周末小金卷12-【周末小金卷】2025-2026学年八年级下册数学（北师版·新教材）

周末小金卷十二 （考试范围：5.3)（时间：45分钟 满分：100分) 题序 二 三 总分 得分 帅 一 选择题（每小题4分，共32分） 1.下列是分式方程的是 A.xx+4 B.-5 x+13 4*20 4(x-2)= 3 D.、 +1+1=0 2.把分式方程2 转化为一元一次方程时，方程两边乘 -1x+1 A.x-1 B.x+1 C.x2-1 D.x2+x 3.已知x=1是关于x的分式方程- =1的解，则飞的值为 ( x x-3 A.0 B.1 C.2 D.4 毁 2331 4解分式方程2x 时，去分母正确的是 ( 2-x A.2x-3=3x-1 B.2x-3(x-2)=3x-1 C.2x-3(x-2)=-3x-1 D.2x-3(x-2)=-3x+1 5.新考法〔跨学科〕在物理学中，物质的密度p等于由物质组成的物体的质量m与 它的体积V之比，即=四。已知A,B两个物体的密度之比为31，当物体A的质 量为200g,物体B的质量为600g时，物体B的体积比物体A的体积大24cm3。 如果设物体A的体积为xcm3,那么根据题意列方程为 A.3x 200600 B.3x200600 xx-24 x+24 蟹 C.200 、600 00 =3 x-24 p. 600 =3× x+24 6.为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产 100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每 天生产的产品件数为 A.200 B.300 C.400 D.500 7.某公司欲查询某款商品的进价，发现进货单（如图）已被墨水污染，商品采购员甲 和仓库保管员乙对采购情况回忆如下： 甲：①号商品进价比②号商品进价每件高50%； 乙：①号商品比②号商品的数量多40件。 商品 进价（元/件） 数量（件） 总金额（元） ① 7200 养 ② 3200 若两人所说的内容均符合实际情况，则下列判断正确的是 () A.①号商品的进价为60元/件 B.②号商品的进价为80元/件 C.①号商品的数量为80件 D.②号商品的数量为40件 8关于x的方程+=a+2的两个解为，=0，=，+2=a+2的两个解为，=， .11 a 名=名，x+3=a+3的两个解为=a,k=3,则关于x的方程x+10=a+10 233 3 的两 a x+1 a+1 个解为 () 10 10 A.x1=a,X2= B.x1=a,x2= a+1 11-a C.x1=a,x2=a+1 D.x=,%2 9-a a+1 二、填空题（每小题4分，共16分） 9.使得2(x-1)-1和3(x+2)1相等的x的值为 10.若关于x的方程m1-=0无解，则m的值为 3-xx-3 11.某水果店搞促销活动，对某种水果打8折出售，若用40元钱买这种水果，可以 比打折前多买2斤，则该水果打折前的单价为 元/斤。 12.如图是一个电脑运算程序图，当输人不相等的a,b后，按照程序图运行，会输出 一个结果。若a=5,b=x时，输出的结果为2，则x的值为 输入a,b 是 否 a>b a- 输出M 三、解答题（共52分） 13.(8分)解方程： 0品12 ，1.5 (2)123 xx2-2x x-2 4.(6分)新考法过程性学下面是某同学解分式方程12=中，的部分 过程： 解：方程两边乘 得1-(x-3)=6x。 米周末小金卷·数学·八年级下册 ·21· 去括号，得1-x+3=6x。 移项、合并同类项，得-7x=-4。 系数化为1，得x=70 4 (1)这位同学解题过程中横线处应填 解题过程缺少的步骤是 (2)该同学反思上述解答过程时，发现不仅缺少了一步，还存在错误，请写出正 确的解答过程。 15.（6分)一项工程，若由甲队单独去做，要比规定时间多用5天完成：若由乙队单 独去做，要比规定时间少用5天完成。若甲、乙两队合作2天，余下的工程由甲 队单独去做，则超规定时间2天完成。这项工程规定几天完成？ 16.(10分)雨天汽车容易打滑，在一段300km的国道上，甲、乙两车同时从A,B地 相向而行，甲车因汽车打滑检查，停车检查了2.5h后，乙车与甲车相遇，此时， 乙车比甲车多行驶60km。 (1)求相遇时甲、乙两车分别行驶了多远； (2)相遇后，甲车修理完毕，之后按乙车的2.25倍速度行驶，在乙车到达A地前 的1h到达B地，求相遇前甲车的速度。 