期中综合水平测试-【全程复习大考卷】2025-2026学年七年级下册数学（鲁教版·新教材）

期中综合水平测试 (考试范围：第七章~第九章)（时间：120分钟 满分：120分) 题序 二 三 总分 得分 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.下列方程组是二元一次方程组的是 A+y=2, B.y=2, C x+2x=10, D. 「x+y+z=10, r y-z=3 lx+y=3 12x-y=5 2x+y-z=2 2.下列事件是必然事件的是 A.打开电视，正在播放新闻 B.抛一枚硬币，正面朝上 C.三角形三个内角的和等于180° D.明天会下雨 3若Jx=2’是方程3x-ay=4的一个解，则α的值为 ( A.1 B.-1 C.3 D.2 4.某路口红绿灯的时间设置如下：绿灯60秒，红灯40秒，黄灯3秒，当车随机经过该路口，遇到哪一种 灯的可能性最小 ( A.绿灯 B.红灯 C.黄灯 D.不能确定 9 5.如图所示，直线a,b被直线c所截。若a∥b,∠1=91°，则 A.∠2=91° B.∠3=91° C.∠4=91° D.∠5=91° 2 1 3小4 5 D D 第5题图 第8题图 第9题图 第10题图 6.下列命题中，是真命题的是 A.相等的两个角是对顶角 B.同位角相等 量 C.若1al=1b1,则a=b D.平行于同一条直线的两条直线平行 7.已知关于x,y的二元一次方程组 [(2-k)x-y+1=0,无解，则一次函数y=c+2的图象经过的象 Ly=(2k+5)x+3 限是 () A.一、二、四 B.二、三、四 C.一、三、四 D.一、二、三 8.新素材〔传统文化〕中国象棋文化历史久远，在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在虚线的下方， “馬”移动一次能够到达的所有位置已用“●”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在虚线上方的 概率是 A.g B. 4 2 料 9.如图，AB∥CD,将一副直角三角板作如下摆放，∠GEF=60°，∠MNP=45°。下列结论：①GE∥MP; ②∠EFN=135°；③∠BEF=75°；④∠AEG=∠PMN。其中正确的结论有 A.②③ B.①② C.①③④ D.①②③④ 10.如图，AB∥CD,点0位于两平行线之间且∠A0C=104°，∠BA0和∠DC0的平分线交于点P1,分别 作∠BAP1和LDCP1的平分线交于点P2,再分别作∠BAP2和LDCP2的平分线交于点P3…再分 别作∠BAPn-1和∠DCPn-1的平分线交于点Pn,若∠APnC=4°，则n的值是 () A.4 B.5 C.6 D.7 二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为： 12.新考法〔数学文化〕《九章算术》中有一道题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。 问：人数、物价各几何？”译文是：假设共同买东西，如果每人出8钱，盈余3钱；每人出7钱，不足4 钱。问：人数、物价各多少？设人数为x,物价为y,则可列方程组为 13.已知数据：-√2，√3，-√4，√5，√8，√9，π。从中随机抽取一个数是无理数的概率为 14.若关于x,y的二元一次方程组 组+，的解也是方程3x-2y=8的解，则k的值为一 15.将一副三角板按如图放置，∠BAC=∠DAE=90°，∠B=45°，∠E=60°，则：①∠1=∠3；②∠CAD+ ∠2=180°；③如果∠2=30°，那么AC∥DE;④如果∠2=45°，那么BC∥AD。上述结论中正确的是 。（填写序号) 三、解答题（共75分） 16.(9分)解下列方程组： x+,13,2(请用代人消元法米解) 「x-3y=1,① 4(x-y-1)=3(1-y）-2,① (1) 2{+=2.② 17.(6分)某次考试满分是100分，A,B,C,D,E参加了这次考试。 A:“我考了第一名。”B:“我考了91分。”