周末小金卷2-【周末小金卷】2025-2026学年八年级下册数学（青岛版·新教材）

周末小金卷二 (考试范围：8.3) （时间：45分钟满分：100分) 题序 二 三 总分 得分 一、选择题（每小题5分，共30分） 1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点。若AC=8,BC=6,则 CD的长为 A.10 B.6 C.5 D.4 製 第1题图 第2题图 第6题图 2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点O。若∠AOB=60°，BD=8,则AB 的长为 () A.3 B.4 C.43 D.5 3.下列说法不正确的是 A.菱形的四条边都相等 B.矩形的对角线相等 C.菱形的对角线相等且互相平分 D.正方形的对角线平分一组对角 4.新素养〔几何直观〕已知下列选项中图形均为菱形，所标数据有误的是 30° 30 309 20 5.已知四边形ABCD的对角线交于点O,下列条件能判断其为正方形的是( A.AB=CD,AB∥CD,OA=OC B.AC⊥BD,OA=OB=OC=OD C.AD∥BC,AD=BC,AC平分∠BADD.AD∥BC,AD=BC,AC=BD 6.如图，菱形ABCD的对角线的长分别为6和8，G是对角线AC上的任意一点（点 G不与点A,C重合)，且EG∥BC交AB于点E,FG∥CD交AD于点F,连接EF, 则阴影部分的面积为 A.24 B.20 C.12 D.10 二、填空题（每小题5分，共30分） 7.在正方形ABCD中，AC与BD交于点O,则∠AB0的度数为 °。 8.如图，菱形ABCD的边长AB为3cm,则菱形的周长为 cm。 D C 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，四边形ABCD是一个正方形，E是BC延长线上一点，且AC=CE,连接AE, 则∠BAE的度数为 主题情境装修请完成第10~11题 10.新素养〔应用意识〕如图，小明家要在一个大房间里装修一个小隔间，工人师傅砌 门时，要想检验门框ABCD是否符合设计要求（即门框是否为矩形），在确保两 组对边分别相等的前提下，只要测量出对角线AC,BD的长度，然后看它们是否 相等就可以判断了，这种做法的根据是 11.小隔间里新添置了如图所示的木制活动衣帽架，由三个全等的菱形构成，根据 实际需要可以调节B,O间的距离。菱形边长AB=16cm,若B,O间的距离调节 到48cm,则∠A的度数为 D 第11题图 第12题图 12.如图，在矩形ABCD中，CD=6,AD=8,对角线AC与BD交于点O,E为边AB上 一个动点，EF⊥AC,EG⊥BD,垂足分别为F,G,则EF+EG的值为 。周末小金卷·数学·八年级下册 。3 三、解答题（共40分） 13.（6分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,过点B作BE∥AC,交 DC的延长线于点E。请判断BD与BE的数量关系，并说明理由。 A D B 14.(8分)如图，以点B为圆心，适当长为半径作弧，交BA,BC交于点E,F,分别以 点E,F为圆心，以大于)EF的长为半径作弧，两弧交于点0，作射线B0,在射线 BO上截取OP=OB,直线MN经过点O,且MN⊥BP,分别交BA,BC于点M,N, 连接PM,PN。 (1)求证：四边形BNPM为菱形； (2)若∠ABC=30°，BN=2,求菱形BNPM的面积。 A M E 0 15.(6分)如图，AC是菱形ABCD的一条对角线，延长AD,CD分别到点E和点F, 且使DE=AD,DF=CD,连接AF,EF,CE。求证：四边形ACEF是矩形。 ·4· 。周未小金卷·数学·八年级下册 16.（10分)新素养〔推理能力〕如图，P是正方形ABCD对角线AC上一点，连接PB, PD,点E在BC上，且PE=PB。 (1)求证：PE=PD; (2)试判断PE与PD的位置关系，并证明你的结论。 17.（10分)如图，在△ABC中，点D,E,F分别在边BC,AB,AC上，且DE∥AC, DF∥AB。 (1)如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是 形； (2)如果AD是△ABC的角平分线，那么四边形AEDF是 形； (3)如果∠BAC=90°，AD是△ABC的角平分线，那么四边形AEDF是 形，证明你的结论。 為参考答案及解析 (部分答案不唯一) 周末小金卷一 所以∠ADB=∠AFE=45°。 因为BP平分∠MBN,所以∠MBO=∠NBO。 所以AE=DE。所以平行四边移AEDF是菱形。 1.D2.C3.A4.D5.B6.D 因为BC=5,CD=3.所以BD2+CD=25=BC2 所以△MBO≌△NBO(ASA)。 (3)正方。证明如下： 7.电动推拉门（答案不唯一）8.49.1410.5 所以∠BDC=90°。 所以BM=BN。所以BM=BN=PN=PM 由(1)知，四边形AEDF是矩形」 11.2或8【解析】在梯形ABCD中，AD∥BC,∠B 所以∠ADC=∠ADB+∠BDC=135 所以四边形BWPM为菱形。 由(2)知，四边形AEDF是菱形. 90°，AB=4cm,CD=5cm,AD=5cm (2)解：如图，过点P作PH⊥BC,垂足为H。 所以四边形AEDF是正方形。 