17.（10分)新考法〔阅读理解)阅读下面材料，解答后面的问题。 解方程.-14 =0。 x x-1 解：设y士，则原方程化为 4=0。 方程两边乘y,得y2-4=0。 解得y=±2。 4 经检验，y=±2都是方程y-=0的解。 当y=2时，=2，解得x=-1;当y=-2时，-2，解得x=。 39 ·22· 米周末小金卷·数学·八年级下册 经检验，x=-1和x=都是原分式方程的解。 所以，原分式方程的解为x1=1,x=3。 1 上述这种解分式方程的方法称为换元法。 用淡元法解：-0。 18.（12分)新情境〔项目式学习〕根据以下素材，完成调查活动。 怎样知道七、八年级两支志愿者的人数和人均植树数量 素材1 为改善生态环境，某校七年级、八年级两支志愿者分别参加了两 地的植树活动。 调查活动 小明同学对这次植树活动进行调查，收集到如下信息： 素材2 ①七年级、八年级两支志愿者植树各720棵树苗； ②八年级比七年级人均植树多2棵树苗； ③八年级的人数比七年级的人数少20%。 小明同学把收集的信息和组内的同学交流后，一位同学表达了自己的看 交流质疑 法，认为小明同学没有收集到七年级、八年级两支志愿者的“人数”“人均植 树数量”等重要信息，没法进行系统研究。 你对此有何看法？请你根据上述信息，就七年级、八年级两支志 问题解决 任务1 愿者的“人数”或“人均植树数量”提出一个用分式方程解决的问 题，并写出解题过程。 小明同学还想知道参与此次活动的八年级一班志愿者的人数和 问题反馈 任务2 植树数量。通过分析，如果每人种9棵，那么还剩下12棵树苗；如 果每人种12棵，那么缺少24棵树苗，求八年级一班志愿者的人数 和需种植的树苗数量。64 =16- x+2)2 x是正整数， .当x=2时，y=12;当x=6时，y=15。 综上所述，y的正整数值为12或15。 R R2 9. R1+R2 【解析1：。 11.5 11 =3, a b 、6+a-3,即b+a=3ab。 ab a+b 3ab .3ab3 2a-ab+2b 2(a+b)-ab 6ab-ab5 12.c 【解析】设分式为分式A,它的 c+a+b a+b “友好分式”为分式B,由A-B=AB,得B =A÷(A+1)。 a+b°a+ba+ba+b =c.atbc a+b c+a+b c+a+bo :、c 的“友好分式”是C a+b c+atbo 1以解：1)之1-=之1-( x+1 x+1x+1 =21-21 x+1x+1x+1° (2),3x，怎=3x(x-3) (x-3)23-x(x-3)2(x-3)2 3x,x2-3xx2 (x-3)2(x-3)2(x-3)29 14.解：(1)a2+a-1=0,a≠0， ÷a+1-1=0,即a 1=1。 (2).a2≠0， a2 111 ++12+1+ ,11+34 ·34· 米周末小金卷·数学·八年级下册 15.小斗提示：字母的取值要保证分式有意义。 2周引 x-4 x2-4x+4 [(x+2)(x-2)x(x-1) (x-2)2 x(x-2)x(x-2) x-4 x-4(x-2)2x-2 x(x-2)x-4 -1<x≤2且为整数，x≠0,2， 把=1代人号得1。 16.解：(1)四【解析】她开始出现错误的步骤 是第四步，应当是=2 a 2品l品 +1×a+1-a-1a+1 _a-1a+1, a+l a aaa 2-2 a 17.解：(1)住宅窗户面积为3平方米，地板面 ,窗户面积3 积为15平方米，一地板面和50,2。 ·窗户面积和地板面积同时增加1平方米， 窗户面积3+1 地板面积15+1 =0.25。 0.25>0.2, ∴.窗户面积和地板面积同时增加1平方米， 住宅的采光条件会变好。 (2)住宅的采光条件会变好。理由如下： .住宅窗户面积为x平方米，地板面积为y 窗户面积x 平方米，地板面积y ,窗户面积和地板面积同时增加1平方米， 窗户面积x+1 地板面积y+1 :+1=(x+1)x(y+1) y+1yy(y+1)y(y+1) =y(x+1)-x(y+1) y(y+1) =yty-灯y-xy-x :关于x的方程x+10 。,10 =a+ y(y+1)y(y+1) x+1 a+1 又.y>x>0,∴.y-x>0,y(y+1)>0。 10 10 即为x+1 (G+1)>0,即+走 ..y- x+1 =a+1 a+1' 即y+1y ∴.窗户面积和地板面积同时增加1平方米， x+1=a+1或x+1=10 a+1' 住宅的采光条件变好了。 