C:“我的分数是B和D的平均分。” D:“我的分数恰好是五人的平均分。”E:“我比C多得3分。” 如果五人说的都是真话，且分数都是整数，那么A的分数是多少分？ ★全程复习大考卷·数学·七年级下册 ·15· 18.(8分)如图，有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面 标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”。小明和小颖拿这个骰子玩游戏。 (1)若随机将这枚骰子掷出后，数字“6”朝上的概率为 (2)小明和小颖约定，掷出的数字是奇数时，小明胜；掷出的数字是偶数时，小颖胜。请你通过计算 判断此游戏规则公平吗？ 19.(8分)如图，已知∠1+∠ABC=180°，请你从下面三个条件中，选出两个作为已知条件，另一个作为 结论，组成一个真命题：①BE是∠ABC的平分线；②∠E=∠2；③DF∥AB。 你选的条件是 ,结论是 。请加以证明。 20.(10分)新素材〔地域特色〕云南某中学“民族手工艺”探究小组为研究当地扎染布球颜色的分布规 律，特制作了一套实验布球。在一个不透明的布袋中装有黑、白两种颜色的扎染布球共20个，除颜 色外其它完全相同。实验过程中，学生每次随机摸取一个布球，记录颜色后放回，摇匀后重复进行。 以下为实验统计的部分数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 0.58 0.64 0.59 0.605 n (1)填写表格，并请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 (2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是 摸到黑球的概率是 (3)试估算该布袋中白色扎染布球的球有多少只。 16 ★全程复习大考卷·数学·七年级下册 21.(10分)如图，已知∠1=∠BDC,∠2+∠3=180°。 (1)求证：AD∥CE; (2)若DA平分∠BDC,CE⊥AE于点E,∠1=64°，试求∠FAB的度数。 22.(12分)如图，直线l1:y=2x+1与直线l2:y=-x+4相交于点P(1,b),直线l1,l2与x轴分别交于 郑 A,B两点。 (1)求b的值，并结合图象写出关于x,y的方程组 2x-y=-1,的解； -x-y=-4 (2)求△ABP的面积； (3)垂直于x轴的直线x=a与直线l1,l2分别交于点C,D,若线段CD的长为4，求出α的值。 23.（12分)新素养〔应用意识〕某文物考古研究院用1：1复原的青铜蒸馏器进行了蒸馏酒实验。用复原 的青铜蒸馏器蒸馏粮食酒和芋头酒，需要的原材料与出酒率（出酒率=出酒量 糟醅量 ×100%)如表： 类别 原材料 出酒率 粮食酒 粮食糟醅（含大米、糯米、谷壳、大曲和蒸馏水） 30% 芋头酒 芋头糟醅（含芋头、小曲和蒸馏水） 20% 第一次实验蒸馏出粮食酒和芋头酒共16公斤，第二次实验蒸馏出粮食酒和芋头酒共36公斤，且所 用的粮食糟醅量是第一次的2倍，芋头糟醅量是第一次的3倍。 (1)求第一次实验分别用了多少公斤粮食糟醅和芋头糟醅； (2)受限于当时的生产条件，古代青铜蒸馏器的出酒量约为现代复原品的80%。若粮食糟醅中大 米占比约为：，请问，在古代要想蒸馏出这两次实验得到的粮食酒总量，需要准备多少公斤 大米？期中综合水平测试 ∠BAO和∠DCO的平分线交于点P1, 1.C2.C3.D4.C5.B ∴∠BM=3∠BaA0,∠DCn=3∠0cD。 6.D【解析】相等的两个角不一定是对顶角，故A是假命 题；同位角不一定相等，故B是假命题；若|al=Ib1,则 1 ∠BAP,+∠DCP,=×256°=128。 a=b或a=-b,故C是假命题；平行于同一条直线的两 ∴.∠AP1C=∠BAP1+∠DCP1=128°。 条直线平行，故D是真命题。 同理，∠AP2C=64°… 7.A【解析】由题意，得2k+5=2-飞，解得k=-1,所以 一次函数y=-x+2的图象经过第一、二、四象限。 ∴.LAP C= 8.B小斗分析：由题意知，共有8种等可能的结果，其中“馬”随 LAP.C=4,256=4,解得n=6。 