周末小金卷11-【周末小金卷】2025-2026学年八年级下册数学（北师版·新教材）

周末小金卷十一 （考试范围：5.2第2课时~5.2第4课时)（时间：45分钟满分：100分) 题序 二 三 总分 得分 训 一、选择题（每小题4分，共32分） 1.计算 2 的结果为 ( 2a-b b-2a A.-2a+b B.-2a-b C.2a+b D.2a-b 2若 的计算结果为x,则在“口”中添加的运算符号为 ( A.+ B.- C.+或× D.-或： 3.若将分式3m与 通分，则分式3m的分子应变为 3n ( m+n'2(m-n) m+n A.6m2-6mn B.6m-6n 毁 C.2(m-n) D.2(m-n)(m+n) 4若A 2 ,B=1 1 ,则代数式A与B之间的关系是 ( a2- a-1a+1 A.A+B=0 B.A·B=0 C.A=B D.A=2B 5已知A为整式，若计算1】的结果为，则A xy+y2 x2+xy xy A.x B.y C.x+y D.x-y 6.新情境〔实际情境〕同学们在生活中都有过陪同爸爸妈妈去加油站加油的经历，小 明发现一个有趣的现象：爸爸和妈妈加油习惯有所不同。爸爸每次加油都说“师 傅，给我加300元的油”，而妈妈则说“师傅帮我把油箱加满”。这个时候小明若 有所思，如果爸爸、妈妈加油两次，第一次加油汽油单价为x元/升，第二次加油 汽油单价为y元/升(x≠y),妈妈每次加满油箱，需加油a升，我们规定谁的平均 单价低谁就合算，请问爸爸、妈妈谁更合算呢？ A.爸爸 B.妈妈 C.一样 D.不确定 2x 的计算结果为正整数，则对x的值描述最准确的是 A.x为自然数 B.x为大于1的奇数 C.x为大于0的偶数 D.x为正整数 水4 8已知M=+2 2设 -16+心，若是正整数，则y的正整数值为 ( M 摇 A.12或1 B.15或13 C.12或15 D.12或13 二、填空题（每小题4分，共16分）》 9111 。是物理电学中的一个公式，表示并联电路中，有两个支路时电路的总电 RRR 阻与分支电阻的关系，其中R表示总电阻，R1,R2表示分支电阻。若用R,R2表 示R,则R= 0 10形如日的式千称为=阶行武规定它的运第方法如下。=-女 2 例如：号=1x4-2×3-2,化简。 a+1-a 1 1-0 1若3则 a+b 的值为 -ab+2b 0 12.若分式A与分式B的差等于它们的积，A-B=AB,则称分式B是分式A的“友好 分式”。如 1 1与 +1x+2 因为1、1 11 x+1x+2(x+1)(x+2)'x+1x+2(x+1)(x+2)’ 所以1是1的“友好分式”。 x+2x+1 所以的“友好分式”是 三、解答题（共52分） 13.(8分)计算： (1)+1-x x+1 (2)3x （x-3)23-x 14.(8分)分式求值有许多技巧，我们要充分观察题目的特点，对分式进行灵活 变形。 如：已知a2-3a+1=0,求a2+,的值。 解：a2-3a+1=0,a≠0，.a-3+=0,即a+=3。 2 0 米周末小金卷·数学·八年级下册 ·19· 仿照上面这种方法，完成下面各题： 已知a2+a-1=0, (1)求a2+2 (2)求 d +a2+1 156分)无化益司+4再队-：≤2中法择适当的整数代人求值 16(8分)嘉旗在计节侣小，时，给如下计算过程， a+1 + …第一步 a+1a+1a+1a+1 =a-l a+l -X- +1xa+1…第二步 a+l a a a-1a+1…第三步 2a…第四步 2 =1。第五步 已知嘉淇的解法是错误的。 (1)她开始出现错误的步骤是第 步： (2)请给出正确的解答过程。 ·20· 米周末小金卷·数学·八年级下册 17.(10分)新情境〔实际情境〕某资料上有这样一段文字：“民用住宅窗户面积应小 于地板面积，但窗户面积与地板面积的比值越大，住宅的采光条件会越好。”下 面是小刚和小红的对话，请根据对话内容回答问题。 