周末小金卷9-【周末小金卷】2025-2026学年八年级下册数学（青岛版·新教材）

周末小金卷九 (考试范围：12.2~12.3)（时间：45分钟 满分：100分) 题序 三 总分 得分 孤 一、选择题（每小题5分，共30分） 1.新素养〔几何直观〕如图是小华画的部分天气符号及对应的文字注解，在这些天气 符号中，是中心对称图形的是 A. B 米米 米 雪 雨 阴 晴 2.把图中的风车图案绕着中心O旋转，旋转后的图案与原来的图案重合，旋转角的 度数至少为 A.60° B.72° C.90° D.180° 救 -- 第2题图 第3题图 第4题图 3.如图，点A,B,C,D,O都在网格的格点上，△AB0绕某点逆时针旋转到三角形 DCO的位置，下列说法正确的是 A.旋转中心是0，旋转角是90° B.旋转中心是0，旋转角是45 C.旋转中心是C,旋转角是90° D.旋转中心是C,旋转角是45 4.如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，下列结论中不一定成立的是( A.OB=OB' B.BC∥B'C C.点A的对称点是A' D.∠ACB=∠A'B'C 5.如图是一块正方形草地，要在上面修建两条交叉的小路，使得这两条小路将草地 分成的四部分面积相等，修路的方法有 () A.1种 B.2种 C.4种 D.无数种 第5题图 第6题图 6.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标 为(8,4)，若直线经过点D(2,0),且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部 分，则直线DE的表达式是 A.y=x-2 B.y=2x-4 C.y=x-1 D.y=3x-6 二、填空题（每小题5分，共30分） 7.下列现象：①时针的转动；②摩天轮的转动：③地下水位逐年下降；④传送带上的 机器人，其中属于旋转的是 8.如图，已知△ABC与△A'B'C'成中心对称，则对称中心是点 B B 第8题图 第10题图 9.点A(-1,a)与点A'(b,2)关于原点对称，则(a+b)22的值为 10.如图所示，在3×3正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正 方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是中心对称图形的情况有 种。 11.如图，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面AB与水平地面的夹角∠BAC为62°，小 明将它扶起（将畚箕绕点A顺时针旋转）后平放在地面，箕面AB绕点A旋转的 度数为 B 第11题图 第12题图 12.如图，在口ABCD中，∠A=64°，将平行四边形ABCD绕顶点B顺时针旋转到平 行四边形A,BC,D,,当C,D1首次经过顶点C时，旋转角的度数为 三、解答题（共40分） 13.(6分)如图，图1，图2都是由边长为1的小菱形构成的网格，已有两个小菱形 涂上了黑色，请你再涂黑两个小菱形，使得整个涂色部分图形满足下列条件： (1)图1中，整个涂色部分图形是轴对称图形，但不是中心对称图形； (2)图2中，整个涂色部分图形是中心对称图形，但不是轴对称图形。 图1 图2 。周末小金卷·数学·八年级下册 ·15. 14.（6分)在6×6的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形（顶点均在格点上）。 (1)在图1中画出将△ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转90°得到的 △AB'C'; (2)在图2中画出△ABC关于点O成中心对称的△DEF,使点A,B分别与点D, E对应。 图1 图2 15.（8分)我们知道，在平面内，如果一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后能 与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，旋转的这个角称为这个图形 的一个旋转角。例如，正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合 所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90°。 0. *909 (1)判断下列说法是否正确（在相应横线里填上“对”或“错”）： ①正五边形是旋转对称图形，它有一个旋转角为144°。； ②长方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°。 (2)写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72°，其中一个 是轴对称图形，但不是中心对称图形；另一个既是轴对称图形，又是中心对 称图形。 