周末小金卷7-【周末小金卷】2025-2026学年八年级下册数学（青岛版·新教材）

周末小金卷七 （考试范围：11.3~11.4)（时间：45分钟 满分：100分) 题序 二 三 总分 得分 孤 一、选择题（每小题5分，共30分） 1.如图表示的是一次函数y=x+b(k,b为常数)的图象，则关于x的方程x+b=0 的解是 () A.x=3 B.x=-2 C.x=0 D.x=- 2 3 Y 1800 y/元 600 30 50g 第1题图 第3题图 第5题图 第6题图 2.研究人员发现，在20~30℃时，青蛙每分钟的鸣叫次数y是温度t(单位：℃)的 一次函数，部分数据如表所示，则y与t之间的关系式为 ( 温度t/℃ 22 26 30 每分钟鸣叫次数y 112 136 160 A.y=6t-20 B.y=6t+20 C.y=12t-140 D.y=12t+112 3.一次函数y=x+b的图象如图所示，则不等式x+b≤0的解是 ( A.x≤-2 B.x≥-2 C.x≤1 D.x≥1 4.新素养〔应用意识〕为了保护学生视力，课桌高度y(单位：cm)与凳子高度x（单 带 位：cm)按照y=了x+6的关系配套设计，已知一张高62cm的课桌配高33cm的 凳子，那么高39cm的凳子应配课桌的高度为 ( A.69 cm B.70 cm C.71 cm D.72 cm 5.如图，两直线l1,2的交点坐标可以看作方程组 的解 ( A. ∫x-y=3, 「x-y=-3, x-y=-1, 2x-y=-1 B. 2x-y=-1 C.x-y=-1, 2x-y=-1 D. 2x-y=1 6.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的托运费用y(单位：元)与行李的质量 x(单位：kg)之间的关系用如图所示的图象确定，那么旅客可免费携带行李的最 大质量为 () A.30 kg B.25 kg C.22 kg D.20 kg 二、填空题（每小题5分，共30分） 7.某软件训练AI模型时，GPU温度y(单位：℃)与运行时间x(单位：h)的关系如图 所示，则运行到10h时，GPU的温度为 ℃。 y/℃1 65 25 20 x/h 第7题图 第8题图 8.如图，函数y=-2x和y=x+4的图象相交于点A(m,3),则关于x的不等式 x+4+2x≥0的解集为 9.已知二元一次方程组-=4， +3x=6的解为 x=2 y=6. 则对应两直线的交点坐标为 10.原创题某企业接到紧急生产一批零件的任务，企业安排甲、乙两车间共同完成任 务。在整个过程中，车间生产零件的件数y与时刻t的对应关系如图所示。请 你结合题意与示意图，写出一条信息： 0 2 s/里 个y件 y=mx+九 y=ax+b 良马 300- 劣马 4800 y 甲/九 B 05:006:007309:001000t -10 012 32 /日 第10题图 第11题图 第12题图 11.如图，一次函数y=ax+b与y=mx+n的图象交于点P(-1,2),则关于x的方 程ax+b=mx+n的解是 12.新考法〔数学文化〕元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载了一个劣马先行的问题， 其中良马与劣马行走路程s(单位：里)关于行走时间t(单位：日)的函数图象如 图所示，则良马的速度比劣马的速度快 里/日。 三、解答题（共40分） 13.（8分)研究表明，一定质量的气体，在压强不变的条件下，气体体积y(单位：L) 与气体温度x(单位：℃)成一次函数关系。某实验室在压强不变的条件下，对一 定质量的某种气体进行加热，测得的部分数据如表： 气体温度x/℃ 25 30 35 气体体积y/L 596 606 616 (1)求y与x的函数关系式； 。周末小金卷·数学·八年级下册 ·11· (2)为满足下一步的实验需求，本次实验要求气体体积达到700L时停止加热。 求停止加热时的气体温度。 14.（10分)新素养〔应用意识〕某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现， 如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升 10微克，接着逐步衰减，服药后8小时血液中含药量为每毫升6微克。