周末小金卷4-【周末小金卷】2025-2026学年八年级下册数学（北师版·新教材）

∴.△ADF≌△AEF(SSS)。∴.∠DAF=∠EAF。 ∴.AP是∠BAC的平分线。 (2)如图，过点P作PG⊥AC于点G。 A() D 8F B IP C :AP平分∠BAC,PQ⊥AB,.PG=PQ=6。 :S△ABc=S△ABP+S△APC F2AB,PQ+2AC·PG, 号86r96=60.六A8=1 周末小金卷四 1.A2.A3.B4.D5.C6.D7.B 8D【解析]解不等式？2≤-2. 得≥3. 关于x的一元一次不等式的解集为x≥4， 1 ·2m+3=4,解得m=2。 9.3x-2≤010.1 11.R【解析】根据题意，得S>P,P+R>Q+S, R-Q>S-P>0,R-S>Q-P。∴.R>Qo 由题图3可知，Q+R=P+S, ∴.R-S=P-Q。∴.P-Q>Q-P。 ∴.P>Q。∴.R-S>0。∴.R>S。 ∴P,Q,R,S四个小朋友中，最重的是R。 2号 【解析】：x+y=1,y=1-x。 3-150301-)-1>0,解得<子 13.解：(1)x+3<5, ∴.x+3-3<5-3。.x<2。 (2).-2x<5, -2x÷(-2)>5÷(-2)。·x>- 5 29 ·30·米周末小金卷·数学·八年级下 (3):7-3, 7xx7<-3x7。x<-21。 14.解：解不等式x+2<3,得x<1。 1 符合题意的有-1,2，-3,0,2 15.解：(1)去分母，得5x-1<3x+3。 移项、合并同类项，得2x<4。 系数化为1，得x<2。 该不等式的解集在数轴上表示如下： -5-4-3-2-1012345 (2)去括号，得3x+3≥5x-3。 移项、合并同类项，得-2x≥-6。 系数化为1，得x≤3。 .不等式的正整数解为1,2,3。 16.解：解方程3x+2(3a+1)=6x+a, 5a+2 得x= 30 根据题意，得a≥0。解得≥。。 17.解：(1)是 (2).不等式-x+4m>1的解集为x<4m-1,x <-2是关于x的不等式-x+4m>1的“覆盖不 等式”，…4m-1≤-2，解得m≤-40 1 ∴.m的最大整数值为-1。 18.解：.不等式(a-b)x>a+b的解集是x>3, 六a-6>0,且+ =3。 a-b ∴.a>b,a+b=3(a-b)。∴.a>b且a=2b。 把a=2b代入a>b,得2b>b,∴.b>0。 a=2b>0。不等式ax>b解集为x>6,即 、1 不等式ax>b的解集是x>2。 周末小金卷五 1.A2.C3.B 4.B【解析】如图，一次函数y=kx+2过定，点 (0,2)。 此时点M的坐标为(4,3)。 12.4【解析】A,C套餐均含一杯饮料，B套餐 中不含饮料，∴.他们点了3份B套餐。 设他们，点了m份A套餐，则点了(8-3-m)份 C套餐。 根据题意，得8-3-m≥1。解得m≤4。 :当x≤3时，不等式x+2>2x-1恒成立， :m为正整数，m可以取1,2,3,4。 .k≤2且3k+2>5,解得1<k≤2。 .最多有4种点餐方案。 ,一次函数y=x+2的图象与x轴交于点A13.解：设需要x名八年级学生参加活动。 (m,0), 根据题意，得15(80-x)+20x≥1500。 2 解得x≥60。 ∴.mk+2=0,解得m= k。-2<m≤-1。 ∴.至少需要60名八年级学生参加活动。 5.c 14.解：(1)把C(3,m)代入y1=-x+4, 6.C【解析】A.豌豆数量少的盘中有(240-3x) 得m=-3+4=1, 个，而非240-x,故选项错误；B.根据题意，得 ∴.点C的坐标为(3,1)。 240-3x<x,而选项中不等式包含x=60的情 把C(3,1)代入y2=kx-2, 况，与题意矛盾，故选项错误；C.由240-3x>0, 得3k-2=1,解得k=1。 得x<80;由240-3x<x,得x>60,x的取值范围 (2)当x=0时，y1=-0+4=4,即A(0,4); 是61≤x≤79且为奇数，∴.x有最小值61和最 当x=0时，y2=1×0-2=-2,即B(0,-2), 大值79。故选项正确；D.x可取61,63，…，79 等多个奇数值，并非唯一解，故选项错误。 △ABc的面积为分×(4+2)x3=9。 7.x<68.>649.30.3% (3)由图象可知，当y1>y2时，x<3。 10.x<4【解析】当x=0时，y1=ax-9=-9,即A15.解：(1)设A型智能机器人的单价为x万元，B (0,-9); 型智能机器人的单价为y万元。 当x=0时，y2=bx-3=-3,即B(0,-3)。 解得 x=80, ∴.AB=6。 