周末小金卷5-【周末小金卷】2025-2026学年八年级下册数学（北师版·新教材）

周末小金卷五 (考试范围：2.2第2课时~2.3) (时间：45分钟满分：100分) 题序 二 三 总分 得分 器 一、选择题（每小题4分，共24分） 1.已知一次函数y=x+b的图象如图所示，则不等式x+b<2的解集为 A.x>-1 B.x<-1 C.x<2 D.x>2 y=-2x+1y↑，y=kx+b 10 毁 第1题图 第2题图 2.如图，若一次函数y=x+b和y=-2x+1的图象相交于点(-1,3)，则不等式x+b> -2x+1>0的解集为 () A.0<x<2 B.x>-1 C.-1<x<2 D.-1<x<0 3.新素养〔应用意识〕亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存 有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元。设x个月 后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是 () 蜜 A.30x-45≥300B.30x+45≥300 C.30x-45≤300 D.30x+45≤300 4.在平面直角坐标系中，一次函数y=x+2的图象与x轴交于点A(m,0),当x≤3 时，不等式kx+2>2x-1恒成立，则m的取值范围是 () A.m<-1 B.-2<m≤-1 C.-2≤m<-1 D.m>-2 5.为了开展好“城市卫生专项”行动，某单位需要购买分类垃圾桶8个，市场上有A 型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶50元/个，B型分类垃圾桶55元/个， 总费用不超过415元，则不同的购买方式有 A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 6.为进行豌豆种子发芽实验，现将240个豌豆分成4组，放在四个盘子中。每个盘 荞 中，豌豆的数量都是奇数，其中一个盘中豌豆的数量少，另外三个盘中豌豆的数 量多且数量相同。问：应该如何分？设豌豆数量多的三个盘均有x个，则正确的 是 () A.根据题意，得豌豆数量少的盘中有(240-x)个 B.根据题意，得240-3x≤x C.x有最小值，也有最大值 D.x=61是正确解，也是唯一解 二、填空题（每小题4分，共24分） 7.在平面直角坐标系中，直线y=x+3经过点(6,0)，则关于x的不等式x+3>0的 解集是 8.对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x” 到“判断结果是否大于190？”为一次操作。如果操作只进行一次就停止，那么x 的取值范围是 输入 是 ×3 >190 停止 第8题图 第10题图 9.新素养〔应用意识)〕振华超市购进一批烟台大樱桃，搬运过程中质量损失4%，在不 计其他费用情况下，若超市至少获得25%的利润，则售价在进价的基础上最低应 提高的百分率是 。(结果精确到0.1%) 10.如图，一次函数y1=ax-9与y2=bx-3的图象交于点P,与y轴分别交于点A,B, 若S△4Bp=12,则关于x的不等式bx+6>ax的解集是 11.已知关于x的不等式x+b>2(k,b为常数)的解集是x<5。若点M(m,n)在一次 函数y=x+b的图象上，其中m≠5，请写出一个可能符合条件的点M 12.周末小希跟几位同学在某快餐厅吃饭，表格为此快餐厅的菜单。已知他们所点 的餐食总共为8份盖饭，x杯饮料，y份凉拌菜。 A套餐：一份盖饭加一杯饮料 B套餐：一份盖饭加一份凉拌菜 C套餐：一份盖饭加一杯饮料与一份凉拌菜 如果x=5,且A,B,C套餐均至少点了1份，那么最多有 种点餐方案。 米周末小金卷·数学·八年级下册 ·9… 三、解答题（共52分） 13.（10分)某校学生会组织七年级和八年级共80名学生参加环保活动，七年级学 生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶， 为了保证所收集的废弃塑料瓶总数不少于1500个，至少需要多少名八年级学 生参加活动？（用一元一次不等式的知识解答） 14.（12分)如图，直线y1=-x+4和直线y2=x-2分别交y轴于点A,B,两直线交于 点C(3,m)。 (1)求m,k的值； (2)求△ABC的面积； (3)根据图象直接写出当y1>y2时，自变量x的取值范围。 15.（14分)2025年春晚名为《秧B0T》的机器人舞蹈，凸显了我国在机器人领域的 强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，机器人的应用场景不断 拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A,B两种型号智能机器人进行快递 分拣，相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 260 3 2 360 ·10· 米周末小金卷·数学·八年级下册 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递22万件； B型机器人每台每天可分拣快递18万件。 (1)求A,B两种型号智能机器人的单价； (2)现该企业准备购买A,B两种型号智能机器人共10台，费用不超过700万元， 选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？ 16.(16分)新情境〔实际情境〕春暖花开，正是踏青采摘的好时节，小远周末和家人 一起去秦岭脚下采摘园采摘草莓。现有甲、乙两家草莓采摘园，两家草莓的品 种、品质相同，售价均为60元/kg。两家分别推出了不同的优惠方案：甲采摘园 9折优惠；乙采摘园的采摘质量（单位：kg)和价格（单位：元）之间的关系如图 所示。 设小远和家人采摘草莓xkg,在甲、乙采摘园采摘所需费用分别是y甲和yz。 (1)请你分别写出y甲和yz与x的函数关系式； (2)请你帮助小远分析，去哪一家采摘园采摘草莓更合算。 y/元 132 60 012.5 x/kg∴.△ADF≌△AEF(SSS)。∴.∠DAF=∠EAF。 ∴.AP是∠BAC的平分线。 (2)如图，过点P作PG⊥AC于点G。 A() D 8F B IP C :AP平分∠BAC,PQ⊥AB,.PG=PQ=6。 :S△ABc=S△ABP+S△APC F2AB,PQ+2AC·PG, 号86r96=60.六A8=1 周末小金卷四 1.A2.A3.B4.D5.C6.D7.B 8D【解析]解不等式？2≤-2. 得≥3. 关于x的一元一次不等式的解集为x≥4， 1 ·2m+3=4,解得m=2。 9.3x-2≤010.1 11.R【解析】根据题意，得S>P,P+R>Q+S, R-Q>S-P>0,R-S>Q-P。∴.R>Qo 由题图3可知，Q+R=P+S, ∴.R-S=P-Q。∴.P-Q>Q-P。 ∴.P>Q。∴.R-S>0。∴.R>S。 ∴P,Q,R,S四个小朋友中，最重的是R。 2号 【解析】：x+y=1,y=1-x。 3-150301-)-1>0,解得<子 13.解：(1)x+3<5, ∴.x+3-3<5-3。.x<2。 (2).-2x<5, -2x÷(-2)>5÷(-2)。·x>- 5 29 ·30·米周末小金卷·数学·八年级下 (3):7-3, 7xx7<-3x7。x<-21。 14.解：解不等式x+2<3,得x<1。 1 符合题意的有-1,2，-3,0,2 15.解：(1)去分母，得5x-1<3x+3。 移项、合并同类项，得2x<4。 系数化为1，得x<2。 该不等式的解集在数轴上表示如下： -5-4-3-2-1012345 (2)去括号，得3x+3≥5x-3。 移项、合并同类项，得-2x≥-6。 系数化为1，得x≤3。 .不等式的正整数解为1,2,3。 16.解：解方程3x+2(3a+1)=6x+a, 5a+2 得x= 30 根据题意，得a≥0。解得≥。。 17.解：(1)是 (2).不等式-x+4m>1的解集为x<4m-1,x <-2是关于x的不等式-x+4m>1的“覆盖不 等式”，…4m-1≤-2，解得m≤-40 1 ∴.m的最大整数值为-1。 18.解：.不等式(a-b)x>a+b的解集是x>3, 六a-6>0,且+ =3。 a-b ∴.a>b,a+b=3(a-b)。∴.a>b且a=2b。 把a=2b代入a>b,得2b>b,∴.b>0。 a=2b>0。不等式ax>b解集为x>6,即 、1 不等式ax>b的解集是x>2。 周末小金卷五 1.A2.C3.B 4.B【解析】如图，一次函数y=kx+2过定，点 (0,2)。 此时点M的坐标为(4,3)。 12.4【解析】A,C套餐均含一杯饮料，B套餐 中不含饮料，∴.他们点了3份B套餐。 