当成人 按规定剂量服药后，每毫升血液中含药量y(单位：微克)随时间x(单位：小时) 的变化如图所示。 (1)求y与x的函数关系式； (2)如果每毫升血液中含药量不低于5微克时，在治疗疾病时是有效的，那么该 药的有效时间是多少？ ↑y/微克 10 6 02 P x小时 15.(10分)某校开展阳光体育大课间活动，需购买一批球类用品。在采购中发现， 篮球的单价比足球的单价高20元，用10000元购买篮球的数量和用8000元购 买足球的数量相同。 (1)求篮球和足球的单价； (2)学校需购买篮球和足球共120个（两种球都要购买），足球的数量不能多于 篮球数量的写，设购买篮球x个，总费用为y元，求总费用y与x的函数关系 式，并求出x的取值范围和总费用最低时的购买方案。 ·12· ○周末小金卷·数学·八年级下册 16.（12分)新考法〔拓展探究〕将方程的解写成有序数对(x,y)的形式，对应平面直 角坐标系中点的坐标，如方程的解x=-3,y=-2对应点(-3，-2)，以一个二 元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象。 【探索发现】按照下列步骤画出二元一次方程x-y=-1的图象。 列表：利用表格列举二元一次方程x-y=-1的部分解： -3 -2 -1 0 1 b 3 -2 -1 2 3 (1)填空：a= ,b= 斯 (2)描点、连线：在下面的平面直角坐标系中描出表中的这些点，并过其中任意 两点画直线，该直线即为二元一次方程x-y=-1的图象； 5 4 3 1 -5-4-3-2-10123456x 杯 (3)下列四个点在方程x-y=-1的图象上的是 (多选)； (2引 B.(9,-10) C.(2.5,3.5) D.(-2026,-2025) 【学以致用】 (4)根据上述方法，直接在上面的平面直角坐标系中画出二元一次方程2x+y=4 的图象； 為 (5)由图象可知，二元一次方程组 [x一y= 2x+y=4 的解是 【拓展提升】 (6)若x+1>1-2x+41,试确定x的取值范围。B'D上， r5x(0<x≤2)， 所以光线B'D经过点(4,2n),D(6,4)。 y= 2 -号+42<1 4m+n=2n,解得 m=5' 所以 (2)将y=5代入y=5x,得1=1； 6m+n=4, 8 将=5代人y=子+学得=只。 19 n=5° 2 19 17 所以光线B'D所在直线的表达式为y= t+ 5 x2-x1= -1= 2 2 所以在平面镜0H上入射点B'的坐标为(0，受）)。 ,17 答：该药的有效时间为？小时。 周末小金卷七 15.解：(1)设足球的单价为m元，则篮球的单价为 1.A2.A3.A4.D5.D (m+20)元。 6.D【解析】设y与x的函数关系式为y=x+b。 根据题意，得10000_8000 解得m=80。 根福美高，得二0n年好估：0 m+20-m 1b=-1200。 经检验，m=80是所列分式方程的根，且符合题意。 所以y=60x-1200。 .m+20=80+20=100。 令y=0,得60x-1200=0,解得x=20。 答：篮球的单价为100元，足球的单价为80元。 7.458.x≥-1.59.(2,6) (2)设购买篮球x个，则购买足球(120-x)个。 10.甲车间和乙车间在7：30产量相同（答案不唯一） rx≥1， 11.x=-1 根据题意，得 120-x≥1， 12.90【解析】由图象可知，劣马比良马早出发12 日。当t=32时，两直线有交点，代表良马追上劣 0s号 马，此时良马出发32-12=20（日）。 解得72≤x≤119且x为整数。 因为y=100x+80(120-x)=20x+9600 良马行走4800里用了20日，故速度为 所以y与x的函数关系式是y=20x+9600(72≤ 4800÷20=240(里/日)， x≤119且x为整数)。 劣马行走4800里用了32日，故速度为 因为20>0，所以y随x的增大而增大。 4800÷32=150(里/日)， 所以良马的速度比劣马的速度快 所以当x=72时，y的值最小。 此时120-72=48（个）。 