由题意，得x+3y=260, (3x+2y=360。 y=60e 设点P的横坐标为x, 答：A型智能机器人的单价为80万元，B型 智能机器人的单价为60万元。 则)x·6=12,解得x=4。 (2)设该企业购买A型智能机器人a台，则 当x<4时，bx-3>ax-9, 购买B型智能机器人(10-a)台。 ∴.bx+6>ax的解集为x<4。 由题意，得80a+60(10-a)≤700。 11.(4,3)(答案不唯一)【解析】小：关于x的不 解得a≤5。 等式kx+b>2的解集是x<5, 设每天分拣快递w件， .k<0,一次函数的图象经过点(5,2)。 则0=22a+18(10-a)=4a+180。 ∴.2=5k+b,即b=2-5k。 4>0,∴.w随a的增大而增大。 ∴.一次函数的解析式为y=x+2-5k。 ∴.当a=5时，w最大，此时10-a=5。 ,点M(m,n)在一次函数y=x+b的图象上， ∴.该企业购买A型智能机器人5台，B型智 ∴.n=mk+2-5k。 能机器人5台，能使每天分拣快递的件数 当k取-1，m=4时，n=-4+2-5×(-1)=3, 最多。周末小金卷四 (考试范围：2.1~2.2第1课时)（时间：45分钟满分：100分） 题序 二 三 总分 得分 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下列式子是一元一次不等式的是 1 A.3(x-3)<0 33 C.3x-y>4 D.x2-3>0 2.若x>y,则下列式子正确的是 A.x+3>y+3 B.x-3<y-3 D.-3x>-3y 毁 3学完不等式的解集后，甲同学说：“-4红<2的解集是>了乙同学说：-1是2 <-3的一个解。”丙同学说：“x<3的整数解有无数个。”这三位同学的说法中错误 的个数是 ( A.0 B.1 C.2 D.3 4.如图，将不等式2x■-4的解集在数轴上表示出来，则■盖住的符号是（)》 -4-3-2-1012 A.≥ B.≤ C.> D.< 蜜 5.如图是某个一元一次不等式的解集在数轴上的表示，若该不等式恰有两个非负 整数解，则a的取值范围是 （) 0 a A.2≤a<3 B.1<a≤2 C.1≤a<2 D.0≤a≤1 6.不等式3x+1≥2x+2的解集在数轴上表示为 ( A. -2-10123 B.210123 荞 0.-210123 D.210 23 7.若不等式(2a-1)x<2(2a-1)的解集是x>2,则a的取值范围是 B.a<2 C.a<-2 1 1 A.a<0 D.a>- 2 ⑧若关于x的一-元一次不等式≤-2的解集为x≥4，则m的值为 A.14 B.7 C.-2 D.2 二、填空题（每小题4分，共16分） 9.x的3倍减去2的差不大于零，列出不等式是 10.一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是 -2-1012 11.新情境〔趣味情景〕如图，有P,Q,R,S四个小朋友去公园玩跷跷板，则这四个小 朋友中，最重的是 P R R 6司 图1 图2 图3 12.已知x+y=1。若3y-1>0,则x的取值范围是 三、解答题（共60分） 13.(10分)依据不等式的性质，把下列不等式化成x>a或x<a的形式： (1)x+3<5; (2)-2x<5; (3)7×-3。 14(0会)在-1，宁号0,1,35,7中，能使不等式+2<3皮立的值有理7 米周末小金卷·数学·八年级下册 。7… 5.(10分)(1)解不等式气x+1,并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来。 -5-4-3-2-1012345 (2)求不等式3(x+1)≥5x-3的正整数解。 16.（10分)已知关于x的方程3x+2(3a+1)=6x+a的解为非负数，求a的取值 范围。 ·8·米周末小金卷·数学·八年级下册 17.（10分)新考法〔阅读理解)阅读与理解： 若一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，则称一元一次不等式② 是一元一次不等式①的“覆盖不等式”。例如：不等式x>1的解都是不等式x≥ -1的解，则x≥-1是x>1的“覆盖不等式”。 根据以上信息，解决下列问题： (1)不等式x<-1 不等式x<-3的“覆盖不等式”；（选填“是”或“不 是”)》 敬 (2)若x<-2是关于x的不等式-x+4m>1的“覆盖不等式”，试求m的最大整 数值。 弼 18.（10分)已知关于x的不等式(a-b)x>a+b的解集是x>3,求不等式ax>b的 解集。