周末小金卷14-【周末小金卷】2025-2026学年八年级下册数学（北师版·新教材）

∴.AB=AE=4。 BF1AE,MAF=EF=}AE=2。 在Rt△ABF中，由勾股定理，得 BF=√AB2-AF2=2√3。 由(2)知，△ADF≌△ECF。 SOAMCD=SAAME=AE BF=1 1 2 ×4×2W3= 2 4V5。 周未小金卷十四 1.C2.B3.B 4.A【解析】如图，取AB的中点H,连接 EH,FH。 B ,E,H分别是AD和AB的中点， EH/BD,EH=BD=4。 同理可得FH/AC,FH=2AC=3。 .AC⊥BD,.EH⊥FH。 .EF=√EH+F=5。 5.B 6.A【解析】AB=AC,E为边BC上的中，点， ∴.AE⊥BC,即∠AEB=90°。 ·∠AED=20°，∴.∠BED=70°。 .D为边AB上的中点， ∴.DE是△ABC的中位线。 ∴.DEAC。.∠C=∠BED=70°e 7.A【解析】设还有1张多边形纸片的边数为 n,则(5-2)×180°+(4-2)×180°×2+180°×4+ (n-2)×180°=180°+360°×7。 解得n=6。 8.A【解析】甲的作法： ,E是AC的中点，AE=CE。 DE=EF,∴.四边形ADCF为平行四边形。 ·36· 米周末小金卷·数学·八年级下册 .AD=CF,AD∥CF。 :D是AB的中，点，∴.AD=BD。 ∴BD=CF。∴.四边形DBCF为平行四边形。 .BC=DF,BCDF。 DEDFDEBC,DE/nC 乙的作法： :EG∥AB,AF∥BC, .四边形ABGF为平行四边形。 .'AB=FG,AF=BGo :D,E分别是AB,AC的中点， A0-m-,A6=GE=4c, .·AF∥BC,∴.∠AFE=∠CGE。 「∠AFE=∠CGE, 在△AEF和△CEG中，{∠AEF=∠CEG, AE=CE, .△AEF≌△CEG(AAS)。 Ap=CG,EF=EG=FG。 2 .BG=CG,BD=EG。 ∴.四边形DBGE为平行四边形。 DE=BG,DE/BG。DE=BC。 2 9.510.2511.48° 12.130°【解析】如图，设BD与FG交于点H, AC与FG交于点K。 E,F,G分别为AD,AB,CD的中点， ÷EF/BD,EGAC,EF=BD,EG=AC。 2 ∴.∠OHK=∠EFG=25°，∠OKH=∠EGF。 .'AC=BD,.EF=EG。∴.∠EGF=∠EFG= ∠OHK=∠OKH=25°。 ∴.∠C0D=50°。∴.∠A0D=130°。 13.102° 14. BD,.CE2=DE2+BD2。 2 【解析】：BN平分∠ABC,BN⊥AE, .4GW2=4MN2+4FM,即GN2=MW2+FM2。 ∴.∠ABN=∠EBN,∠ANB=∠ENB。 ∴.M,N是线段FG的勾股分割点。 I∠ABN=∠EBN, 17.解：(1)能。理由如下： 在△ANB和△ENB中 BN=BN, :正三角形每个内角为60°，6×60°=360°， ∠ANB=∠ENB, .6块正三角形地砖即可单一密铺。 ∴.△ANB≌△ENB(ASA)。.BA=BE。 (2)(答案不唯一)选择正方形： ∴.△BAE是等腰三角形。 正方形每个内角为90°，4×90°=360°， 同理可得△CAD是等腰三角形。 ∴.4块正方形地砖即可单一密铺； .N是AE的中点，M是AD的中点。 选择正六边形： ∴.MN是△ADE的中位线。 正六边形每个内角为120°，3×120°=360°， BE+CD=AB+AC=19-BC=12, .3块正六边形地砖即可密铺。 ∴.DE=BE+CD-BC=5。 (3)(答案不唯一)搭配正十二边形。 Mw呢： 1个正三角形(60)+2个正十二边形 (2×150°)=360°。 15.解：(1)如图所示。（作法不唯一） 18.(1)解：△OMN是等腰三角形。理由如下： 如图1，取BD的中点H,连接EH,FH。 E,F分别是BC,AD的中点， m/aB,cD,PA=A,Em=D。 ,AB=CD,∴.FH=EH。