周末小金卷1-【周末小金卷】2025-2026学年八年级下册数学（北师版·新教材）

周末小金卷一 (考试范围：1.1~1.2) （时间：45分钟 满分：100分) 题序 二 三 总分 得分 帅 一、选择题（每小题4分，共32分） 1.一个三角形三个内角度数之比为2：3：4，则这个三角形是 ( A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 2.如果将一副三角尺按如图方式叠放，那么∠1的度数为 ( A.45° B.60° C.105° D.120° 60 45 D 毁 第2题图 第3题图 第5题图 3.如图，在等腰三角形ABC中，AD是边BC上的高，则下列结论不正确的是( A.BD=CD B.∠BAC=∠ABC C.AD平分∠BAC D.SAABD=SAACD 4.用反证法证明：一个三角形中，至少有两个角是锐角。应先假设三角形中( A.至少有两个角是锐角 B.至多有一个角是锐角 C.只有一个角是锐角 D.没有一个角是锐角 5.如图，∠A+∠B+∠C+LD+∠E+∠F的度数是 A.180° B.360° C.540° D.不确定 蜜 6.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是边BC上的中线，且BD=BE,若∠ADE=15°，则 ∠C的度数为 A.35° B.30° C.20° D.45° R MB CN 第6题图 第7题图 7.如图，△ABC的边BC在直线MN上，∠ABC与∠ACN的平分线交于点D,∠BAC的平 分线交BD于点E。若∠AEB=a,∠ABM=B,∠D=Y,则下列关系正确的是（) 摇 A.2a+2y-B=180°B.2,B+2y-ax=180°C.a-2y+B=180° D.B+2y+a=180° 8.如图，已知∠AOB=120°，D是∠AOB的平分线上的一个定点，点E,F分别在射线 OA和射线OB上，且∠EDF=60°。下列结论：①△DEF是等边三角形：②四边形 DEOF的面积是一个定值：③当DE∥OB时，DF也平行于OA。其中正确结论的 个数是 () 0 B A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（每小题4分，共20分） 9.新考法〔跨学科〕体育课上的侧压腿动作（如图1）可以抽象为几何图形（如图2）， 若∠1=120°，则∠2的度数为 .o 侧压腿式 图1 图2 D 第9题图 第10题图 10.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是边BC上的中线，E为边AC上一点，连接DE, DE=AE,若∠B=54°，则∠ADE的度数为 11.将一个三角尺ABC和圆规按如图方式摆放在同一水平桌面上，圆规的两脚恰好 接触三角尺的一组邻直角边。已知∠1=16°，∠2=31°，则∠3的度数为 A B B P Q C 第11题图 第12题图 第13题图 12.如图，已知∠ABC=60°，AB=6,点P,Q在边BC上，AP=AQ。若BP=2,则PQ的 长为 13.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,4√3)，B为x轴上一动点，以AB 为边在直线AB的右侧作等边三角形ABC。若P为OA的中点，连接CP,则CP 长的最小值为 米周末小金卷·数学·八年级下册 。1… 三、解答题（共48分） 14.(10分)用反证法证明：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 将下面的过程补充完整。 已知：如图，∠ACD是△ABC的一个外角。 求证：∠ACD=∠A+∠B。 证明：假设 .·∠ACD+ =180°， .∠ACD=180°- ≠180°-∠ACB。 +∠ACB≠180°。 这与三角形的内角和定理相矛盾。 因此假设不成立。 .∠ACD=∠A+∠B。 15.(8分)如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，∠A=60°，∠BDC=95°，求∠C 的度数。 16.(8分)如图，在等边三角形ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D,DE∥AC交BC 于点E。 (1)求证：△BDE是等边三角形； (2)试判断BE与BC的数量关系，并说明理由。 ·2· 米周末小金卷·数学·八年级下册 17.（10分)如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D,AM是△ABC的外角∠CAE 的平分线。 (1)求证：AMBC; (2)若DN平分∠ADC交AM于点N,试说明△ADN为等腰直角三角形。 NM 郑 D 18.（12分)新素养〔推理能力〕如图，△ABC为等腰三角形，AC=BC,△BDC和△ACE 分别为等边三角形，AE与BD相交于点F,连接CF交AB于点G。 