周末小金卷10-【周末小金卷】2025-2026学年八年级下册数学（北师版·新教材）

周未小金卷十 （考试范围：5.1~5.2第1课时)（时间：45分钟满分：100分) 题序 三 总分 得分 一、选择题（每小题4分，共32分） 1.下列代数式中，是分式的是 L分 c.1 D. y 2.下列分式中，x取任意实数都有意义的是 1 4 A文 B.1 x+1 x2+1 3.下列分式中，是最简分式的是 3a 2a ab A. 5a3b2 B. C.a+2 a2+3a a2+2 12 毁 4.下列各式从左到右变形一定正确的是 B.x-y=-1 x+y C=+ D. +y=1 yy+z 2-y2x+y 5.计算 2x3 的结果为 8x2 16x2 B 8x2 C. D.- -6 2-b2 蜜 6如图，若分=2，则表示 -。的值的点落在 ①② ③ ④ -2-1 012 A.段① B.段② C.段③ D.段④ 7.有a件快递需要分拣，已知由1个人分拣需要m天完成，由1个机器人分拣，要比 人工分拣提前5天完成，则1个机器人的工作效率是1个人工作效率的（) 器5格 B.m-5 倍 C.a倍 D.m-5 倍 m m-5 a 8关于式子+，下列说法正确的是 x2-1x-1' 荞 A.当x=1时，其值为2 B.当x=-1时，其值为0 C.当-1<x<0时，其值为正数 D.当x<-1时，其值为正数 二、填空题（每小题4分，共16分） 9分式”示利3n的绿简公分母是 3m+3n 10.若分式2-x的值为零，则x的值为 x-2 0.4a-1b 11.不改变分式1 。一的值，若把其分子与分母中的各项系数都化成整数，其结 5a+0.36 果为 0 12.若三个均不为零的数x,y,满足y=-2,2=4,=4,则= x+y’y+z3’z+x3’ xy+xz+yz 三、解答题（共52分） 13.（6分)通分： 111 (1) 3xyyy (2),123 (a+b)2’-a+b'a2-b2 14.（12分)新素养〔运算能力〕计算： 3ab2 4c2d (1)2cd‘3a26 (2e·(' a+2a2-4a+4.a2-4 (3)a2-2n+1a+1a2- (4)-123-2 x2+2x+14x2+8x+4 (x-1)2。 米周末小金卷·数学·八年级下册 ·17· 固6分)优化简，再球值：(y+）'e22,其中x=-1,y=一2 16.(8分)老师在黑板上书写了一道题目的正确计算过程，随后用手遮住了其中一 部分，如下： m.x2-1x-x+1 x2-2x+1x+1x-1° (1)求被手遮住部分的代数式； (2)等式左边代数式的值能等于0吗？请说明理由。 17.（8分)新情境〔实际情境)]如图1，“惠民1号”玉米试验田是半径为Rm的圆去 掉宽为1m的出水沟剩下的部分：如图2，“惠民2号”玉米试验田是半径为Rm 的圆去掉中间半径为1m的圆剩下的部分，两块试验田的玉米都收了450kg。 (1)哪种玉米的单位面积产量高？ (2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 图1 图2 ·18· 米周末小金卷·数学·八年级下册 18.（12分)新素养〔创新意识〕我们给出定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这 个分式为“巧分式”，约分后的整式称为这个分式的“巧整式”。例如 4x2-8x x-2 (✉2=，则称分式8是“巧分式”，4为它的“巧整式”。根据上述定 x-2 x-2 义，解决下列问题。 (1)下列分式中是“巧分式”的有 (填序号)； ①x-1)(2x-3)(x+2）,22+5 邪 (x-1)(x+2) x+y (2)若分式-4+m(m为常数)是一个“巧分式”，它的“巧整式"为-7，求m x+3 的值； 3)若分式2x+目 的“巧整式”为1-x。 ①求整式A; ②2x+4+2“是“巧分式”吗？ A 弼(3)31【解析】m=-3+6=3,n=-3+4=1。 15.解：【阅读体验】如图所示，线段A'B'即为所 求作。 B'D B 【尝试运用】如图所示，△A'B'C即为所求作。 R 16.解：(1)ab-bab-b= (2)设长方形场地的长为am,宽为bm,则 a-2=b。 ,空白部分表示的草地面积是(a-2)b=b2= 70m2, ∴.b=/70(负值舍去)。∴.a=√70+2。 答：原长方形场地的长为（√70+2）m,宽为 √/70m。 (3)总预算5200元够。理由如下： 设新长方形的长为2xm,宽为xm。 根据题意，得2x·x=70。 ∴.x=√/35（负值舍去）。 .鹅卵石路面的面积=(2√35+2)（√35+ 1)-70=(4√35+2)m2。 .·每平方米路面的铺设费用约为200元， ∴.总费用为200(4√35+2)元。 .35<36,.√35<6。∴.4√35+2<26。 ∴.200(4√/35+2)<5200， 即总预算5200元够。 