阶段性检测(2)-【全程复习大考卷】2025-2026学年七年级下册数学（鲁教版·新教材）

阶段性检测（二） （考试范围：第十章~第十一章11.1)（时间：120分钟满分：120分） 题序 二 三 总分 得分 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.下列各式中，是不等式的有 ①2x+1=2;②4x≠1；③-1<1；④7+3x>3+7x;⑤1-x;⑥2x<3。 册 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.不等式组≤3， 的解集在数轴上表示正确的是 x>-1 -3-2-10123 -3-2-10123 -3-2-10123 3-2-10 A B 3.下列说法不一定成立的是 A.若a<b,则a-3<b-3 B.若a+3<b+3,则a<b C.若a<b,则-3a<-3b D.若3a<3b,则a<b 4.两个数2-m和-2在数轴上从左到右排列，那么关于x的不等式(2-m)x+2>m的解集是( 数 A.x>-1 B.x<-1 C.x>1 D.x<1 5.如图，在△ABC中，∠C=70°，则∠1+∠2 A.140° B.180° C.250° D.360° 主题情境校园科技嘉年华筹备工作请完成第6~7题 为迎接年度校园科技嘉年华，学生会正在紧张筹备。请你协助完成以下两项连续的任务规划。 6.在嘉年华的“A虹互动体验区”智能展厅门口，两位志愿者对当前厅内人数有如下监测报告：志愿者甲 报告：“厅内体验人数不超过25。”志愿者乙报告：“厅内体验人数不足30。”已知甲的报告有误（为 舒 假)，而乙的报告正确（为真）。根据此信息，智能展厅内实际的体验人数可能为 () A.25 B.29 C.30 D.31 7.本届嘉年华的重头戏是“机器人擂台对抗赛”，需要运输大量缓冲泡棉和结构件等搭建物料。现有车 辆情况如下：载重量为8吨的小型运输车5辆，载重量为10吨的中型运输车7辆。本次任务需要一 次性运输不低于166吨的物料。为满足运输要求，组委会计划新采购这两种型号的运输车共6辆。 若设新采购的8吨小型运输车为α辆，则需要满足的不等式为 () A.8(5+a)+10(7+6-a)≥166 B.8(5+a)+10(7+6-a)≤166 C.8a+10(6-a)≥166 D.8a+10(6-a)≤166 「x-a>-3, 料 8.已知关于x的不等式组 x-a<4 ,的解集中任意一个x的值均不在-1≤x≤3的范围内，则a的取 值范围是 ( A.-5≤a≤6 B.a≥6或a≤-5 C.-5<a<6 D.a>6或a<-5 9.如图，在△ABC中，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，若∠1-∠2=60°，则∠B的度数 是 () A.30° B.32° C.35° D.60° Y2=cx+d D y=ax+b 第9题图 第10题图 10.一次函数y1=ax+b与y2=cx+d的图象如图所示，下列结论中正确的是 () ①对于函数y=ax+b来说，y随x的增大而减小；②函数y=ax+d的图象不经过第一象限；③a- 3;④d<a+b-c;⑤不等式ax+b<cx+d的解集是x A.①②④⑤ B.②③④ C.①②③ D.①②③④ 二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.已知x≥5的x的最小值为a,x≤-7的x的最大值为b,则ab= 12.将一副三角板按如图所示的方式放置，则图中∠BCQ= AOP五 公 第12题图 第15题图 13.关于x的不等式 2x-3≤0，恰有3个整数解，则a的取值范围是 0 lx-a>0 14.一件商品的进价是500元，标价为600元，打折销售后要保证获利不低于8%，则此商品最多打 折。 15.新素养〔几何直观〕如图，已知∠M0N=72°，OE平分∠MON,点A,B,C分别是射线OM,OE,ON的动 点（点A,B,C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D,当AB⊥OM,且△ADB中有两个相等的角 时，∠OAC的度数为 0 三、解答题（共75分） 16.(9分)(1)解不等式2x≤6，并在如图所给的数轴上表示其解集； (2)解不等式3-x<5,并在如图所给的数轴上表示其解集； 2x≤6， (3)直接写出不等式组 3-x<51 的解集。 43-2101234 ★全程复习大考卷·数学·七年级下册 ·23· r5x>3(x+a)-10, 17.（6分)如果关于x的不等式组 3-x≥a-3 无解，求a的取值范围。 