弼 (1)求证：∠BAF=∠ABF; (2)求证：G为AB的中点； (3)若∠FAG=15°，求∠BCE的度数。参考答案及解析 (部分答案不唯一) 周末小金卷一 ∴.S△DEx+Sg造指DEam=Sat制e0n+S△DpW, 'BP=2,.DP=BD-BP=1。 DE∥AC, 1.A2.C3.B4.B5.B 即Sa进0ANgW=Sa边号DEOF 6.B【解析小~AB=AC,AD是边BC上的中线， ·四边形DNOM的面积是一个定值】 :AP=AQ,AD⊥PQ,.DP=D0=2PQ。 ,.∠BED=∠ACB=∠BDE=∠A=60°. △BDE是等边三角形。 .AD⊥BC,∠B=∠C。∴∠ADB=90°。 .四边形DEOF的面积是一个定值」 .PO=2DP=2 (2)解：BE=,BC。理由如下： ,∠ADE=15°， 故②正确： 13.33【解析】如图，以AP为边作等边三角形 ∴∠BDE=∠ADB-∠ADE=75°。 如图2，当DE∥OB时，点0与点F重合 APE,过点E作EF⊥AP于点F,连接BE。 ,·△ABC是等边三角形，CD平分∠ACB BD=BE,.∠BED=∠BDE=75°。 .∴.∠ACD=∠BCD=30°。 ∴，∠B=180°-∠BED-∠BDE=30° DE∥AC,.∠CDE=LACD=30°。 .∠C=30°。 ,∴.DE=CE。 7.A【解析】：∠ABC与∠ACN的平分线交于 0(F) B ,△BDE是等边三角形 点D,∠BAC的平分线交BD于点E, 图2 ∴.BE=DE。∴.BE=CE。 ∴设∠ABD=∠CBD=x,∠ACD=∠NCD=m, DE∥OB,∴.∠D=∠DFB=60°。 A(0,43),0A=45。 ∠BAE=∠CAE=yO ,:∠AOB=120°，∴.∠DFB≠∠AOB。 ,P为OA的中点，∴，AP= 20A=23。 BC=BE+CE,.BC=2BE,即BE=2BC。 ,∠ACN是△ABC的外角 .DF一定与0A不平行。故③错误。 17.证明：(1)：AB=AC,AD⊥BC ∴.2x+2y=2m,即x+y=m。 9.30°10.36 ,△AEP是等边三角形，EF⊥AP ∠DCN是△BCD的外角，∠D=Y, 11.43°【解析】如图，连接EF .AF=PF=√3，AE=AP。 LBMD=∠CAD= 2∠BMC。 ..xty=ms ..y=Yo ∠PAE=LBAC=60°， :AM是△ABC的外角∠CAE的平分线， 1 .LBAE=∠CAP。 .2x+B=180°，.x=90° 28 AE=AP, ∠EAM=LCAM=I CAE 在△ABE中，∠AEB=a, 在△ABE和△ACP中，∠BAE=∠CAP, ∠DAM=∠CAD+∠CAM 1 AB=AC. 1 1 1 ,180°-a=x+y=90° 2B+y。 在△EFC中，∠CEF+∠CFE=180°-∠C △ABE≌△ACP(SAS)。,BE=CP。 =2∠BMC+2CME=2180=90。 =180°-90°=90°。 ∴.2a+2y-B=180°. .∠1=16°，∠2=31° 当BE有最小值时，CP有最小值。 :AD⊥BC,∠ADC=90°。 8.C【解析】如图1，过点D作DM⊥OB于点 ,当BE⊥x轴时，BE有最小值， ..∠DAM+∠ADC=180°。..AM∥BC M,DN⊥OA于点N, .∴.∠1+∠CEF+∠2+∠CFE=137°， (2)由(1)，得AM∥BC, 即∠DEF+∠DFE=137° :BE的最小值为OF=OP+PF=35, .∠AND=∠CDN。 ∴∠3=180°-（∠DEF+∠DFE)=43°。 即CP的最小值为35。 .DN平分∠ADC,∠ADC=90°， 12.2 【解析】如图，过点A作AD⊥PQ于点D 14.解：∠ACD≠∠A+∠B ∠ACB ∠ACB ∠A+∠B∠A+∠B ∠4DN=∠CDN=号∠ADC=45o。 15.解：BD是∠ABC的平分线， ∴.∠AND=45,∠DAN=90° 则DM=DN。 ∠ABD=∠CBD。 ,∴.△ADN为等腰直角三角形。 :∠A0B=120°，∠DN0=∠DM0=90°， ∠A=60°，∠BDC=95°， 18.(1)证明：.AC=BC,,∠BAC=∠ABC ∴.∠MDN=60°。 则∠ADB=∠ADQ=90°。 ∴.∠ABD=∠BDC-∠A=35°」 ,△ACE和△BCD为等边三角形， .∠EDF=6O°，.∠EDN=∠FDM。 .∠ABC=60°， .∠ABC=2∠ABD=70°。 .∠CME=∠CBD=60°。 .△DEN≌△DFM(ASA)。.DE=DF ∴.∠BAD=90°-∠ABC=30°。 .∴.∠C=180°-∠A-∠ABC=50°。 ∴.∠CAE-∠BAC=∠CBD-∠ABC, “,△DEF是等边三角形。故①正确： SADEN=SADFM AB=6,.BD= 2MB=3。 16.(1)证明：△ABC是等边三角形 即∠BAF=∠ABF .∠A=∠B=∠ACB=60°。 (2)证明：，∠BAF=∠ABF,∴.AF=BF。 *周末小金卷·数学·八年级下册 ·27· (AF=BF, ,∴.△ADE的周长=AD+AE+DE=AC+AE+BE= 的值最小，即当点Q位于点Q'位置时，CP+PQ 求证：RL△ABC≌Rt△DEF。 在△AFC和△BFC中，AC=BC, AC+AB。 的值最小，且最小值为BQ'的长 证明：CH⊥AB,FM⊥DE, CF=CF, AB=9,AC=7, 令AQ'=a,则CQ'=10-a。 .∠BHC=∠EMF=90°。 △AFC≌△BFC(SSS). ,.△ADE的周长=7+9=16 BQ'⊥AC,∴.AB2-AQ2=BC-CQ2 .∠ACF=∠BCF,即CF平分∠ACB。 8.C【解析】，：第一个直角三角形的两条直角 即102-a2=122-(10-a)2, 在R△BCH和R△EFM中，CH=FM, (BC=EF, 又.AC=BC,.AG=BG 边长分别为1和2，其他直角三角形都有一条 解得a= 5.0'=10-a=8 14 :Rt△BCI≌Rt△EFM(HL)。 即G为AB的中点。 直角边长为1， 9 ∴.∠B=∠E。 (3)解：如图，设BD与CE交于点M。 ∴，由勾股定理，得左起第一个直角三角形的斜 T∠ACB=∠DFE, 边长为√+2=5，第二个直角三角形的斜 CP的最小维为号 在△ABC和△DEF中 BC=EF, 13.解：如图所示，两种方法确定点C在线段AB ∠B=∠E 边长为√+(5)=6，第三个直角三角形 的垂直平分线上。 .△ABC≌△DEF(ASA)。 D B 的斜边长为√/+(6)'=万，第四个直角三 ∴，一条直角边和斜边上的高分别相等的两个 由(1)，得∠FBG=∠FAG=15°。 ,∠BFE=∠FBG+∠FAG=-30° 角形的斜边长为√+(7)了=8， 直角三角形全等。 17.证明：在△AOB与△C0D中. ∠E=60° T∠A=∠C. .∠EMF=180°-∠BFE-∠E=90°。 “第十一个直角三角形的斜边长为巧。 0A=OC, 在Rt△BCM中，∠BMC=90°，∠CBD=60° ,.这个图形的周长（实线部分）为l=11+2+ ∠AOB=∠COD, .∠BCE=180°-∠BMC-∠CBD=30°。 √15=13+√15。 14.证明：AB⊥BC,∴.∠ABC=90° ,.△AOB≌△COD(ASA)。.OB=OD 周末小金卷二 .:/12.25<15</16,即3.5</15<4. 在Rt△ABE中，由勾股定理，得 ,.点O在线段BD的垂直平分线上。 1.B2.A3.D4.C5.B .16.5<13+15<17。 BE=√AE-AB=15, BE=DE, 6.B【解析】如图，过点C作CH⊥AB于点H, 与1最接近的整数是17。 :CE=BC-BE=24。 :点E在线段BD的垂直平分线上。 取AB的中点D,连接CD。 9.同位角相等，两直线平行10.90° DE=AE,AE=25,.DE=25。 .OE垂直平分BD。 ,∠ACB=90°，AC= 11.4【解析】：MN垂直平分线段AB, .CD2+CE2-72+242=625=252=DE2 18.(1)证明：如图1，过点A作AD⊥BC于点D。 4,BC=3, ∴.AM=BM=4。∠MBA=∠A=15°g 六△CDE为直角三角形。 ,AB=AC,AD⊥BC,BC=2. .AB=V√AC+BC=5。 D ,∴.∠BMC=∠A+∠MBA=30° 15.解：D是BC的中点，MB=MC, :CD是Rt△ABC中的边AB上的中线， ∠G=90°，BM=4. MD⊥BC。 m=Bm-2A8=25. 在Rt△ABD中，由勾股定理，得 六BC=2BM=2。SaAm 24x2=4。 BC=10,-BD=)BC=5 AD=√AB2-BD2=2 48 SAue=2AC.BC=2AB .CH, 【解析】如图，连接BP,BQ,过，点B作 MB=13,∴.MD=VMB-BD=12。 ,.AD=BC,即△ABC是“梦想三角形”」 .∠CBE=45°，.∠DFB=45o=∠CBE BQ'⊥AC于点Q'。 CH=2.4。BH=√BC-C7=1,8。 .DF=BD=5..MF=MD-DF=7 CD2.525 ÷DH=BD-BH=0.7。DB0.77 16.解：已知：如图，在B△ABC和B△DEF中， ∠ACB=∠DFE=90°，CH⊥AB于点H,FM⊥DE 7.D小斗分析：先利用题中作法得出AD=AC和MN 于点M,BC=EF,CH=FM。 图】 垂直平分BD,再利用线段垂直平分线的性质得出 在△ABC中，AB=AC=10,BC=12,AD=8,AD (2)解：如图2。 BE=DE,最后利用线段的和求出周长。 ⊥BC,,BD=CD,即AD垂直平分BC。 当边AC上的中线BD等于AC时， 【解析】由作图可知，AD=AC,MN垂直平分 ∴.BP=CP。∴.CP+PQ=BP+PQ≥BQ. BD,.BE=DE。 ∴.当B,P,Q三点共线，且B0⊥AC时，B即+PQ CD= 24C=3, 28· 米周末小金卷·数学·八年级下册