如果同时增加相等的窗户 我们可以具体算一下：假设 面积和地板面积，住宅的 某住宅窗户面积为3平方 采光条件会不会更好？ 米，地板面积为15平方米， 如果窗户面积和地板面积同 时增加1平方米，那么住宅 舒 小红 的采光条件就会变好」 小刚 (1)请你通过计算，验证小刚的说法： (2)假设某住宅窗户面积为x平方米，地板面积为y平方米，且y>x>0,如果窗户 面积和地板面积同时增加1平方米，住宅的采光条件变好了吗？请说明理由。 18.(12分)我们学过的分式中，在分子、分母都是整式的情况下，若分子的次数低 于分母的次数，则称这样的分式为真分式。例如 43x2 x+2’x3-4 是真分式。若分子 的次数不低于分母的次数，则称这样的分式为假分式。例如：一1x+ x2+1x2 是假分 式。一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和，例如：-1-x+1)-2。 x+1 x+1 1-2；-x-I)2+2x-1=（x-1)+2(x-1)+1-x -=x+1+ x-1 x-1 x-1 x-19 请按照以上方法解决下列问题。 (1)将假分式2+1 x-1 化为一个整式与一个真分式的和； 子假分式牛化为一个整式与一个真分式的和，然后判断当x取什 时，该分式的值也是整数。6、A小斗提示：先根据题意得到%=7，再把所求式 13.解：(1)最简公分母是18x3y3。 的分子和分母都因式分解后化简得到-1-。，据此 6x2 6x2 3xy33xy3.6x218x3y3 可得答案。 1 9xy2 9xy2 【解析14=2， 2x2y2x2y·9y218x3y3 b a29 1 2y2 2y2 a2-b-（a+b)(a-b)-a+b-1-6 9x9xy·2y218x3y3 ab-a2 a(b-a) (2)最简公分母是(a+b)2(a-b)。 1 1 (a+b)2(a-b) (a+b)2 a-b 7.A【解析】：有a件快递需要分栋，由1个人 2 2 2(a+b)2 分拣需要m天完成，.1个人的工作效率为口 -a+b a-b (a+b)2(a-b)' m 3 3(a+b) ,由1个机器人分拣，要比人工分拣提前5天 a2-b2(a+b)(a-b)(a+b)2(a-b)1 完成，…1个机器人的工作效率为 12ab2c2d 2cd2 m-59 14.解：(1)原式= 6a'b'ed ab2 ..aa=a.m=m m-5mm-5‘am-51个机器人的 (2)原式=02.6 a as 650 工作效率是1个人工作效率的”倍 (3)原式=，a+2.(a-2)2 8D【六 (a-1)2a+1 (a+1)(a-1)_a-2 (x+1)2x-1x+1 (a+2)(a-2)a-19 (x-1)(x+1)xxo (4)原式=（x+1)(x-1) .4(x+1)2 x2-1≠0，x≠0，.x≠1或x≠-1，x≠0。 (x+1)22(x+1)(x-1) 故选项A,B说法错误； 1 2 当-1cc0时， (x-1)2(x-1)2 一<0，故选项C说法错误； 15.解：原式=y(x+y)·,x (x+y)(x-y) (x+y)2 xy 当x<-1时，十>0，故选项D说法正确。 =x-y0 93(m+n)(m-m）10.-21l.4a-56 当x=-1,y=-√2时， 2a+3b 原式=-1-(-√2)=-1+√2。 12.-4【解析小y=-2,=4, 4 x+y ’y+z3’z+x3 16.解：(1)设被手遮住部分的代数式为A, 1,111,131,13 则A=+1.龙。x2-1 x x-1 x xy2’yz4’x4° x-1x+1x2-2x+1x-1x+1x+1 1111 (2)等式左边代数式的值不能等于0。 x y z 4 理由：若等式左边代数式的值为0， 1 0+z+2x11,1=-4。 则心*1 0,即x+1=0,此时分式无意义。 