4 18.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的高线，∠1=32°，求∠2 x+y=2a+7, 19.(8分)已知关于x,y的方程组 x-2y=5a-5 的解为正数。 (1)解这个方程组；（用含a的代数式表示） (2)若x<y,求a的取值范围。 20.（10分)(1)根据等式和不等式的性质，我们可以得到比较两数大小的方法： ①如果a-b<0,那么a b; ②如果a-b=0,那么a b; ③如果a-b>0,那么ab。 这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”； (2)请运用上述方法尝试解决下面的问题： ①比较4+3a2-2b+b2与3a2-2b+1的大小； ②若2a+2b-1>3a+b,比较a,b的大小。 ·24· ★全程复习大考卷·数学·七年级下册 21.（10分)为了让学生加强体育锻炼，增强体质，某学校积极行动，给各班购买跳绳和毽子作为活动器 材。已知购买3根跳绳和5个键子共需41元，购买6根跳绳和4个键子共需58元。 (1)求购买一根跳绳和一个键子分别需要多少元； (2)某班需要购买跳绳和键子的总数量是54，其中购买跳绳的数量多于25根，且购买的总费用不 超过300元，则有哪几种购买方案？哪一种购买方案更省钱？ 数 ∠B,∠A的度数。 22.(12分)如图，直线1：y=-2x+4与x轴交于点B,0B=0C,直线L2:y=x+b经过点C,且与l1交 于点A(1,2)。 (1)求直线l2的表达式； (2)记直线l2与y轴的交点为D,记直线L1与y轴的交点为E,求△ADE的面积； (3)根据图象，直接写出0≤-2x+4<kx+b的解集。 4(1,2 : 23.（12分)新考法〔拓展探究〕(1)【探究发现】如图1，在△ABC中，点P是内角∠ABC和外角∠ACD的 平分线的交点，试猜想∠P与∠A之间的数量关系，并证明你的猜想； (2)【迁移拓展】如图2，在△ABC中，点P是内角∠ABC和外角∠ACD的n等分线的交点，即 LPBC=】∠ABC,∠PCD=】∠ACD,试猜想∠P与LA之间的数量关系，并证明你的猜想； n (3)【应用创新】如图3，AD,BE相交于点C,∠ABC,∠CDE,∠ACE的平分线交于点P,∠A=35°， ∠E=40°，则∠BPD= 名4 图1 图2 图315.a>-5【解析】由3x-a=x+5,得x=a+5 （2)由x-y=1,得x=y+1, 2， ·-1<x<3, :关于x的方程3x-a=x+5的解是正数， [y+1>-1 a+5>0,解得a>-5。 解得-2<y<2。 y+1<3, 2 .y的取值范围是-2<y<2。 169【解标】由≥-1，得≤5， x+1 2 由3x+6>a+4,得x>02 20.解：(1)解方程组，得 3’ 1-m y= 43 关于x的不等式组有且只有5个整数解， .这5个整数解是1,2,3,4,5。 ,m+1<1, 2 依题意，得 解得-3<m<1, 10e;2<1,解得2≤a<5。 1-m<1, 4 .符合条件的整数a的值为2,3,4。 解不等式组，得x≥-5且x≤2n-1, .符合条件的所有整数a的和为9。 该不等式组无解， 17.解：1)产3<25-1， .2n-1<-5,解得n<-2。 3 (2)-3<m<1,n<-2, 去分母，得3(x+3)<5(2x-5)-15, .原式=m+3+1-m-n-2=2-n。 去括号，得3x+9<10x-25-15, 21.解：(1)设每件A种农产品的价格是x元，每件B种农 移项，得3x-10x<-25-15-9, 产品的价格是y元， 合并同类项，得-7x<-49, 系数化为1，得x>7。 依题意，得/2+3y=690 解得=120， Lx+4y=720, y=150。 3x-5>2(x-2),① 答：每件A种农产品的价格是120元，每件B种农产品 (2)x-1≤4-x,② 的价格是150元。 2 （2)设该经销商购进m件A种农产品，则购进(40- 解不等式①，得x>1, m)件B种农产品， 解不等式②，得x≤3， .不等式组的解集为1<x≤3。 依题意，得m≤3(40-m), 120m+150(40-m)≤5400， 在数轴上表示不等式组的解集如下。 解得20≤m≤30。 设两种农产品全部售出后获得的总利润为w元，则w= -4-3-2-101234 (160-120)m+(200-150)(40-m)=-10m+ 18.解：(1)3【解析】解不等式组，得3≤x<4, 2000。 满足条件的整数有且只有3， .·-10<0. 所以这两个不等式关于整数3互联。 ∴.w随m的增大而减小。