16 。周末小金卷·数学·八年级下册 16.（10分)如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°， 得到线段AE,连接CD,BE。 (1)求证：△BAE≌△CAD; (2)连接DE,若∠ADC=110°，求∠BED的度数。 数 D B 17.（10分)将两块大小相同的含30°角的直角三角尺（∠BAC=∠B'A'C=30°）按 图1方式放置，固定三角尺A'BC,然后将三角尺ABC绕直角顶点C顺时针方 向旋转（旋转角小于90°）至图2所示的位置，AB与A'C相交于点E,AC与A'B 相交于点F,AB与A'B'相交于点O。 (1)求证：△BCE≌△B'CF; (2)当旋转角等于30时，AB与A'B'垂直吗？请说明理由。 A(A') 為 B C B B 图1 图2B'D上， r5x(0<x≤2)， 所以光线B'D经过点(4,2n),D(6,4)。 Y= 2 -子+2<e7)。 m=5 所以 4m+n=2n,解得， (2)将y=5代入y=5x,得x1=1; 6m+n=4. n=5 将y=5代人y=-号+得9。 所以光线B"D所在直线的表达式为y=2x 8 -1=2 19 17 5 x2-x1= 2 所以在平面镜0H上入射点B'的坐标为0，号)月 答：该药的有效时间为}小时。 周末小金卷七 15.解：(1)设足球的单价为m元，则篮球的单价为 1.A2.A3.A4.D5.D (m+20)元。 6.D【解析】设y与x的函数关系式为y=x+b。 根据题意，得10000-8000 m+20-m 解得m=80。 部据5本野十论0 解得=60， 1b=-1200 经检验，m=80是所列分式方程的根，且符合题意， 所以y=60x-1200。 ∴.m+20=80+20=100。 令y=0,得60x-1200=0,解得x=20 答：篮球的单价为100元，足球的单价为80元。 7.458.x≥-1.59.(2,6) (2)设购买篮球x个，则购买足球(120-x)个。 10.甲车间和乙车间在7：30产量相同（答案不唯一） rx≥1， 11.x=-1 根据题意，得 120-x≥1， 2 12.90【解析】由图象可知，劣马比良马早出发12 120-x≤30 日。当t=32时，两直线有交，点，代表良马追上劣 马，此时良马出发32-12=20（日）。 解得72≤x≤119且x为整数。 因为y=100x+80(120-x)=20x+9600, 良马行走4800里用了20日，故速度为 4800÷20=240(里/日)， 所以y与x的函数关系式是y=20x+9600(72≤ x≤119且x为整数)。 劣马行走4800里用了32日，故速度为 因为20>0，所以y随x的增大而增大。 4800÷32=150(里日)， 所以良马的速度比劣马的速度快 所以当x=72时，y的值最小。 此时120-72=48（个）。 240-150=90(里：日)。 答：购买篮球72个、足球48个总费用最低。 13.解：(1)根据表格，气体温度升高1℃，气体体积增 16.解：(1)02【解析】根据题意，得-1-a=-1, 大2L, b-3=-1。解得a=0,b=2。 所以y=596+2(x-25)=2x+546, (2)如图，方程x-y=-1的图象即为所求作。 即y与x的函数关系式为y=2x+546。 (2)令y=700,得2x+546=700,解得x=77。 答：停止加热时的气体温度为77℃。 14.解：(1)当0<x≤2时，设y=kx。 将(2,10)代入，得k1=5,所以y=5x; 当x>2时，设y=k2x+b。 4-3-20123456 将(2,10)，(8,6)代入，得 -1 2 2k+b=10, k2=-3 )11 3引 解得 2+4 8k2+b=6, 34 b= 30 所以y=-子+ 2.34 (3)CD (4)如图，方程2x+y=4的图象即为所求作。 因为y≥0所以-子+号≥0，解得≤7。 56-2 综上，y与x的函数关系式是 (6)当-2x+4≥0，即x≤2时， 不等式化为x+1>-2x+4,解得x>1。 所以不等式的解集为1<x≤2； 当-2x+4<0,即x>2时， 不等式化为x+1>2x-4,解得x<5。 B 所以不等式的解集为2<x<5。 图2 综上所述，x的取值范围是1<x<5。 16.解：(1)ab-bab-b= 周末小金卷八 (2)设长方形场地的长为am,宽为bm, 则a-2=b。 1.B2.A3.C4.A5.B6.D 因为小路任何地方的水平宽度都是2m, 7.70°8.2或69.(2,3)10.4011.11 所以空白部分表示的草地面积是 12.160【解析】经过平移剩余部分的草坪长为18- (a-2)b=b2=70。 2=16(米)，宽为11-1=10（米）， 所以b=√70（负值舍去）。所以a=V70+2。 所以草坪面积为16×10=160（平方米）。 答：长方形场地的长为（√70+2）m,宽为￥70m。 13.