周末小金卷1-【周末小金卷】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

参考答案及解析 (部分答案不唯一) 周末小金卷一 得a-2026≥0，从而可得a-2025>0,故可将原式化 18.解：(1)2【解析】√(a-2)+√(a-4)厅=1a- 8.C【解析】2×√18-√/24÷22=√2×18 1.D2.C3.A4.D5.A 简为√a-2026+-2025=a.利用(、a)2=a即可求 21+la-4l. /24÷2=6-3,国为12<3<22，所以1<3< 6.B 小斗总结 出a-20252的值 因为2≤a≤4，所以原式=a-2+4-a=2. (2)√(3-a)+(a-7)=13-al+1a-71. 2.所以4c6-√3<5.所以可以近似表示2× 几个非负数的和等于0，必须每一个非负数都等于 【解析】因为√a-2026+1a-20251=a有意 当a<3时.原式=3-a+7-a=10-2a=4, 18-√24÷2W2的运算结果的点是点C. 0常见的非负数有a2,lal,a 义，所以a-2026≥0. 解得a=3(舍去)： 所以a≥2026.所以a-2025>0. 9.B小斗分析：如果把x+y=-9,y=9,联立成方程 7.B 当3≤a≤7时，原式=a-3+7-a=4, 8.A 周为√a-2026+1a-20251=a, 符合条件： 组，目前我们还未学解此类的方程组，因此可以考虑 小斗总结 所以√a-2026+a-2025=a. 当a>7时，原式=a-3+a-7=4. 用整体思想求解. 利用√a=Il进行化简的关键是确定绝对值内式 所以/a-2026=2025. 解得a=7(舍去). 【解析】因为x+y=-9,x灯=9，所以x<0,y<0. 子的正负，此题在判断正负时要根据字母表示的数 所以a-2026=2025 所以a的取值范围是3≤a≤7. 所以爱=-x,=-y 在数轴上的对应点的位置来确定， 所以a-20252=2026. (3)√(a+1)7+(a-5)=la+11+la-5 当a<-1时，原式=-a-1+5-a=10, 9.B【解析】周为y<0,所以>0，y<0或x<0 15解：()原式-3（）骨15 所以原=-月 解得a=-3.符合题意： -y-√灯=-2√y=-29=-6. >0.因为x 有意义，所以y<0 当-1≤a≤5时.原式=a+1+5-a=6】 x 不符合题意，舍去： 10.C【解析】因为小长方形的长为√32，宽为 当a>5时，原式=a+1+a-5=10,解得a=7, 8,所以大长方形的长为√32+2×8=42+ 所以x>0,y<0.所以x =√y 2 (2)原式=[3x()a 符合题意 42=82,故A选项不符合题意：因为小长 所以a的值为-3或7. 10.A【解析】因为a=5,b=√6，c=√7，所以 方形的长为32，宽为⑧，所以大长方形的 周末小金卷二 a2=5,b=6,c2=7. 方xv0F=-6va品 宽为√32+8=4v2+2w2=62,故B选项不 1.C2.C3.D4.D 16.解：(1)√224×224×/40=448√10(cm3). 符合题恋：因为大长方形的长为8,2，宽为 5.A【解析】因为175=√25×7=57,245= 答：从塑料容器中倒出的水的体积为 62.所以大长方形的周长为(8w2+62)×2 49x5=75,所以m=7.n=7.所以m-n=7- 44810cm3. 7=0. 28√2，故C选项符合题意：因为大长方形的 (2)设圆柱形玻璃容器的底面的半径为rm 6.A 长为82，宽为62，所以大长方形的面积为 小斗总结 -/4o-门 根据题意，得mr2×/490=44810. 82×62=96,故D选项不符合题意 当题目中出现两个大指数幂的积的形式时，一般先 解得，=83 逆用同底数幂相乘和积的幂的运算法则，把算式化 11.3312.26 -0-4- 31 为底数相乘的幂再进行计算， 答：圆柱形玻璃容器的底面的半径为8,3 13【解折1a=(2-月x3=g） 3 em. 7.B小斗分析：根据等腰三角形的性质和三角形三边 所以b边上的高为33 39 关系，分已知边为底边和已知边为腰两种情况作答. 583x5=8 17,解：(1)1-x≥0 3 1 26 3 (2)由(1)可知，1-x≥0，所以x≤1.所以x-2<0 【解析】①当长25的边为腰时，则底边长为 所以√(x-2)2-(√1-x)2=2-x-(1-x)=2 125-2×25=85.因为25+25=4,5< -m-5=-}+-5 11.7小斗分析：先将28m化为最简二次根式，然后 x-1+x=1. 8、5,所以此时不能构成三角形，舍去：②当长 所以”8 38 =3. 根据√28n是整数及n是正整数得出n的最小值 (3)因为a,b.c为△ABC的三边长， 2g。Bvam 所以a+b>e,a+c>h.