机移动一次，到达的位置在虚线上方结果有2种。 2 11.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【解析】“馬”随机移动一次，到达的位置在虚线上方的 颜率为- 12. [y=8x-3, ly=7x+4 18.号 9.C【解析】如图，延长FG交AB于点K, 14.1【解析】 2x-y=5k,① A K B lx+y=k,② ①+②，得3x=6k,.x=2k。 把x=2k代入②，得2k+y=k,∴.y=-k。 又3x-2y=8,6k+2k=8。.k=1。 D ! 15.①②③④【解析】.·∠BAC=∠DAE=90°， 由题意，得△PMW是等腰直角三角形， .∠1+∠2=∠2+∠3=90°。 易得∠GEF=60°，∠EFG=30°，∠EGF=90°，∠MPN= ∠1=∠3。故①正确； ∠MPG=90°， ∠1+∠2+∠2+∠3=180°， .∠EGF=∠MPG=90°。∴.GE∥MP。故①正确； .∠CAD+∠2=180°。故②正确； ∠EFG=30°， ∠2=30°，∴.∠1=∠E=60°。 .∠EFN=180°-∠EFG=150°。故②错误； ∴AC∥DE。故③正确； AB∥CD,∴.∠BKN=∠PNM=45°。 ∠2=45°，.∠3=∠B=45°。 .∠AEG=180°-90°-45°=45°。 .BC∥AD。故④正确。 .∠BEF=180°-∠AEG-∠GEF=75°。 综上所述，正确的结论为①②③④。 故③正确； 16.解：(1)由①，得x=1+3y,③ △PMN是等腰直角三角形，∴.∠PMN=45°。 把③代入②，得3(1+3y)+y=13,解得y=1, .∠AEG=∠PMW。故④正确。 把y=1代入③，得x=1+3×1=4, 综上所述，正确的结论为①③④。 「x=4, 10.C【解析】如图，过，点0作AB的平行线，过点P1作 ly=1。 AB的平行线， 4x-y=5,③ -B (2)整理得 3x+2y=12,④ ③×2+④，得11x=22,x=2, 把x=2代人③，得8-y=5,y=3, 「x=2, AB∥OM,AB∥CD,∴.OM∥CD。 3。 .∠BA0+∠AOM=180°，∠C0M+∠OCD=180°。 17.解：用每人的字母表示其得分，如B考了91分，表 .∠BA0+∠A0C+∠0CD=360°。 B=91。 ·.:∠A0C=104°，.∴.∠BA0+∠0CD=256°。 :D的分数恰好是五个人的平均分， ·50· ★全程复习大考卷·数学·七年级下册 .D的分数不是最少的。 由表格数据知，当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.60。 ·C的分数是B和D的平均分， (2)0.60.4【解析】：当n很大时，摸到白球的频 .C的分数也不是最少的。 率将会接近0.60， E比C多得3分， .摸到白球的概率是0.6。 E的分数也不是最少的。.B的分数最少。 ∴.摸到黑球的概率是1-0.6=0.4。 C的分数是B和D的平均分，且B考了91分，是奇数， (3)20×0.6=12(只)。 D的分数也是奇数，只能是93,95,97,99。 答：估算布袋中白色的球有12只。 若D=93,则C=(91+93)÷2=92,E=92+3=95, 21.(1)证明：.∠1=∠BDC, A=93×5-91-92-93-95=94<95,不符合； .AB∥CD。 若D=95,则C=(91+95)÷2=93,E=93+3=96, .∠2=∠ADC。 A=95×5-91-93-95-96=100,符合； ∠2+∠3=180°， 若D=97,则C=(91+97)÷2=94,E=94+3=97, ∴.∠ADC+∠3=180°。 A=97×5-91-94-97-97=106>100,不符合； .AD∥CE。 若D=99,则C=(91+99)÷2=95,E=95+3=98, (2)解：∠1=∠BDC,∠1=64°， A=99×5-91-95-98-99=112>100,不符合。 .∠BDC=64°。 .A=100。 ,DA平分∠BDC, 18解：(1)4 【解析】由题意，得数字“6”朝上的面数为 LADG-48DG=3 20-1-2-3-4-5=5, .∠2=∠ADC=32°。 教字6朝上的概率为易-子 又CE⊥AE,∴.∠AEC=90°。 :AD∥CE, (2)此游戏规则不公平。理由如下： ∴.∠FAD=∠AEC=90°。 由题意，得数字是奇数的面数为1+3+5=9，数字是偶 .∠FAB=∠FAD-∠2=90°-32°=58°。 数的面数为20-9=11， 22.解：(1)由条件，得b=2×1+1=3, P(小明胜)-品P(小领胜) .P(1,3)。 209 9 20>20此游戏规则不公平。 一方程组2x+1, 1y=-x+4 的解为=1, ly=3。 19.解：选的条件是①②，结论是③，证明如下： 2x-y=-1, 方程组-x-y=-4 x=1, 的解为 y=3。 BE是∠ABC的平分线，∴.∠2=∠CBE。 (2)对于直线1：y=2x+1, :∠E=∠2，∴.∠CBE=∠E。∴.AE∥BC。 令y=0,则2x+1=0, .∠A+∠ABC=180°。 :∠1+∠ABC=180°，.∠A=∠1。 第得x=分4-20小： .DF∥AB。（答案不唯一) 对于直线l2:y=-x+4, 20.解：(1)0.580.6010.60 【解析18=0.58， 令y=0,则-x+4=0,解得x=4, 601 =0.601, 4,0)。8=4-(-3。 1000 1.9 填写表格如下： w=B=分×号 32 9 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 (3)CD=4, 示为 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 .12a+1-（-a+4)1=4,即13a-31=4, 摸到白球的频率m 0.58 0.64 0.58 0.59 0.6050.601 n. 解得a=子或-宁 23.解：(1)设第一次实验用了x公斤粮食精醅，y公斤芋9.D【解析】若①④都是真命题，则 2a+4h=1，解得 头糟醅， -2a-5b=1, 30%x+20%y=16, 9 根据题意，得 [a= 30%×2x+20%×3y=36, 此时6<0，a=-0,②3都是复命题，与四 解得40， b=-2。 个命题中只有一个假命题矛盾。“.①④中有一个是假 y=20。 命题；设①是假命题，则④是真命题。∴.-2a-5b=1。 答：第一次实验用了40公斤粮食糟醅，20公斤芋头 糟醅。 又：③是真命题6=日。这样②为假命题，即①国 (2)设需要准备m公斤大米， 都为假命题，与四个命题中只有一个假命题矛盾。 根据题意，得(m) ∴.①是真命题，④是假命题。 ×30%×80%=(40+40×2)× 30%,解得m=37.5。 0.B解析由题意，得-2y7解得三-3， ly=2。 答：需要准备37.5公斤大米。 11.如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等 期中能力提优测试 12.∠1=∠2（答案不唯一） 1.C2.C3.D 「x=1, 【解析】当x=1时，y=4;当x=2时，y=0,所 4.B【解析】小：直线11：y=x+4过点A(a,3), ly=4 .a+4=3。∴.a=-1。.A(-1,3)。 以二元一次方程4+y=8的正整教解为=1， 直线l1:y=x+4与直线2：y=x+b交于点A, Ly=4。 关于x,y的方程组=x+4, 的解为厂=1， 14是 【解析】：非遗剪纸传承班中女生共有40×60% Ly=kx+b y=3。 =24人， 小斗总结 .从非遗剪纸传承班中的女生当中随机抽取一名女生 方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标。 参加，小琳被抽到的概率是 49 5.C小斗分析：分别求出摸出三种小球的概率，再比较大小即可。 1 【解析】有3个标有“北斗”，2个标有“天眼”，5个标 3s 5 15.99 【解析】根据题意，得 有“高铁”的小球， 11 .