周末小金卷7-【周末小金卷】2025-2026学年八年级下册数学（北师版·新教材）

16.解：(1)由题意，得y甲=0.9×60x=54x。 3x-k8, ① 当0≤x≤1时，yz=60; 14.解：x-1x 当x>1时，设y2=kx+b, (3 ≤ 0 ② 则k+6=60, 2.5k+b=132 年侣。 解不等式①，得x<3。 解不等式②，得x≥-2。 ∴.yz=48x+12。 ∴.原不等式组的解集为-2≤x<3。 60(0≤x≤1)， 该不等式组的解集在数轴上表示如下： 综上所述，yz={48x+12(x>1)。 (2)当54x<48x+12,即x<2时，去甲采摘园采 5432-012345 摘草莓更合算； 该不等式组所有整数解的和为-2+(-1)+ 当54x=48x+12,即x=2时，去两家采摘园采 0+1+2=0。 摘草莓一样合算； 1+a 当54x>48x+12,即x>2时，去乙采摘园采摘 15.解：解不等式组 2x-a<得x< 2， 草莓更合算。 x-2b>3, x>3+2b。 周末小金卷六 ·该不等式组的解集为-1<x<1, 1.C2.C3.C4.A5.B 6.B【解析】解不等式2x-1<5,得x<3。 1+a=1, .2 解得 a=1, b=-2 关于x的不等式组的解集为x<3, 3+2b=-1, .m+1≥3。∴.m≥2。 ∴.(a+2)(b-1)=(1+2)×(-2-1)=-9。 7.C8.B9.12℃≤t≤23℃ 16.解：解方程组x中=-7m得x=m3, 10.x=1(答案不唯一)【解析】解不等式2x+3> (x-y=1+3m, (y=-2m-4。 1,得x>-1。 解不等式2x+3≤7，得x≤2。 根据题意，得，3≤0， l-2m-4<0。 解得-2<m≤3。 ∴.不等式组的解集为-1<x≤2。 .不等式组的一个整数解可以为x=1。 17解：1)解方程--x-2,得x=45 3 3【儿2⑧ 该方程的解是非负数， 解不等式①，得x>a。 2≥0，解得a≥-5。 a+ 解不等式②，得x≤2a-3。 关于x的不等式组有解， y-u≥2， ① (2) ∴.a<2a-3,解得a>3。 y-4≤3(y-2)。② 12.13小斗提示：注意小朋友的人数是正整数。 解不等式①，得y≥a+4。 【解析】设小朋友的人数为x,则玩具数为 解不等式②，得y≥1。 (2x+3)。 .该不等式组的解集为y≥1， 根据题意，得0<(2x+3)-3(x-1)<2 ∴.a+4≤1。∴.a≤-3。 解得4<x<6。 由(1)，得a≥-5，∴.-5≤a≤-3。 因为x是正整数，，x的取值为5。 ∴.整数a的值可能为-5，-4或-3， 当x=5时，2x+3=13。 .-5+(-4)+(-3)=-12, 13.解：解不等式①，得x≥-2。 ∴.所有符合条件的整数a的和为-12。 解不等式②，得x>2。 18.解：(1)设租用x辆45座的客车。 .原不等式组的解集为x>2。 依题意，得45x=60(x-1)-30。解得x=6。 6×45=270(人)。 9.(2,3)【解析】△AOD的面积为6，点A的 答：该校参加春游的人数为270。 1 (2)250×6=1500(元)， 坐标为(-4,0)，2×40D=6。.0D=3。 300×(6-1)=1500(元)。 :线段AB平移后得到线段DC,AB=2, 设租用y辆45座的客车。 点C的坐标为(2,3)。 依题意，得45+60(+1)≥270， 10.40【解析】由题意可知，四边形ABED是长 (250y+300(y+1)<1500。 方形，AD=13cm, 解不等式组，得2≤y< 24 阴影部分的面积为AD·AB-2BC·AB 因为y为正整数，所以y=2。 2+1=3,250×2+300×3=1400(元)。 =13x57×10x5=65-25=40(em2). 答：本次春游租用2辆45座的客车，3辆60 11.11【解析】.BM=5cm,CM=1cm, 座的客车，所需租金为1400元。 .'.BC=BM+CM=6cm。 周未小金卷七 由平移的性质可知，B'C'=BC=6cm。 1.B2.A3.C4.A BB'=2 cm, 5.B【解析】由平移的性质可知， .Smw-Swmrcw=x(6+5)x2=11(cm) DF=AC,AD=CF=20 .△ABC的周长为16， 12.160【解析】经过平移剩余部分的草坪长为 .AB+BC+AC=16。.AB+BC+DF=16。 