周末小金卷八 1.D小斗分析：中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转180度后与原图重合。据此逐选项判断即可。 2.C3.A4.D 5.D【解析】正方形是中心对称图形，∴.经过 正方形的对称中心作互相垂直的两条直线，即 这两条直线把草地分成的四部分面积相等。 ·32· 米周末小金卷·数学·八年级下 6.A小斗分析：过长方形的对称中心的直线把长方形 分成面积相等的两部分，先求出长方形对称中心的坐 标，再利用待定系数法求一次函数表达式即可。 【解析】：点B的坐标为(8,4)， ∴.长方形对称中心的坐标为(4,2)。 设直线l的函数表达式为y=kx+b, k+6=2解得1； 则 2k+b=0,(b=-2。 .直线l的表达式为y=x-2。 7.①②8.P 9.1小斗分析：根据关于原点对称的点的横纵坐标均 互为相反数，求出a,b的值，再利用乘方法则进行计 算即可。 【解析】点A(-1,a)与点A'(b,2)关于原点 对称，∴.a=-2,b=1。 .(a+b)2026=(-2+1)2026=1。 10.311.118° 12.√109【解析】如图1，将△PCD绕点D逆时 针旋转60°得到△HGD,连接HP,CG, A D G B 图1 则CP=GH,DP=DH,CD=DG,∠PDH= ∠CDG=60°。 .△PDH和△CDG均为等边三角形。 .HP=DP,CD=CG=DG=6。 .FP+DP+CP=FP+HP+GH≥FG,当且仅当 点F,P,H,G依次共线时取等号。 如图2，过点F作FM⊥AE于点M,过，点G作 GL⊥CD于点L,过点F作FK⊥GL交GL的 延长线于点K。 D B 图2 .AB=6,AE=2BE,∴.AE=4。 :线段AE绕着点A逆时针旋转60°到AF, (绕点B旋转180°)。 .△AEF为等边三角形。 16.解：(1)①对②对 .AM=EM=AE=2。FM=23。 (2)3600 360° =12,0 =36°，36°×2=72°， 21 同理可得DL-c0=3,6L=3v3。 正五边形满足有一个旋转角为72°，是轴对称 图形，但不是中心对称图形， ∴.FK=DL-AM=1,GK=GL+BC-FM=63。 正十边形满足有一个旋转角为72°，既是轴对 在Rt△GFK中，FG=√FK+GK=√/I09, 称图形，又是中心对称图形。 17.(1)证明：：△ABC是等边三角形， 即FP+DP+CP的最小值为√1O9。 .∠BAC=60°，AB=AC。 13.解：(1)如图1，涂色部分图形是轴对称图形 ,线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段 但不是中心对称图形（答案不唯一）。 AE,∴.∠DAE=60°，AE=AD。 ∴.∠DAE-∠BAD=∠BAC-∠BAD, 即∠BAE=∠CAD。 [AB=AC, 图1 图2 在△BAE和△CAD中，{∠BAE=∠CAD, (2)如图2，涂色部分图形为中心对称图形， AE=AD, 但不是轴对称图形（答案不唯一）。 ∴.△BAE≌△CAD(SAS)。 14.解：(1)如图1，△AB'C即为所求作。 (2)解：.∠DAE=60°，AE=AD, ·.△DAE为等边三角形。 .∠AED=∠ADE=60°。 .·△BAE≌△CAD, .∠AEB=∠ADC=110°。.∠BED=50°。 图1 18.（1)证明：，这是两块大小相同的含30°角的 (2)如图2，△DEF即为所求作。 直角三角尺，∴.∠BCA=∠B'CA'。 ∴.∠BCA-∠A'CA=∠B'CA'-∠A'CA, 即∠BCE=∠B'CF。 ∠B=LB', 在△BCE和△B'CF中，BC=B'C, 图2 ∠BCE=∠B'CF, 15.解：图1中的图②是由图①经过平移变换而 ∴.△BCE≌△B'CF(ASA)。 得到； (2)解：AB与A'B垂直。理由如下： 图2中的图②是由图①经过旋转变换而得到 .:旋转角等于30°，即∠ECF=30°， (绕，点C旋转180°)； ∴.∠BCB'=90°+90°-∠ECF=150°。 图3中的图②是由图①经过旋转变换而得到 .∠B=∠B'=60°， (绕点A旋转180°)； .∴.∠B0B′=360°-60°-60°-150°=90°， 图4中的图②是由图①经过轴对称变换而得 即AB与A'B垂直。 到（以AC所在的直线为对称轴）； 周末小金卷十 图5中的图②是由图①经过旋转变换而得到1.C2.C3.C4.B5.D 6A小斗提示：先根据题意得到？，再把所求式 13.解：(1)最简公分母是18x3y3。 6x2 6x2 的分子和分母都因式分解后化简得到-1-，据此 a 3xy33xy3.6x218x3y3 可得答案。 