9-a 18.解：(1)2+1_2x-2+3 解得x1=a,x2 3 2+- a+1° x-1x-1 x-1 9.710.211.5 (2)+1_2+2x+1-2x-2+2 12.5或10 【解析】当x<5时， x+1 x+1 2 =（x+1)2-2(x+1)+2 5 x+1 方程为5 x2,解得 20 11+2 x+1-2+2 +10 经检验，=)是分式方程的解 ·x是整数，该分式的值也是整数， 当x>5时，方程为元=2，解得x=10。 x=-3或-2或0或1。 x-5 周末小金卷十二 经检验，x=10是分式方程的解。 1.D2.C3.B4.D 5.D小斗提示：先表示出物体B的体积，再根据A,B 鲸上的位为或10， 两个物体的密度之比列方程即可。 13.解：(1)方程两边乘(2x-1),得 6.B【解析】设改造后每天生产的产品件数为 x-2+2x-1=-1.5。 x,则改造前每天生产的产品件数为(x-100)。 根据题意，得600-400 解得了。 xx-100° 解得x=300。 1 检验：当x=。时，2x-1=0, 2 经检验，x=300是分式方程的解，且符合题意。 7.A【解析】设②号商品的进价为x元/件，则 因此x=了不是原分式方程的解。 ①号商品的进价为(1+50%)x=1.5x元/件。 所以，原分式方程无解。 根据题意，得7203200=40。解得x=40。 (2)方程两边乘x(x-2),得x-2-2=3x。 经检验，x=40是分式方程的解，且符合题意。 解得x=-2。 、3200 检验：当x=-2时，x(x-2)≠0。 15x=15x40=60,7200=120,40 =80。 所以，原分式方程的解为x=-2。 故①号商品的进价为60元/件，②号商品的进 14.解：(1)2(x+1)检验 价为40元/件，①号商品的数量为120件， (2)方程两边乘2(x+1),得 ②号商品的数量为80件。 2(x+1)-(x-3)=3x×2。 去括号，得2x+2-x+3=6x。 8.D【解析】根据题意，得x+”=a+几的两个解 a 移项、合并同类项，得-5x=-5。 系数化为1，得x=1。 为x=a,=。0 检验：当x=1时，2(x+1)≠0。 所以，原分式方程的解为x=1。 720 根据题意，得 120-2。 15.解：设这项工程规定x天完成，则甲队单独去做 1-20%)xx 需要(x+5)天，乙队单独去做需要(x-5)天。 解得x=90。 根据题意，得+22.1。解得x=25。 经检验，x=90是分式方程的解，且符合题意。 x+5x-5 所以(1-20%)x=(1-20%)×90=72 经检验，x=25是分式方程的解，且符合题意。 答：七年级志愿者的人数为90，八年级志愿 答：这项工程规定25天完成。 者的人数为72。 16.解：(1)设相遇时甲车行驶了xkm,则乙车行 提出问题2：求七、八年级志愿者的人均植树 驶了(x+60)km。 数量。 根据题意，得x+(x+60)=300。解得x=120。 解决问题2：设七年级志愿者的人均植树数量为 所以x+60=120+60=180。 y,则八年级志愿者的人均植树数量为(y+2)。 答：甲车行驶了120km,乙车行驶了180km。 根据题意，得720x(1-20%)=720 (2)设乙车的速度为xkm/h,则相遇后甲车 y+2 的速度为2.25xkm/h。 解得y=8。 根据题意，得120-180 经检验，y=8是分式方程的解，且符合题意。 x2.25x +1.解得x=40。 所以y+2=8+2=10。 经检验，x=40是分式方程的解，且符合题意。 答：七年级志愿者的人均植树数量为8，八年 .乙车的速度为40km/h。 级志愿者的人均植树数量为10 ∴.乙车与甲车相遇时行驶的时间为 任务2：设八年级一班志愿者的人数为m。 180÷40=4.5(h)。 根据题意，得9m+12=12m-24。 .甲车与乙车相遇时行驶的时间为 解得m=12。 4.5-2.5=2(h)。 所以9m+12=9×12+12=120。 .相遇前甲车的速度为120÷2=60(km/h)。 答：八年级一班志愿者的人数为12，需种植 21则原方程化为)y1=0。 的树苗数量为120。 17解：设y=x+1 y 周末小金卷十三 方程两边乘y,得y2-1=0。解得y=±1。 1.D 经检验，y=±1都是方程y】=0的解。 2.C【解析】：四边形ABCD是平行四边形， 2. ∴.AD∥BC,AD=BC,AB=CD。 当=1时，2-1，解得-2， ∴.