周末小金卷1-【周末小金卷】2025-2026学年八年级下册数学（青岛版·新教材）

参考答案及解析 (部分答案不唯一) 周末小金卷一 所以∠ADB=∠AFE=45°。 因为BP平分∠MBN,所以∠MBO=∠NBO。 所以AE=DE。所以平行四边移AEDF是菱形。 1.D2.C3.A4.D5.B6.D 因为BC=5,CD=3.所以BD2+CD=25=BC2 所以△MBO≌△NBO(ASA)。 (3)正方。证明如下： 7.电动推拉门（答案不唯一）8.49.1410.5 所以∠BDC=90°。 所以BM=BN。所以BM=BN=PN=PM 由(1)知，四边形AEDF是矩形」 11.2或8【解析】在梯形ABCD中，AD∥BC,∠B 所以∠ADC=∠ADB+∠BDC=135 所以四边形BWPM为菱形。 由(2)知，四边形AEDF是菱形. 90°，AB=4cm,CD=5cm,AD=5cm (2)解：如图，过点P作PH⊥BC,垂足为H。 所以四边形AEDF是正方形。 如图，过点D作DE⊥直线BC于，点E 周末小金卷三 1.D2.B3.C4.C5.A6.B 7.n869.202610.n 图1 图2 11.35【解析】因为√/140n=2√/35n,,/140n是整数 【拓展】证明：如图2，取CD的中点H,连接MH,NH n是正整数，所以n的最小值为35。 所以DE=AB=4cm。 因为M,H分别是AD,CD的中点， 所以MH是△ADC的中位线。 因为四边形BNPM为菱形 12.1【解析】由条件可得la-31-√-4a+4 所以CE=√CD-DE=5-4=3(cm)。 所以BN=PN=2,BM∥PN =la-3l-1a-21=-(a-3)+(a-2)=1。 所以BC=5-3=2(cm)或BC=5+3=8(cm). 所以MH/AC,MH=24C。 12.1或3【解析】当AP=EQ时，以A,P,Q,E为顶点 所以∠PNH=∠ABC=30°。所以PH= -PN=1 13.解：(1)原式=/24×2=√48=45 同理可得NH∥BD,NH=2BD。 2 24 的四边形是平行四边形，则1=3-2或【=2-3 所以S事gw=PH·BN=1×2=2。 (2)原武=√号=反=25。 解得t=1或3。 因为EF=EG,所以∠EFG=∠EGF 15.证明：因为DE=AD,DF=CD, 13.证明：因为AB∥CD.所以∠CDG=∠A=60° 因为MH∥AC,NH∥BD, 所以四边形ACEF是平行四边形 (3)原式=√18xy=3x√/2y 因为FG∥CD,所以∠CEF=∠F=60°。 所以∠EFG=∠HMN,∠EGF=∠HNM 因为四边形ABCD是菱形，所以AD=CD 51 所以∠CDG=∠CEF。所以EF∥DG 所以∠HMN=∠HNM 所以AD+DE=CD+DF,即AE=CF。 (4)原武=√号+0=25=5， 因为FG∥CD,所以四边形DEFG为平行四边形 所以MH=NH。所以AC=BD。 所以平行四边形ACEF是矩形。 14.证明：因为四边形ABCD是平行四边形， 14解：()原式=2x4×号45=号。 周末小金卷二 16.(1)证明：因为四边形ABCD是正方形，AC是正方 所以∠DAB=∠BCD,AD∥BC,AB=CD,AB∥CD 1.C2.B3.C4.C5.B 形的对角线， 所以∠EAM=∠FCN,∠E=∠F。 所以BC=CD,∠ACB=∠ACD. (2)原武=9，反26×号-号 6.C【解析】图为四边形ABCD是菱形， r∠EAM=∠FCN BC DC. 在△AEM和△CFN中. AE=CF, 所以菱形ABCD的面积=之×6x8=24。 15.解：(1)根据题意，得b=S=16-8,6(cm). 在△PBC和△PDC中， ∠PCB=∠PCD. a63 I∠E=∠F, (PC=PC, 所以△AEM≌△CFN(ASA). 所以Sw=Sa=12。 所以△PBC≌△PDC(SAS)。所以PB=PD。 (2)根据题意，得a= -m 所以AM=CN。所以BM=DN 因为EG∥BC,FG∥CD,所以EG∥AF,FG∥AE 因为PE=PB,所以PE=PD。 因为BM∥DN,所以四边形BMDN是平行四边形。 所以四边形GEAF是平行四边形。 (2)解：PE1PD。证明如下： 16解：原式=金-2 ·-2x x-2 15.(1)证明：因为四边形ABCD是平行四边形， 所以AB∥CD。所以∠ABE=∠E。 所以SAem=SAe=之SaA9eaw。 因为四边形ABCD是正方形，所以∠BCD=90°。 /-2x 由(1)知，△PBC≌△PDC,且PE=PB. 因为BE平分∠ABC,所以∠ABE=∠CBE。 所以Sn事=S,tWam+S△aW=S地E+Sac= 所以∠PBC=∠PDC,∠PBC=∠PEB =g2.左k-2= x-2 所以∠E=LCBE。所以BC=CE S4A=12。 所以∠PDC=∠PEB 当x=4时.原式的值为2。（答案不唯一） 因为CF⊥BE,所以BF=EF 7.458.129.67.5 所以∠PDC+∠PEC=∠PEB+∠PEC=18O°。 (2)解：因为四边形ABCD是平行四边形， 10.对角线相等的平行四边形为矩形11.6012.4.8 所以∠EPD=360°-（∠PDC+∠PEC)-∠BCD n解：（①由题意，-20解得仁 x82 所以CD=AB=8。所以CE=CD+DE=12 13.解：BD=BE。理由如下： =360°-180°-90°=90°，即PE⊥PD. 所以x=2。所以y=0+0-6=-6。 由(1)，得BC=CE=12 因为四边形ABCD是矩形，所以AC=BD,AB∥CE 17.解：(1)矩【解析】因为DE∥AC,DF∥AB 所以x+y=2-6=-4。 所以平行四边形ABCD的周长=2(AB+BC)=40。 