周末小金卷13-【周末小金卷】2025-2026学年八年级下册数学（北师版·新教材）

周末小金卷十三 （考试范围：6.1)（时间：45分钟 满分：100分) 题序 二 三 总分 得分 p 一、选择题（每小题5分，共30分） 1.如图，点P在直线m上移动，A,B是直线n上的两个定点，直线m∥n。对于下列 各值，不会随点P的移动而变化的是 ( A.∠APB的大小 B.线段PA的长度 C.△APB的周长 D.△APB的面积 m E 毁 B 0 C 第1题图 第2题图 第4题图 2.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E,若BE=4cm,CE= 3cm,则平行四边形ABCD的周长为 () A.11 cm B.20 cm C.22 cm D.24 cm 3.在四边形ABCD中，AB=CD,添加下列一个条件后，能判定四边形ABCD是平行 四边形的是 A.AD=BC B.AD∥BC C.AB=BC D.∠A=2∠B 4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,增加下列哪一个条件不能使四边形ABCD成 蜜 为平行四边形 ) A.OA=OC B.AD=BC C.AB∥CD D.∠ABC+∠BAD=180 5.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,AD=BC=3,∠A=60°，BD平分∠ABC,则梯 形的周长为 ( 荞 A.12 B.15 C.18 D.21 6.新素养C推理能力〕如图，在口ABCD中，AE⊥BC于点E,AF⊥CD交DC延长线于 点F。若AE=4,AF=6,且口ABCD的周长为40，则口ABCD的面积为() A.24 B.36 C.40 D.48 二、填空题（每小题5分，共30分） 7.平行四边形ABCD的对角线交点在坐标原点，若点A的坐标为(-1,2)，则点C的 坐标为 8.如图，小康将两根木条AC,BD的中点O重叠，并用钉子固定，使AC,BD可以绕 着点O转动，无论木条怎么转动，以点A,B,C,D为顶点的四边形是 D 0 第8题图 第9题图 9.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB⊥AC。若BD=10, AC=6,则CD的长为 10.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,连接AC,BD,已知梯形ABCD的面积为17， △BDC的面积为12，那么△ADC的面积为 A D AP B D→QE 第10题图 第11题图 第12题图 11.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,BC⊥CD,AB=8cm,CD=10cm,E是CD上 点，DE=3cm,点P从点A出发，以1cm/s的速度向点B运动，同时点Q从点D 出发以2c/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止 运动，设运动时间ts时，以A,P,Q,E为顶点的四边形是平行四边形，则t的值 为 12.如图，分别以Rt△ABC的直角边AC、斜边AB为边向外作等边三角形ACD和等 边三角形ABE,F为AB的中点，连接DF,EF,∠ACB=90°，∠ABC=30°，则以下 三个结论：①AC⊥DF;②四边形BCDF为平行四边形；③AD+DF=BE,其中所有 正确结论的序号是 米周末小金卷·数学·八年级下册 ·23. 三、解答题（共40分） 13.(8分)新素养〔应用意识)如图1是某旅游景点的雕塑，将其抽象成如图2所示 的示意图，已知AB∥CD∥FG,A,D,H,G四点在同一直线上，测得∠F=∠A= 60°。求证：四边形DEFG为平行四边形。 B 图1 图2 14.（8分)如图，在口ABCD中，延长DA到点E,延长BC到点F,使得AE=CF,连接 EF,分别交AB,CD于点M,N,连接DM,BN。求证：四边形BMDW是平行四 边形。 B ·24·米周末小金卷·数学·八年级下册 15.