∴.∠HFE=∠HEF。 (2)设新多边形的边数为n, ,FH∥AB,EH∥CD, 则(n-2)·180°=2520°。解得n=16。 ∴.∠HFE=∠ONM,∠HEF=∠OMN。 ①若截去一个角后边数增加1， .∠OWM=∠OMW。.OM=ON。 则原多边形的边数为15； .△OMN是等腰三角形。 ②若截去一个角后边数不变， 则原多边形的边数为16； ③若截去一个角后边数减少1， 则原多边形的边数为17。 故原多边形的边数可以为15,16或17。 图1 图2 16.（1)解：M,N是线段AB的勾股分割点，且 (2)证明：如图2，连接BD,取BD的中点H, BN>MN>AM,AM=2,MN=3, 连接EH,FH, ∴.BN2=MW2+AM=9+4=13。∴.BN=√13。 则FH/CN,EH/BM,FH=2CD,EH=2AB。 (2)证明，F,M,N,G分别是边AB,AD,AE, ,AB=CD,∴.EH=FH。∴.∠HEF=∠HFE。 AC上的中点，∴.FM,MN,GN分别是△ABD, FH∥CN,EH∥BM, △ADE,△AEC的中位线。 ∴.∠HEF=∠BME,∠HFE=∠CNE。 ∴.BD=2FM,DE=2MN,CE=2GN。 .∴.∠BME=∠CNE。 D,E是线段BC的勾股分割点，且CE>DE>周末小金卷十四 (考试范围：6.2~6.3) （时间：45分钟 满分：100分)》 题序 二 三 总分 得分 帅 一 选择题（每小题4分，共32分） 1.正n边形的一个外角度数为30°，则n的值为 ( A.9 B.10 C.12 D.14 2.如图，这是人字梯及其侧面示意图，AB,AC为支撑架，DE为拉杆，D,E分别是 AB,AC的中点。若DE=30cm,则B,C两点之间的距离为 () A.50 cm B.60 cm C.70 cm D.80 cm AED B 毁 第2题图 第4题图 3.一个八边形的内角和为 A.8009 B.1080° C.12609 D.1440° 4.如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD,E,F分别是AD和BC的中点。若AC=6, BD=8,则EF的长度为 A.5 B.6 C.8 D.10 5.新素养〔抽象能力〕香渡栏干屈曲，红妆映，薄绮疏棂。如图所示的窗棂的外框为 正六边形，则该正六边形的每个内角为 A.135° B.120° C.105° D.60° 引 第5题图 第6题图 6.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,D,E分别为边AB,BC上的中点，连接AE, DE,若∠AED=20°，则∠C的度数为 () A.70° B.60° C.40° D.30° 7.小美在做一个剪纸片的游戏：有一张三角形的纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点 的直线将其剪成了2张纸片；从这2张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶 荞 点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有3张纸片；从这3张中任选一张，重复上 述操作，得到4张纸片；…如此下去。若最后得到8张纸片，其中有4张三角形 纸片，2张四边形纸片，1张五边形纸片，则还有1张多边形纸片的边数为() A.6 B.7 C.8 D.9 8.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，甲、乙两名同学分别作了一种辅助 线，其中辅助线作法能证明三角形的中位线定理的是 甲 乙 如图，延长DE到点F,使EF=DE,连接 如图，过点E作EG∥AB,过点A作AF∥ CD,AF,CF。 BC,EG与AF交于点F。 A.甲、乙的辅助线作法都可以 B.甲、乙的辅助线作法都不可以 C.甲的辅助线作法可以，乙的不可以 D.