小红从盒中随机摸出1个小球， l1-3+6=81, 3 a=54, 摸出标有”北斗”小球的概率是十2+5=0) 解得 a+b=99。 b=45。 摸出标有“天眼”小球的概率是3+2+5=5， 2 1 16.证明：，AB∥CD,.∠ACD=∠1。 ∠1=∠2，.∠ACD=∠2。 摸出标有“高铁”小球的概率是，5 1 ∴.AE∥DF。 3+2+5=2° >05 17.解：(1)原方程组整理，得+5y=-6,① 2x-5y=9,② ①+②，得3x=3,解得x=1, .摸出标有“高铁”小球的可能性最大。 将x=1代人①，得1+5y=-6, 6.D7.C 解得y=-1.4, 8.B【解析】小AB∥CD, x=1, ∴.∠BAC+∠DCA=180°。 故原方程组的解为 y=-1.4。 :∠BAC=180°-2∠1，∠DCA=180°-2∠2， 3x-y+z=4,① ∴.180°-2∠1+180°-2∠2=180°。 (2)2x+3y-z=12,② .∠1+∠2=90°。 x+y+z=6,③ ①+②，得5x+2y=16,④ ∴.y与x之间的函数表达式为y=x+20。 ②+③，得3x+4y=18,⑤ (2)·在电池的电量剩余20%时，对汽车开始充电， ④×2-⑤，得7x=14,解得x=2, ∴.开始充电时，电池的电量为120×20%=24(kW·h)。 将x=2代入⑤，得6+4y=18,解得y=3, 在y=x+20中，令y=24,得24=x+20, 将x=2,y=3代入③，得2+3+z=6,解得z=1, 解得x=4, x=2, .开始充电时，x的值为4； 故原方程组的解为 在y=x+20中，令y=120,得120=x+20, z=1 解得x=100, 18.解：(1)4750.95【解析】由表格中的数据可知，m= .结束充电时，x的值为100。 500×0.95=475,n=1000 950 =0.95。 100-4=96(min）, .∴.电池充满电量需要的时间为96min。 (2)由表格中的数据可知，随着实验次数的增多，合 28x+33y=18,① 格的频率趋近于0.95， 22.解：(1) 32x+37y=22,② .任抽一件甲员工近期生产的产品是合格品的概率为 ②-①，得4x+4y=4,所以x+y=1,③ 0.95。 ③×28，得28x+28y=28,④ 19.解：(1)由新定义可得2x+4y=18, ①-④，得y=-2, 当x=5时，可得2×5+4y=18, 将y=-2代入③，得x=3, 解得y=2。 (2)由新定义可得方程组任-2=6，① 所以方程组的解为：=3， y=-2。 4x+3y=2,② (2)ar+(a+dy=a+2d,① ①×4，得4x-8y=24③， l(a+3d)x+(a+4d)y=a+5d,2 ③-②，得-11y=22, ②-①，得3dx+3dy=3d,即x+y=1, 解得y=-2, 由①，得ax+ay+dy=a+2d, 把y=-2代入①，得x-2×(-2)=6, 将x+y=1代入得a+dy=a+2d, 解得x=2。 解得y=2,所以x=-1。 20.解：(1)根据题意，得Sa=π·12=π， 所以方程组的解为 x=-1, Sg=T·22-T·12=3T, y=2。 Sc=T·32-T·22=5m0 23.解：(1)∠B+∠D=∠BED。 答：区域A,B,C的面积分别是π，3π，5π。 理由：如图1，过点E作EP∥AB, (2)飞镖落在A区的概率是T=1」 .∠B=∠BEP。 9π9， 由条件可知EP∥CD, 飞膝着在B区的概率是号号- .∠D=∠DEP。 ∴.∠B+∠D=∠BEP+∠DEP=∠BED。 飞镖落在C区的展率是日-}， 游戏不公平，因为飞镖落在各个区域的概率不相同。 得分规则改为落在A区，甲得15分；落在B区，乙得5 分；落在C区，丙得3分。 图1 图2 21.解：(1)设y与x之间的表达式为y=kx+b(k≠0)， (2)如图2，过E作EP∥AB,∴.∠BEP+∠B=180°。 把(10,30)，(40,60)代入，得 AB∥CD,∴.EP∥CD。 10k+b=30 解得1， ∴.∠D+∠DEP=180°。 140k+b=60 b=20。 .∠B+∠D+∠BED=360°。 ★全程复习大考卷·数学·七年级下册 ·51·