1 9xy2 9xy2 【解析】4=2，… 2x2y2x2y·9xy218x3y3' b a 20 1 2y2 2y2 a2-b-（a+b)(a-b）-a+b=-1-b 9xy9xy·2y218xy3 ab-a2a(b-a) a a (2)最简公分母是(a+b)2(a-b)。 -1-13 1 (a+b)2(a-b) 220 （a+b)2 a-b 7.A【解析】：有a件快递需要分拣，由1个人 2 2 2(a+b)2 分拣需要m天完成，1个人的工作效率为a。 -a+b a-b(a+b)2(a-b)' m 3 3(a+b) ,由1个机器人分拣，要比人工分拣提前5天 a2-b2-(a+b)(a-b)(a+b)2(a-b) 完成，1个机器人的工作效率为 12ab2c2d 2cd2 m-5 14.解：(1)原式= 6a'b'ed ab2 .aa=a.m=m m-5mm-5‘。m-51个机器人的 (2)原式=6.5.4。。 二作效率是1个人工作效率的”3倍。 (3)原式=，a+2.(a-2)2 8D【得六 -(a-1)2a+1 (a+1)(a-1)_a-2 (x+1)2x-1x+1 (a+2)(a-2)a-1° （x-1)(x+1)xx 0 (4)原式=x+1)(x-1) ,4(x+1)2 x2-1≠0，x≠0，.x≠1或x≠-1，x≠0。 (x+1)22(x+1)(x-1) 故选项A,B说法错误； 2 当-1cc0时， (x-1)2(x-1)2 一<0，故选项C说法错误； 15.解：原式=y(x+y）·名 (x+y)(x-y） 当-1时，生0，故选项D说法正痛。 (x+y)2 x'y =x-Yo 93(m+n)(m-n）10.-21l.4a-56 当x=-1,y=-√2时， 2a+3b 原式=-1-(-√2)=-1+√2。 12.-4【解析小y=-2,=4,戏=-4 16.解：(1)设被手遮住部分的代数式为A, x+y ’y+z3’z+x3 .1+1=-1,1+1=31+13 则A=x+1.x。x2-1 x x-1 x xy2’yz4’zx4 x-1x+1x2-2x+1x-1x+1x+1 1111 (2)等式左边代数式的值不能等于0。 x y z 40 理由：若等式左边代数式的值为0， 1 ytz+11,1=-4。 则心+1 0,即x+1=0,此时分式无意义。 xy名 ·.等式左边代数式的值不能等于0。 17.解：(1)“惠民1号”玉米试验田的面积为 ② 2x(x2+2x+1)(x+1)2 π(R-1)2m2,单位面积产量为 2x(1+x)（x+1) x+1, 450 T(R-1)2kg/m2; x+1是整式， 2x+4x+2x是“巧分式”。 A “惠民2号”玉米试验田的面积为(-12)m2, 周未小金卷十一 450 1.C 单位面积产量为 T(R2-1) kg/m2。 2.D 【解析父，之=x(红-1) R2-1-(R-1)2=2(R-1)>0, x-1x-1x-1x-1 .0<(R-1)2<R2-1。 x2 xx2+x x2.xx2 x-1 t2 -=X x-1x-1x-1’x-1x-1x-1x x-1 450 450 π(R2-1)m(R-1)2 x .“惠民1号”玉米的单位面积产量高。 x-1(x-1)2’ ∴.添加的运算符号为-或÷。 (2) 450 450 3.A4.C5.A π(R-1)2T(R2-1) 450 T(R2-1)_R+1 6.A小斗提示：求差法是比较两数大小的常用方法 π(R-1)2 450 R-1° 【解析】妈妈两次加油共需付款a(x+y)元，两 故高的单位面积产量是低的单位面积产量的 次加油的平均单价为(x+)_元/升； 2a , 爸爸两次加油共加 300300_300(x+2）升， 【解析x-1)(2x-3)(x+2) x y 18.解：(1)①③ (x-1)(x+2) 两次加油的平均单价为600÷300(x+y）_2 xy x+y 2x-3,2x-3是整式，①是“巧分式”； 元/升。 ·x+52(x+3）-1=2-12,2-1. x+3 x+3 +3不是整 2-=>0. 2x+y2(x+y) 式，②不是“巧分式”； 爸爸的加油方式更合算。 =（x=)(x）=-y,y是整式， 2x x+y x+y 7B【解折1系式- .③是“巧分式”。 (2)分式(m为带数)是-个巧 (x-1)2x-1 x-12x20 x+3 计算结果为正整数，.x为大于1的奇数。 分式”，它的“巧整式”为x-7, ∴.（x+3)(x-7)=x2-4x-21=x2-4x+m。 8G【每折：：空2，N名 x+21 .m=-21o 16x .y= 16x一+( 4x)2 +2 (3)①分式2A十2的“巧整式”为1-， A=2x+2x_2(1-) 64x 16x2 64x+16x2 1-x 1-x (x+2)2(x+2)2 (x+2)2 =2x(1=)1+x）=2x(1+x）。 16(x2+4x+4-4) 16(x+2)2-64 1-x (x+2)2 (x+2)2 米周末小金卷·数学·八年级下册 ·33·