因为BE∥AC,所以四边形ABEC是平行四边形。 所以四边形AEDF是平行四边形。 16.【三角形中位线定理】DE∥BC,DE=2BC。 所以AC=BE。 因为∠BAC=90°，所以四边形AEDF是矩形 (2)由题意，得8-00解得： a≥3。 因为AC=BD,所以BD=BE (2)菱【解析】因为DE∥AC,DF∥AB, 所以a=3。所以b=5+0+0=5。 【应用】解：如图1，连接BD 14.(1)证明：由题意，得BP平分∠MBN,OB=OP 所以∠ADE=∠DAF,四边形AEDF是平行四边形。 因为a,b分别为等腰三角形的两条边长， 因为E,F分别是边AB,AD的中点 因为MN⊥BP,所以MN垂直平分BP。 又因为AD是△ABC的角平分线， 所以有两种情况： 所以EF∥BD,BD=2EF=4。 所以BM=PM,BN=PN。 所以∠DAE=∠DAF。所以∠ADE=∠DAE ①当底是a=3时，腰为b=5, ●周末小金卷·数学·八年级下册 ·21.周末小金卷 一 (考试范围：8.1~8.2)（时间：45分钟 满分：100分) 题序 二 三 总分 得分 一、选择题（每小题5分，共30分） 1.如图是人字梯及其侧面示意图，AB,AC为支撑架，DE为拉杆，D,E分别是AB,AC 的中点，若DE=40cm,则B,C两点之间的距离为 A.50 cm B.60 cm C.70 cm D.80 cm 毁 2.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E,若BE=4cm,CE= 3cm,则平行四边形ABCD的周长为 ( A.11 cm B.20 cm C.22 cm D.24 cm B 第2题图 第4题图 3.在四边形ABCD中，AB=CD,添加下列一个条件后，能判定四边形ABCD是平行 四边形的是 ( A.AD=BC B.AD∥BC C.AB=BC D.∠A=2∠B 4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,增加下列哪一个条件不能使四边形ABCD成 为平行四边形 () A.OA=OC B.AD=BC C.AB∥CD D.∠ABC+∠BAD=180° 5.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,AD=BC=3,∠A=60°，BD平分∠ABC,则 梯形的周长为 A.12 B.15 C.18 D.21 第5题图 第6题图 6.新素养〔推理能力〕如图，在口ABCD中，AE⊥BC于点E,AF⊥DC交其延长线于点 F。若AE=4,AF=6,且☐ABCD的周长为40，则☐ABCD的面积为 () A.24 B.36 C.40 D.48 二、填空题（每小题5分，共30分）》 7.试举出一个生活中利用四边形不稳定性的例子： ● 8.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB⊥AC。若BD=10, AC=6,则CD的长为 D B B E 第8题图 第9题图 9.如图，在△ABC中，AB=6,AC=8,D,E,F分别是AB,BC,AC的中点，则四边形 ADEF的周长为 10.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,连接AC,BD,已知梯形ABCD的面积为17， △BDC的面积为12，那么△ADC的面积为 P B D QE 第10题图 第12题图 11.在梯形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，AB=4cm,CD=5cm,AD=5cm,则BC的 长为 cmo 12.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,BC⊥CD,AB=8cm,CD=10cm,E是CD上 一点，DE=3cm,点P从点A出发，以1cm/s的速度向点B运动，同时点Q从点 D出发，以2c/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停 止运动，设运动时间为ts时，以A,P,Q,E为顶点的四边形是平行四边形，则t 的值为 。周末小金卷·数学·八年级下册 。1 三、解答题（共40分） 13.(8分)新素养〔应用意识〕如图1是某旅游景点的雕塑，将其抽象成如图2所示 的示意图，已知AB∥CD∥FG,A,D,H,G四点在同一直线上，测得∠F=∠A= 60°。求证：四边形DEFG为平行四边形。 图1 图2 14.(8分)如图，在□☐ABCD中，延长DA到，点E,延长BC到点F,使得AE=CF,连接 EF,分别交AB,CD于点M,N,连接DM,BN。求证：四边形BMDN是平行四 边形。 E M 15.(10分)新素养〔推理能力〕如图，在口ABCD中，BE平分∠ABC交CD的延长线 于点E,作CF⊥BE于点F。 (1)求证：BF=EF; (2)若AB=8,DE=4,求□ABCD的周长。 E F ·2 ©周未小金卷·数学·八年级下册 . 16.（14分)新考法〔过程性学习〕【三角形中位线定理】 如图1，在△ABC中，D,E分别是边AB,AC的中点。请直接写出DE和BC的 关系； 【应用】 如图2，在四边形ABCD中，E,F分别是边AB,AD的中点，若BC=5,CD=3, EF=2,∠AFE=45°，求∠ADC的度数； 【拓展】 斯 如图3，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点E,M,N分别为AD,BC的中点， MN分别交AC,BD于点F,G,EF=EG。求证：BD=AC。 D G B B B 图1 图2 图3 南 密