x yz :.等式左边代数式的值不能等于0 17.解：(1)“惠民1号”玉米试验田的面积为 ②. 2x(x2+2x+1）(x+1)2 π(R-1)2m2,单位面积产量为 2x(1+x）(x+1) =x+1, 450 m(R-1)2kg/m2: x+1是整式， 2x+42+2x是“巧分式”。 A “惠民2号”玉米试验田的面积为(2-12)m2, 周末小金卷十一 1.C 单位面积产量为 450 T(R2-1) kg/m2。 2.D 【解析1父（少=， R2-1-(R-1)2=2(R-1)>0, x-1x-1x-1x-1 .0<(R-1)2<R2-1。 x-2+xx2.xx2x-1_ 、t2 x-1x-1x-1'x-1x-1x-1x x-1 450 450 π(R2-1)m(R-1)2 x .“惠民1号”玉米的单位面积产量高。 x-1(x-1)2 .添加的运算符号为-或÷。 (2) 450 450 3.A4.C 5.A π(R-1)2'T(R-1)》 450 T(R2-1)_R+1 6.A小斗提示：求差法是比较两数大小的常用方法. π(R-1)2 450 R-1° 【解析】妈妈两次加油共需付款a(x+y)元，两 故高的单位面积产量是低的单位面积产量的 次加油的平均单价为a(+）=元/升： 2a 2 音 爸爸两次加油共加 300300_300(x+y）升， 18.解：(1)①3【解析(-)(2x-3)(x+2) Xy （x-1)(x+2) 两次加油的平均单价为600÷300(+y)-2 x+y 2x-3,2x-3是整式，①是“巧分式” :2x+5_2(x+3)-1 元/升。 x+3 x+3 22不是丝 x+3 xty_2y (x-y)? >0, 2x+y2(x+y) 式，.②不是“巧分式”； 爸爸的加油方式更合算」 =y)(）=-y,y是整式， 2x x+y x+y 7B【解标】8式- ③是“巧分式”。 (x-1)2x-1 (2:分式-4m(m为帝数)是一个“巧 x-12x 2 x+3 计算结果为正整数，x为大于1的奇数。 分式”，它的“巧整式”为x-7, .(x+3)(x-7)=x2-4x-21=x2-4x+m。 8.C【解析】M=2,Wt x+21 ∴.m=-21。 16 .y= +N2= 16x+ 4x12 （3分减2产行巧整式为1。 x+2 A=-2x+2x2x(1-2) 64x 16x264x+16x2 1-x 1-x (x+2)2(x+2)2 (x+2)2 -2x(1=)1+）=2x(1+x)）。 16(x2+4x+4-4) 16(x+2)2-64 1-x （x+2)2 (x+2)2 米周末小金卷·数学·八年级下册 ·33· =16- 64 15.小斗提示：字母的取值要保证分式有意义。 x+2)2 x是正整数， 解： x+2x-1 x-4 xx-2/ x2-4x+4 .当x=2时，y=12;当x=6时，y=15。 (x+2)(x-2)x(x-1) （x-2)2 综上所述，y的正整数值为12或15。 x(x-2) x(x-2) x-4 RR2 9. Ri+R2 10.、1 x-4 (x-2)2x-2 a-1 x(x-2)x-4 11 【解析】·一+ =3, -1<x≤2且为整数，x≠0,2， a b 6n-3,即6ta=3ab. 1。 六把x=1代人-2得2 ab 16.解：(1)四【解析】她开始出现错误的步骤 a+b 3ab 3ab 3 2a-ab+2b 2(a+b)-ab 6ab-ab 5 是第四步，应当是=2 a 12.c c+a+b 【解析】设分式C为分式A,它的 atb a+1a+1a+1a+1a+1 “友好分式”为分式B,由A-B=AB,得B =A÷(A+1)。 a-xa+l+1×0+1_a-10+l a+l a aaa :.B=cc+1)= cc+a+b a+b a+b a+b a+b 20-2e a =c atb 17.