解：因为四边形EFGH是由四边形ABCD经过平移 (3)总预算5200元够。理由如下： 后得到的，A,B,C,D的对应点分别是E,F,G,H, 设新长方形的长为2.xm,宽为xm。 BC=7,∠ADC=54°， 根据题意，得2x·x=70。 所以FG=BC=7,∠EHG=∠ADC=54°。 所以x=√35（负值舍去）。 14.解：(1)如图，△ABC即为所求作。 因为竖直方向小路任何地方的水平宽度都是2m, △ABC的面积为 水平方向小路任何地方的竖直宽度都是1m, 3×(3+7)x6-3×3x3-3×7x3 所以鹅卵石路面=原长方形的面积-新长方形的面 积=(2/35+2)（√/35+1）-70=(4√35+2)m2。 =0-号-=15。 因为路面的铺设费用（人工费+材料费）约为200 元/m2,所以总费用为(4/35+2)×200 =(800/35+400)元。 因为800√/35+400<5200，所以总预算5200元够。 周末小金卷九 1.D2.C3.A4.D5.D B 6.A小斗分析：过平行四边形的对称中心的直线把平 -4-3X-2-I012,345.6,78 行四边形分成面积相等的两部分，先求出平行四边形 对称中心的坐标，再利用待定系数法求一次函数表达 式解答即可。 【解析】因为点B的坐标为(8,4)， 所以平行四边形对称中心的坐标为(4,2)。 (2)如图，△A'B'C即为所求作。 设直线DE的函数表达式为y=kx+b, 由图可得，A'(-1,8),B(2,1) (3)31【解析】m=-3+6=3,n=-3+4=1。 做6好将2. 15.解：【阅读体验】如图1，线段A'B'即为所求作。 所以直线DE的表达式为y=x-2。 7.①②8.P9.110.311.118 12.52°【解析】因为将平行四边形ABCD绕顶，点B顺 时针旋转到平行四边形A,BC,D, 所以BC=BC1。所以∠BCC,=∠C1 因为∠A=64°，所以∠BCD=∠C1=64°。 所以∠BCC1=∠C,=64°。 图1 所以∠CBC1=180°-2×64°=52°， 【尝试运用】如图2，△A'B'C即为所求作。 即旋转角的度数为52°。 。周末小金卷·数学·八年级下册 ·23· 13.解：(1)如图1，涂色部分图形是轴对称图形，但不 是中心对称图形（答案不唯一）。 图1 图2 (2)如图2，涂色部分图形是中心对称图形，但不是 轴对称图形（答案不唯一）。 14.解：(1)如图1，△AB'C即为所求作 图1 图2 (2)如图2，△DEF即为所求作。 15.解：(1)①对②对 (2)3600 5 =720360 10 =36°，36°×2=72°， 正五边形满足有一个旋转角为72°，是轴对称图 形，但不是中心对称图形： 正十边形满足有一个旋转角为72°，既是轴对称图 形，又是中心对称图形， 16.(1)证明：因为△ABC是等边三角形 所以∠BAC=60°，AB=AC。 因为线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE, 所以∠DAE=60°，AE=AD 所以∠DAE-∠BAD=∠BAC-∠BAD, 即∠BAE=∠CAD: AB=AC. 在△BAE和△CAD中，{∠BAE=∠CAD, LAE =AD, 所以△BAE≌△CAD(SAS)。 (2)解：因为∠DAE=60°，AE=AD 所以△DAE为等边三角形。所以∠AED=60°。 因为△BAE≌△CAD,所以∠AEB=∠ADC=110°。 所以∠BED=∠AEB-∠AED=50°。 17.(1)证明：因为是两块大小相同的含30°角的直角 三角尺，所以∠BCA=∠B'CA'。 所以∠BCA-∠A'CA=∠B'CA'-∠A'CA, 即∠BCE=∠B'CF T∠B=∠B', 在△BCE和△B'CF中，BC=B'C, L∠BCE=∠B'CF 所以△BCE≌△B'CF(ASA)。 (2)解：AB与A'B'垂直。理由如下： 因为旋转角等于30°，即∠ECF=30° 所以∠BCB'=90°+90°-∠ECF=150°。 ·24· 。周末小金卷·数学·八年级下册 因为∠B=∠B'=60° 所以∠B0B'=360°-60°-60°-150°=90°， 即AB与A'B'垂直。 周末小金卷十 1.B2.B3.B4.B5.C 6.A【解析】因为被污染的数据在25~35之间，所以 将这组数据按从小到大的顺序排列后为11,15,24， ■，30或11,15,24,30，☐，中位数均为24。所以这 组数据的平均数一定小于中位数。所以两人都对。 7.众数8.5 9.甲队拦网的质量高（答案不唯一） 10.45【解析】因为这组数据中小于9的数有5+11= 16(个)，大于9的数有12+4=16（个），所以这组数 据的中位数是9。因为这组数据的唯一众数和中 位数相等，所以这组数据的唯一众数是9。所以一 周参加体育锻炼的时间是9小时的人数最多，最小 为13。所以该班学生人数最少为16+16+13=45。 11.1 12.②④【解析】由题意知，中位数为6，众数为7，最 小值为2。 