，PC= 线l平分矩形ABCD的周长，∴.直线I经过矩 PP-FC-2.--2I 形ABCD对角线的交点，即直线I经过点 (-3,2)2=-3+3,解得6=写直线1的 ·BP=BC-PC=4-V2I 2 44 2,:4 解折式为y了3 2>1.5 15.解：(1)正比例函数y=x的图象经过点 点P符合题意 (2,-2),.-2=2k,解得k=-1. 综上所述，即能修建成一条这样的直路 .这个函数的解析式为y=-x 周末小金卷七 (2)正比例函数y=-x是经过原点(0,0)和点 1.B2.B3.B4.C5.A6.A7.C (2,-2)的一条直线，如图 8.A【解析】由图象可得，b1=2,b2=-1,k1>0, VA k2>0,.b1+b2>0,故选项A正确，符合题意； b1b2<0,故选项B错误，不符合题意；k1+k2>0, 故选项C错误，不符合题意；kk2>0,故选项D 3a3 错误，不符合题意. 9.D【解析】：m2+2025m=2025, .m>0且2025m<2025. (3)在不在 ∴.0<m<1.∴.1-m>0. 16.解：(1)由蓄电池剩余电量y(kW·h)关于已 ∴.一次函数y=（1-m)x+m的图象经过第一、 行驶路程x(km)的函数图象可得： 二、三象限，不经过第四象限 当0≤x<150时，设y=k1x+b1, 10.C【解标5直线y=-x-3与x轴y轴分 则/6，=60， 1 别交于，点A和，点B, 解得 k1= 61 (150k,+b1=35, ∴.A(-4,0),B(0,-3) b1=60, 1 ∴.0A=4,0B=3,AB=√32+42=5. 六y=6+60, 由折叠的性质，得BD=AB=5,AC=CD. .0D=5-3=2,0C+CD=4. 当150≤x≤200时，设y=k2x+b2, 设0C=m,则CD=4-m. 1 则504,6，=35，解 k2=2 在Rt△OCD中，由勾股定理，得CD2=OC2+ 200k2+b2=10, 0m,中4mP-m+父，你得m》 b2=110, ∴.y= 2t+110. .c(-g.o) 1 x+60(0≤x<150), 11.y=3x+1012.减小13.2（答案不唯一） 6 ..y= 1 14.y=了+3【解析】：四边形ABCD为矩形， 2x+110(150≤x≤200). 点B的坐标为(-2,4)，点D的坐标为(-4， 0),点C在x轴上，.矩形ABCD对角线交点 (2)当=180时，7=2×180+10=20， 的坐标为(-3,2).直线1经过点M(0,3), .剩余电量为20kW·h 17.解：(1)y=x-3k+1=(x-3)k+1, .当x=3时，y=1. ∴.无论k为何值，直线l总经过点(3,1) (2)当k>0时，y随x的增大而增大， 则当m≤x≤m+3时，x=m,y=km-3k+1为最 小值，x=m+3,y=k(m+3)-3k+1=km+1为最 大值. 由条件可知(km+1)-(km-3k+1)=3k=6,解 得k=2,此时，直线l的解析式为y=2x-5. 当k<0时，y随x的增大而减小，则当m≤x≤ m+3时，x=m,y=m-3k+1为最大值，x=m+ 3,y=k(m+3)-3k+1=km+1为最小值. 由条件可知(km-3k+1)-(km+1)=-3k=6, 解得k=-2.此时，直线1的解析式为y=-2x+7. 综上所述，直线l的解析式为y=2x-5或y= -2x+7. 18.解：(1)将A(2,m)代人y=2x- 21 得m=2×2-22' 5_3 点4，】 点B(0,3), .设直线AB的解析式为y=x+3. 将42，)代入，得26+3=解得=} 4 ·.直线AB的解析式为y=4+3, (2):=2x2当x=0时y= 2 点c(0,)】 42,2)80.3)sc-号 5ac8c宁号2=号 111 一X- (3)点P(t,y)在线段AB上，点Q(t-1, )布直线=23上 3 0≤≤2，=-+3,2=2(-1)-7 29 21 3 心y12=-41+3-2+ 911.15 =-4+21 :<0,y,2随着：的增大而减小 4 .0≤t≤2， 当=0时，y2有最大值，为 2 周末小金卷八 1.D2.A3.B4.B5.D6.B 7.A【解析】设y为跳跃高度，x为身高，甲，乙， 丙，丁分别为A,B,C,D,如图，连接OA,OB, OC,OD,则OA,OB,OC,OD对应的函数均为 正比例函数.y=kx(k>0),即k=y,根据正 比例函数的意义，可知越大，图象越陡，反 之，图象越陡，k越大.