周末小金卷3-【周末小金卷】2025-2026学年八年级下册数学（北师版·新教材）

周末小金卷三 （考试范围：1.4第2课时~1.5) (时间：45分钟满分：100分) 题序 二 三 总分 得分 帅 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.新情境〔实际情境)如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭，要使凉亭 到草坪三个顶点的距离相等，凉亭应选的位置是 ( A.△ABC三条中线的交点 B.△ABC三条角平分线的交点 C.△ABC三边的垂直平分线的交点 D.△ABC三条高所在直线的交点 l cm 4 d cm cm B d.cm 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，在纸上画有∠AOB,将两把直尺按图示摆放，直尺边缘的交点P在∠AOB 的平分线上，则 A.d1与d2一定相等 B.d1与d2一定不相等 C.11与2一定相等 D.1与l2一定不相等 3.如图，直线l1,2,l3表示三条公路。现要建造一个中转站P,使P到三条公路的距 离都相等，则中转站P可选择的点有 A.一处 B.二处 C.三处 D.四处 4.如图，射线OC是∠AOB的平分线，P是射线OA上一点，DP⊥OA,DP=5。若Q 蜜 是射线OB上的一个动点，设线段DQ的长为x,则x的取值范围是 A.x>5 B.x<5 C.x≥5 D.x≤5 4 A B 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图，已知△ABC的周长是24，B0,C0分别平分∠ABC,∠ACB,OD⊥BC于点D: 荞 且OD=3,则△ABC的面积为 () A.18 B.24 C.30 D.36 6.如图，在△ABC中，边AB,AC的垂直平分线交于点P,连接BP,CP,若∠A=50°， 则∠BPC的度数为 () A.100° B.95° C.90° D.50° 7.如图，已知∠ABC,点B为圆心，任意长为半径作弧分别交射线BA,BC于点M,N, 分别以点M,N为圆心，大于，MN的长为半径作弧，两弧相交于点P;在射线BC 上取点H,以点H为圆心，BH长为半径作弧交射线BP于点D;点E,F分别在射 线BA,HD上，∠AEF=68°，射线EF,BD交于点G,∠FDG=39°，则∠EGB的度数 为 () A.29° B.30° C.38° D.39° A B 第7题图 第8题图 8.如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC,且∠ADC=100°，则 ∠MAB的度数是 A.50° B.40° C.45 D.55 二、填空题（每小题4分，共16分） 9.如图，在△ABC中，∠B=80°，点D在△ABC内部，且到三边的距离相等，则∠ADC 的度数为 P P C B 第9题图 第10题图 第11题图 第12题图 10.把两个相同的含有30°角的直角三角尺按如图所示的方式放置，其中M是AD与 BC的交点，MC=4,若AB=m,则S△ABw的值为 。(用含m的式子表示) 11如图，在△ABC中，AB=2.5,AC=6,BC=6.5,EF垂直平分AC,分别交于AC,BC 于点E,F,P为直线EF上一动点，则△ABP周长的最小值是 12.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm,BC=6cm,动点P从点C出发，以每秒 2cm的速度按C→A的路径运动，设运动时间为t秒。当t= 时，BP恰 好平分∠ABC。 米周末小金卷·数学·八年级下册 ·5… 三、解答题（共60分） 13.(10分)如图，在△ABC中，OM,ON分别是AB,AC的垂直平分线，OM与ON相 交于点O。求证：点O在BC的垂直平分线上。 M 14.（10分)新素养〔应用意识〕电信部门要修建一座电视信号发射塔P,按照设计要 求，发射塔P到两城镇A,B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必 须相等。