周末小金卷11-【周末小金卷】2025-2026学年八年级下册数学（青岛版·新教材）

13.解：(1)如图1，涂色部分图形是轴对称图形，但不 是中心对称图形（答案不唯一）。 图1 图2 (2)如图2，涂色部分图形是中心对称图形，但不是 轴对称图形（答案不唯一）。 14.解：(1)如图1，△AB'C即为所求作。 图1 图2 (2)如图2，△DEF即为所求作。 15.解：(1)①对②对 (2)3600 39=2,0 =36°，36°×2=72° 正五边形满足有一个旋转角为72°，是轴对称图 形，但不是中心对称图形； 正十边形满足有一个旋转角为72°，既是轴对称图 形，又是中心对称图形。 16.(1)证明：因为△ABC是等边三角形 所以∠BAC=60°，AB=AC。 因为线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE, 所以∠DAE=60°，AE=AD。 所以∠DAE-∠BAD=∠BAC-∠BAD, 即∠BAE=LCAD。 AB=AC. 在△BAE和△CAD中，∠BAE=∠CAD, LAE =AD, 所以△BAE≌△CAD(SAS)。 (2)解：因为∠DAE=60°，AE=AD, 所以△DAE为等边三角形。所以∠AED=60°。 因为△BAE≌△CAD,所以∠AEB=∠ADC=110°。 所以∠BED=∠AEB-∠AED=50°。 17.(1)证明：因为是两块大小相同的含30°角的直角 三角尺，所以∠BCA=∠B'CA'。 所以∠BCA-∠A'CA=∠B'CA'-∠A'CA, 即∠BCE=∠B'CF。 r∠B=∠B, 在△BCE和△B'CF中，BC=B'C, I∠BCE=∠B'CF, 所以△BCE≌△B'CF(ASA)。 (2)解：AB与A'B'垂直。理由如下： 因为旋转角等于30°，即∠ECF=30°， 所以∠BCB'=90°+90°-∠ECF=150°。 ·24 。周末小金卷·数学·八年级下册 因为∠B=∠B'=60°， 所以∠B0B'=360°-60°-60°-150°=90°， 即AB与A'B垂直。 周末小金卷十 1.B2.B3.B4.B5.C 6.A【解析】因为被污染的数据在25~35之间，所以 将这组数据按从小到大的顺序排列后为11,15,24， ■，30或11,15,24,30，■，中位数均为24。所以这 组数据的平均数一定小于中位数。所以两人都对。 7.众数8.5 9.甲队拦网的质量高（答案不唯一） 10.45【解析】因为这组数据中小于9的数有5+11= 16(个)，大于9的数有12+4=16（个），所以这组数 据的中位数是9。因为这组数据的唯一众数和中 位数相等，所以这组数据的唯一众数是9。所以一 周参加体育锻炼的时间是9小时的人数最多，最小 为13。所以该班学生人数最少为16+16+13=45。 11.1 12.②④【解析】由题意知，中位数为6，众数为7，最 小值为2。 当7个人的成绩为2,4,6,6,7,7,7时，符合题意。 故①错误； 可能有学生投中了9个。故②正确； 当7个人的成绩为2,4,5,6,7,7,10时，七个数据 之和最大，最大值为41。故③错误； 当7个人的成绩为2,2,4,6,7,7,7时，平均数为5。 故④正确。 13.解：()甲，90+85+80=85：乙：84+83+91-86。 3 3 因为86>85，所以乙高于甲。 答：甲、乙两名同学的排名顺序为乙第一，甲第二。 (2)甲：90×2+85×2+80×1=86： 2+2+1 乙：84×2+83×2+91×1=85。 2+2+1 因为86>85，所以甲高于乙。 答：甲、乙两名同学的排名顺序为甲第一，乙第二。 14.解：(1)共有100个数，按从小到大的顺序排列后 第50,51个数据分别是6.4,6.8， 所以中位数为(6.4+6.8)÷2=6.6。 已知这组数据的平均数为9.2，所以从平均数与中位 数的差异可得大部分家庭去年的月均用水量小于平 均数，有节约用水观念，少数家庭用水比较浪费。 (2)因为100×75%=75， 第75个家庭去年的月均用水量为11t, 所以为了鼓励节约用水，要使75%的家庭水费支出 不受影响，家庭月均用水量应该定为11t。 15.解：(1)把甲组的数学测试成绩从小到大排列为 60,70,70,80,89,91,92,96,98,100, 故第一四分位数为70，中位数为90，第三四分位数 为96。 10,11的方差相等， (2)如图所示。 所以n-1=1或n-1=6, 100 解得n=2或7。 6 所以n的最小值为2。 9 90 用 13.解：将数据23,25,18,20,22,24,22按由小到大的 顺序排列为18,20,22,22,23,24,25，分成两组共有 80 6种情况，分别计算组内离差平方和（结果保留小 70 数点后一位)，如表所示。 第一组离 第二组离 组内离差 60 分组 差平方和 差平方和 平方和 甲组 乙组 (3)根据箱线图和四分位数可知，甲组成绩比较分 第1个间隔 0.0 15.3 15.3 散，乙组成绩比较集中。