（10分)新素养〔推理能力〕如图，在口ABCD中，BE平分∠ABC交CD的延长线 于点E,作CF⊥BE于点F。 (1)求证：BF=EF; (2)若AB=8,DE=4,求□ABCD的周长。 E 郑 16.（14分)如图所示，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的平分线AE交CD于点 F,交BC的延长线于点E。 (1)求证：BE=CD: (2)若BF恰好平分∠ABE,连接AC,DE,求证：四边形ACED是平行四边形； (3)若BF⊥AE,∠BEA=60°，AB=4,求平行四边形ABCD的面积。 D B所以，原分式方程的解为x=1。 720 根据题意，得 120-2。 15.解：设这项工程规定x天完成，则甲队单独去做 1-20%)xx 需要(x+5)天，乙队单独去做需要(x-5)天。 解得x=90。 根据题意，得+22.1。解得x=25。 经检验，x=90是分式方程的解，且符合题意。 x+5x-5 所以(1-20%)x=(1-20%)×90=72 经检验，x=25是分式方程的解，且符合题意。 答：七年级志愿者的人数为90，八年级志愿 答：这项工程规定25天完成。 者的人数为72。 16.解：(1)设相遇时甲车行驶了xkm,则乙车行 提出问题2：求七、八年级志愿者的人均植树 驶了(x+60)km。 数量。 根据题意，得x+(x+60)=300。解得x=120。 解决问题2：设七年级志愿者的人均植树数量为 所以x+60=120+60=180。 y,则八年级志愿者的人均植树数量为(y+2)。 答：甲车行驶了120km,乙车行驶了180km。 根据题意，得720x(1-20%)=720 (2)设乙车的速度为xkm/h,则相遇后甲车 y+2 的速度为2.25xkm/h。 解得y=8。 根据题意，得120-180 经检验，y=8是分式方程的解，且符合题意。 x2.25x +1.解得x=40。 所以y+2=8+2=10。 经检验，x=40是分式方程的解，且符合题意。 答：七年级志愿者的人均植树数量为8，八年 .乙车的速度为40km/h。 级志愿者的人均植树数量为10 ∴.乙车与甲车相遇时行驶的时间为 任务2：设八年级一班志愿者的人数为m。 180÷40=4.5(h)。 根据题意，得9m+12=12m-24。 .甲车与乙车相遇时行驶的时间为 解得m=12。 4.5-2.5=2(h)。 所以9m+12=9×12+12=120。 .相遇前甲车的速度为120÷2=60(km/h)。 答：八年级一班志愿者的人数为12，需种植 21则原方程化为)y1=0。 的树苗数量为120。 17解：设y=x+1 y 周末小金卷十三 方程两边乘y,得y2-1=0。解得y=±1。 1.D 经检验，y=±1都是方程y】=0的解。 2.C【解析】：四边形ABCD是平行四边形， 2. ∴.AD∥BC,AD=BC,AB=CD。 当=1时，2-1，解得-2， ∴.∠DAE=∠AEB。 .'AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE。 当y=-1时，2-1，解得=0。 ∴.∠BAE=∠AEB。∴.BA=BE=4cme AD=BC=BE+CE=4+3=7(cm)o 经检验，x=2和x=0都是原分式方程的解。 ∴.平行四边形ABCD的周长为2x(7+4)=22(cm)。 所以，原分式方程的解为x1=2,x2=0 3.A4.D 18.解：任务1：可以求出相关数据后再进行 5.B【解析】四边形ABCD是等腰梯形， 研究。 .∠ABC=∠A=60°。 提出问题1：求七、八年级志愿者的人数。 .BD平分∠ABC,∴.∠CBD=∠ABD=30°。 解决问题1：设七年级志愿者的人数为x,则 .AB∥CD,∴.∠CDB=∠ABD=30°。 八年级志愿者的人数为(1-20%)x。 ∴.∠CDB=∠CBD。∴.CD=BC=3。 .∠A=60°，∠ABD=30°， BC+AC>AB,∴.AD+DF>BE。故③错误。 ∴.∠ADB=90°。∴AB=2AD=6。 13.证明：AB∥CD,∴.∠A=∠CDG=60°。 ∴.梯形ABCD的周长为AD+CD+BC+AB= .FG∥CD,∴.∠F=∠CEF=60°。 