所以a+h-c>0,b-a-e<0 2,5的边为底边时，则腰长为12,5-25 2 3 所以(a+b-c)下+√(b-a-c)了=a+h-e+a+c 55,此时可以构成三角形.综上所述，这个等 14.-52【解析】因为当m<n时，m小n=2m+ 14.2026小斗分析：根据二次根式有意义的条件可 b=2a. 腰三角形的腰长为55. m:当m≥n时，m中n=2√m-√n,所以(3中2) 周末小金卷·数学·八年级下册 ·15·周末小金卷一 （考试范围：19.1~19.2)（时间：45分钟 满分：100分) 题序 三 总分 得分 一、选择题（本题包括10个小题，每小题3分，共30分） 1.教改题若式子√x-2有意义，则实数x的值可能是 A.-1 B.0 C.1 D.2 2.下列各式中，是最简二次根式的是 ( A. B.√0.5 C.5 D.√50 3.若√=4，则x的值为 A.±4 B.4 C.16 D.±16 4.下列二次根式中，化简后的值是3√2的是 毁 A.8 B.9 C.√/12 D.√18 5.若x2-9=√x+3·√x-3,则x的取值范围是 A.x≥3 B.x≤-3 C.-3≤x≤3 D.不存在 6.若(a-√2)2+b+2=0,则ab的值为 A.22 B.-22 C.2 D.-√2 7.如果ab>0,a+b<0,那么下列各式正确的是 a Ja A. B. a. b=1 C.√ab÷ a -b D.(ab)2=-ab a b 8.实数a,b在数轴上的对应位置如图所示，则√(a-b)2-(b-a-2)的化简结果是 b -3-2-1012 A.2 B.2a-2 C.2-2b D.-2 9.已知xy<0,化简二次根式x 的正确结果为 A.万 B.√-y C.- D.-√-y 10.新考法〔数学文化〕我国南宋著名数学家秦九韶提出了利用三角形三边长a,b,c 探 求三角形面积的“素九部公式”，即s=4o2-口门 已知在△ABC 中，a=√5，b=√6，c=√7，则b边上的高为 4.3⑩ 3 B②6 C.39 D.26 6 4 二、填空题（本题包括4个小题，每小题4分，共16分） 11.教改题如果二次根式√/28n是整数，那么正整数n的最小值是 12.新考法〔跨学科)如图，一根细线上端固定，下端系一个小球，让小球来回自由摆动， 来回摆动一次所用时间t(单位：s)与细线长度l(单位：m)之间满足关系t= ,细线长度为0m时.小武来回摆一次所用的时面是 2π (结果保留π) 13.若一个直角三角形和一个圆的面积相等，且该直角三角形的两条直角边长分别 为√63π和28π，则该圆的半径为 14.新素养〔运算能力〕已知√a-2026+1a-20251=a,则a-20252的值是 三、解答题（本题包括4个小题，共54分） 15.（10分)计算： 32号层日1s) a2o). 周末小金卷·数学·八年级下册 1· 16.（13分)新情境〔实际情境〕一个长方体的塑料容器中装满水，该塑料容器的底面 是边长为√224cm的正方形，现将塑料容器的一部分水倒入一个高为√490cm 的圆柱形玻璃容器中，当玻璃容器装满水时，塑料容器中的水面下降了√40c. (提示：圆柱的体积公式为rh,其中，r为底面的半径，h为高，π取3) (1)求从塑料容器中倒出的水的体积： (2)求圆柱形玻璃容器的底面的半径， 17.（15分)新考法〔过程性学习〕阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件，并 回答下面的问题： 化简：（√1-2x)2-11-xl. 解：隐含条件为1-2x≥0，解得x≤7所以1-x>0, 所以原式=(1-2x)-(1-x)=1-2x-1+x=-x. 【启发应用】 (1)按照上面的解法，√(x-2)2-(1-x)2的隐含条件是 (2)按照上面的解法，试化简√(x-2)2-(√1-x)2; 【类比迁移】 (3)已知a,b,c为△ABC的三边长.化简：√(a+b-c)2+√(b-a-c)2. ·2· 周末小金卷·数学·八年级下册 18.(16分)新考法〔阅读理解〕阅读下列解题过程： 例：若代数式√(a-1)2+√(a-3)2的值是2，求a的取值范围. 獬：原式=|a-11+la-31. 当a<1时，原式=(1-a)+(3-a)=4-2a=2,解得a=1(舍去)； 当1≤a≤3时，原式=(a-1)+(3-a)=2,符合条件； 当a>3时，原式=(a-1)+(a-3)=2a-4=2,解得a=3(舍去). 所以a的取值范围是1≤a≤3. 上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述方法，解答下列问题： (1)当2≤a≤4时，/(a-2)2+√/(a-4)2的值为 (2)若等式√(3-a)2+√(a-7)2=4成立，求a的取值范围； (3)若√(a+1)2+√(a-5)2=10,求a的值 密