（答案不唯一） 第2个间隔 2.0 6.8 8.8 16.解：(1)10 4082.5【解析】a%=1- 144° 第3个间隔 8.0 5.0 13.0 360° 第4个间隔 11.0 2.0 13.0 25%-18%-7%=10%,即a=10。 第5个间隔 16.0 0.5 16.5 b=100-15-30-10-5=40。 将乙中学的得分按从小到大的顺序排列，第50和 第6个间隔 23.5 0.0 23.5 第51个数据分别为82,83， 观察最后一列组内离差平方和可以发现，当按第2 所以中位数c=82+83=82.5。 个间隔分组时，组内离差平方和最小，即按组内离差 2 平方和最小的分法为{18,20和{22,22,23,24,25}。 (2)2000× 100-5x100%）=1900(名)。 14.解：画趋势图如下： 100 个亩产量kg 答：估计乙中学有1900名学生的家长认为该校延 2600 2400 时服务合格。 2200 (3)同意。理由如下： 2000 乙中学的课后延时服务得分的平均数、中位数、众数 1800 均比甲中学高（理由不唯一，合理即可）。 1600 周末小金卷十一 1400 1200 1.C2.D3.C4.C5.C 1000--- 6.D【解析】设这组数据x1,x2,x3,…,x。的平均数为 0 20182019202020212022202320242025年份 x,则另一组数据2x1+1,2x2+1,2x3+1,…,2xn+1 由上图可以看出，新产品的亩产量逐年增加，因此预 的平均数为2x+1。 测2025年新产品的亩产量为2500kg。（答案不唯 因为g2=×[(x-到2+(%-2+…+( 一，合理即可) 15.解：(1)乙 x)2],所以另一组数据的方差为 号=×[(2x+1-2-12+(2,+1-2-102+ (2)8.89 【解析1x=0×(4+9+10+10+ …+(2xn+1-2x-1)2] 10+9+10+9+9+8)=8.8,y=99=9。 2 =1[4(x,-x)2+4(g2-)2+…+4(x。-2] (3)此人是乙。理由如下： n 把乙中的其中一个数改为其他数，这组数据的中位 =4s2=4×0.5=2。 数和众数都不变，均为8。 …小斗总结… 16.解：(1)36【解析】扇形统计图中“100分”对应的 当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也 加（或减）这个数，方差不变，即数据的波动情况不 圆心角度教为360°×0=36。 变；当数据都乘一个数（或除以一个数）时，平均数 (2)8590 也乘（或除以）这个数，方差变为这个数的平方与原 (3)方式二有利于开展小组学习。理由如下： 方差的积。 由表知，方式二的组内离差平方和小于方式一，更 7.48.②9.410.6.511.2 有利于开展小组学习，促进同学间的互帮互助、共 12.2【解析】因为n-1,2,3,4,5的方差和7,8,9， 同进步。周末小金卷十一 (考试范围：13.3~13.4) （时间：45分钟 满分：100分) 题序 二 三 总分 得分 孤 一、选择题（每小题5分，共30分） 1.已知一组数据：3,5,7,9,11，则这组数据的方差是 A.5 B.6 C.8 D.10 2.新情境〔实际情境〕在潍坊市潍城区，举办环河半程马拉松赛，并特别设置了5公 里迷你跑体验赛。为迎接即将到来的比赛，某校选手甲、乙、丙、丁近期10次5 公里迷你跑训练成绩的平均数x(单位：分钟)及方差2如表所示，根据测试结果， 要从中选择一名成绩好且发挥稳定的选手参赛，应选择 () 甲 乙 丙 丁 x/分钟 22.3 23.4 18.3 18.3 毁 1.6 1.5 2.5 1.6 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 3.某篮球队5名队员的身高（单位：厘米）分别为180,185,190,195,200。现用一名 身高为185厘米的队员换下身高为200厘米的队员，与换人前相比，场上队员 身高 A.平均数变大，方差变小 B.平均数变大，方差变大 C.平均数变小，方差变小 D.平均数变小，方差变大 4.为了探究武汉2025年上半年白昼时长的变化规律，收集到1月5日至6月21日 部分日期的白昼时长数据，绘制出如图所示的散点图，用趋势图描述这段时间武 汉白昼时长的变化趋势，估计4月20日的白昼时长约是 () 白昼时长分钟 800 780 760 740 720 700 680 660 640 620 600 1月1日2月1日3月1日4月1日5月1日6月1日7月1日日期 A.672分钟 B.702分钟 C.732分钟 D.762分钟 5.已知一组数据4,5,5,6，a,要使这组数据的方差最小，则a的值为 A.3 B.4 C.5 D.6 6.