周末小金卷6-【周末小金卷】2025-2026学年八年级下册数学（青岛版·新教材）

周末小金卷六 (考试范围：11.1~11.2) （时间：45分钟 满分：100分) 题序 二 三 总分 得分 孤 一、选择题（每小题4分，共32分） 1.下列函数中，是一次函数的是 +1 A.y=2x B.y=5x+3 C.y=x2+1 D.y=x+b(k,b是常数) 2.已知一次函数y=2x+1,当x=3时，函数值y等于 A.0 B.1 C.6 D.7 毁 3.下列各点中，在正比例函数y=3x的图象上的是 ( A( B.(-3,-1) C.(0,-1) D.(6,3) 4.- 次函数y=x+b的图象如图所示，则b的值可能为 A.-1 B.0 C.0.5 D.2 5.某一次函数的图象与x轴交于负半轴，则这个函数表达式可能是 A.y=-2x B.y=3x-3 C.y=-4x+8 D.y=5x+15 6.已知函数y=2x-5的图象经过点A(-2,y1),B(0,y2),则比较y1,y2的大小为 ( A.y1>y2 B.y<Y2 C.y=Y2 D.无法比较 7.初二(1)班在学习了一次函数的知识后，对于一次函数y=-x+1的图象经过的 象限，大家议论纷纷。小红说：它经过第一、二、三象限；小龙说：它经过第二、三、 四象限；小彬说：它经过第一、二、四象限；小航说：它经过第一、三、四象限。其中 说法是正确的是 ( 都 A.小红 B.小龙 C.小彬 D.小航 8.新素养〔几何直观〕一次函数y=ax+b与正比例函数y=abx(其中a,b为常数)在 同一坐标系中的图象可能是 二、填空题（每小题5分，共30分） 9.若函数y=(m-3)xm-21-5是一次函数，则m的值为 10.将直线y=2x向上平移4个单位长度，得到一个一次函数的图象，所得一次函数 的表达式是 1.一次函数y=2x-4的图象与y轴的交点坐标为 12.已知y与x+1成正比例，且当x=1时，y=2,则当x=-1时，y的值为 13.已知直线y=x+6与坐标轴所围成的图形的面积为18，则k的值为 14.正方形A1B,C0,正方形A2B2C2C1,正方形A3B3C3C2,…,按如图所示的方式放置 在平面直角坐标系中。若点A1,A2,A3,…和点C1,C2,C3,…分别在直线y=x+1 和x轴上，则点B22s的坐标为 A y=x+1 6 B, 0 三、解答题（共38分） 15.（6分)已知一次函数y=x+b的图象经过(1,5)和(-1,1)两点。 (1)求这个一次函数的表达式； (2)当x=-4时，求y的值。 。周末小金卷·数学·八年级下册 。9 16.(8分)如图，一次函数y=x+b的图象经过A(3,6),B(0,3)两点，交x轴于 点C。 (1)求，b的值； (2)连接OA,求△AOC的面积。 17.(8分)综合与实践 同学们，还记得学习研究一次函数的路径吗？ 请结合一次函数的学习经验探究函数y=2|x+1|-3的图象。 (1)列表： -3 -2 -1 0 1 2 3 m -1 -3 -1 3 表格中m= ,n= (2)在下面的平面直角坐标系中画出该函数的图象； y个 0 (3)观察(2)中所画函数的图象，写出关于该函数的两条结论。 结论1： 结论2： ·10· 。周末小金卷·数学·八年级下册 18.（8分)已知一次函数y=(4-k)x-2k2+32。 (1)当飞为何值时，它的图象经过原点？ (2)当k为何值时，它的图象经过点(0，-2)？ (3)当k为何值时，它的图象平行于直线y=-x? (4)当k为何值时，y随x的增大而减小？ 数 网 19.（8分)新考法〔跨学科〕我们学习过光的反射定律：反射光线和入射光线、法线在 同一平面上，反射光线和入射光线分居法线两侧，反射角等于入射角。在平面 直角坐标系中，放置一平面镜OH(点H在y轴上)，从点A(4,0)处发射的光线 照射到平面镜上的点B(0,2)处时，反射光线BC经过点A'(4,4),如图所示。 (1)求光线BC所在直线的表达式； (2)若从点A(4,0)处发射的光线，经过平面镜OH反射后恰好经过点D(6,4), 求此时在平面镜OH上入射点B'的坐标。 Y A 总 H -法线 B所以该等腰三角形的三边为5,5,3，符合题意，故 ①+②，得2√/19-x2=10,所以19-x2=25。 周长为13； 所以x2=-6(不合题意舍去)。 ②当底是b=5时，腰为a=3, 15.解：(1)√18+√12-√⑧-√/27 所以该等腰三角形的三边为3,3,5，符合题意，故 周长为11。 =32+25-22-35 综上，三角形的周长为11或13。 =2-5。 18.解：(1)6√7 1 【析1V5+名- 5×35+5 35 2(3m+2√停-2Ax25 5×35+正=6， 35 =(5+2x5-2,6x2,5 n n (2)Wn+n+2=(m+1)Wn(n+2 =(5-4g5x2g 【解析】√n+ n 2(n+2)+n =6-82。 (n+2)F√ n(n+2) (3)(1+2√3)(5-1) nn(n+2)+1T /n(n+1)2 =5-1+6-23 n(n+2) n(n+2) =5-√5。 =(n+1)√n(n+2)° n (4)(3+2)(3-2)+(25-1)2 =(3-4)+(12+1-43) (3)因为√a+号是满足上述规律的代数式， =-1+13-45 Va+号=8√8(a,6均为正整数)， =12-43。 16.解：2×（√50+√/18）=2×(5√2+3√2) 所以8=a+1,b=a(a+2)。所以a=7。 =2×82=16√2(dm), 所以√b=√a·a(a+2)=√a(a+2) 即所需的彩条总长度为l6√2dm。 =√7×9=21。 周末小金卷四 解3a-8d√+2 1.C2.C3.A4.A5.D6.D7.C 8.B【解析】因为x+y=-9,y=9, =3a2a-8d·6+2x3aVa 所以x<0,y<0。所以√？=-x,√F=-y。 =10a√2ao 所以原成-F·V任-F√侣 当a=2时，原式=10×2√2×2=40。 18.解：(1)①(3+2)2=3+4 =-√网-到=-2树=-29=-6。 ②15-21=√3-2 9.4√5（答案不唯一）10.3+211.-2-5 12.8+5√213.2027 ③，27x写=9 14.-2【解析】因为（√19-x+√15+x)2=4, 所以19-x2+15+x2+2√19-x.√15+x=64。 (2)原式=4×2 -√27x写-(3+45+4+2 所以34+2√19-x.√15+x=64。 =22-3-7-45+2-5 所以2√19-x·√15+x=30。 =22-8-55。 所以（√19-x-√15+x)2 19.解：(1)原式=22÷2-5√2-32 =19-x2+15+x2-2√19-x，√/15+x =2-82。 (2)原式存在最大值。理由如下： =34-30=4。所以√19-x-√5+x=±2。 因为√石与√⑧可以合并，“口”是正整数，√18=3√2 所以“☐”表示的数的最小值为2。 所以原式有最大值。 ·22· 。周末小金卷·数学·八年级下册 最大值=8(2×√仔)-万-⑧ 所以一次函数的表达式为y=2x+3。 (2)当x=-4时，y=2×(-4)+3=-5。 =2-2-32=2-42。 16.解：(1)将A(3,6),B(0,3)两点坐标代入 20.解：(1)广场的周长为2×(2√108+298) y=+6,得-6得得份 =2×(123+142)=(243+282)米。 (2)由(1)，得直线AB的表达式为y=x+3。 (2)这个广场铺地砖的面积为 当y=0时，x+3=0,解得x=-3。 2√108×2√8-2×[(2√13+2)×(2√13-2)] 所以点C的坐标为(-3,0)。所以0C=3。 =123×142-2×[(2√13)2-22] 所以5e=20cl,1=7×3x6=9。 =1686-2×48 =(168√6-96)平方米。 17.解：(1)11【解析】m=2×1(-3)+11-3=1, n=2×11+1l-3=1。 因为铺地砖的费用为50元/平方米， (2)如图， 所以这个广场铺地砖的费用为 50×(168√6-96)=(8400√6-4800)元。 周末小金卷六 1.B2.D3.B4.A5.D6.B7.C 8.A小斗分析：根据一次函数的图象与系数的关系， 由一次函数y=ax+b图象分析可得a,b的符号，进而 可得ab的符号，从而判断正比例函数y=abx的图象 是否正确，进而比较可得答案。 (3)结论1：函数y=21x+11-3有最小值，最小值 【解析】A.由一次函数y=ax+b的图象可知，a<0, 为-3； b>0,即ab<0;由正比例函数y=abx的图象可知， 结论2：函数y=21x+1|-3的图象关于直线x= ab<0。