请在图中作出发射塔P的位置。（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） m B .A n 15.(10分)如图所示，已知∠ADC+∠ABC=180°，DC=BC。求证：点C在∠DAB的 平分线上。 D 16.(10分)如图，CD为Rt△ABC斜边上的高，∠BAC的平分线AF分别交CD,BC 于点E,F,FG⊥AB,垂足为G。 (1)求证：CE=FG; (2)若AC=12,AB=15,CE=4,求△ABC的面积。 ·6 米周末小金卷·数学·八年级下册 17.（10分)如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线L,交BC于点D,边AC的垂直平 分线l2交BC于点E,l1与l2相交于点O,连接OB,OC,若△ADE的周长 为8cm,△OBC的周长为18cm。 (1)求BC的长； (2)连接OA,求OA的长： (3)若∠BAC=120°，求∠DAE的度数。 B E 18.（10分)如图1是一个平分角的仪器，其中OD=OE,FD=FE。 (1)如图2，将仪器放置在△ABC上，使点0与顶点A重合，D,E分别在边AB, AC上，沿AF画一条射线AP,交BC于点P。AP是∠BAC的平分线吗？请 判断并说明理由。 (2)如图3，在(1)的条件下，过点P作PQ⊥AB于点Q,若PQ=6,AC=9,△ABC 弼 的面积是60，求AB的长。 Q A(O) A(O) D袋 D< E 0 D P 图1 图2 图3.BC=√WBD2-CD2=3V3; 当边BC上的中线AE等于BC时， AC=AE-CE BC-BG)-6 解得BC=4√5（负值已舍）。 综上所述，BC的长为3√3或4√3。 周末小金卷三 1.C2.A3.D4.C 5.D【解析】如图，过点O分别作OE⊥AB于点 E,OF⊥AC于点F,连接OA。 B D :OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥ BC,OE⊥AB,OF⊥AC,OD=3, .0E=0D=3,0F=0D=3。 :△ABC的周长为24，∴.AB+BC+AC=24。 .S△ABc=S△AOB+S△Boc+S△A0C 24c.05 · 1 X3AB+ ×3BC+。×3AC 21 2 3 3 ×(4B+BC+AC)=2×24=36。 6.A【解析】如图，连接AP,延长BP交AC于 点D, A B .∴.∠BPC=LPDC+LACP=∠BAC+LABP+∠ACP。 P是AB,AC的垂直平分线的交，点， ∴.AP=BP=CP。 ∴.∠ABP=∠BAP,∠ACP=∠CAP。 .'.∠BPC=∠BAC+∠BAP+∠CAP=∠BAC+ ∠BAC=2∠BAC=2X50°=100°. 7.A【解析】由基本作图得到BP平分∠ABC, BH=DH, ∴.∠ABP=∠CBP,∠DBH=∠BDH。 ∴.∠ABP=∠BDH。 ∴.FH∥AB。.∴.∠EFD=∠AEF=68°。 .∠FDG=39°， ∴.∠EGB=∠EFD-∠FDG=68°-39°=29°。 8.B【解析】如图，过，点M作MN⊥AD于点N。 .∠B=∠C=90°， D .∠B+∠C=180°， ∴.ABCD。 .∠DAB=180°-∠ADC=80°。 :DM平分∠ADC,MN⊥AD,MC A ⊥CD,∴.MN=MC。 M是BC的中点， ∴.MC=MB。.MN=MB。 又.MN⊥AD,MB⊥AB,∴.AM平分∠DAB。 、.∠MAB=号∠DAB=40。 21 9.130°10.2m 11.9【解析】如图，连接CP。 A F EF垂直平分AC,.AP=CP。 .△ABP的周长=AB+BP+AP=AB+BP+CP≥ AB+BC。 当C,P,B三点共线，即当点P与点F重合 时，△ABP的周长最小，且最小值为AB+BC 的值。 .∵AB=2.5,BC=6.5, .△ABP周长的最小值=AB+BC=9。 2)【解析如图，过点P作AB的垂线，垂 为M,连接BP。 :BP平分∠ABC,∠C=90°，PM⊥AB, .PC=PM。 在Rt△ABC中，由勾股定 .