设他们，点了m份A套餐，则点了(8-3-m)份 C套餐。 根据题意，得8-3-m≥1。解得m≤4。 :当x≤3时，不等式x+2>2x-1恒成立， :m为正整数，m可以取1,2,3,4。 .k≤2且3k+2>5,解得1<k≤2。 .最多有4种点餐方案。 ,一次函数y=x+2的图象与x轴交于点A13.解：设需要x名八年级学生参加活动。 (m,0), 根据题意，得15(80-x)+20x≥1500。 2 解得x≥60。 ∴.mk+2=0,解得m= k。-2<m≤-1。 ∴.至少需要60名八年级学生参加活动。 5.c 14.解：(1)把C(3,m)代入y1=-x+4, 6.C【解析】A.豌豆数量少的盘中有(240-3x) 得m=-3+4=1, 个，而非240-x,故选项错误；B.根据题意，得 ∴.点C的坐标为(3,1)。 240-3x<x,而选项中不等式包含x=60的情 把C(3,1)代入y2=kx-2, 况，与题意矛盾，故选项错误；C.由240-3x>0, 得3k-2=1,解得k=1。 得x<80;由240-3x<x,得x>60,x的取值范围 (2)当x=0时，y1=-0+4=4,即A(0,4); 是61≤x≤79且为奇数，∴.x有最小值61和最 当x=0时，y2=1×0-2=-2,即B(0,-2), 大值79。故选项正确；D.x可取61,63，…，79 等多个奇数值，并非唯一解，故选项错误。 △ABc的面积为分×(4+2)x3=9。 7.x<68.>649.30.3% (3)由图象可知，当y1>y2时，x<3。 10.x<4【解析】当x=0时，y1=ax-9=-9,即A15.解：(1)设A型智能机器人的单价为x万元，B (0,-9); 型智能机器人的单价为y万元。 当x=0时，y2=bx-3=-3,即B(0,-3)。 解得 x=80, ∴.AB=6。 由题意，得x+3y=260, (3x+2y=360。 y=60e 设点P的横坐标为x, 答：A型智能机器人的单价为80万元，B型 智能机器人的单价为60万元。 则)x·6=12,解得x=4。 (2)设该企业购买A型智能机器人a台，则 当x<4时，bx-3>ax-9, 购买B型智能机器人(10-a)台。 ∴.bx+6>ax的解集为x<4。 由题意，得80a+60(10-a)≤700。 11.(4,3)(答案不唯一)【解析】小：关于x的不 解得a≤5。 等式kx+b>2的解集是x<5, 设每天分拣快递w件， .k<0,一次函数的图象经过点(5,2)。 则0=22a+18(10-a)=4a+180。 ∴.2=5k+b,即b=2-5k。 4>0,∴.w随a的增大而增大。 ∴.一次函数的解析式为y=x+2-5k。 ∴.当a=5时，w最大，此时10-a=5。 ,点M(m,n)在一次函数y=x+b的图象上， ∴.该企业购买A型智能机器人5台，B型智 ∴.n=mk+2-5k。 能机器人5台，能使每天分拣快递的件数 当k取-1，m=4时，n=-4+2-5×(-1)=3, 最多。 16.解：(1)由题意，得y甲=0.9×60x=54x。 3x-k8, ① 当0≤x≤1时，yz=60; 14.解：x-1x 当x>1时，设y2=kx+b, (3 ≤ 0 ② 则k+6=60, 2.5k+b=132 年侣。 解不等式①，得x<3。 解不等式②，得x≥-2。 ∴.yz=48x+12。 ∴.原不等式组的解集为-2≤x<3。 60(0≤x≤1)， 该不等式组的解集在数轴上表示如下： 综上所述，yz={48x+12(x>1)。 (2)当54x<48x+12,即x<2时，去甲采摘园采 5432-012345 摘草莓更合算； 该不等式组所有整数解的和为-2+(-1)+ 当54x=48x+12,即x=2时，去两家采摘园采 0+1+2=0。 摘草莓一样合算； 1+a 当54x>48x+12,即x>2时，去乙采摘园采摘 15.解：解不等式组 2x-a<得x< 2， 草莓更合算。 x-2b>3, x>3+2b。 周末小金卷六 ·该不等式组的解集为-1<x<1, 1.C2.C3.C4.A5.B 6.B【解析】解不等式2x-1<5,得x<3。 1+a=1, .2 解得 a=1, b=-2 关于x的不等式组的解集为x<3, 3+2b=-1, .m+1≥3。∴.m≥2。 ∴.(a+2)(b-1)=(1+2)×(-2-1)=-9。 7.C8.B9.12℃≤t≤23℃ 16.