观察图象，OA最陡，即 甲同学对应的k值最大，∴跳跃高度与自己身 高的比值最大的同学为甲，.获胜的同学是 甲.故选A y个跳跃高度 甲2g5 病 身高 8.A【解析】方程组无解，∴.直线y=3x+2与 直线y=(k+1)x-5平行.∴.k+1=3,解得k=2. 当=2时，直线y=(（-2k+1)x-2为y=-3x- 2.-3<0,-2<0,.直线y=-3x-2经过第二、 三、四象限，不经过第一象限故选A 9.D【解析】.：一次函数y=mx+n的图象与x 轴的交点为(2,0)，∴.当x=2时，mx+n=0,即 2m+n=0,故选项A中结论正确，不符合题意； ,一次函数y=ax+b与y=mx+n(a<m<0)的图 象相交于点(-3,2)，∴.关于x的方程ax+b= mx+n的解为x=-3,故选项B中结论正确，不 特合题意；一次函数y=ax+b与y=mx+n(a <m<0)的图象相交于点(-3,2)，∴.关于x,y 的方程组ym=,的解为红=3，故选项C ly-ax=b y=2, 中结论正确，不符合题意；由ax+b=mx+n可得14.0.8【解析】不挂物体时弹簧长度L,=6厘米， (a-m)x=n-b.结合选项B中结论可知，x= 挂质量m=0.5千克的物体时，弹簧长度L n-b =-3.a<m<0,.a-m<0.不等式(a-m） =6.5厘米，则弹簧伸长量x1=L1-L,=6.5-6 a-m =0.5(厘米).物体重力F=m1g(g为常数)， x≤n-b两边同时除以a-m,不等号变向，解集 根据胡克定律F=kx,可得m1g=x1,即0.5g 应为x≥-3，故选项D中结论错误，符合题意. =k×0.5,解得k=g.当弹簧长度L2=6.8厘米 10.C【解析】由图象可得，加油前，y(L)与t(h) 时，弹簧伸长量x2=L2-L0=6.8-6=0.8(厘 之间的函数关系为一次函数.设该一次函数 米).设此时所挂物体质量为m2千克，则m2g= 的解析式为y=kt+b. x2,因为k=g,所以m2g=g×0.8,两边同时除 将(0,25)，（2,9)分别代入， 以g,得m2=0.8. 得65。年伦28 15.解：如图，两个一次函数图象的交点坐标为 ∴.y=-8t+25,故选项A不符合题意； M(-1,-4).方程组的解为x=-1, (y=-4. 汽车每小时耗油259=8(L),故选项B不符合 在y=-x-5中，令y=0,则-x-5=0,解得x= 2 -5,即A(-5,0).同理可求得B(1,0). 题意；汽车加油后还需行驶0-2=3h)才能到 1 1 100 六AB=6.SAum=2AB·1m=2X6x4 2 达乙地，故选项C符合题意； =12. 汽车到达乙地时油箱中的剩余油量为30- (500-100×2)÷100× )=6(L),故选项D 52 不符合题意 11.1(答案不唯一)12.4500 A 13.1≤a≤3【解析】小.一次函数y=kx-2的图 B文 象与正比例函数y2x的图象交于点A(m, 2)2m=2,解得m=4.A(4,2). 16.解：(1)设直线AB的解析式为y=kx+b. 把A(4,2)代入一次函数y=kx-2, 由点A,B的坐标分别为(1,0)，(0,2)， 得2=4k-2,解得k=1.∴.y=x-2. 当x=-1时，y=-1-2=-3. 可知传0每得合2 把x=-1,y=-3代入y=ax,得a=3. .直线AB的解析式为y=-2x+2. 如图所示，由图象可知，若当x>-1时，对于x (2)联立两直线的解析式， 的每一个值，函数y=ax(a≠0)的值大于一次 函数y=x-2的值，则a的取值范围是1≤ 得方程组262解售品 (y=-2, a≤3. ∴.点P的坐标为(2，-2). y=3x (3)(1,-4)或(3,0).【解析】直线1的解析 式为y=2x-6,令y=0,则x=3.∴.直线1与x _2 轴交于点(3,0) 2 设，点C的坐标为(t,2t-6). :△APC的面积是△APO的面积的2倍， 23 45 1 2×(3-1)×12-6-(-2)1=2x2×1×2, 解得t=1或3. .点C的坐标为(1，-4)或(3,0) 周末小金卷·数学·八年级下册 ·19·周末小金卷七 (考试范围：23.1~23.2) （时间：45分钟 满分：100分) 题序 三 总分 得分 孙 一、选择题（本题包括10个小题，每小题3分，共30分） 1.下列函数中，y是x的一次函数的是 A.r=1 B.y=x-3 C.x=2 D.y=x2+1 2下列3个函数：①=：②y=-3,③=2+2其中随者x的增大，7的变化情况 相同的是 ( A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 毁 3.