3+3+3+6=15。 又.∠A=∠F, 6.D【解析】设BC=x。 ∴.∠CDG=∠CEF。∴.EF∥DG。 ,四边形ABCD是平行四边形， :FG∥CD,∴.四边形DEFG为平行四边形。 ∴.AB=CD,AD=BC。 14.证明：.四边形ABCD是平行四边形， :口ABCD的周长为40， ∴.∠DAB=∠BCD,AD∥BC,AB=CD,AB∥CD。 .BC+CD=20。∴.CD=20-x。 ∴.∠EAM=∠FCN,∠E=∠F。 .AE⊥BC,AF⊥CD, 「∠EAM=∠FCN, ∴.SDABCD=BC·AE=CD·AF。 在△AEM与△CFN中，AE=CF, ∴.4x=6(20-x),解得x=12。 ∠E=∠F, .SBARCD=BC·AE=12×4=48。 .△AEM≌△CFN(ASA)。 7.(1,-2)8.平行四边形 ∴.AM=CN。BM=DW。 9.4【解析】：四边形ABCD是平行四边形，且 .BMDN,∴.四边形BMDN是平行四边形。 BD=10,AC=6, 15.(1)证明：.四边形ABCD是平行四边形， 0M=4C=3,0B=0=5,40=CD。 .AB∥CD。∴.∠ABE=∠E。 ,BE平分∠ABC,∴.∠ABE=∠CBE。 又AB⊥AC,即∠BAC=90°， ∴.∠E=∠CBE。∴.BC=CE。 ∴.CD=AB=√OB2-OA=4。 CF⊥BE,∴BF=EF。 10.5【解析】.梯形ABCD的面积为17，△BDC (2)解：，四边形ABCD是平行四边形， 的面积为12， ∴.CD=AB=8。∴.CE=12。 ∴.△ADB的面积为17-12=5。 由(1)，得BC=CE=12。 AD/BC,.S△ADc=S△ADB=5o .平行四边形ABCD的周长 11.1或3【解析】当AP=EQ时，以A,P,Q,E =2(AB+BC)=40。 为顶，点的四边形是平行四边形， 16.（1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， 则t=3-2t或t=2t-3,解得t=1或3。 ∴.AD∥BC,AB=CD。∴.∠DAE=∠AEB。 12.①②【解析】.∠ACB=90°，∠ABC=30°， :AE平分∠BAD。∴.∠BAE=∠DAE。 ∠BMC=60,4C=分4。 .∠BAE=∠AEB。 ∴.BE=AB。.BE=CD。 △ACD是等边三角形， (2)证明：由(1)知，BE=AB。 ∴.∠ACD=60°=∠BAC。∴.CD∥AB。 .BF平分∠ABE,∴.AF=EF。 F为AB的中点BF=B=CD。 [∠DAE=∠AEB, 在△ADF和△ECF中，{AF=EF, ∴.四边形BCDF为平行四边形。故②正确； ∠AFD=∠EFC, ∴.DF∥BC,DF=BC。 ∴.△ADF≌△ECF(ASA)。∴.DF=CF。 ∠ACB=90°，∴.AC⊥DF。故①正确； AF=EF,∴.四边形ACED是平行四边形。 ,△ACD和△ABE都是等边三角形， (3)解：由(1)知，BE=AB。 ∴.AD=AC,AB=BE, ∠BEA=60°，.△ABE是等边三角形。 米周未小金卷·数学·八年级下册 ·35· ∴.AB=AE=4。 BF1AE,MAF=EF=}AE=2。 在Rt△ABF中，由勾股定理，得 BF=√AB2-AF2=2√3。 由(2)知，△ADF≌△ECF。 SOAMCD=SAAME=AE BF=1 1 2 ×4×2W3= 2 4V5。 周未小金卷十四 1.C2.B3.B 4.A【解析】如图，取AB的中点H,连接 EH,FH。 B ,E,H分别是AD和AB的中点， EH/BD,EH=BD=4。 同理可得FH/AC,FH=2AC=3。 .AC⊥BD,.EH⊥FH。 .EF=√EH+F=5。 5.B 6.A【解析】AB=AC,E为边BC上的中，点， ∴.AE⊥BC,即∠AEB=90°。 ·∠AED=20°，∴.∠BED=70°。 .D为边AB上的中点， ∴.DE是△ABC的中位线。 ∴.DEAC。.∠C=∠BED=70°e 7.A【解析】设还有1张多边形纸片的边数为 n,则(5-2)×180°+(4-2)×180°×2+180°×4+ (n-2)×180°=180°+360°×7。 