解：解方程组x中=-7m得x=m3, 10.x=1(答案不唯一)【解析】解不等式2x+3> (x-y=1+3m, (y=-2m-4。 1,得x>-1。 解不等式2x+3≤7，得x≤2。 根据题意，得，3≤0， l-2m-4<0。 解得-2<m≤3。 ∴.不等式组的解集为-1<x≤2。 .不等式组的一个整数解可以为x=1。 17解：1)解方程--x-2,得x=45 3 3【儿2⑧ 该方程的解是非负数， 解不等式①，得x>a。 2≥0，解得a≥-5。 a+ 解不等式②，得x≤2a-3。 关于x的不等式组有解， y-u≥2， ① (2) ∴.a<2a-3,解得a>3。 y-4≤3(y-2)。② 12.13小斗提示：注意小朋友的人数是正整数。 解不等式①，得y≥a+4。 【解析】设小朋友的人数为x,则玩具数为 解不等式②，得y≥1。 (2x+3)。 .该不等式组的解集为y≥1， 根据题意，得0<(2x+3)-3(x-1)<2 ∴.a+4≤1。∴.a≤-3。 解得4<x<6。 由(1)，得a≥-5，∴.-5≤a≤-3。 因为x是正整数，，x的取值为5。 ∴.整数a的值可能为-5，-4或-3， 当x=5时，2x+3=13。 .-5+(-4)+(-3)=-12, 13.解：解不等式①，得x≥-2。 ∴.所有符合条件的整数a的和为-12。 解不等式②，得x>2。 18.解：(1)设租用x辆45座的客车。 .原不等式组的解集为x>2。 依题意，得45x=60(x-1)-30。解得x=6。 6×45=270(人)。 9.(2,3)【解析】△AOD的面积为6，点A的 答：该校参加春游的人数为270。 1 (2)250×6=1500(元)， 坐标为(-4,0)，2×40D=6。.0D=3。 300×(6-1)=1500(元)。 :线段AB平移后得到线段DC,AB=2, 设租用y辆45座的客车。 点C的坐标为(2,3)。 依题意，得45+60(+1)≥270， 10.40【解析】由题意可知，四边形ABED是长 (250y+300(y+1)<1500。 方形，AD=13cm, 解不等式组，得2≤y< 24 阴影部分的面积为AD·AB-2BC·AB 因为y为正整数，所以y=2。 2+1=3,250×2+300×3=1400(元)。 =13x57×10x5=65-25=40(em2). 答：本次春游租用2辆45座的客车，3辆60 11.11【解析】.BM=5cm,CM=1cm, 座的客车，所需租金为1400元。 .'.BC=BM+CM=6cm。 周未小金卷七 由平移的性质可知，B'C'=BC=6cm。 1.B2.A3.C4.A BB'=2 cm, 5.B【解析】由平移的性质可知， .Smw-Swmrcw=x(6+5)x2=11(cm) DF=AC,AD=CF=20 .△ABC的周长为16， 12.160【解析】经过平移剩余部分的草坪长为 .AB+BC+AC=16。.AB+BC+DF=16。 18-2=16(米)，宽为11-1=10（米）， ∴.四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD .草坪面积为16×10=160（平方米）。 =20。 13.解：·四边形EFGH是由四边形ABCD经过 平移后得到的，点A,B,C,D的对应点分别是 小斗总结 E,F,G,H, 平移的基本性质：①平移只改变图形的位置，而不 又，BC=7,∠ADC=54°， 改变图形的形状和大小；②一个图形和它经过平移 ∴.FG=BC=7,∠EHG=∠ADC=54°。 所得到的图形，两组对应点的连线平行（或在同一 14.解：(1)如图所示，△ABC即为所求作。 条直线上)且相等。 6.D【解析】由平移的性质可知， △48C的商积为×(3+7)x6-×3x3-× B'D'=BD=50.5米。 B'D约为86米， 7x3=30-921 2215。 .DD'=B'D-B'D'=35.5米。 ∴.BD'=BD-DD'=15米。 7.70° 8.2或6【解析】点(a,-3)向左平移4个单位 长度后对应，点的坐标为(a-4,-3)。 根据题意，得a-4=2或a-4=-2。 解得a=6或a=2。 小斗总结 解题的关键是掌握点的坐标的平移规律：横坐标， 右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减。 (2)如图所示，△A'B'C即为所求作。 由图可得，A'(-1,8),B'(2,1)。 米周末小金卷·数学·八年级下册 ·31·