期中能力提优测试-【全程复习大考卷】2025-2026学年七年级下册数学（鲁教版·新教材）

期中能力提优测试 (考试范围：第七章~第九章)（时间：120分钟 满分：120分) 题序 一 三 总分 得分 、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.下列方程中是二元一次方程的是 A.x-1=2 B.x2=4y C.2x-3y=1 D.x+y+z=0 训 y 2.能说明命题“若x>y,则x2>y2”是假命题的反例可以是 A.x=-2,y=1 B.x=2,y=1 C.x=1,y=-2 D.x=1,y=2 3.如图，一条水渠两次转弯后和原来方向相同，已知∠CAB=135°，则∠ABD= A.45° B.55° C.105° D.135° B. ·D 2 A 救 第3题图 第4题图 第8题图 4.如图，在平面直角坐标系中，直线L1:y=x+4与直线2：y=x+b交于点A(a,3),则关于x,y的方程 组y=+4,的解为 ly=kx+b A.3, b=-1 B. x=-1, D.=-1, y=3 c. y=-3 5.在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将3个标有“北斗”，2个标有“天眼”，5个标有“高铁”的小 球（除标记外其它都相同）放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍， 下列叙述正确的是 ( 蟹 A.摸出“北斗”小球的可能性最大 B.摸出“天眼”小球的可能性最大 C.摸出“高铁”小球的可能性最大 D.摸出三种小球的可能性相同 6.利用加减消元法解方程组+5Y0,①下列做法正确的是 5x-3y=6②， A.要消去y,可以将①×5+②×2 B.要消去x,可以将①×3+②×(-5)〉 C.要消去y,可以将①×5+②×3 D.要消去x,可以将①×(-5)+②×2 7.下列事件属于必然事件的是 A.明天太阳从西方升起 B.掷一枚质地均匀的硬币，反面朝上 C.若k>0,则直线y=x+1一定经过第一象限D.经过十字路口，刚好是绿灯 料 8.如图，将一张长方形纸条折叠，若边AB∥CD,则翻折角∠1与∠2一定满足的关系是 ( A.∠1=2∠2 B.∠1+∠2=90° C.∠1-∠2=30 D.2∠1-3∠2=30° 9.关于，y的二元一次方程ax+=1(a,6是常数，且b≠0)，有下列命题：①=2？是方程ax+y= y=4 解：②b>0:③ab:@一，是方程ax+的=1的解。若上述四个命题中只有一个假命 y=-5 则该假命题是 A.① B.② C.③ D.④ 0若方程的解为方程组》+6x-2》的解罗 Lazx +b2y =C2 la2(x+y)+b2(x-2y）=c2 A3, x=-3, B-2 C/3, D. x=-3, y=2 y=-2 y=-2 二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.把命题“同角的补角相等”写成“如果…那么…”的形式为 12.如图，请你写出一个条件使得11∥12（不再标注其他字母或数字），你写的条件是 -81 第12题图 第15题图 13.二元一次方程4x+y=8的正整数解为 0 主题情境非遗传承实践请完成第14~15题 14.新素材〔非遗〕在非遗剪纸传承班中有40名学员，其中女性学员占总人数的60%。市非遗保护中心计 划从该班女学员中随机选出一人参加全国剪纸艺术展演。问学员小琳被选中的概率是 15.新素材〔非遗〕现有甲、乙两卷传统刺绣底布，宽度相同，长度分别为α和b。根据传统拼布工艺，将甲 卷布料的，与乙卷布料的二进行叠拼缝合，得到总长度为81的新布料，则α+b= 三、解答题（共75分） 16.(6分)如图，已知点C在AE上，AB∥CD,∠1=∠2。求证：AE∥DF。 7 17.（9分)解方程组。 r3x-y+z=4, (1)3 (2)2x+3y-z=12, 2x-5y=9; (x+y+z=6。 ★全程复习大考卷·数学·七年级下册 ·17· 18.(8分)新素养〔数据观念〕工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到 表格： 抽取件数 50 100 200 300 500 1000 合格频数 49 94 192 285 m 950 合格频率 0.98 0.94 0.96 0.95 0.95 n (1)表格中m的值为 ,n的值为 (结果精确到0.01)； (2)估计任抽一件甲员工近期生产的产品是合格品的概率。（结果精确到0.01) 19.(8分)请你根据王老师所给的内容（如图），完成下列各题。 我们定义一个关于非零常数a,b的新运算，规定aOb=ax+by 例如：4O5=4x+5y。 (1)如果x=5,2○4=18，求y的值； (2)若1O(-2)=6,4O3=2,求x,y的值。 20.(8分)如图，平面内半径分别是1,2,3的三个同心圆形成了A,B,C三个区域，其中B,C两区均为 圆环。 (1)请分别求出A,B,C三个区域的面积； (2)甲、乙、丙三人玩投飞镖游戏，如果飞镖落在A区，那么甲得1分；如果飞镖落在B区，那么乙得 1分；如果飞镖落在C区，那么丙得1分（飞镖落在圆周上或是落在最大圆以外区域重新投掷）。 请分别计算飞镖落在三个区域的概率，并说明该游戏是否公平。若公平，请说明理由；若不公 平，应该如何设定得分规则，使该游戏相对公平。 21.(12分)新素材〔科学技术〕随着新能源技术的日益发展与提升，新能源汽车深受广大民众的喜爱。 某校数学兴趣小组为了解新能源汽车的充电情况，对某品牌新能源汽车进行了调查研究，绘制的汽 车电池充电量y(单位：kW·h)与充电时间x(单位：min)之间的关系如图所示。 (1)求y与x之间的函数表达式； 。18· ★全程复习大考卷·数学·七年级下册 (2)该品牌新能源汽车的最大充电量为120kW·h,为保证汽车的正常行驶，在最低电量不低于 20kW·h的情况下汽车就要及时充电。如果在电池的电量剩余20%时，对汽车开始充电，求电 池充满电量需要的时间。 y/kW·hf 60- 30 01040x/min r14x+15y=16,① 郑 22.（12分)解方程组 7x+18y=192由于，y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代人消元 法、加减消元法来解，那么计算量很大，且易出现运算错误，而采用下面的解法会比较简单。 ②-①，得3x+3y=3,所以x+y=1③，③×14，得14x+14y=14④，①-④，得y=2,从而得x= [x=-1, -1,所以原方程组的解为 y=2。 r28x+33y=18: (1)请运用上述方法解方程组 32x+37y=22; (2)请求出关于x,y的方程组 [ax+(a+d)y=a+2d, （a,d是常数，d≠0)的解。 (a+3d)x+(a+4d)y=a+5d 23.（12分)新考法〔拓展探究〕探究题： (1)如图1，若AB∥CD,则∠B,∠D,∠E之间有什么关系？你能说明为什么吗？小明经过思考，想 到过点E作EP∥AB,请你根据小明的想法作出辅助线，并按这个思路证明∠B,∠D,∠E之间 的关系； (2)将点E移至图2所示位置，若AB∥CD,请直接写出∠B,∠D,∠E之间的关系； (3)将点E移至图3所示位置，若AB∥CD,请直接写出∠B,∠D,∠E之间的关系； (4)在图4中，AB∥CD,请直接写出∠E+∠G与∠B+∠F+∠D的关系。 图2 图3 图423.解：(1)设第一次实验用了x公斤粮食精醅，y公斤芋9.D【解析】若①④都是真命题，则 2a+4h=1，解得 头糟醅， -2a-5b=1, 30%x+20%y=16, 9 根据题意，得 [a= 30%×2x+20%×3y=36, 此时6<0，a=-0,②3都是复命题，与四 解得40， b=-2。 个命题中只有一个假命题矛盾。“.①④中有一个是假 y=20。 命题；设①是假命题，则④是真命题。∴.-2a-5b=1。 答：第一次实验用了40公斤粮食糟醅，20公斤芋头 糟醅。 