解得n=6。 8.A【解析】甲的作法： ,E是AC的中点，AE=CE。 DE=EF,∴.四边形ADCF为平行四边形。 ·36· 米周末小金卷·数学·八年级下册 .AD=CF,AD∥CF。 :D是AB的中，点，∴.AD=BD。 ∴BD=CF。∴.四边形DBCF为平行四边形。 .BC=DF,BCDF。 DEDFDEBC,DE/nC 乙的作法： :EG∥AB,AF∥BC, .四边形ABGF为平行四边形。 .'AB=FG,AF=BGo :D,E分别是AB,AC的中点， A0-m-,A6=GE=4c, .·AF∥BC,∴.∠AFE=∠CGE。 「∠AFE=∠CGE, 在△AEF和△CEG中，{∠AEF=∠CEG, AE=CE, .△AEF≌△CEG(AAS)。 Ap=CG,EF=EG=FG。 2 .BG=CG,BD=EG。 ∴.四边形DBGE为平行四边形。 DE=BG,DE/BG。DE=BC。 2 9.510.2511.48° 12.130°【解析】如图，设BD与FG交于点H, AC与FG交于点K。 E,F,G分别为AD,AB,CD的中点， ÷EF/BD,EGAC,EF=BD,EG=AC。 2 ∴.∠OHK=∠EFG=25°，∠OKH=∠EGF。 .'AC=BD,.EF=EG。∴.∠EGF=∠EFG= ∠OHK=∠OKH=25°。 ∴.∠C0D=50°。∴.∠A0D=130°。 13.102° 14. BD,.CE2=DE2+BD2。 2 【解析】：BN平分∠ABC,BN⊥AE, .4GW2=4MN2+4FM,即GN2=MW2+FM2。 ∴.∠ABN=∠EBN,∠ANB=∠ENB。 ∴.M,N是线段FG的勾股分割点。 I∠ABN=∠EBN, 17.解：(1)能。理由如下： 在△ANB和△ENB中 BN=BN, :正三角形每个内角为60°，6×60°=360°， ∠ANB=∠ENB, .6块正三角形地砖即可单一密铺。 ∴.△ANB≌△ENB(ASA)。.BA=BE。 (2)(答案不唯一)选择正方形： ∴.△BAE是等腰三角形。 正方形每个内角为90°，4×90°=360°， 同理可得△CAD是等腰三角形。 ∴.4块正方形地砖即可单一密铺； .N是AE的中点，M是AD的中点。 选择正六边形： ∴.MN是△ADE的中位线。 正六边形每个内角为120°，3×120°=360°， BE+CD=AB+AC=19-BC=12, .3块正六边形地砖即可密铺。 ∴.DE=BE+CD-BC=5。 (3)(答案不唯一)搭配正十二边形。 Mw呢： 1个正三角形(60)+2个正十二边形 (2×150°)=360°。 15.解：(1)如图所示。（作法不唯一） 18.(1)解：△OMN是等腰三角形。理由如下： 如图1，取BD的中点H,连接EH,FH。 E,F分别是BC,AD的中点， m/aB,cD,PA=A,Em=D。 ,AB=CD,∴.FH=EH。∴.∠HFE=∠HEF。 (2)设新多边形的边数为n, ,FH∥AB,EH∥CD, 则(n-2)·180°=2520°。解得n=16。 ∴.∠HFE=∠ONM,∠HEF=∠OMN。 ①若截去一个角后边数增加1， .∠OWM=∠OMW。.OM=ON。 则原多边形的边数为15； .△OMN是等腰三角形。 ②若截去一个角后边数不变， 则原多边形的边数为16； ③若截去一个角后边数减少1， 则原多边形的边数为17。 故原多边形的边数可以为15,16或17。 图1 图2 16.（1)解：M,N是线段AB的勾股分割点，且 (2)证明：如图2，连接BD,取BD的中点H, BN>MN>AM,AM=2,MN=3, 连接EH,FH, ∴.BN2=MW2+AM=9+4=13。∴.BN=√13。 则FH/CN,EH/BM,FH=2CD,EH=2AB。 (2)证明，F,M,N,G分别是边AB,AD,AE, ,AB=CD,∴.EH=FH。∴.∠HEF=∠HFE。 AC上的中点，∴.FM,MN,GN分别是△ABD, FH∥CN,EH∥BM, △ADE,△AEC的中位线。 ∴.∠HEF=∠BME,∠HFE=∠CNE。 ∴.BD=2FM,DE=2MN,CE=2GN。 .∴.∠BME=∠CNE。 D,E是线段BC的勾股分割点，且CE>DE>