专项突破4 确定不等式(组)中字母的值或取值范围-【全程复习大考卷】2025-2026学年七年级下册数学（鲁教版·新教材）

.大长方形AEFG的面积是1×4=4。 ∴.∠AME=∠MEF,∠CNE=∠NEF。 专项突破三平行线的常见模型 .∴.∠MEN=∠MEF+∠NEF=∠AME+∠CNE。 1.C【解析】如图，过点C作CM∥AB。 (2)165°【解析】如图2，延长BC,FE相交于点P E 点P作PQ∥AB交CD于点Q。 AB -C,P M D ED∥AB,∴.CM∥ED。 M .∠D+∠MCD=180°，∠MCB+∠B=180°。 图2 BC LAB,∴∠B=90°。∴.∠MCB=90°。 AB∥GH,∴.AB∥GH∥PQ。 .∠MCD=∠DCB-∠MCB=140°-90°=50°。 .∴.∠QPF=∠EFH=75°，∠ABC+∠BPQ=180°。 .∠EDC=130°。 BC⊥EF,.∠BPF=90°。 2.解：(1)两直线平行，同旁内角互补 ∴.∠BPQ=90°-∠QPF=90°-75°=15°。 平行关系的传递性C360° ∴.∠ABC=180°-∠BPQ=180°-15°=165°。 A A B J---- (3)如图3，根据题意，得∠AME=10°t,∠DNF=25°t .∠EPN=15°t。 H-- H----------- 4 由题意可得∠EPN=45°。 F E ∴.15t=45°，解得t=3; 图1 图2 (2)540°【解析】如图1，分别过，点C,D作CG∥AB,DH M ∥AB,则CG∥DH∥EF, .∠1+∠B=∠2+∠3=∠4+∠E=180°。 N ∴.∠B+∠BCD+∠CDE+∠E=∠1+∠B+∠2+∠3+ 图3 ∠4+∠E=540°。 如图4，根据题意，得∠AME=10°t,∠CNF=25° (3)720°【解析】如图2，分别过点C,D,E作AB的平 180°，由题意，得∠EPN=45°， 行线CJ,DH,EI,则CJ∥DH∥EI∥FG, .25°t-180°+45°=10°t,解得t=9。 ∴.∠B+∠BCJ=180°，∠JCD+∠CDH=180°， M ∠HDE+∠IED=180°，∠IEF+∠GFE=180°， A B .∠B+∠BCD+LCDE+∠DEF+∠F=720°。 C EN D (4)(n+1)·180°【解析】由(1)(2)(3)知，拐，点的个 图4 数n与角的和之间的关系是(n+1)·180°， 综上所述，运动时间t为3或9。 .∠B+∠M1+∠M2+…+∠Mn+∠D=(n+1)·180°。 4.解：AB∥DE。 3.解：(1)∠MEN=∠AME+∠CNE。理由如下： 理由：如图所示，过点C作FG∥AB, 如图1，过点E作EF∥AB。 ∴.∠BCG=∠ABC=80°。 A E<2------F 又：∠BCD=40°， ∴.∠DCG=∠BCG-∠BCD=80°-40°=40°。 C -D ∠CDE=140°， N 图1 .∠CDE+∠DCG=180°。 AB∥CD,∴.AB∥CD∥EF。 .∴.DE∥FG。 .AB∥DE。 则∠BAG=∠MBA=25°， A .∠GAC=LBAC-∠BAG=60°-25°=35°。 过 ∠PCA=35°， G .∠PCA=∠GAC。.AG∥PQ。 5.解：(1)如图1，过点C作CP∥AB,且点P在BC的 又.AG∥MN,.MN∥PQ。 下方。 (3)如图2，过点A作直线EF∥PQ, A M B N D G E H 图1 DE⊥GH,AB∥DE,∴.AB⊥GH。 A BC∥GH,∴.AB⊥BC。.∠BCP=∠B=90°。 图2 .∠DCP=∠BCP-∠BCD=90°-25°=65°。 MN∥PQ,∴.MN∥PQ∥EF。 :AB∥DE,CP∥AB, ∴.∠MBC+30°=∠BAF,∠BAF+60°=∠PCA。 .CP∥DE。 .∠MBC+30°+60°=∠PCA。 .∠CDE=180°-∠DCP=180°-65°=115°。 ∴.∠PCA-∠MBC=90°。 (2)如图2，过点C作CP∥AB,且点P在BC的下方。 7.解：(1)10°【解析】小.