周末小金卷3-【周末小金卷】2025-2026学年八年级下册数学（青岛版·新教材）

周末小金卷三 (考试范围：9.1~9.2)（时间：45分钟 满分：100分) 题序 二 三 总分 得分 一、选择题（每小题4分，共24分） 1.下列各式中，一定是二次根式的是 A.√E B.5 C.√1-m D.6 2.若式子√x+3在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A.x≤-3 B.x≥-3 C.x<-3 D.x>-3 3.下列各式中，是最简二次根式的是 A.√8 B.√9 C.7 D. 1 拟 4.等式 3-x_3-x 成立的条件是 ( 1+x 1+x A.x≤3且x≠-1B.x>-1 C.-1<x≤3 D.x≤3 5.下列与 -2结果相同的是 -3 A. 12 3 B.-√4 C.√(-12)(-3) D.12 -3 6.与√2的乘积仍为无理数的是 A.2 B.√3 C.⑧ D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 7.(1)2的值为 &把，仔化简为最简二次根式，结果是 9.化简：N(-2026)2= 10.如果一个长方体的长为26cm,宽为2√3cm,高为3v2cm,那么它的体积为 cm3。 11.已知n是正整数，√140n是整数，则n的最小值为 12.新素养〔运算能力〕如图，数轴上点A表示的数为a,化简：la-31-√a-4a+4= A 0 三、解答题（共52分） 13.(12分)计算： (1)√24·2； (2)24 (3)√/3y·√6x; (4) 5.1 W2W10 14.(6分)计算： (1D8x45(5; (2)38÷26×3 。周末小金卷·数学·八年级下册 ·5… 15.(6分)教改题设长方形的面积是S,相邻两边的长分别为a,b。 (1)若S=16cm,a=√6cm,求b; (2)若S=√/72cm,b=50cm,求a。 16.(6分)先将Yx-2 x-2 F。,化简，然后自选一个合适的x值，代入化简后的式 子求值。 17.(10分)新考法〔过程性学习〕【问题情境】 (1)若实数x,y满足y=√x-2+√2-x-6,求x+y的值。 下面是小明的部分解题过程： 解：若想使该式子有意义，则需要同时满足x-2≥0且2-x≥0。 请你将上述过程补充完整； 【解决问题】 (2)已知a,b分别为等腰三角形的两条边长，且a,b满足b=5+6-2a+ √a-3,求此三角形的周长。 ·6· 。周末小金卷·数学·八年级下册 18.（12分)观察下列等式，解答下列问题。 1 3+= 第1个等式：1+3=3 /1 V3 第2个等式： 2+ 2 2×8+2 2×(8+1)=3 2 8- 8 8 第3个等式：√3+ 3 3×15+3_ 3×(15+1=4 3 5= 15 15 V15; 第4个等式： 4 4 4+ 4×24+4 24 4×(24+1D=5 24 24 V24 (填写运算结果)； (2)写出第n个等式： (用含n的代数式表示)； (3)、ya+号是满足上述规律的代数式，已知，0+名=8V名(a,6均为正整数)， 求√ab的值。参考答案及解析 (部分答案不唯一) 周末小金卷一 所以∠ADB=∠AFE=45°。 因为BP平分∠MBN,所以∠MBO=∠NBO。 所以AE=DE。所以平行四边移AEDF是菱形。 1.D2.C3.A4.D5.B6.D 因为BC=5,CD=3.所以BD2+CD=25=BC2 所以△MBO≌△NBO(ASA)。 (3)正方。证明如下： 7.电动推拉门（答案不唯一）8.49.1410.5 所以∠BDC=90°。 所以BM=BN。所以BM=BN=PN=PM 由(1)知，四边形AEDF是矩形」 11.2或8【解析】在梯形ABCD中，AD∥BC,∠B 所以∠ADC=∠ADB+∠BDC=135 所以四边形BWPM为菱形。 由(2)知，四边形AEDF是菱形. 90°，AB=4cm,CD=5cm,AD=5cm (2)解：如图，过点P作PH⊥BC,垂足为H。 所以四边形AEDF是正方形。 