已知一次函数y=2x+1,当1≤y<3时，自变量x的取值范围是 ( A.-1≤x<1 B.0≤x<1 C.0<x≤2 D.1≤x<2 4.若直线y=2x+3平移后过点(2,9)，则平移方法是 A.向左平移2个单位长度 B.向下平移2个单位长度 C.向上平移2个单位长度 D.向右平移2个单位长度 5.一次函数y=x+b与正比例函数y=bx在同一坐标系中的图象可能为( 6.生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长y(单位：cm)是尾长x(单位： cm)的一次函数，部分数据如下表所示，则y与x之间的关系式为 () 尾长x/cm 6 8 10 体长y/cm 45.5 60.5 75.5 A.y=7.5x+0.5 B.y=7.5x-0.5 C.y=15x D.y=15x+45.5 7.如果P(2,m),A(1,1),B(4,0)三点在同一条直线上，则m的值为 2 荞 A.2 D.1 8.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b1与y=k2x+b2(其中k,k2≠0， k1,k2,b1,b2为常数)的图象分别为直线l1,2下列结论正确的是 A.b1+b2>0 B.662>O C.k1+k2<0 D.kk<0 9.已知m2025+2025m=2025,则一次函数y=(1-m)x+m的图象不经过 ( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2 2 第8题图 第10题图 0,如图，已知直线y三x-3与x轴、y孤分别交于点A和点B,点C在线段亚 上.将△ABC沿BC折叠后，点A恰好落在y轴上的点D处，则，点C的坐标是 A.(-1,0) B.(-2,0) n子) 二、填空题（本题包括4个小题，每小题4分，共16分） 11.教改题一个弹簧不挂物体时长10cm,挂上物体后，在弹簧的弹性限度内，其伸长 的长度与所挂物体的质量成正比，若挂上1kg的物体后，弹簧伸长3cm,则弹簧 的长度y(单位：cm)关于所挂物体质量x(单位：kg)的函数解析式为 (不要求写出自变量的取值范围) 12.若正比例函数y=kx的图象经过点(7，-13)，则y随x的增大而 (填 “增大”或“减小”) 13.将直线y=3x-1向上平移m个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第一 象限，则m的值可以是 (写出一个即可). 14.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为矩形，点B的坐标为(-2,4)，点D 的坐标为(-4,0)，点C在x轴上.直线1经过点M(0,3)且平分矩形ABCD的周 长，则直线的解析式为 C O 周末小金卷·数学·八年级下册 。9… 三、解答题（本题包括4个小题，共54分） 15.（12分)已知正比例函数y=x的图象经过点(2，-2) (1)求这个函数的解析式； (2)用描点法在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象； (3)判断点A(4,-4)、点B(-2,3)是否在这个函数的图象上.请直接填空：点A ,点B .（均填“在”或“不在”) 16.(12分)如图是某型号新能源电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y(kW·h)关 于已行驶路程x(km)的函数图象 (1)当0≤x≤200时，求y关于x的函数解析式； (2)当汽车行驶180km时，蓄电池的剩余电量是多少？ y/kW·h 0 35 10 0 150200x/km ·10 周末小金卷·数学·八年级下册 17.（14分)已知y关于x的一次函数y=x-3k+1的图象为直线U. (1)证明：无论k为何值，直线1总经过点(3,1)； (2)当m≤x≤m+3时，函数最大值与最小值的差为6，求直线1的解析式 18.（16分)新素养〔运算能力〕如图，在平面直角坐标系中，直线AC的解析式为y= 2x多与y轴交于点C,点A(2,m在直线AC上，过点A的直线交y轴于点B(0,3 (1)求m的值和直线AB的解析式； (2)求△ABC的面积； P6)在线段AB上，点Q-1,)在直线)y=2x上，求 大值.