∴.当m=20时，w取得最大 (2)①1【解析】解不等式x-2a<0,得x<2a, 值，此时40-m=40-20=20。 :关于x的不等式x-2a<0和x>关于垫数m“互 答：当购进20件A种农产品，20件B种农产品时获利 最多。 联”，.m=1。 22.解：(1)：直线AB:y2=kx+b过点A(0,2),B(1,0), ②依题意，得7<x<2a的整数解为x=1, b=2, 。解得=2， lk+b=0,lb=2。 .2a≤2，解得a≤1。.a的最大值为1。 .直线AB的解析式是y2=-2x+2。 19.解：(1)由x+y=-3,得x=-y-3, ry=-2x+2, x<4,∴.-y-3<4,解得y>-7。 解方程组 y=12得=2， ∴.y的取值范围是y>-7。 y=2*-3,y=-2。 ∴.点E的坐标是(2，-2)。 元一次不等式组 2x<m,的友好方程， 1 x+3≥n (2)由图象可知，当x>2时，%=2x-3的图象在%= rn-3≤-2， x+b的图象的上方， 解得-2<n≤1。 ∴.不等式y1>y2的解集为x>2。 2>-1, (3)对于直线y=2x-3, ∴.n的取值范围为-2<n≤1。 阶段性检测（二） 当x=0时，y=-3;当y=0时，x=6, 1.C2.B3.C4.B5.C6.B7.A .C(0,-3),D(6,0)。.0C=3,0D=6。 B(1,0),E(2,-2), 8.B【解析】解不等式组x-a>-3, 得a-3<x<a+4, x-a<4, ∴.OB=1,点E到x轴的距离为2。 由不等式组 x-a>-3, Snmmeme-m 的解集中任意一个x的值均不 x-a<4 1)×2=4。 在-1≤x≤3的范围内，得a+4≤-1或a-3≥3，解得 ∴.四边形OBEC的面积为4。 a≤-5或a≥6。 选做题 9.A小斗分析：由折叠的性质得到∠D=∠B,再利用外角性质 解：(1)方程2(x-1)+9=1是一元一次不等式组 即可求出所求角的度数。 「x+5>1, 【解析】如图，标注∠3，由折叠的性质，得∠D=∠B, 的友好方程。 Lx+2≤0 根据外角性质，得∠1=∠3+∠B,∠3=∠2+∠D, 理由如下： .∴.∠1=∠2+∠D+∠B=∠2+2∠B。 解不等式组+5>1得-4<≤-2， .∠1-∠2=2∠B=60°。.∠B=30°。 lx+2≤0， 解方程2(x-1)+9=1,得x=-3, -4<-3<-2, .方程2(x-1)+9=1是一元一次不等式组 x+5>1的 [x+2≤0 10.D【解析】由图象可得，对于函数y=ax+b来说，y随 友好方程。 x的增大而减小，故①正确，符合题意；a<0,d<0,函数 (2)解不等式组 2x+2>3+得1<x≤3， y=ax+d的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象 x-3≥2x-6, 限，故②正确，符合题意；当x=3时，两个函数的函数 解方程2x-m=1,得x=m+1 2 位相等，则3a+6=3c+d,整理可得a-0-4,故③ .关于x的一元一次方程2x-m=1是一元一次不等式组 正确，符合题意；当x=1时，y1>y2,∴a+b>c+d。 2x+2>3+x, 的友好方程， ∴，d<a+b-c,故④正确，符合题意；不等式ax+b< lx-3≥2x-6 cx+d的解集是x>3,故⑤错误，不符合题意。 ∴1<≤3，解得1<m≤5，即m的取值范围是1<m≤5。 11.-3512.75 (3)解不等式组{ ”,的解集为n-3≤<分 13.-2≤a<-1【解析】由2x-3≤0，得x≤弓 x+3≥n 由x-a>0,得x>ao 解方程5x=-10,得x=-2, 因为此不等式组恰有3个整数解， 解方程2-2，得=-1， 所以这3个整数解为1,0，-1。 所以-2≤a<-1。 “一元一次方程5x=-10和4-2都是关于x的一14.九【解析】设该商品打x折出售， 3 ★全程复习大考卷·数学·七年级下册 ·53· 根据题意，得60×0-50≥500×8%， 17.解：由5x>3(x+a)-10,得x>3n_10 2 解得x≥9， 该商品最多打九折。 由3-≥“，得≤50 4 15.18°或27°或36°【解析】如图1，标注∠1，∠2，∠3。 因为不等式组无解， 所以0,0≥15,2，解得0≥5。 2 18.解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠1=32°， ∴.∠2=90°-∠1=90°-32°=58°。 CD是边AB上的高线， 图1 ∴.∠BDC=∠ADC=90°。 :∠MON=72°，OE平分∠MON, .