如图，过点D作DE⊥直线BC于，点E 周末小金卷三 1.D2.B3.C4.C5.A6.B 7.n869.202610.n 图1 图2 11.35【解析】因为√/140n=2√/35n,,/140n是整数 【拓展】证明：如图2，取CD的中点H,连接MH,NH n是正整数，所以n的最小值为35。 所以DE=AB=4cm。 因为M,H分别是AD,CD的中点， 所以MH是△ADC的中位线。 因为四边形BNPM为菱形 12.1【解析】由条件可得la-31-√-4a+4 所以CE=√CD-DE=5-4=3(cm)。 所以BN=PN=2,BM∥PN =la-3l-1a-21=-(a-3)+(a-2)=1。 所以BC=5-3=2(cm)或BC=5+3=8(cm). 所以MH/AC,MH=24C。 12.1或3【解析】当AP=EQ时，以A,P,Q,E为顶点 所以∠PNH=∠ABC=30°。所以PH= -PN=1 13.解：(1)原式=/24×2=√48=45 同理可得NH∥BD,NH=2BD。 2 24 的四边形是平行四边形，则1=3-2或【=2-3 所以S事gw=PH·BN=1×2=2。 (2)原武=√号=反=25。 解得t=1或3。 因为EF=EG,所以∠EFG=∠EGF 15.证明：因为DE=AD,DF=CD, 13.证明：因为AB∥CD.所以∠CDG=∠A=60° 因为MH∥AC,NH∥BD, 所以四边形ACEF是平行四边形 (3)原式=√18xy=3x√/2y 因为FG∥CD,所以∠CEF=∠F=60°。 所以∠EFG=∠HMN,∠EGF=∠HNM 因为四边形ABCD是菱形，所以AD=CD 51 所以∠CDG=∠CEF。所以EF∥DG 所以∠HMN=∠HNM 所以AD+DE=CD+DF,即AE=CF。 (4)原武=√号+0=25=5， 因为FG∥CD,所以四边形DEFG为平行四边形 所以MH=NH。所以AC=BD。 所以平行四边形ACEF是矩形。 14.证明：因为四边形ABCD是平行四边形， 14解：()原式=2x4×号45=号。 周末小金卷二 16.(1)证明：因为四边形ABCD是正方形，AC是正方 所以∠DAB=∠BCD,AD∥BC,AB=CD,AB∥CD 1.C2.B3.C4.C5.B 形的对角线， 所以∠EAM=∠FCN,∠E=∠F。 所以BC=CD,∠ACB=∠ACD. (2)原武=9，反26×号-号 6.C【解析】图为四边形ABCD是菱形， r∠EAM=∠FCN BC DC. 在△AEM和△CFN中. AE=CF, 所以菱形ABCD的面积=之×6x8=24。 15.解：(1)根据题意，得b=S=16-8,6(cm). 在△PBC和△PDC中， ∠PCB=∠PCD. a63 I∠E=∠F, (PC=PC, 所以△AEM≌△CFN(ASA). 所以Sw=Sa=12。 所以△PBC≌△PDC(SAS)。所以PB=PD。 (2)根据题意，得a= -m 所以AM=CN。所以BM=DN 因为EG∥BC,FG∥CD,所以EG∥AF,FG∥AE 因为PE=PB,所以PE=PD。 因为BM∥DN,所以四边形BMDN是平行四边形。 所以四边形GEAF是平行四边形。 (2)解：PE1PD。证明如下： 16解：原式=金-2 ·-2x x-2 15.(1)证明：因为四边形ABCD是平行四边形， 所以AB∥CD。所以∠ABE=∠E。 所以SAem=SAe=之SaA9eaw。 因为四边形ABCD是正方形，所以∠BCD=90°。 /-2x 由(1)知，△PBC≌△PDC,且PE=PB. 因为BE平分∠ABC,所以∠ABE=∠CBE。 所以Sn事=S,tWam+S△aW=S地E+Sac= 所以∠PBC=∠PDC,∠PBC=∠PEB =g2.左k-2= x-2 所以∠E=LCBE。所以BC=CE S4A=12。 所以∠PDC=∠PEB 当x=4时.原式的值为2。（答案不唯一） 因为CF⊥BE,所以BF=EF 7.458.129.67.5 所以∠PDC+∠PEC=∠PEB+∠PEC=18O°。 (2)解：因为四边形ABCD是平行四边形， 10.