∠ACB=90°，∠ECD=45°， B .∠ACB+∠ECD=135°。 ∴.∠BCD=135°-∠ACE=135°-125°=10°。 D (2)①当AB在CE的上方时， G E AB∥CE,.∠BCE=∠B=30°。 图2 .∠DCE=45°， CP∥AB, .∠BCD=45°-30°=15°，即a=15°； .∠ABC=∠BCP=∠BCD+∠DCP 当AB在CE的下方时， 由(1)，得CP∥DE, AB∥CE,∴.∠ACE=∠A=60°。 .∠CDE+∠DCP=180°。 ,∠DCP=∠ABC-∠BCD, ∠DCE=45°， .∠CDE+∠ABC-∠BCD=180°。 .∠BCD=360°-90°-45°-60°=165°。 .∠CDE+∠ABC=180°+∠BCD=225°。 综上所述，若AB∥CE,a的度数为15°或165°。 6.解：(1)AB∥CD, ②除了AB∥CE外，还存在互相平行的边， .∠ACD+∠A=180°。 当AC∥DE时，a=45°； ∠A=60°， 当AB∥DE时，a=105°； .∠ACD=180°-∠A=180°-60°=120°。 当BC∥DE时，a=135°； .·∠ECD=45°， 当AB∥CD时，a=150°。 .∠ACE=∠ACD-∠ECD=120°-45°=75°。 综上所述，还存在互相平行的边，α为45°或105°或135° (2)MW∥PQ。理由如下： 或150°。 如图1，过点A作AG∥MN, BN 专项突破四求不等式（组）中的字母的 值或取值范围 1.02.a<13.B4.-12 5.解：(1)不是 图1 (2)解不等式x-3a≥0，得x≥3a; ★全程复习大考卷·数学·七年级下册 ·59… 解不等式1-2x>x-14,得x<5; 这两个不等式互为“云不等式”， ∴.3a≤x<5。 综上，a的取值范围是a≤-4或-5<a<-3, 又它们有2个公共的整数解， 12.3<m≤4 ∴.其公共整数解为3和4。 5 ∴.2<3a≤3， 13.解：(1)解不等式5x+2>3(x-1),得x>-2。 解得号<a≤l。 懈不等式7-m≤7-子，得x≤生， 6.m≤47.44 :不等式组有解， rx>-1, 8.解：(1)当k=0时，原不等式组为x>1, 7生m>-3解得m>-12。 2 x<3, .5 7+m 此时解集为1<x<3; (2)由(1)知，x>-2x≤2， rx>2, 该不等式组有且恰有四个整数解， 当k=3时，原不等式组为{x>1, ∴.整数解为-2，-1,0,1。 x<3, 1≤7+m<2,解得-5≤m<-3。 2 此时解集为2<x<3。 2x+1>x+a,① (2)不等式组的解集是1<x<3, 14.解：由不等式组 +1≥ 2*-9, 可得/>a-1, ∴.k-1≤1，解得k≤2 x≤5。 .当k≤2时，不等式组的解集是1<x<3。 r2x+1>x+a,① 关于x的不等式组 *1 2*-9,② 有整数解的和 9.m≤8【解析】3 2 x<m, 为14,5+4+3+2=14,5+4+3+2+1+0+(-1)=14， 解不等式“<登-1，得>8， .a-1=1或a-1=-2,解得a=2或a=-1, 不等式组无解， 即整数a的值为2或-1。 .m≤8。 15.解：(1)③ 10.C (2)由题意，解不等式组 区+2>3x-3,得-1≤< r2x+5a≤3(x-2),① 2x-4≤3+9x, 号5 5 ,整数解为-1,0,1,2， 由①，得x≥6+5a, 解不等式组 [x+2a<-1 得-2<x<-2a-1, 由②，得x<3a, 4x+2>3x ∴.不等式组的解集是6+5a≤x<3a。 :关于x的不等式组 +2>3x-3与+2a<-1,是 ·每一个解x均不在-12≤x≤-10范围内， 2x-4≤3+9x4x+2>3x 则有两种情况： “整数同解”的， 情况一：3a≤-12，解得a≤-4； .2<-2a-1≤3。 情况二：5a+6>-10,解得a>-16, 5； -2≤a<-7。 同时5a+6≤x<3a有解， 1 .3a>5a+6。 (3)由题意，解不等式组 2x>-2得- 2<x<a, .a<-3。 [x<a, ·60· ★全程复习大考卷·数学·七年级下册 (2)在(1)的条件下，x=a-3,y=-2a-4, 解不等式组 x<2a+2, 1 得0≤x<2a+ 2, .2x-y=2(a-3)-(-2a-4)=2a-6+2a+4= 3(x-1)≤4x-3, 4a-2<6。 1 .a<2。 关于x的不等式组 2x>x-2'与 x<2a+2 是 x<a 【3(x-1)≤4x-3 ∴.-2<a<2。 “整数同解”的， .a的最小整数解为-1。 r0<a≤1， 20.解：(1)无缘解 0<a≤40 1 0<2a+s1 (2)解方程3x-6=0,得x=2, 解不等式22>a,得x>3a, 16.C【解析】 2x+y=4,① x+2y=-3m+2,② 关于x的组合是“梦想解”， ①-②，得x-y=3m+2, .3a<2, 关于x,y的方程组 2x+y=4, 的解满足x一 解得a<号，即a的取值范周为a<子。 x+2y=-3m+2 3 (3)ms6 【解析】解方程2-x=x-2m,得x= y>-2 m+1; 3m+2>-是，解得m>- 6 解不等式0+1<x+m,得x>34n, 2 .m的最小整数解为-1。 关于x的组合是“无缘解”， 17.m>分【解标】解方程3x-2m=1,得-1+2m 3 3≥m+1,得得m≤名 1 关于x的方程3x-2m=1的解为正数， :1+2m>0,解得m>-2 1 21.解：(1)01【解析】不等式x<2有0个正签数解， 3 18.解：(1)4x+2m+3=2x+9, 因此x<号是0阶不等式： 解得x=3-m。 不等式组>，的解袋为1<<3，这个不等式组有 由条件可知3-m<0, lx-3<0 .m>3。 「x>1, 1个正整数解，因此不等式组{ 是1阶不等式组。 (2)去分母可得3x-3>mx+1, lx-3< .(3-m)x>4。 (2)4<a≤5【解析小关于x的不等式组 由(1)知，3-m<0, 4 .x<3-m 阶不等式组， 19.解：(1)解方程组，得=0-3， :关于的不等式组任引，有4个正整数解， Ix<a ly=-2a-4, 即1≤x<a有4个正整数解。 :方程组 x-y=1+3a, 的解x为非正数，y为负数， .4<a≤5。 x+y=-7-a (3)由题意，得m是正整数，且p≤x<m有(m-3)个 ra-3≤0， {-2a-4<0, 正整数解， 解得-2<a≤3， 2<p≤3，=5。 即a的取值范围是-2<a≤3。 .m=10。专项突破四 确定不等式（组）中字母的值或取值范围 类型一 根据一元一次不等式的概念确定字母的值 1.若(m-2)xm-11-3>6是关于x的一元一次不等式，则m= 类型二根据不等式的基本性质确定字母的取值范围 2.若不等式(a-1)x>1-a的解集是x<-1,则a的取值范围是 类型三已知不等式的解集确定字母的值或取值范围 3.定义新运算“⑧”，规定：a⑧b=a-2b。若关于x的不等式x⑧m>3的解集为x>-1,则m的值是 r A.-1 B.-2 C.1 D.2 4.已知关于x的不等式a-4x≤0与x+3≥0的解集相同，则a的值是 5.新考法〔阅读理解〕我们定义：如果两个一元一次不等式有公共解，那么称这两个不等式互为“云不等 式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”。 (1)不等式x≥9 (选填“是”或“不是”)x<9的“云不等式”； (2)若关于x的不等式x-3a≥0与不等式1-2x>x-14互为“云不等式”，且有2个公共的整数解， 求a的取值范围。 拟 类型四 已知不等式组的解集确定字母的值或取值范围 2x+3>3x-1, 6.若关于x的不等式组 的解集为x<m,则m满足的条件是 x<m 2x-a≤2， 7.已知不等式组 的解集为4<x≤23，则a= 3(x-4)>x-4 x>k-1, 8.已知不等式组{x>1, x<3。 (1)分别求出当k=0,k=3时不等式组的解集； (2)当k满足什么条件时，不等式组的解集是1<x<3? 养 类型五已知不等式组无解确定字母的取值范围 9.