240-150=90(里/日)。 答：购买篮球72个、足球48个总费用最低。 13.解：(1)根据表格，气体温度升高1℃，气体体积增 16.解：(1)02【解析】根据题意，得-1-a=-1, 大2L, b-3=-1。解得a=0,b=2 所以y=596+2(x-25)=2x+546, (2)如图，方程x-y=-1的图象即为所求作。 即y与x的函数关系式为y=2x+546。 1Y4 (2)令y=700,得2x+546=700,解得x=77。 答：停止加热时的气体温度为77℃。 14.解：(1)当0<x≤2时，设y=k1x。 将(2,10)代入，得k1=5,所以y=5x; 当x>2时，设y=k2x+b。 将(2,10)，(8,6)代入，得 1 2k2+b=10, k2=-3 解得 8k2+b=6, 34 b= 30 所以y=-子+3 2.34 (3)CD (4)如图，方程2x+y=4的图象即为所求作。 因为y≥0，所以-子+普≥0，解得≤17。 5= 综上，y与x的函数关系式是 (6)当-2x+4≥0，即x≤2时， 不等式化为x+1>-2x+4,解得x>1。 所以不等式的解集为1<x≤2； 当-2x+4<0,即x>2时， 不等式化为x+1>2x-4,解得x<5。 B C B 所以不等式的解集为2<x<5。 图2 综上所述，x的取值范围是1<x<5。 16.解：(1)ab-bab-b= 周末小金卷八 (2)设长方形场地的长为am,宽为bm, 则a-2=b。 1.B2.A3.C4.A5.B6.D 因为小路任何地方的水平宽度都是2m, 7.70°8.2或69.(2,3)10.4011.11 所以空白部分表示的草地面积是 12.160【解析】经过平移剩余部分的草坪长为18- (a-2)b=b2=70。 2=16(米)，宽为11-1=10（米）， 所以b=√0（负值舍去）。所以a=√0+2。 所以草坪面积为16×10=160（平方米）。 答：长方形场地的长为（√70+2）m,宽为√70m。 13.解：因为四边形EFGH是由四边形ABCD经过平移 (3)总预算5200元够。理由如下： 后得到的，A,B,C,D的对应点分别是E,F,G,H, 设新长方形的长为2xm,宽为xm。 BC=7,∠ADC=54°， 根据题意，得2x·x=70。 所以FG=BC=7,∠EHG=∠ADC=54°。 所以x=√35（负值舍去）。 14.解：(1)如图，△ABC即为所求作。 因为竖直方向小路任何地方的水平宽度都是2m, △ABC的面积为 水平方向小路任何地方的竖直宽度都是1m, 分×(3+7)×6-2x3×3- 2x7x3 所以鹅卵石路面=原长方形的面积-新长方形的面 积=(235+2)（√35+1）-70=(4/35+2)m2。 =30-号-2=15。 因为路面的铺设费用（人工费+材料费）约为200 元/m2,所以总费用为(4√35+2)×200 =(800√35+400)元。 因为800√35+400<5200，所以总预算5200元够。 周末小金卷九 1.D2.C3.A4.D5.D B B 6.A小斗分析：过平行四边形的对称中心的直线把平 8765432-012345678 行四边形分成面积相等的两部分，先求出平行四边形 对称中心的坐标，再利用待定系数法求一次函数表达 式解答即可。 【解析】因为点B的坐标为(8,4)， 所以平行四边形对称中心的坐标为(4,2)。 (2)如图，△A'B'C'即为所求作。 设直线DE的函数表达式为y=kx+b, 由图可得，A'(-1,8),B'(2,1)。 (3)31【解析】m=-3+6=3,n=-3+4=1。 则监+60样{食2 15.解：【阅读体验】如图1，线段A'B即为所求作。 所以直线DE的表达式为y=x-2。 7.①②8.P9.110.311.118° 12.52°【解析】因为将平行四边形ABCD绕顶点B顺 时针旋转到平行四边形A1BC,D1, 所以BC=BC1。所以∠BCC1=∠C1。 因为∠A=64°，所以∠BCD=∠C1=64°。 所以LBCC1=∠C1=64°。 图1 所以∠CBC1=180°-2×64°=52°， 【尝试运用】如图2，△A'B'C即为所求作。 即旋转角的度数为52°。 ©周末小金卷·数学·八年级下册 ·23·