∴.∠ABC=∠CDF。 理，得 [∠CBE=∠CDF, AC=√102-6=8(cm)。 在△CBE和△CDF中，{∠BEC=∠DFC, 1 BC=DC, Sa4Bc=X6×8=24(cm2)。 2 ∴.△CBE≌△CDF(AAS)。∴.CF=CE。 1 .点C在∠DAB的平分线上。 六2x6·PC+ 2×10·PM 16.（1)证明：AF是∠BAC的平分线，∠ACB= =24, 90°，FG⊥AB,CD是边AB上的高， 3 解得PC=3。∴.t= 20 .FC-FG,LCAF-LDAE=1LBAC, 13.证明：如图，连接0A,0B,0C。 ∠CAF+∠AFC=90°，∠DAE+∠AED=90°。 ,OM是AB的垂直 ∴.∠AED=∠AFC。 平分线，OA=0B。 M ,∠AED=∠CEF,∴.∠CEF=∠AFC。 ,ON是AC的垂直 .CE=CF。∴.CE=FG。 平分线，.OA=0C。 0 (2)解：CE=4,∴.FG=CF=CE=4。 ∴.0C=0B。∴.点0 AC=12,AB=15, B 在BC的垂直平分线上 ∴.SAARC=SAACF+SAABF 1 1 14.小斗提示：点P既在线段AB的垂直平分线上，又在 =2AC·CF+2AB·FG 2 两条公路所夹角的平分线上，故两线交点即为发射 塔P的位置。 F2×12x4+2×15x4=54。 解：设两条公路相交于点O。P为线段AB的 17.解：(1)1是边AB的垂直平分线， 垂直平分线与∠MON的平分线交点或与 ∴.AD=BD。 ∠QON的平分线交点。如图，满足条件的点 ·L2是边AC的垂直平分线， 有两个，即P,P'。 .AE=CE。 m .BC=BD+DE+CE=AD+DE+AE=8 cmo B (2),L1是边AB的垂直平分线， .OA=OB。 2是边AC的垂直平分线， ∴.0A=0C。 0B+0C+BC=18 cm, 15.证明：如图，过点C作CE⊥AB,CF⊥AD,垂足 ∴.OB+0C=10cm,∴.OA=0B=0C=5cm 分别为E,F, (3)∠BAC=120°，∴.∠ABC+∠ACB=60°。 AD=BD,AE=CE, F ∴.∠BAD=∠ABC,∠CAE=∠ACB。 .∴.∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠CAE=60°。 18.解：(1)AP是∠BAC的平分线。理由如下： B (AD=AE, 则∠BEC=∠DFC=90°。 在△ADF和△AEF中，{FD=FE, .∠ADC+∠ABC=180°，∠ADC+∠CDF=180°， AF=AF, 米周末小金卷·数学·八年级下册 ·29· ∴.△ADF≌△AEF(SSS)。∴.∠DAF=∠EAF。 ∴.AP是∠BAC的平分线。 (2)如图，过点P作PG⊥AC于点G。 A() D 8F B IP C :AP平分∠BAC,PQ⊥AB,.PG=PQ=6。 :S△ABc=S△ABP+S△APC F2AB,PQ+2AC·PG, 号86r96=60.六A8=1 周末小金卷四 1.A2.A3.B4.D5.C6.D7.B 8D【解析]解不等式？2≤-2. 得≥3. 关于x的一元一次不等式的解集为x≥4， 1 ·2m+3=4,解得m=2。 9.3x-2≤010.1 11.R【解析】根据题意，得S>P,P+R>Q+S, R-Q>S-P>0,R-S>Q-P。∴.R>Qo 由题图3可知，Q+R=P+S, ∴.R-S=P-Q。∴.P-Q>Q-P。 ∴.P>Q。∴.R-S>0。∴.R>S。 ∴P,Q,R,S四个小朋友中，最重的是R。 2号 【解析】：x+y=1,y=1-x。 3-150301-)-1>0,解得<子 13.解：(1)x+3<5, ∴.x+3-3<5-3。.x<2。 (2).-2x<5, -2x÷(-2)>5÷(-2)。·x>- 5 29 ·30·米周末小金卷·数学·八年级下 (3):7-3, 7xx7<-3x7。x<-21。 14.解：解不等式x+2<3,得x<1。 1 符合题意的有-1,2，-3,0,2 15.解：(1)去分母，得5x-1<3x+3。 移项、合并同类项，得2x<4。 系数化为1，得x<2。 