一致，故选项符合题意；B.由一次函数y= -1对称。（答案不唯一） ax+b的图象可知，a<0,b>0,即ab<0;由正比例 18.解：(1)因为一次函数y=（4-k)x-2k2+32的图 函数y=abx的图象可知，ab>0。不一致，故选项不 象经过原点， 符合题意；C.由一次函数y=ax+b的图象可知， 所以-2k2+32=0,解得k=±4。 a>0,b>0,即ab>0;由正比例函数y=abx的图象 因为4-k≠0，所以k=-4。 可知，ab<0。不一致，故选项不符合题意；D.由一 (2)因为一次函数y=(4-k)x-2k2+32的图象经 次函数y=ax+b的图象可知，a>0,b<0,即ab<0; 过(0，-2)， 由正比例函数y=abx的图象可知，ab>0。不一致， 所以-22+32=-2，解得k=±√17。 故选项不符合题意。 (3)因为一次函数y=(4-k)x-2k2+32的图象平 9.110.y=2x+411.(0,-4)12.013.±1 行于直线y=-x, 14.(225-1,224)【解析】对于直线y=x+1,当 所以4-k=-1,解得k=5。 x=0时，y=1;当y=0时，x=-1, (4)因为一次函数y=(4-k)x-2k2+32中y随x 所以0A1=1。所以B1(1,1)。 的增大而减小， 3 因为0A1=1,0A=1,所以∠0A41=45°。 所以4-k<0,解得k>4。 所以∠AA1B1=45°。所以A2B1=A1B1=1。 19.解：(1)设光线BC所在直线的表达式为y=kx+b。 所以A2C1=2=2。所以B2(3,2)。 因为光线BC经过点A'(4,4),B(0,2), 1 同理可得AC2=4=22,… 所以 4+b=4,解得 k2' 所以B3(7,4),B4(2-1,23)。 1b=2. b=2。 所以Bn(2-1,2-1)。 所以点B2s的坐标为(225-1,224)。 所以光线BC所在直线的表达式为y=2x+2。 15.解：(1)将(1,5)和(-1,1)两点坐标代入 (2)设光线B'D所在直线的表达式为y=mx+n, y=+6,得6郎得传 则B'(0,n),法线为直线y=n。 可1b=3。 因为A(4,0)关于y=n的对称点(4,2n)在直线 B'D上， r5x(0<x≤2)， 所以光线B'D经过点(4,2n),D(6,4)。 y= 2 -号+42<1 4m+n=2n,解得 m=5' 所以 (2)将y=5代入y=5x,得1=1； 6m+n=4, 8 将=5代人y=子+学得=只。 19 n=5° 2 19 17 所以光线B'D所在直线的表达式为y= t+ 5 x2-x1= -1= 2 2 所以在平面镜0H上入射点B'的坐标为(0，受）)。 ,17 答：该药的有效时间为？小时。 周末小金卷七 15.解：(1)设足球的单价为m元，则篮球的单价为 1.A2.A3.A4.D5.D (m+20)元。 6.D【解析】设y与x的函数关系式为y=x+b。 根据题意，得10000_8000 解得m=80。 根福美高，得二0n年好估：0 m+20-m 1b=-1200。 经检验，m=80是所列分式方程的根，且符合题意。 所以y=60x-1200。 .m+20=80+20=100。 令y=0,得60x-1200=0,解得x=20。 答：篮球的单价为100元，足球的单价为80元。 7.458.x≥-1.59.(2,6) (2)设购买篮球x个，则购买足球(120-x)个。 10.甲车间和乙车间在7：30产量相同（答案不唯一） rx≥1， 11.x=-1 根据题意，得 120-x≥1， 12.90【解析】由图象可知，劣马比良马早出发12 日。当t=32时，两直线有交点，代表良马追上劣 0s号 马，此时良马出发32-12=20（日）。 解得72≤x≤119且x为整数。 因为y=100x+80(120-x)=20x+9600 良马行走4800里用了20日，故速度为 所以y与x的函数关系式是y=20x+9600(72≤ 4800÷20=240(里/日)， x≤119且x为整数)。 劣马行走4800里用了32日，故速度为 因为20>0，所以y随x的增大而增大。 4800÷32=150(里/日)， 所以良马的速度比劣马的速度快 所以当x=72时，y的值最小。 