∠DAE=∠AEB。 .'AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE。 当y=-1时，2-1，解得=0。 ∴.∠BAE=∠AEB。∴.BA=BE=4cme AD=BC=BE+CE=4+3=7(cm)o 经检验，x=2和x=0都是原分式方程的解。 ∴.平行四边形ABCD的周长为2x(7+4)=22(cm)。 所以，原分式方程的解为x1=2,x2=0 3.A4.D 18.解：任务1：可以求出相关数据后再进行 5.B【解析】四边形ABCD是等腰梯形， 研究。 .∠ABC=∠A=60°。 提出问题1：求七、八年级志愿者的人数。 .BD平分∠ABC,∴.∠CBD=∠ABD=30°。 解决问题1：设七年级志愿者的人数为x,则 .AB∥CD,∴.∠CDB=∠ABD=30°。 八年级志愿者的人数为(1-20%)x。 ∴.∠CDB=∠CBD。∴.CD=BC=3。 .∠A=60°，∠ABD=30°， BC+AC>AB,∴.AD+DF>BE。故③错误。 ∴.∠ADB=90°。∴AB=2AD=6。 13.证明：AB∥CD,∴.∠A=∠CDG=60°。 ∴.梯形ABCD的周长为AD+CD+BC+AB= .FG∥CD,∴.∠F=∠CEF=60°。 3+3+3+6=15。 又.∠A=∠F, 6.D【解析】设BC=x。 ∴.∠CDG=∠CEF。∴.EF∥DG。 ,四边形ABCD是平行四边形， :FG∥CD,∴.四边形DEFG为平行四边形。 ∴.AB=CD,AD=BC。 14.证明：.四边形ABCD是平行四边形， :口ABCD的周长为40， ∴.∠DAB=∠BCD,AD∥BC,AB=CD,AB∥CD。 .BC+CD=20。∴.CD=20-x。 ∴.∠EAM=∠FCN,∠E=∠F。 .AE⊥BC,AF⊥CD, 「∠EAM=∠FCN, ∴.SDABCD=BC·AE=CD·AF。 在△AEM与△CFN中，AE=CF, ∴.4x=6(20-x),解得x=12。 ∠E=∠F, .SBARCD=BC·AE=12×4=48。 .△AEM≌△CFN(ASA)。 7.(1,-2)8.平行四边形 ∴.AM=CN。BM=DW。 9.4【解析】：四边形ABCD是平行四边形，且 .BMDN,∴.四边形BMDN是平行四边形。 BD=10,AC=6, 15.(1)证明：.四边形ABCD是平行四边形， 0M=4C=3,0B=0=5,40=CD。 .AB∥CD。∴.∠ABE=∠E。 ,BE平分∠ABC,∴.∠ABE=∠CBE。 又AB⊥AC,即∠BAC=90°， ∴.∠E=∠CBE。∴.BC=CE。 ∴.CD=AB=√OB2-OA=4。 CF⊥BE,∴BF=EF。 10.5【解析】.梯形ABCD的面积为17，△BDC (2)解：，四边形ABCD是平行四边形， 的面积为12， ∴.CD=AB=8。∴.CE=12。 ∴.△ADB的面积为17-12=5。 由(1)，得BC=CE=12。 AD/BC,.S△ADc=S△ADB=5o .平行四边形ABCD的周长 11.1或3【解析】当AP=EQ时，以A,P,Q,E =2(AB+BC)=40。 为顶，点的四边形是平行四边形， 16.（1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， 则t=3-2t或t=2t-3,解得t=1或3。 ∴.AD∥BC,AB=CD。∴.∠DAE=∠AEB。 12.①②【解析】.∠ACB=90°，∠ABC=30°， :AE平分∠BAD。∴.∠BAE=∠DAE。 ∠BMC=60,4C=分4。 .∠BAE=∠AEB。 ∴.BE=AB。.BE=CD。 △ACD是等边三角形， (2)证明：由(1)知，BE=AB。 ∴.∠ACD=60°=∠BAC。∴.CD∥AB。 .BF平分∠ABE,∴.AF=EF。 F为AB的中点BF=B=CD。 [∠DAE=∠AEB, 在△ADF和△ECF中，{AF=EF, ∴.四边形BCDF为平行四边形。故②正确； ∠AFD=∠EFC, ∴.DF∥BC,DF=BC。 ∴.△ADF≌△ECF(ASA)。∴.DF=CF。 ∠ACB=90°，∴.AC⊥DF。故①正确； AF=EF,∴.四边形ACED是平行四边形。 ,△ACD和△ABE都是等边三角形， (3)解：由(1)知，BE=AB。 ∴.AD=AC,AB=BE, ∠BEA=60°，.△ABE是等边三角形。 米周未小金卷·数学·八年级下册 ·35·