若不等式组 作兮<子-山无解，则m的取值范固是 (x <m 类型六已知不等式组有解确定字母的取值范围 10.如果不等式组<5，有解，那么m的取值范围是 Ix>m A.m>5 B.m≥5 C.m<5 D.m≤8 2x+5a≤3(x-2), 11.若不等式组x-ax 有解，且每一个解x均不在-12≤x≤-10范围内，求α的取值范围。 2<3 类型七已知不等式（组）的整数解确定字母的值或取值范围 12.若关于x的不等式5x-2m<3x只有3个正整数解，则m的取值范围是 r5x+2>3(x-1), 13.已知关于x的不等式组{ 3 2-m≤7-2o (1)若该不等式组有解，求m的取值范围； (2)若该不等式组有且恰有四个整数解，求m的取值范围。 r2x+1>x+a, 14.若关于x的不等式组{x 、5。所有整数解的和为14，求整数a的值。 +1≥2x-9 15.新考法〔阅读理解〕若两个不等式（组）的整数解存在且相同，则称它们是“整数同解”的。 例如：不等式x-2≥0的解集为x≥2，其所有整数解为大于等于2的全体整数，不等式组 rx-1>0, 的解集为x>1,其所有整数解也为大于等于2的全体整数，因此不等式x-2≥0与不等 1x≥0 ★全程复习大考卷·数学·七年级下册 ·35· x-1>0, 式组 是“整数同解”的。 lx≥0 (1)下列不等式（组）中与x+2>3是“整数同解”的是 (填写正确结论的序号)； ①吃>2：②>1：@ x- ≥0， 4 x≥-1。 (2)已知关于：的不等式组+2>3：-3，与+2a<-,是“整数同解”的，请求出a的取值范围； 2x-4≤3+9x4x+2>3x 2x>x- (3)已知关于x的不等式组{ 1.【x<2a+2' 1 2’与 是“整数同解”的，请求出a的取值范围。 Ix<a 3(x-1)≤4x-3 类型八利用方程（组）的解确定字母的值或取值范围 2x+y=4, 16.若关于x,y的方程组{ 的解满足x-y>- ,则m的最小整数解为 () x+2y=-3m+2 A.-3 B.-2 C.-1 D.0 17.关于x的方程3x-2m=1的解为正数，则m的取值范围是 18.已知关于x的方程4x+2m+3=2x+9的解是负数。 (1)求m的取值范围； (2)在(1)的条件下，解关于x的不等式x-1>m+1。 3。 19.已知关于x,y的方程组{ [x-y=1+3a, lx+y=-7-a。 (1)若方程组中x为非正数，y为负数，求a的取值范围； (2)在(1)的条件下，若2x-y<6,求a的最小整数解。 ·36· ★全程复习大考卷·数学·七年级下册 20.我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方 程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫作“梦想解”；当一元一次方程的解不是 一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫作“无缘解”。 2x-4=0, (1)组合 是 ;(填“梦想解”或“无缘解”) L5x-2<3 r3x-6=0, (2)若关于x的组合 x-a>a 是“梦想解”，求a的取值范围； 2 r2-x=x-2m, (3)若关于x的组合 x-m+1<x+m 是“无缘解”，则m的取值范围为 3 21.若不等式（组）只有n个正整数解(n为自然数)，则称这个不等式（组）为n阶不等式（组）。 我们规定：当n=0时，这个不等式（组）为0阶不等式（组）。 例如：不等式x+1<6只有4个正整数解，因此称其为4阶不等式。 x+1>2, 不等式组 只有3个正整数解，因此称其为3阶不等式组。 2x-3<7 请根据定义完成下列问题： (1)x<2是 阶不式0 是 阶不等式组； 2)若关于x的不等式组，，是4阶不等式组，求Q的取值范围 (3)关于的不等式组≥P的正整数解有41,4,4,4，…，其中4，<0<4，<a,<… xm 如果≥p是(m-3)阶不等式组，且关于的方程2x-m=0的解是≥的正整数解a,直接写 x<m x<m 出m的值以及p的取值范围。