该不等式的解集在数轴上表示如下： -5-4-3-2-1012345 (2)去括号，得3x+3≥5x-3。 移项、合并同类项，得-2x≥-6。 系数化为1，得x≤3。 .不等式的正整数解为1,2,3。 16.解：解方程3x+2(3a+1)=6x+a, 5a+2 得x= 30 根据题意，得a≥0。解得≥。。 17.解：(1)是 (2).不等式-x+4m>1的解集为x<4m-1,x <-2是关于x的不等式-x+4m>1的“覆盖不 等式”，…4m-1≤-2，解得m≤-40 1 ∴.m的最大整数值为-1。 18.解：.不等式(a-b)x>a+b的解集是x>3, 六a-6>0,且+ =3。 a-b ∴.a>b,a+b=3(a-b)。∴.a>b且a=2b。 把a=2b代入a>b,得2b>b,∴.b>0。 a=2b>0。不等式ax>b解集为x>6,即 、1 不等式ax>b的解集是x>2。 周末小金卷五 1.A2.C3.B 4.B【解析】如图，一次函数y=kx+2过定，点 (0,2)。 此时点M的坐标为(4,3)。 12.4【解析】A,C套餐均含一杯饮料，B套餐 中不含饮料，∴.他们点了3份B套餐。 设他们，点了m份A套餐，则点了(8-3-m)份 C套餐。 根据题意，得8-3-m≥1。解得m≤4。 :当x≤3时，不等式x+2>2x-1恒成立， :m为正整数，m可以取1,2,3,4。 .k≤2且3k+2>5,解得1<k≤2。 .最多有4种点餐方案。 ,一次函数y=x+2的图象与x轴交于点A13.解：设需要x名八年级学生参加活动。 (m,0), 根据题意，得15(80-x)+20x≥1500。 2 解得x≥60。 ∴.mk+2=0,解得m= k。-2<m≤-1。 ∴.至少需要60名八年级学生参加活动。 5.c 14.解：(1)把C(3,m)代入y1=-x+4, 6.C【解析】A.豌豆数量少的盘中有(240-3x) 得m=-3+4=1, 个，而非240-x,故选项错误；B.根据题意，得 ∴.点C的坐标为(3,1)。 240-3x<x,而选项中不等式包含x=60的情 把C(3,1)代入y2=kx-2, 况，与题意矛盾，故选项错误；C.由240-3x>0, 得3k-2=1,解得k=1。 得x<80;由240-3x<x,得x>60,x的取值范围 (2)当x=0时，y1=-0+4=4,即A(0,4); 是61≤x≤79且为奇数，∴.x有最小值61和最 当x=0时，y2=1×0-2=-2,即B(0,-2), 大值79。故选项正确；D.x可取61,63，…，79 等多个奇数值，并非唯一解，故选项错误。 △ABc的面积为分×(4+2)x3=9。 7.x<68.>649.30.3% (3)由图象可知，当y1>y2时，x<3。 10.x<4【解析】当x=0时，y1=ax-9=-9,即A15.解：(1)设A型智能机器人的单价为x万元，B (0,-9); 型智能机器人的单价为y万元。 当x=0时，y2=bx-3=-3,即B(0,-3)。 解得 x=80, ∴.AB=6。 由题意，得x+3y=260, (3x+2y=360。 y=60e 设点P的横坐标为x, 答：A型智能机器人的单价为80万元，B型 智能机器人的单价为60万元。 则)x·6=12,解得x=4。 (2)设该企业购买A型智能机器人a台，则 当x<4时，bx-3>ax-9, 购买B型智能机器人(10-a)台。 ∴.bx+6>ax的解集为x<4。 由题意，得80a+60(10-a)≤700。 11.(4,3)(答案不唯一)【解析】小：关于x的不 解得a≤5。 等式kx+b>2的解集是x<5, 设每天分拣快递w件， .k<0,一次函数的图象经过点(5,2)。 则0=22a+18(10-a)=4a+180。 ∴.2=5k+b,即b=2-5k。 4>0,∴.w随a的增大而增大。 ∴.一次函数的解析式为y=x+2-5k。 ∴.当a=5时，w最大，此时10-a=5。 ,点M(m,n)在一次函数y=x+b的图象上， ∴.该企业购买A型智能机器人5台，B型智 ∴.n=mk+2-5k。 能机器人5台，能使每天分拣快递的件数 当k取-1，m=4时，n=-4+2-5×(-1)=3, 最多。