又：③是真命题6=日。这样②为假命题，即①国 (2)设需要准备m公斤大米， 都为假命题，与四个命题中只有一个假命题矛盾。 根据题意，得(m) ∴.①是真命题，④是假命题。 ×30%×80%=(40+40×2)× 30%,解得m=37.5。 0.B解析由题意，得-2y7解得三-3， ly=2。 答：需要准备37.5公斤大米。 11.如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等 期中能力提优测试 12.∠1=∠2（答案不唯一） 1.C2.C3.D 「x=1, 【解析】当x=1时，y=4;当x=2时，y=0,所 4.B【解析】小：直线11：y=x+4过点A(a,3), ly=4 .a+4=3。∴.a=-1。.A(-1,3)。 以二元一次方程4+y=8的正整教解为=1， 直线l1:y=x+4与直线2：y=x+b交于点A, Ly=4。 关于x,y的方程组=x+4, 的解为厂=1， 14是 【解析】：非遗剪纸传承班中女生共有40×60% Ly=kx+b y=3。 =24人， 小斗总结 .从非遗剪纸传承班中的女生当中随机抽取一名女生 方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标。 参加，小琳被抽到的概率是 49 5.C小斗分析：分别求出摸出三种小球的概率，再比较大小即可。 1 【解析】有3个标有“北斗”，2个标有“天眼”，5个标 3s 5 15.99 【解析】根据题意，得 有“高铁”的小球， 11 .小红从盒中随机摸出1个小球， l1-3+6=81, 3 a=54, 摸出标有”北斗”小球的概率是十2+5=0) 解得 a+b=99。 b=45。 摸出标有“天眼”小球的概率是3+2+5=5， 2 1 16.证明：，AB∥CD,.∠ACD=∠1。 ∠1=∠2，.∠ACD=∠2。 摸出标有“高铁”小球的概率是，5 1 ∴.AE∥DF。 3+2+5=2° >05 17.解：(1)原方程组整理，得+5y=-6,① 2x-5y=9,② ①+②，得3x=3,解得x=1, .摸出标有“高铁”小球的可能性最大。 将x=1代人①，得1+5y=-6, 6.D7.C 解得y=-1.4, 8.B【解析】小AB∥CD, x=1, ∴.∠BAC+∠DCA=180°。 故原方程组的解为 y=-1.4。 :∠BAC=180°-2∠1，∠DCA=180°-2∠2， 3x-y+z=4,① ∴.180°-2∠1+180°-2∠2=180°。 (2)2x+3y-z=12,② .∠1+∠2=90°。 x+y+z=6,③ ①+②，得5x+2y=16,④ ∴.y与x之间的函数表达式为y=x+20。 ②+③，得3x+4y=18,⑤ (2)·在电池的电量剩余20%时，对汽车开始充电， ④×2-⑤，得7x=14,解得x=2, ∴.开始充电时，电池的电量为120×20%=24(kW·h)。 将x=2代入⑤，得6+4y=18,解得y=3, 在y=x+20中，令y=24,得24=x+20, 将x=2,y=3代入③，得2+3+z=6,解得z=1, 解得x=4, x=2, .开始充电时，x的值为4； 故原方程组的解为 在y=x+20中，令y=120,得120=x+20, z=1 解得x=100, 18.解：(1)4750.95【解析】由表格中的数据可知，m= .结束充电时，x的值为100。 500×0.95=475,n=1000 950 =0.95。 100-4=96(min）, .∴.电池充满电量需要的时间为96min。 (2)由表格中的数据可知，随着实验次数的增多，合 28x+33y=18,① 格的频率趋近于0.95， 22.解：(1) 32x+37y=22,② .任抽一件甲员工近期生产的产品是合格品的概率为 ②-①，得4x+4y=4,所以x+y=1,③ 0.95。 ③×28，得28x+28y=28,④ 19.解：(1)由新定义可得2x+4y=18, ①-④，得y=-2, 当x=5时，可得2×5+4y=18, 将y=-2代入③，得x=3, 解得y=2。 (2)由新定义可得方程组任-2=6，① 所以方程组的解为：=3， y=-2。 4x+3y=2,② (2)ar+(a+dy=a+2d,① ①×4，得4x-8y=24③， l(a+3d)x+(a+4d)y=a+5d,2 ③-②，得-11y=22, ②-①，得3dx+3dy=3d,即x+y=1, 解得y=-2, 由①，得ax+ay+dy=a+2d, 把y=-2代入①，得x-2×(-2)=6, 将x+y=1代入得a+dy=a+2d, 解得x=2。 解得y=2,所以x=-1。 20.解：(1)根据题意，得Sa=π·12=π， 所以方程组的解为 x=-1, Sg=T·22-T·12=3T, y=2。 Sc=T·32-T·22=5m0 23.解：(1)∠B+∠D=∠BED。 答：区域A,B,C的面积分别是π，3π，5π。 理由：如图1，过点E作EP∥AB, (2)飞镖落在A区的概率是T=1」 .∠B=∠BEP。 9π9， 由条件可知EP∥CD, 飞膝着在B区的概率是号号- .∠D=∠DEP。 ∴.∠B+∠D=∠BEP+∠DEP=∠BED。 飞镖落在C区的展率是日-}， 游戏不公平，因为飞镖落在各个区域的概率不相同。 得分规则改为落在A区，甲得15分；落在B区，乙得5 分；落在C区，丙得3分。 图1 图2 21.解：(1)设y与x之间的表达式为y=kx+b(k≠0)， (2)如图2，过E作EP∥AB,∴.∠BEP+∠B=180°。 把(10,30)，(40,60)代入，得 AB∥CD,∴.EP∥CD。 10k+b=30 解得1， ∴.∠D+∠DEP=180°。 140k+b=60 b=20。 .∠B+∠D+∠BED=360°。 ★全程复习大考卷·数学·七年级下册 ·51· (3)如图3，过E作EP∥AB, ∴.∠B=∠BED。 1山解-分<1-3 4 由条件可知EP∥CD,∴.∠D=∠DEP。 去分母，得4x-2(x+1)<4-（x-3), '∠DEP+∠BED=∠BEP, 去括号，得4x-2x-2<4-x+3, ∴.∠D+∠BED=∠B。 移项，得4x-2x+x<4+3+2, 合并同类项，得3x<9, 系数化成1，得x<3, .不等式的正整数解为1,2。 、 小斗总结 图3 图4 求一元一次不等式特殊解的一般步骤，先求出不等式的解 (4)如图4，由条件可知∠B=∠1，∠2=∠3，∠4= 集，再在解集内确定特殊解。 ∠5，∠6=∠D, 12.C【解析】由一次函数的图象可知，当x<1时，一次函 ..∠1+∠2+∠5+∠6=∠B+∠3+∠4+∠D. 数y=-x-1的图象在一次函数y=mx+n的图象的上 .∠1+∠2=∠BEF,∠5+∠6=∠FGD,∠3+∠4=∠EFG 方，∴.关于x的不等式-x-1>mx+n的解集是x<1。 .∠BEF+∠FGD=∠B+∠EFG+∠D。 13.x≥-2 第十章考点梳理与复习 14.解：(1)y1=6x,y2=3.5x+800, 1.B2.C ∴.y1与x之间的函数表达式为y1=6x,y2与x之间的 3.C小斗提示：实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向 函数表达式为y2=3.5x+800。 右，小于向左。两个不等式的公共部分就是不等式组的解集。 (2)当y1<y2时，得6x<3.5x+800,解得x<320; 当y1=y2时，得6x=3.5x+800,解得x=320; 42-7>3 当y1>y2时，得6x>3.5x+800,解得x>320。 5.B6.B ∴.当0<x<320时，选择方案一更加合算；当x=320 7.解：(1)mnn2 时，方案一与方案二所需的总费用相等，任选一个方案 (2)证明：x<y,∴.x+2y<y+2y。 即可；当x>320时，选择方案二更加合算。 +2<2< x-1<x-1,① 15.B【解析】 2 人3 8.2 x>3m,② 94>4【解标12x+y=2k-1,① 解不等式①，得x<-3, lx+2y=-4,② .不等式组的解集为3m<x<-3。 ①+②，得3x+3y=2k-1-4,即x+y-2-5 :已知不等式组有解， 30 .3m<-3。 :x+y>1,.2k25>1,解得k>4。 ∴.m<-1。 3 10.解：(1)-x-1≤3x-5, 16.-2<m<1.5 -x-3x≤-5+1， 17.解：x≥-1x<4-1≤x<4 -4x≤-4， 在数轴上表示如下： x≥1。 1 232-1<1, -5-4-3-2-1012345 2x-2<4x-3,① 5(3+2x)-10<2(1+2x), 18.解：(1) l6-3x≤5-2x,② 15+10x-10<2+4x, 6x<-3, 解不等式①，得x>分 x<-0.5。 解不等式②，得x≥1， ·52· ★全程复习大考卷·数学·七年级下册 所以不等式组的解集为x≥1。 解得2空5≤m≤120。 (2) 1-2x>4-x,① 3 又，m为正整数， -2x-11≥4x-5,② .m可以为118,119,120。 解不等式①，得x>11, .共3种购买方案。 解不等式②，得x≤-1， 方案1：购买118个A型号GPS定位仪，82个B型号安 所以不等式组无解。 全装备包； 2(x-1)-1>-5,① 方案2：购买119个A型号GPS定位仪，81个B型号安 19.解： x-1≤，@ 全装备包； 方案3：购买120个A型号GPS定位仪，80个B型号安 解不等式①，得x>-1, 全装备包。 解不等式②，得x≤3， 任务三：选择方案1所需费用为60×118+100×82= .该不等式组的解集为-1<x≤3。 15280(元)； .该不等式组的整数解为0,1,2,3。 选择方案2所需费用为60×119+100×81=15240（元）； 20.A 选择方案3所需费用为60×120+100×80=15200（元）， 21.A【解析】设答对x题，则答错或不答(20-x)题， .·15280>15240>15200, 根据题意，得10x-5×(20-)≥90，解得≥12子， .方案3更省钱，最低费用是15200元。 x为整数，.至少应答对13题。 第十章学业水平测试 22.解：(1)设超市购进这批水果的总质量为m千克，每千1.C2.C3.C4.D5.D6.A 克的进价为n元， 7.B小斗提示：解一元一次不等式，求出x≤1+m,再根据已知 超市最终的销售额为(1+10%)n×（1-10%)m= 的解集x≤3，即可求出m的值。【解析】x-1≤m,移项， 0.99mn(元)， 得x≤m+1, .0.99m<mn, 不等式的解集在数轴上表示如题图， ∴.这一次销售中超市亏本。 .不等式的解集为x≤3。 (2)设超市购进这批水果的总质量为m千克，每千克 .m+1=3。∴m=2。 的进价为n元，这种水果的售价应提高x%, 8.A 根据题意，得(1+x%)n×(1-10%)m-mn≥26%mn, 9.C小斗分析：利用得分=10×答对题目数-5×答错或不答题 解得x≥40， .这种水果的售价最低应提高40%。 目数，结合得分不低于80分，可列出关于x的一元一次不等式。 23.解：任务一：设A型号GPS定位仪的单价是x元，B型 【解析】设要答对x道题，则答错或不答(20-x)道题， 号安全装备包的单价是y元， 根据题意，得10x-5(20-x)≥80， 3x+2y=380, 解得x≥12， 根据题意，得 5x+4y=700, .x的最小值为12。 解得=60， ∴.至少要答对的题数是12。 ly=100。 10.C【解析】设一个球的体积为xcm3,根据题意， 答：A型号GPS定位仪的单价是60元，B型号安全装 得4x<750-50, 备包的单价是100元。 5x>750-500, 解得50<x<, 任务二：设购买m个A型号GPS定位仪，则购买(200- .一个玻璃球的体积可能是55cm3。 m)个B型号安全装备包， 1,3x-2≤-112m≥23x>m士 ,60m+100(200-m)≤15300， 根据题意，得 2 14.m≤4【解析小：(2m-5)⑧3=3， 200-m≥3m, .2m-5≤3，解得m≤4。