18-2=16(米)，宽为11-1=10（米）， ∴.四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD .草坪面积为16×10=160（平方米）。 =20。 13.解：·四边形EFGH是由四边形ABCD经过 平移后得到的，点A,B,C,D的对应点分别是 小斗总结 E,F,G,H, 平移的基本性质：①平移只改变图形的位置，而不 又，BC=7,∠ADC=54°， 改变图形的形状和大小；②一个图形和它经过平移 ∴.FG=BC=7,∠EHG=∠ADC=54°。 所得到的图形，两组对应点的连线平行（或在同一 14.解：(1)如图所示，△ABC即为所求作。 条直线上)且相等。 6.D【解析】由平移的性质可知， △48C的商积为×(3+7)x6-×3x3-× B'D'=BD=50.5米。 B'D约为86米， 7x3=30-921 2215。 .DD'=B'D-B'D'=35.5米。 ∴.BD'=BD-DD'=15米。 7.70° 8.2或6【解析】点(a,-3)向左平移4个单位 长度后对应，点的坐标为(a-4,-3)。 根据题意，得a-4=2或a-4=-2。 解得a=6或a=2。 小斗总结 解题的关键是掌握点的坐标的平移规律：横坐标， 右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减。 (2)如图所示，△A'B'C即为所求作。 由图可得，A'(-1,8),B'(2,1)。 米周末小金卷·数学·八年级下册 ·31· (3)31【解析】m=-3+6=3,n=-3+4=1。 15.解：【阅读体验】如图所示，线段A'B'即为所 求作。 B'D B 【尝试运用】如图所示，△A'B'C即为所求作。 R 16.解：(1)ab-bab-b= (2)设长方形场地的长为am,宽为bm,则 a-2=b。 ,空白部分表示的草地面积是(a-2)b=b2= 70m2, ∴.b=/70(负值舍去)。∴.a=√70+2。 答：原长方形场地的长为（√70+2）m,宽为 √/70m。 (3)总预算5200元够。理由如下： 设新长方形的长为2xm,宽为xm。 根据题意，得2x·x=70。 ∴.x=√/35（负值舍去）。 .鹅卵石路面的面积=(2√35+2)（√35+ 1)-70=(4√35+2)m2。 .·每平方米路面的铺设费用约为200元， ∴.总费用为200(4√35+2)元。 .35<36,.√35<6。∴.4√35+2<26。 ∴.200(4√/35+2)<5200， 即总预算5200元够。 周末小金卷八 1.D小斗分析：中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转180度后与原图重合。据此逐选项判断即可。 2.C3.A4.D 5.D【解析】正方形是中心对称图形，∴.经过 正方形的对称中心作互相垂直的两条直线，即 这两条直线把草地分成的四部分面积相等。 ·32· 米周末小金卷·数学·八年级下 6.A小斗分析：过长方形的对称中心的直线把长方形 分成面积相等的两部分，先求出长方形对称中心的坐 标，再利用待定系数法求一次函数表达式即可。 【解析】：点B的坐标为(8,4)， ∴.长方形对称中心的坐标为(4,2)。 设直线l的函数表达式为y=kx+b, k+6=2解得1； 则 2k+b=0,(b=-2。 .直线l的表达式为y=x-2。 7.①②8.P 9.1小斗分析：根据关于原点对称的点的横纵坐标均 互为相反数，求出a,b的值，再利用乘方法则进行计 算即可。 【解析】点A(-1,a)与点A'(b,2)关于原点 对称，∴.a=-2,b=1。 .(a+b)2026=(-2+1)2026=1。 10.311.118° 12.√109【解析】如图1，将△PCD绕点D逆时 针旋转60°得到△HGD,连接HP,CG, A D G B 图1 则CP=GH,DP=DH,CD=DG,∠PDH= ∠CDG=60°。 .△PDH和△CDG均为等边三角形。 .HP=DP,CD=CG=DG=6。 .FP+DP+CP=FP+HP+GH≥FG,当且仅当 点F,P,H,G依次共线时取等号。 如图2，过点F作FM⊥AE于点M,过，点G作 GL⊥CD于点L,过点F作FK⊥GL交GL的 延长线于点K。 D B 图2 .AB=6,AE=2BE,∴.AE=4。 :线段AE绕着点A逆时针旋转60°到AF, (绕点B旋转180°)。 .△AEF为等边三角形。 16.解：(1)①对②对 .AM=EM=AE=2。FM=23。 (2)3600 360° =12,0 =36°，36°×2=72°， 21 同理可得DL-c0=3,6L=3v3。 正五边形满足有一个旋转角为72°，是轴对称 图形，但不是中心对称图形， ∴.FK=DL-AM=1,GK=GL+BC-FM=63。 正十边形满足有一个旋转角为72°，既是轴对 在Rt△GFK中，FG=√FK+GK=√/I09, 称图形，又是中心对称图形。 17.(1)证明：：△ABC是等边三角形， 即FP+DP+CP的最小值为√1O9。 .∠BAC=60°，AB=AC。 13.解：(1)如图1，涂色部分图形是轴对称图形 ,线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段 但不是中心对称图形（答案不唯一）。 AE,∴.∠DAE=60°，AE=AD。 ∴.∠DAE-∠BAD=∠BAC-∠BAD, 即∠BAE=∠CAD。 [AB=AC, 图1 图2 在△BAE和△CAD中，{∠BAE=∠CAD, (2)如图2，涂色部分图形为中心对称图形， AE=AD, 但不是轴对称图形（答案不唯一）。 ∴.△BAE≌△CAD(SAS)。 14.解：(1)如图1，△AB'C即为所求作。 (2)解：.∠DAE=60°，AE=AD, ·.△DAE为等边三角形。 .∠AED=∠ADE=60°。 .·△BAE≌△CAD, .∠AEB=∠ADC=110°。.∠BED=50°。 图1 18.（1)证明：，这是两块大小相同的含30°角的 (2)如图2，△DEF即为所求作。 直角三角尺，∴.∠BCA=∠B'CA'。 ∴.∠BCA-∠A'CA=∠B'CA'-∠A'CA, 即∠BCE=∠B'CF。 ∠B=LB', 在△BCE和△B'CF中，BC=B'C, 图2 ∠BCE=∠B'CF, 15.解：图1中的图②是由图①经过平移变换而 ∴.△BCE≌△B'CF(ASA)。 得到； (2)解：AB与A'B垂直。理由如下： 图2中的图②是由图①经过旋转变换而得到 .:旋转角等于30°，即∠ECF=30°， (绕，点C旋转180°)； ∴.∠BCB'=90°+90°-∠ECF=150°。 图3中的图②是由图①经过旋转变换而得到 .∠B=∠B'=60°， (绕点A旋转180°)； .∴.∠B0B′=360°-60°-60°-150°=90°， 图4中的图②是由图①经过轴对称变换而得 即AB与A'B垂直。 到（以AC所在的直线为对称轴）； 周末小金卷十 图5中的图②是由图①经过旋转变换而得到1.C2.C3.C4.B5.D周末小金卷七 (考试范围：3.1)（时间：45分钟满分：100分) 题序 二 三 总分 得分 帅 一、选择题（每小题5分，共30分） 1.下列现象中，属于平移的是 A.足球在草坪上滚动 B.货物在传送带上移动 C.小朋友在荡秋千 D.汽车雨刮器的摆动 2.下图中的变换属于平移的是 B 4可 3.衙素养〔传统文化〕甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，下列甲骨 文中，能用平移来分析形成过程的是 A B. D. 丙 闭 羽 庚 4.在平面直角坐标系中，将点A(x,y)向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位 长度后与点B(-3,2)重合，则点A的坐标为 ( A.(1,0) B.(2,-1) C.(7,4) D.(7,0) 5.新素养〔几何直观〕如图，将周长为16的△ABC沿BC方向平移2个单位长度得 △DEF,则四边形ABFD的周长为 ( ) A.18 B.20 C.22 D.24 量 A D BA D--E 第5题图 第6题图 6.新素材〔科学技术〕我国在文昌航天发射场使用长征八号甲运载火箭，成功将卫星 互联网低轨02组卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成 功，标志着我国新一代运载火箭家族再添新丁。轩轩有幸观看火箭点火起飞的 过程，他想到了所学的数学知识“平移”，他把火箭抽象成几何图形，如图，火箭身 长BD约50.5米，若起飞过程中B'D约为86米，则BD'的长约为 荞 () A.71米 B.35.5米 C.16米 D.15米 二、填空题（每小题5分，共30分） 7.