解：(1)：住宅窗户面积为3平方米，地板面 a+b c+a+b c+a+b :、c 的“友好分式”是C 积为15平方米， 窗户面积3 a+b c+a+b 地板面积1502。 :窗户面积和地板面积同时增加1平方米， 3.解：《1)1+1-飞++1） x+1 x+1 窗户面积3+1 =0.25。 =21-21 地板面积15+1 x+1x+1x+1° 0.25>0.2, (2),3x=3xx(x-3) .窗户面积和地板面积同时增加1平方米， (x-3)23-x(x-3)2(x-3)7 住宅的采光条件会变好。 3x x2-3xx2 (2)住宅的采光条件会变好。理由如下： (x-3)2(x-3)2(x-3)29 :住宅窗户面积为x平方米，地板面积为y 14.解：(1)a2+a-1=0,a≠0， 平方米，“ 窗户面积x 1=0,即a-=-1。 地板面积y° a a ,窗户面积和地板面积同时增加1平方米， 112 窗户面积x+1 地板面积y+1 (2)a2≠0， +1=(x+1)x(y+1) a2 1 11 y+1yy(y+1)y(y+1) a2+a2+1a2+1+ ,11+34 =y(x+1)-x(y+1) y(y+1) ·34· 米周末小金卷·数学·八年级下册 =ytyy-化y-x :关于x的方程x+10 ，10 =a+ y(y+1)y(y+1)' x+1a+1 又.y>x>0,∴.y-x>0,y(y+1)>0。 10 10 即为x+1 =a+1 ..Y- y(y+1)0,即+ x+1 a+1 即y+1y° ∴.窗户面积和地板面积同时增加1平方米， x+1=a+1或+1=10 a+1? 住宅的采光条件变好了。 9-a 18.解：(1)2+12x-2+3 解得x1=a,x2 3 2+- a+1 x-1x-12x-19 9.710.211.5 (2)+142x+1-2x-2+2 12.5或10 【解析】当x<5时， x+1 x+1 2 =（x+1)2-2(x+1)+2 x+1 方程为， 5 =2,解得x= 5-x t+1x1+2 x+1-2+ x+1 经检验，= 是分式方程的解 x是整数，该分式的值也是整数， .x=-3或-2或0或1。 当x>5时，方程为 =2,解得x=10。 x-5 周末小金卷十二 经检验，x=10是分式方程的解。 1.D2.C3.B4.D 5.D小斗提示：先表示出物体B的体积，再根据A,B 然上r的值为号或0 两个物体的密度之比列方程即可。 13.解：(1)方程两边乘(2x-1),得 6.B【解析】设改造后每天生产的产品件数为 x-2+2x-1=-1.5。 x,则改造前每天生产的产品件数为(x-100)。 解得x=2° 1 根据题意，得600.400 tt-100° 解得x=300。 1 检验：当x=。时，2x-1=0, 2 经检验，x=300是分式方程的解，且符合题意。 7.A【解析】设②号商品的进价为x元/件，则 因此：=}不是原分式方程的解。 ①号商品的进价为(1+50%)x=1.5x元/件。 所以，原分式方程无解。 根据题意，得2030=40。解得x=40。 (2)方程两边乘x(x-2),得x-2-2=3x。 经检验，x=40是分式方程的解，且符合题意。 解得x=-2。 7200-120,40 1.5x=1.5×40=60,60 、3200 检验：当x=-2时，x(x-2)≠0。 =80。 所以，原分式方程的解为x=-2。 故①号商品的进价为60元/件，②号商品的进 14.解：(1)2(x+1)检验 价为40元/件，①号商品的数量为120件， (2)方程两边乘2(x+1),得 ②号商品的数量为80件。 2(x+1)-(x-3)=3x×2。 去括号，得2x+2-x+3=6x。 8.D【解析】根据题意，得x+”=a+”的两个解 a 移项、合并同类项，得-5x=-5。 系数化为1，得x=1。 为x1=0,x2=0 a 检验：当x=1时，2(x+1)≠0。