对角线相等的平行四边形为矩形11.6012.4.8 所以∠EPD=360°-（∠PDC+∠PEC)-∠BCD n解：（①由题意，-20解得仁 x82 所以CD=AB=8。所以CE=CD+DE=12 13.解：BD=BE。理由如下： =360°-180°-90°=90°，即PE⊥PD. 所以x=2。所以y=0+0-6=-6。 由(1)，得BC=CE=12 因为四边形ABCD是矩形，所以AC=BD,AB∥CE 17.解：(1)矩【解析】因为DE∥AC,DF∥AB 所以x+y=2-6=-4。 所以平行四边形ABCD的周长=2(AB+BC)=40。 因为BE∥AC,所以四边形ABEC是平行四边形。 所以四边形AEDF是平行四边形。 16.【三角形中位线定理】DE∥BC,DE=2BC。 所以AC=BE。 因为∠BAC=90°，所以四边形AEDF是矩形 (2)由题意，得8-00解得： a≥3。 因为AC=BD,所以BD=BE (2)菱【解析】因为DE∥AC,DF∥AB, 所以a=3。所以b=5+0+0=5。 【应用】解：如图1，连接BD 14.(1)证明：由题意，得BP平分∠MBN,OB=OP 所以∠ADE=∠DAF,四边形AEDF是平行四边形。 因为a,b分别为等腰三角形的两条边长， 因为E,F分别是边AB,AD的中点 因为MN⊥BP,所以MN垂直平分BP。 又因为AD是△ABC的角平分线， 所以有两种情况： 所以EF∥BD,BD=2EF=4。 所以BM=PM,BN=PN。 所以∠DAE=∠DAF。所以∠ADE=∠DAE ①当底是a=3时，腰为b=5, ●周末小金卷·数学·八年级下册 ·21. 所以该等腰三角形的三边为5,5,3，符合题意，故 ①+②，得2√/19-x=10.所以19-x2=25 周长为13： 所以x=-6(不合题意舍去)。 最大值=⑧+（区×√分）-厄-⑧ 所以一次函数的表达式为y=2x+3。 (2)当=-4时，y=2×(-4)+3=-5 ②当底是b=5时.腰为4=3， 15.解：(1)18+12-8-√27 =2-2-32=2-42。 16.解：(1)将A(3,6),B(0,3)两点坐标代入 所以该等樱三角形的三边为3,3,5，符合题意，故 周长为11。 =32+25-2、2-33 20.解：(1)广场的周长为2×(208+298 y=+6,得-6解得化： 综上，三角形的周长为11或13 =2-5 =2×(123+142)=(243+28,2)米。 (2)由(1)，得直线AB的表达式为y=+3。 (2)这个广场铺地砖的面积为 18解：06，√【解折15高- 5×35+5 当y=0时，x+3=0,解得x=-3。 35 2m+2层-v2网x26 2108x28-2×[(213+2)×(2/13-2)] 所以点C的坐标为(-3,0)。所以0C=3。 =√亚-6 35 =(5+2×5-20x25 =123×14,2-2×[(23)2-22] 所以Se=20C·ll=之x3x6=9. =1686-2×48 17.解：(1)11【解析】m=2×1(-3)+11-3=1, (2+(2 n =(-4x2 =(1686-96)平方米。 n=2×1+11-3=1。 因为铺地砖的费用为50元/平方米 (2)如图， 【解析】√n+n(n+2)-√ n (n+2)+n =6-82。 所以这个广场铺地砖的费用为 n(n+2) √a*2 (3)(1+2(5-1) 50×(1686-96)=(84006-4800)元. /n(n+1) =3-1+6-25 周未小金卷六 n(n+2) n(n+2) =5-5。 1.B2D3.B4.A5.D6.B7.C n =(n+1)√n(n+2) (4)(3+2)(3-2)+(23-1) 8.A小斗分析：根据一次函数的图象与系数的关系， =(3-4)+(12+1-45) 由一次函数y=w+b图象分析可得a,b的符号，进而 (3)因为，√口+号是满足上述规律的代数式， =-1+13-43 可得b的符号，从而判断正比例函数y=adx的图象 √a+号=8√只(a,6均为正整数). =12-45 是否正确，进而比较可得答案。 (3)结论1：函数y=21x+1|-3有最小值，最小值 16.解：2×(50+18)=2×(52+32) 【解析】A.由一次函数y=ax+b的图象可知，a<0 为-3： 所以8=a+1,b=a(a+2)。所以a=7。 =2×82=162(dm), b>0,即ab<0:由正比例函效y=abx的图象可知 结论2：函数y=21x+11-3的图象关于直线x= 所以√ab=√a·a(a+2)=√a(a+2) a山<0。一致，故选项符合题意：B.由一次函数y -1对称。（答案不唯一） 即所需的彩条总长度为162dm。 =/7×9=21。 ar+b的图象可知，a<0,b>0,即ab<0:由正比例 18.解：(1)因为一次函数y=(4-k)x-2k+32的图 周末小金卷四 n解3-8+21 函数y=ax的图象可知，ab>0。不一致，故选璃不 象经过原点， 符合题意：C.由一次函数y=x+b的图象可知， 所以-2+32=0，解得k=±4。 1.C2.C3.A4.A5.D6.D7.C =3a2/2a-8a2.12a+2x3a2a 因为4-k≠0，所以k=-4。 8.B【解析】因为x+y=-9,y=9, 4a1 a>0,b>0,即ab>0:由正比例函数y=abr的图象 (2)因为一次函数y=(4-k)x-2k2+32的图象经 所以x<0,y<0。所以反=-名，VF=-y。 =10a2a。 可知，ab<0。不一致，故选项不符合题意：D.由 次函数y=ax+b的图象可知，a>0,b<0,即ab<0: 过(0，-2)， 所以原式-反任-及月 当a=2时，原式=10×2/2×2=40。 由正比例函数y=br的图象可知，ab>0。不一致， 所以-22+32=-2，解得k=±√/17。 18.解：(1)①(5+2)2=3+4 故选项不符合题意。 (3)因为一次函数y=(4-k)x-2k2+32的图象平 =-√行-灯=-2好=-2=-6。 ②15-21-3-2 9.110.y=2x+411.(0,-4)12.013.±1 行于直线y=-x, 9.45(答案不唯一)10.3+211，-2-5 14.(22晒-1,2@)【解析】对于直线y=x+1,当 所以4-k=-1,解得k=5。 12.8+5213.2027 ③，V27×了=9 x=0时，y=1:当y=0时，x=-1, (4)因为一次函数y=(4-)x-2+32中y随x 所以0A=1。所以B(1,1)。 的增大面减小， 14.-2【解析】固为（√19-+√5+零）2=64， -(3+43+4)+2-5 因为0A1=1,0A=1,所以∠0AM,=45°。 所以4-k<0,解得k>4。 所以19-x2+15+x2+2/19-x·√/15+x=64。 =22-3-7-45+2-3 所以∠AA,B,=45°。所以AB,=A,B1=1。 19.解：(1)设光线BC所在直线的表达式为y=x+b。 所以34+2√/19-x·√15+x=64 所以AC1=2=2。所以B2(3,2)。 因为光线BC经过点A'(4,4),B(0,2), 所以2√19-王.√15+x=30。 =22-8-55 同理可得AC1=4=2,… 19.解：(1)原式=22÷5-52-32 所以6=4解得 = 所以（√19-x-15+)2 所以B(7.4),B(2-1,2) 1b=2, 2 =2-82 =19-x2+15+x2-2W/19-x2.√15+ 所以B.(2°-1,2-1)。 (2)原式存在最大值。理由如下： =34-30=4。所以/19-x-√/15+2=±2。 所以点Bm的坐标为(22匹-1,224)。 所以光线C所在直线的表达式为y=2+2。 因为√口与/8可以合并，“☐”是正整数，√/18=32 15.解：(1)将(1,5)和(-1,1)两点坐标代人 (2)设光线BD所在直线的表达式为y=mx+n, {9-+72.①时. 所以“口”表示的数的最小值为2。 1√19-x+15+x-8② 所以原式有最大值。 y=在+6，得价+6=5， 1年得化子 则B(0,n),法线为直线y=n 因为A(4,0)关于y=n的对称点(4,2n)在直线 22· 。周末小金卷·数学·八年级下册