周末小金卷8-【周末小金卷】2025-2026学年八年级下册数学（北师版·新教材）

周末小金卷八 (考试范围：3.2~3.3) (时间：45分钟 满分：100分) 题序 二 三 总分 得分 一、选择题（每小题4分，共24分） 1.新素养〔几何直观〕如图是小华画的部分天气符号及对应的文字注解，在这些天气 符号中，是中心对称图形的是 ( A.C 米米米 D效 雪 雨 多云 晴 2.把图中的风车图案绕着中心0旋转，旋转后的图案与原来的图案重合，旋转角的 度数至少为 ( A.60° B.72° C.90° D.180° 第2题图 第3题图 第4题图 3.如图，点A,B,C,D,O都在网格的格点上，△AB0绕某点逆时针旋转到三角形 DCO的位置，下列说法正确的是 A.旋转中心是0，旋转角是90° B.旋转中心是0，旋转角是45° C.旋转中心是C,旋转角是90° D.旋转中心是C,旋转角是45° 4.如图，△ABC与△A'B'C关于点O成中心对称，下列结论中，不一定成立的是 ( ) 蠻 A.OB=OB B.BC∥B'C C.点A的对称点是A' D.∠ACB=∠A'B'C 5.如图是一块正方形草地，要在上面修建两条交叉的小路，使得这两条小路将草地 分成的四部分面积相等，修路的方法有 A.1种 B.2种 C.4种 D.无数种 Y个 B 2 C A花 第5题图 第6题图 探 6.如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上， 顶点B的坐标为(8,4)。若直线1经过点(2,0)，且将长方形OABC分割成面积 相等的两部分，则直线1的函数表达式是 1 3 22 A.y=x-2 B.y-2x-1 C.y=4x-2 D.y=3+3 二、填空题（每小题4分，共24分） 7.下列现象：①时针的转动；②摩天轮的转动；③地下水位逐年下降；④传送带上的 机器人。其中，属于旋转的是 8.如图，已知△ABC与△A'B'C成中心对称，则对称中心是点 B 第8题图 第10题图 9.点A(-1,a)与点A'(b,2)关于原点对称，则(a+b)226的值为 10.如图所示，在3×3正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正 方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是中心对称图形的情况有 种。 11.如图，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面AB与水平地面的夹角∠BAC为62°，小 明将它扶起（将畚箕绕点A顺时针旋转）后平放在地面，箕面AB绕点A旋转的 度数为 A B 第11题图 第12题图 12.在长方形ABCD中，AB=6,BC=5√3，AE=2BE,将线段AE绕着点A逆时针旋转 60°到AF,连接EF,P为长方形ABCD内一个动点，连接FP,DP,CP,则FP+DP+ CP的最小值为 三、解答题（共52分） 13.(6分)如图，图1、图2都是由边长为1的小菱形构成的网格，已有两个小菱形 涂上了黑色，请你再涂黑两个小菱形，使得整个涂色部分图形满足下列条件： (1)图1中，整个涂色部分图形为轴对称图形，但不是中心对称图形； (2)图2中，整个涂色部分图形为中心对称图形，但不是轴对称图形。 图1 图2 米周末小金卷·数学·八年级下册 ·15· 14.（6分)在6×6的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形（顶点均在格点上）。 (1)在图1中画出将△ABC以点A为旋转中心，按逆时针旋转90°得到的 △AB'C'; (2)在图2中画出△ABC关于点O成中心对称的△DEF,使点A,B分别与点D, E对应。 B 图1 图2 15.（10分)如图，图1、图2、图3、图4、图5中的图②是由图①经过轴对称、平移、旋 转这三种运动变换而得到，请分别指出它们是由其中哪一种运动变换得到的。 图② 图②A 灯 图1 图2 图3 图4 图5 16.（10分)我们知道，在平面内，如果一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后能 与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，旋转的这个角称为这个图形 的一个旋转角。例如，正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合 所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90°。 (1)判断下列说法是否正确（在相应横线里填上“对”或“错”） ①正五边形是旋转对称图形，它有一个旋转角为144°。 6909 ②长方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°。 (2)写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72°，其中一个 是轴对称图形，但不是中心对称图形：另一个既是轴对称图形，又是中心对 称图形。 16· 米周末小金卷·数学·八年级下册 17.(10分)如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°， 得到线段AE,连接CD,BE。 (1)求证：△BAE≌△CAD; (2)连接DE,若∠ADC=110°，求∠BED的度数。 B 18.（10分)新考法〔拓展探究)〕将两块大小相同的含30°角的直角三角尺（∠BAC= ∠B'A'C=30°)按图1方式放置，周定三角尺A'B'C,然后将三角尺ABC绕直角 顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图2所示的位置，AB与A'C交于点 E,AC与A'B'交于点F,AB与A'B'相交于点O。 (1)求证：△BCE≌△B'CF; 弼 (2)当旋转角等于30°时，AB与A'B'垂直吗？请说明理由。 A(A') 图1 图2(3)31【解析】m=-3+6=3,n=-3+4=1。 15.解：【阅读体验】如图所示，线段A'B'即为所 求作。 B'D B 【尝试运用】如图所示，△A'B'C即为所求作。 R 16.解：(1)ab-bab-b= (2)设长方形场地的长为am,宽为bm,则 a-2=b。 ,空白部分表示的草地面积是(a-2)b=b2= 70m2, ∴.b=/70(负值舍去)。∴.a=√70+2。 答：原长方形场地的长为（√70+2）m,宽为 √/70m。 (3)总预算5200元够。理由如下： 设新长方形的长为2xm,宽为xm。 根据题意，得2x·x=70。 ∴.x=√/35（负值舍去）。 .鹅卵石路面的面积=(2√35+2)（√35+ 1)-70=(4√35+2)m2。 .·每平方米路面的铺设费用约为200元， ∴.总费用为200(4√35+2)元。 .35<36,.√35<6。∴.4√35+2<26。 ∴.200(4√/35+2)<5200， 即总预算5200元够。 周末小金卷八 1.D小斗分析：中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转180度后与原图重合。据此逐选项判断即可。 2.C3.A4.D 5.D【解析】正方形是中心对称图形，∴.经过 正方形的对称中心作互相垂直的两条直线，即 这两条直线把草地分成的四部分面积相等。 ·32· 米周末小金卷·数学·八年级下 6.A小斗分析：过长方形的对称中心的直线把长方形 分成面积相等的两部分，先求出长方形对称中心的坐 标，再利用待定系数法求一次函数表达式即可。 【解析】：点B的坐标为(8,4)， ∴.长方形对称中心的坐标为(4,2)。 设直线l的函数表达式为y=kx+b, k+6=2解得1； 则 2k+b=0,(b=-2。 .直线l的表达式为y=x-2。 7.①②8.P 9.1小斗分析：根据关于原点对称的点的横纵坐标均 互为相反数，求出a,b的值，再利用乘方法则进行计 算即可。 【解析】点A(-1,a)与点A'(b,2)关于原点 对称，∴.a=-2,b=1。 .(a+b)2026=(-2+1)2026=1。 10.311.118° 12.√109【解析】如图1，将△PCD绕点D逆时 针旋转60°得到△HGD,连接HP,CG, A D G B 图1 则CP=GH,DP=DH,CD=DG,∠PDH= ∠CDG=60°。 .△PDH和△CDG均为等边三角形。 .HP=DP,CD=CG=DG=6。 .FP+DP+CP=FP+HP+GH≥FG,当且仅当 点F,P,H,G依次共线时取等号。 如图2，过点F作FM⊥AE于点M,过，点G作 GL⊥CD于点L,过点F作FK⊥GL交GL的 延长线于点K。 D B 图2 .AB=6,AE=2BE,∴.AE=4。 :线段AE绕着点A逆时针旋转60°到AF, (绕点B旋转180°)。 .△AEF为等边三角形。 16.解：(1)①对②对 .AM=EM=AE=2。FM=23。 (2)3600 360° =12,0 =36°，36°×2=72°， 21 同理可得DL-c0=3,6L=3v3。 正五边形满足有一个旋转角为72°，是轴对称 图形，但不是中心对称图形， ∴.FK=DL-AM=1,GK=GL+BC-FM=63。 正十边形满足有一个旋转角为72°，既是轴对 在Rt△GFK中，FG=√FK+GK=√/I09, 称图形，又是中心对称图形。 17.(1)证明：：△ABC是等边三角形， 即FP+DP+CP的最小值为√1O9。 .∠BAC=60°，AB=AC。 13.解：(1)如图1，涂色部分图形是轴对称图形 ,线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段 但不是中心对称图形（答案不唯一）。 AE,∴.∠DAE=60°，AE=AD。 ∴.∠DAE-∠BAD=∠BAC-∠BAD, 即∠BAE=∠CAD。 [AB=AC, 图1 图2 在△BAE和△CAD中，{∠BAE=∠CAD, (2)如图2，涂色部分图形为中心对称图形， AE=AD, 但不是轴对称图形（答案不唯一）。 ∴.△BAE≌△CAD(SAS)。 14.解：(1)如图1，△AB'C即为所求作。 (2)解：.∠DAE=60°，AE=AD, ·.△DAE为等边三角形。 .∠AED=∠ADE=60°。 .·△BAE≌△CAD, .∠AEB=∠ADC=110°。.∠BED=50°。 图1 18.（1)证明：，这是两块大小相同的含30°角的 (2)如图2，△DEF即为所求作。 直角三角尺，∴.∠BCA=∠B'CA'。 ∴.∠BCA-∠A'CA=∠B'CA'-∠A'CA, 即∠BCE=∠B'CF。 ∠B=LB', 在△BCE和△B'CF中，BC=B'C, 图2 ∠BCE=∠B'CF, 15.解：图1中的图②是由图①经过平移变换而 ∴.△BCE≌△B'CF(ASA)。 得到； (2)解：AB与A'B垂直。理由如下： 图2中的图②是由图①经过旋转变换而得到 .:旋转角等于30°，即∠ECF=30°， (绕，点C旋转180°)； ∴.∠BCB'=90°+90°-∠ECF=150°。 图3中的图②是由图①经过旋转变换而得到 .∠B=∠B'=60°， (绕点A旋转180°)； .∴.∠B0B′=360°-60°-60°-150°=90°， 图4中的图②是由图①经过轴对称变换而得 即AB与A'B垂直。 到（以AC所在的直线为对称轴）； 周末小金卷十 图5中的图②是由图①经过旋转变换而得到1.C2.C3.C4.B5.D