此时120-72=48（个）。 240-150=90(里/日)。 答：购买篮球72个、足球48个总费用最低。 13.解：(1)根据表格，气体温度升高1℃，气体体积增 16.解：(1)02【解析】根据题意，得-1-a=-1, 大2L, b-3=-1。解得a=0,b=2 所以y=596+2(x-25)=2x+546, (2)如图，方程x-y=-1的图象即为所求作。 即y与x的函数关系式为y=2x+546。 1Y4 (2)令y=700,得2x+546=700,解得x=77。 答：停止加热时的气体温度为77℃。 14.解：(1)当0<x≤2时，设y=k1x。 将(2,10)代入，得k1=5,所以y=5x; 当x>2时，设y=k2x+b。 将(2,10)，(8,6)代入，得 1 2k2+b=10, k2=-3 解得 8k2+b=6, 34 b= 30 所以y=-子+3 2.34 (3)CD (4)如图，方程2x+y=4的图象即为所求作。 因为y≥0，所以-子+普≥0，解得≤17。 5= 综上，y与x的函数关系式是 (6)当-2x+4≥0，即x≤2时， 不等式化为x+1>-2x+4,解得x>1。 所以不等式的解集为1<x≤2； 当-2x+4<0,即x>2时， 不等式化为x+1>2x-4,解得x<5。 B C B 所以不等式的解集为2<x<5。 图2 综上所述，x的取值范围是1<x<5。 16.解：(1)ab-bab-b= 周末小金卷八 (2)设长方形场地的长为am,宽为bm, 则a-2=b。 1.B2.A3.C4.A5.B6.D 因为小路任何地方的水平宽度都是2m, 7.70°8.2或69.(2,3)10.4011.11 所以空白部分表示的草地面积是 12.160【解析】经过平移剩余部分的草坪长为18- (a-2)b=b2=70。 2=16(米)，宽为11-1=10（米）， 所以b=√0（负值舍去）。所以a=√0+2。 所以草坪面积为16×10=160（平方米）。 答：长方形场地的长为（√70+2）m,宽为√70m。 13.解：因为四边形EFGH是由四边形ABCD经过平移 (3)总预算5200元够。理由如下： 后得到的，A,B,C,D的对应点分别是E,F,G,H, 设新长方形的长为2xm,宽为xm。 BC=7,∠ADC=54°， 根据题意，得2x·x=70。 所以FG=BC=7,∠EHG=∠ADC=54°。 所以x=√35（负值舍去）。 14.解：(1)如图，△ABC即为所求作。 因为竖直方向小路任何地方的水平宽度都是2m, △ABC的面积为 水平方向小路任何地方的竖直宽度都是1m, 分×(3+7)×6-2x3×3- 2x7x3 所以鹅卵石路面=原长方形的面积-新长方形的面 积=(235+2)（√35+1）-70=(4/35+2)m2。 =30-号-2=15。 因为路面的铺设费用（人工费+材料费）约为200 元/m2,所以总费用为(4√35+2)×200 =(800√35+400)元。 因为800√35+400<5200，所以总预算5200元够。 周末小金卷九 1.D2.C3.A4.D5.D B B 6.A小斗分析：过平行四边形的对称中心的直线把平 8765432-012345678 行四边形分成面积相等的两部分，先求出平行四边形 对称中心的坐标，再利用待定系数法求一次函数表达 式解答即可。 【解析】因为点B的坐标为(8,4)， 所以平行四边形对称中心的坐标为(4,2)。 (2)如图，△A'B'C'即为所求作。 设直线DE的函数表达式为y=kx+b, 由图可得，A'(-1,8),B'(2,1)。 (3)31【解析】m=-3+6=3,n=-3+4=1。 则监+60样{食2 15.解：【阅读体验】如图1，线段A'B即为所求作。 所以直线DE的表达式为y=x-2。 7.①②8.P9.110.311.118° 12.52°【解析】因为将平行四边形ABCD绕顶点B顺 时针旋转到平行四边形A1BC,D1, 所以BC=BC1。所以∠BCC1=∠C1。 因为∠A=64°，所以∠BCD=∠C1=64°。 所以LBCC1=∠C1=64°。 图1 所以∠CBC1=180°-2×64°=52°， 【尝试运用】如图2，△A'B'C即为所求作。 即旋转角的度数为52°。 ©周末小金卷·数学·八年级下册 ·23·