乙的辅助线作法可以，甲的不可以 二、填空题（每小题4分，共24分） 9.如图，小明在制作树叶标本，不小心将制作好的标本遮盖到了数学作业本上的一 个正n边形一部分。若正n边形的两条边所在直线AM,BN所夹锐角为36°，则n 的值为 B 器 BEEEEEE田HHHH出 第9题图 第10题图 第11题图 10.新情境〔实际情境〕如图，学校有一块空地形状为等边三角形ABC。已知D,E分 别是AB,AC的中点，测得DE=5m,现在后勤部打算将四边形DBCE用篱笆围 成一个四边形菜地来种青菜，则需要篱笆的长为 mo 11.如图，正六边形ABCDEF和正五边形EGHPO的边CD,GH在同一直线上，正五 边形在正六边形右侧，则∠DEG的度数为 12.如图，四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,E,F,G分别为AD,AB,CD的中 点，若AC=BD,∠EFG=25°，则∠AOD的度数为 B D E 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图，在五边形ABCDE中，AEBC,∠E=130°，∠C=128°，则∠D的度数为 14.如图，△ABC的周长为19，点D,E在边BC上，∠ABC的平分线垂直AE于点N, ∠ACB的平分线垂直AD于点M,若BC=7,则MN的长度为 米周末小金卷·数学·八年级下册 ·25· 三、解答题（共44分） 15.（10分)如图是一个多边形，你能否用一条直线去截这个多边形，使得到的新多 边形分别满足下列条件：（画出图形，把截去的部分打上阴影） (1)①新多边形的内角和比原多边形的内角和增加了180°； ②新多边形的内角和与原多边形的内角和相等； ③新多边形的内角和比原多边形的内角和减少了180°； (2)将多边形只截去一个角，截后形成的多边形的内角和为2520°，求原多边形 的边数。 16.（10分)定义：如图1，点M,N把线段AB分割成AM,MN和BN三部分，若以AM, MN,BN为边的三角形是一个直角三角形，则称M,N是线段AB的勾股分割点。 请解决下列问题： (1)已知M,N是线段AB的勾股分割点，且BN>MN>AM。若AM=2,MN=3,求 BN的长： (2)如图2，若F,M,N,G分别是边AB,AD,AE,AC上的中点，D,E是线段BC的 勾股分割点，且CE>DE>BD,求证：M,N是线段FG的勾股分割点。 A M N D 图1 图2 17.（12分)新素养〔应用意识〕某生态城市计划在公园步道铺设环保地砖，这些地砖 由可回收材料制成，且必须制作成正多边形形状以方便批量生产。设计师需根 据数学规律设计密铺方案，同时兼顾美观与环保性。 探究：正多边形的平面图形密铺 正多边形的内角性质是密铺的关键。若在公共顶点处，多个正多边形的内角和 为360°，即可实现无空隙、不重叠的共顶点密铺。 共顶点单一密铺：仅使用一种正多边形地砖。 例如，设计师尝试用正十边形地砖，但发现无法密铺。 设有x个正十边形， 。26· 米周末小金卷·数学·八年级下册 则正十边形每个内角为(10-2)×180° =144°。 10 .144x=360,解得x=(不是整数，故不符合题意)。 .正十边形不可以共顶点单一密铺。 根据以上材料，解答下列问题： (1)正三角形地砖易用边角料制作，能否用于单一密铺？请判断并说明理由； (2)请再找一种能单一密铺的正多边形： (3)现有正三角形地砖，需搭配另一种边长相等的正多边形密铺，请写出一种搭 郑 配方案。 18.(12分) (1)如图1，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O,AB=CD,E,F分别是BC, AD的中点，连接EF,分别交CD,AB于点M,N,判断△OMN的形状，并说明 理由； 弼 (2)如图2，在四边形ABCD中，AB=CD,E,F分别是AD,BC的中点，连接FE并 延长，分别与BA,CD的延长线交于点M,N。求证：∠BME=∠CNE。 M A 图1 图2