当7个人的成绩为2,4,6,6,7,7,7时，符合题意。 故①错误： 可能有学生投中了9个。故②正确； 当7个人的成绩为2,4,5,6,7,7,10时，七个数据 之和最大，最大值为41。故③错误 当7个人的成绩为2,2,4,6,7,7,7时，平均数为5。 故（④正确。 13.解：(1)甲，90+85+80=85：乙：84+83+91=86。 3 3 因为86>85，所以乙高于甲。 答：甲、乙两名同学的排名顺序为乙第一，甲第二。 (2)甲：90×2+85×2+80×1=86： 2+2+1 乙：84×2+83×2+91x1=85。 2+2+1 因为86>85，所以甲高于乙。 答：甲、乙两名同学的排名顺序为甲第一，乙第二。 14.解：(1)共有100个数，按从小到大的顺序排列后 第50,51个数据分别是6.4,6.8， 所以中位数为(6.4+6.8)÷2=6.6。 已知这组数据的平均数为9.2，所以从平均数与中位 数的差异可得大部分家庭去年的月均用水量小于平 均数，有节约用水观念，少数家庭用水比较浪费。 (2)因为100×75%=75. 第75个家庭去年的月均用水量为11t, 所以为了鼓励节约用水，要使75%的家庭水费支出 不受影响，家庭月均用水量应该定为11t。 15.解：(1)把甲组的数学测试成绩从小到大排列为 60.70.70,80,89,91.92,96,98,100. 故第一四分位数为70，中位数为90，第三四分位数 为96。 10,11的方差相等， (2)如图所示。 所以n-1=1或n-1=6, 100 解得n=2或7。 所以n的最小值为2。 90 13.解：将数据23,25,18,20,22,24,22按由小到大的 顺序排列为18,20,22,22,23,24,25，分成两组共有 80 6种情况，分别计算组内离差平方和（结果保留小 70 数点后一位)，如表所示。 第一组离 第二组离 组内离差 60 分组 差平方和 差平方和 平方和 甲组 乙组 (3)根据箱线图和四分位数可知，甲组成绩比较分 第1个间隔 0.0 15.3 15.3 散，乙组成绩比较集中。（答案不唯一） 第2个间隔 2.0 6.8 8.8 16.解：(1)10 4082.5【解析】a%=1- 144° 第3个间隔 8.0 5.0 13.0 360° 第4个间隔 11.0 2.0 13.0 25%-18%-7%=10%,即a=10 第5个间隔 16.0 0.5 16.5 b=100-15-30-10-5=40。 将乙中学的得分按从小到大的顺序排列，第50和 第6个间隔 23.5 0.0 23.5 第51个数据分别为82,83， 观察最后一列组内离差平方和可以发现，当按第2 所以中位敦c=82+83=82.5。 个间隔分组时，组内离差平方和最小，即按组内离差 平方和最小的分法为{18,20和22,22,23,24,25}。 14.解：画趋势图如下： (2)2000× 100-5×100%) 100 =1900(名)。 亩产量kg 答：估计乙中学有1900名学生的家长认为该校延 2600 2400 时服务合格。 2200 (3)同意。理由如下： 2000 乙中学的课后延时服务得分的平均数、中位数、众数 1800 均比甲中学高（理由不唯一，合理即可）。 1600 ““ 1400 周末小金卷十一 1200 1.C2.D3.C4.C5.C 1000 6.D【解析】设这组数据x1,x2,x3,…,x。的平均数为 09 20182019202020212022202320242025年份 x,则另一组数据2x1+1,2x2+1,2x3+1,…,2xn+1 由上图可以看出，新产品的亩产量逐年增加，因此预 的平均数为2x+1。 测2025年新产品的亩产量为2500kg。(答案不唯 因为=×[（出-2+（名-）2++(。- 一，合理即可) 15.解：(1)乙 x)2],所以另一组数据的方差为 s=1×[(2x,+1-2x-1)2+(2%,+1-2x-1)2+ (2)8.89【解析】x= 10×(4+9+10+10+ n …+(2xm+1-2元-1)2] 10+9+10+9+9+8)=8.8,y=99=9 2 =[4(-+4(6-到++4%- (3)此人是乙。理由如下： 把乙中的其中一个数改为其他数，这组数据的中位 =4s2=4×0.5=2。 数和众数都不变，均为8。 小斗总结… 16.解：(1)36【解析】扇形统计图中“100分”对应的 当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也 加（或减）这个数，方差不变，即数据的波动情况不 圆心角度数为360°×0=36°。 变；当数据都乘一个数（或除以一个数）时，平均数 (2)8590 也乘（或除以）这个数，方差变为这个数的平方与原 (3)方式二有利于开展小组学习。理由如下： 方差的积。 由表知，方式二的组内离差平方和小于方式一，更 7.48.②9.410.6.511.2 有利于开展小组学习，促进同学间的互帮互助、共 12.2【解析】因为n-1,2,3,4,5的方差和7,8,9， 同进步。