新素养〔推理能力〕已知一组数据：x1,x2,x3,…,xn的方差为0.5，则2x1+1,2x2+ 1,2x3+1,…,2xn+1这组数据的方差为 () A.0.5 B.1 C.1.5 D.2 二、填空题（每小题5分，共30分） 7.某地2026年3月1日至7日每天的最高气温（单位：℃）依次为17,19,15,15， 14,12,13,则19关于平均数的离差为 8.一个人的脚长往往对应着这个人某些方面的基本特征，某数学兴趣小组收集了 大量不同人群的脚长和身高数据，部分数据记录如表，并据此用一条直线描述一 个人的脚长与其身高之间的变化趋势，如图，则图中最适合的直线是 身高/cm ①② 195 ③ 190 185 180 脚长/cm 23 24 25 26 27 28 175 身高/cm 156163 167 178 184 191 170 165 160 155 150 02223242526272829脚长1cm 9.一组数据的离差平方和计算如下：(3-x)2+(4-x)2+(4-x)2+(5-x)2,则 x的值为 10.新素养〔应用意识〕生物实验小组探究种子萌发最适宜的条件，在常温下准备四 个培养皿，每个培养皿中各种植100粒种子，其出芽情况如下表： 培养皿 I号Ⅱ号Ⅲ号V号 发芽种子数92989397 为整体考察该种子出芽是否整齐，可计算四个培养皿种子发芽数的方差是 11.若一组数据2,3，x,5,6的平均数为4，则这组数据的方差为 12.已知n-1,2,3,4,5的方差和7,8,9,10,11的方差相等，则n的最小值为 三、解答题（共40分） 13.(8分)科技创新社团开展小型无人机飞行时长测试，7架同款无人机首次满电 飞行时长（单位：分钟）记录如下：23,25,18,20,22,24,22。根据飞行时长的组 内离差平方和最小的原则，把这飞行时长记录分为两组。 。周末小金卷·数学·八年级下册 ·19· 14.(8分)新素养〔数据观念〕如表记录了某种新产品2018~2024年的亩产量，用趋 势图描述这段时间这种新产品的亩产量变化趋势，并预测2025年这种新产品 的亩产量。 年份 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 亩产量/kg 1000 1180 1410 1630 1880 2120 2340 个亩产量kg 260 2400 2200 -L 2000 1800 1600 1400 1200 1000 0 20182019202020212022202320242025年份 15.（12分)甲、乙、丙三位射击爱好者进行了十次打靶射击，靶图中圆环内每个点 代表此次打靶的成绩，从外到内每个圆环内的点依次对应获得1到10分的成 绩，脱靶记为0分，圆环上的点算内环成绩（例如，处于9分环和10分环之间圆 环上的点算10分)。 三人打靶成绩所对应的靶图 三人成绩的平均数和中位数统计表 爱好者 甲 乙 丙 平均数 7.7 5.9 中位数 2 8 6.5 匆 乙 丙 同时，三人的具体成绩统计如下： 甲的成绩：4,9,10,10,10,9,10,9,9,8。 乙的成绩：8,8,7,8,7,8,7,8,8,8。 丙的成绩：3,8,5,3,7,2,7,6,8,10。 根据以上信息，回答下列问题： (1)由靶图可知，成绩最稳定的是 (填“甲”“乙”或“丙”)； (2)统计表中x= ,y= (3)小明通过研究发现：甲、乙、丙三人的成绩中有一人的成绩，无论对其中哪一 个数据进行改变（仅改变一个数值，数据个数不变），此人成绩的中位数和 众数都不会变化？请结合数据说明此人是谁。 ·20 。周末小金卷·数学·八年级下册 16.(12分)艺术测评的目的是掌握学生艺术素养发展状况，改进美育教学。某校 根据义务教育阶段音乐、美术等学科的课程标准，在八年级随机抽取了若干位 同学进行艺术测评与分析，下面是对抽测到的10位同学的测评分值的数据分 析过程： 【收集与整理】10位同学的测评分值分组统计如下： 分组方式 组别 测评分值 方式一 I组 80,85,85,90,100 (按平均分相同分组) Ⅱ组 80,85,90,90,95 斯 方式二 甲组 80,80,85,85,85 (按分数段分组) 乙组 90,90,90,95,100 【描述与分析】 分组数据统计量分析表 分组方式 组别 中位数 众数 方差 组内离差平方和 I组 m 85 46 方式 360 Ⅱ组 90 90 26 甲组 85 85 6 南 方式二 110 乙组 90 n 16 说明：组内离差平方和表达了各小组内数据的离散程度。它的 值越小，说明这种分组方式中同组成员之间的水平越接近。 根据以上信息，解答下面问题： (1)扇形统计图中“100分”对应的圆心角度数为 0 (2)m= ,n= 【判断与决策】 (3)为深入推进小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步，请你根据以上信 息，选择一种有利于开展小组学习的分组方式，并说明你这样选择的理由。 10位同学测评分值的分布情况 100分7 80分 85分 90分 95分