如图，线段AB沿射线AE方向平移至线段CD,∠BAC=70°，则∠DCE的度数 为 D D 4 E A BO 第7题图 第9题图 第10题图 8.已知点（α，-3)向左平移4个单位长度后到y轴的距离为2，则α的值 为 9.如图，点A,B的坐标分别为(-4,0)，（-2,0)。将线段AB平移后得到线段DC, 点D在y轴上，连接AD,BC,若△AOD的面积为6，则点C的坐标为 10.如图，两个大小相等的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着BC的方 向平移13cm到达三角形DEF的位置，若AB=5cm,BC=10cm,则阴影部分的 面积为 cm2。 11.如图，将梯形ABCD沿直线AB的方向平移到梯形A'B'C'D'的位置，其中AD BC,∠ABC=90°，CD'交BC于点M,若BM=5cm,CM=1cm,BB'=2cm,则图中 阴影部分的面积为 cm2。 A D D B B C 第11题图 第12题图 12.新素养〔应用意识〕如图，ABCD是一块长方形场地，AB=18米，AD=11米。从A, B两个入口的小路的宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草 坪，则草坪面积为 平方米。 三、解答题（共40分） 13.（8分)如图，一个四边形ABCD经过平移后得到四边形EFGH,点A,B,C,D的 对应点分别是E,F,G,H。已知BC=7,∠ADC=54°，求FG的长度和∠EHG 的度数。 B 米周末小金卷·数学·八年级下册 ·13. 14.(10分)在平面直角坐标系中，A,B,C三点的坐标分别为(-6,7)，(-3,0)，(0,3)。 (1)在如图所示的平面直角坐标系中画出△ABC,并求△ABC的面积： (2)在△ABC中，点C经过平移后的对应点为C'(5,4),将△ABC作同样的平移 得到△A'B'C',画出平移后的△A'B'C',并写出点A'和B'的坐标： (3)已知P(-3,m)为△ABC内一点，将点P向右平移4个单位长度后，再向下 平移6个单位长度得到点Q(n,-3),则m= ,n= -8645143是2是012345678x 7 15.（10分)新考法〔阅读理解〕学完平移画图后，老师拓展了对平移作图的探究任务 如下： 【阅读体验】 问题：已知一条线段AB平移后的一个对应点A',用尺规作出平移后的线段 A'B'。 A'. A B 作法：①连接AA'; ②以点B为圆心，AA'长为半径画弧； ③以点A'为圆心，AB长为半径画弧，交前弧于点B'; ④连接A'B'。 如图所示，线段A'B'即为所求。 要求：按作法补全图形，保留作图痕迹。 【尝试运用】 问题：已知△ABC平移后的一个对应点A',用尺规作出平移后的△A'B'C'。 要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法。 A'. B4 ·14 米周末小金卷·数学·八年级下册 16.（12分)在图1中，将线段A,A,向右平移1个单位长度得到线段B,B2,从而得到 封闭图形A1A2B2B1,(即阴影部分)；在图2中，将折线A1A2A3向右平移1个单位 长度得到折线B,B2B3,从而得到封闭图形A1A,AB,B2B1(即阴影部分)。 A B A B (B2 A2 B2 A3 B3 图1 图2 图3 图4 图5 (1)在图1、图2中，除去阴影部分后，将剩余部分拼在一起就是如图3的图形， 若剩余部分的面积分别是S1,S2(图1，图2长方形的长均为a个单位长度， 宽均为b个单位长度)，则S= ,S2= ,S1 (填“>” “=”或“<”)S2; (2)如图4，一块长方形场地由一条弯曲的小路（即阴影部分）和草地组成。这 条弯曲的小路任何地方的水平宽度都是2m。除去小路部分后，空白部分 表示草地的图形拼在一起形成一个正方形，若这个正方形的面积为70m2, 则原长方形场地的长和宽分别为多少？ (3)如图5，一块长方形场地由两条弯曲的小路（阴影部分）和草地组成。竖直 方向小路任何地方的水平宽度都为2m,水平方向小路任何地方的竖直宽 度都为1。除去小路部分后，空白部分表示草地的图形拼在一起形成一 个长方形，且这个长方形的长是宽的2倍，面积为70m。计划用不超过 5200元的总费用将两条小路改铺成鹅卵石路面，若每平方米路面的铺设费 用（人工费+材料费）约为200元，请问总预算5200元够吗？并说明理由。