如图，过点D作DE⊥直线BC于，点E 周末小金卷三 1.D2.B3.C4.C5.A6.B 7.n869.202610.n 图1 图2 11.35【解析】因为√/140n=2√/35n,,/140n是整数 【拓展】证明：如图2，取CD的中点H,连接MH,NH n是正整数，所以n的最小值为35。 所以DE=AB=4cm。 因为M,H分别是AD,CD的中点， 所以MH是△ADC的中位线。 因为四边形BNPM为菱形 12.1【解析】由条件可得la-31-√-4a+4 所以CE=√CD-DE=5-4=3(cm)。 所以BN=PN=2,BM∥PN =la-3l-1a-21=-(a-3)+(a-2)=1。 所以BC=5-3=2(cm)或BC=5+3=8(cm). 所以MH/AC,MH=24C。 12.1或3【解析】当AP=EQ时，以A,P,Q,E为顶点 所以∠PNH=∠ABC=30°。所以PH= -PN=1 13.解：(1)原式=/24×2=√48=45 同理可得NH∥BD,NH=2BD。 2 24 的四边形是平行四边形，则1=3-2或【=2-3 所以S事gw=PH·BN=1×2=2。 (2)原武=√号=反=25。 解得t=1或3。 因为EF=EG,所以∠EFG=∠EGF 15.证明：因为DE=AD,DF=CD, 13.证明：因为AB∥CD.所以∠CDG=∠A=60° 因为MH∥AC,NH∥BD, 所以四边形ACEF是平行四边形 (3)原式=√18xy=3x√/2y 因为FG∥CD,所以∠CEF=∠F=60°。 所以∠EFG=∠HMN,∠EGF=∠HNM 因为四边形ABCD是菱形，所以AD=CD 51 所以∠CDG=∠CEF。所以EF∥DG 所以∠HMN=∠HNM 所以AD+DE=CD+DF,即AE=CF。 (4)原武=√号+0=25=5， 因为FG∥CD,所以四边形DEFG为平行四边形 所以MH=NH。所以AC=BD。 所以平行四边形ACEF是矩形。 14.证明：因为四边形ABCD是平行四边形， 14解：()原式=2x4×号45=号。 周末小金卷二 16.(1)证明：因为四边形ABCD是正方形，AC是正方 所以∠DAB=∠BCD,AD∥BC,AB=CD,AB∥CD 1.C2.B3.C4.C5.B 形的对角线， 所以∠EAM=∠FCN,∠E=∠F。 所以BC=CD,∠ACB=∠ACD. (2)原武=9，反26×号-号 6.C【解析】图为四边形ABCD是菱形， r∠EAM=∠FCN BC DC. 在△AEM和△CFN中. AE=CF, 所以菱形ABCD的面积=之×6x8=24。 15.解：(1)根据题意，得b=S=16-8,6(cm). 在△PBC和△PDC中， ∠PCB=∠PCD. a63 I∠E=∠F, (PC=PC, 所以△AEM≌△CFN(ASA). 所以Sw=Sa=12。 所以△PBC≌△PDC(SAS)。所以PB=PD。 (2)根据题意，得a= -m 所以AM=CN。所以BM=DN 因为EG∥BC,FG∥CD,所以EG∥AF,FG∥AE 因为PE=PB,所以PE=PD。 因为BM∥DN,所以四边形BMDN是平行四边形。 所以四边形GEAF是平行四边形。 (2)解：PE1PD。证明如下： 16解：原式=金-2 ·-2x x-2 15.(1)证明：因为四边形ABCD是平行四边形， 所以AB∥CD。所以∠ABE=∠E。 所以SAem=SAe=之SaA9eaw。 因为四边形ABCD是正方形，所以∠BCD=90°。 /-2x 由(1)知，△PBC≌△PDC,且PE=PB. 因为BE平分∠ABC,所以∠ABE=∠CBE。 所以Sn事=S,tWam+S△aW=S地E+Sac= 所以∠PBC=∠PDC,∠PBC=∠PEB =g2.左k-2= x-2 所以∠E=LCBE。所以BC=CE S4A=12。 所以∠PDC=∠PEB 当x=4时.原式的值为2。（答案不唯一） 因为CF⊥BE,所以BF=EF 7.458.129.67.5 所以∠PDC+∠PEC=∠PEB+∠PEC=18O°。 (2)解：因为四边形ABCD是平行四边形， 10.对角线相等的平行四边形为矩形11.6012.4.8 所以∠EPD=360°-（∠PDC+∠PEC)-∠BCD n解：（①由题意，-20解得仁 x82 所以CD=AB=8。所以CE=CD+DE=12 13.解：BD=BE。理由如下： =360°-180°-90°=90°，即PE⊥PD. 所以x=2。所以y=0+0-6=-6。 由(1)，得BC=CE=12 因为四边形ABCD是矩形，所以AC=BD,AB∥CE 17.解：(1)矩【解析】因为DE∥AC,DF∥AB 所以x+y=2-6=-4。 所以平行四边形ABCD的周长=2(AB+BC)=40。 因为BE∥AC,所以四边形ABEC是平行四边形。 所以四边形AEDF是平行四边形。 16.【三角形中位线定理】DE∥BC,DE=2BC。 所以AC=BE。 因为∠BAC=90°，所以四边形AEDF是矩形 (2)由题意，得8-00解得： a≥3。 因为AC=BD,所以BD=BE (2)菱【解析】因为DE∥AC,DF∥AB, 所以a=3。所以b=5+0+0=5。 【应用】解：如图1，连接BD 14.(1)证明：由题意，得BP平分∠MBN,OB=OP 所以∠ADE=∠DAF,四边形AEDF是平行四边形。 因为a,b分别为等腰三角形的两条边长， 因为E,F分别是边AB,AD的中点 因为MN⊥BP,所以MN垂直平分BP。 又因为AD是△ABC的角平分线， 所以有两种情况： 所以EF∥BD,BD=2EF=4。 所以BM=PM,BN=PN。 所以∠DAE=∠DAF。所以∠ADE=∠DAE ①当底是a=3时，腰为b=5, ●周末小金卷·数学·八年级下册 ·21.