∠A=90°-∠1=90°-32°=58°，∠B=90°-∠2= sLM0E=3∠M0N=36°。 90°-58°=32°。 又.AB⊥OM,.∠0OAB=90°。 19.解：(1)+y=2a+7,① lx-2y=5a-5,② ∴.∠1=90°-∠M0E=54°。 ①-②，得3y=-3a+12,即y=-a+4, ①当∠1=∠2=54°时，∠0AC=∠0AB-∠2=36°； 把y=-a+4代入①，得x=3a+3, ②当∠1=∠3=54°时，∠2=180°-∠1-∠3=72°， 「x=3a+3, 则方程组的解为 .∠0AC=90°-∠2=18°； ly=-a+4。 ③当∠2=∠3时，∠1=54°， (2)由x<y得到3a+3<-a+4, ∠2=∠3=180°，1=63°。 2 ∴.∠0AC=∠OAB-∠2=27°； :解为正数，.3a+3>0,-a+4>0。 ④如图2，当，点D在射线BE上时， .-1<u<4。 :∠ABE=126°，且三角形的内角和为180°， 综上，-1<a< ∴.只有∠BAD=∠BDA。 此时∠0AC=117°，点C不在ON上，舍去。 20.解：(1)①<【解析】如果a-b<0,则a-b+b<0+ 综上，∠0AC的度数为18°或27°或36°。 b,那么a<b。 ②=【解析】如果a-b=0,则a-b+b=0+b,那么 a=bo E ③>【解析】如果a-b>0,则a-b+b>0+b,那么 a>b。 (2)①.4+3a2-2b+b2-(3a2-2b+1)=b2+3>0, 图2 .4+3a2-2b+b2>3a2-2b+1。 16.解：(1)2x≤6，x≤3， ②.2a+2b-1>3a+b, 在数轴上表示解集如下图。 .2a+2b-1-3a-b>0,即-a+b-1>0。 .b-a>1>0。.∴.a<b。 -4-3-2-101234 21.解：(1)设购买一根跳绳需要x元，购买一个毽子需要 (2)3-x<5,-x<2,x>-2, y元， 在数轴上表示解集如上图。 3x+5y=41, x=7, 由题意，得{ 解得 (3)由(1)(2)知， 6x+4y=58, y=4。 答：购买一根跳绳需要7元，购买一个键子需要4元。 不等式组 x≤6，的解集为-2<x≤3。 3-x<5 (2)设购买跳绳m根，则购买毽子(54-m)个， 54· ★全程复习大考卷·数学·七年级下册 由题意，得m>25, .∠A=2∠P。 7m+4(54-m)≤300， (2)∠A=n∠P。证明如下： 解得25<m≤28。 由题意可得，∠PBC=1∠ABC,∠PCD=上∠ACD。 n n ,m为正整数，∴.m=26,27,28。 ∴.有三种购买方案： :∠ACD是△ABC的外角，∠PCD是△BPC的外角， ①购买跳绳26根，毽子28个， ∴.∠ACD=∠ABC+∠A,∠PCD=∠PBC+∠P。 费用为7×26+4×28=294（元）； 人ACD=∠AC+∠A, n ②购买跳绳27根，毽子27个， 费用为7×27+4×27=297（元）； .L∠ABC+1∠A=∠PBC+∠P。,∠A=mLP。 n ③购买跳绳28根，毽子26个， (3)37.5° 【解析】：∠ABC,∠CDE,∠ACE的平分线 费用为7×28+4×26=300（元）； 交于点P, .294<297<300, 由(1)的结论知，∠PC=3∠A=3咨=17.5， ∴.购买跳绳26根，键子28个更省钱。 22.解：(1)，1的直线表达式为y=-2x+4, ∠CPD=7<B=4 2 =20°。 .当y=0时，x=2。∴.B(2,0)。 .∠BPD=∠BPC+∠DPC=37.5°。 0B=0C,C(-2,0)。 第十一章考点梳理与复习 2:y=x+b经过点C和点A, 1.A 2 「-2k+b=0, k 2.540 【解析】如图，连接DG,AC。 解得 k+b=2, 4 b= 2 .4 直线，的表达式为y=x+3。 (2)在直线L1的表达式y=-2x+4中， 当x=0时，y=4, 在四边形EFGD中，∠E+∠F+∠EDG+∠DGF=360°。 .E(0,4)。 又：∠1+∠2=∠3+∠4，∠5+∠6+∠B=180°， 在直线的表达式y=号+号中，当=0时了= 4 ∴.∠BAG+∠B+∠BCD+∠CDE+∠E+∠F+∠AGF= 540°。 ∴o,) 3.解：(1)∠BCD=10°，∠AEB=75°， ∠AEB=∠BCD+∠CFE, 0E=4-号-号.∴8aw-7×号x1-子 18 4 .∠CFE=75°-10°=65°。 .∠AFD=∠CFE=65°。 (3)由函数图象可知，0≤-2x+4<kx+b的解集 CD是△ABC的高线，.∠ADC=90°。 为1<x≤2。 .∠BAE+∠AFD=90°。 23.解：(1)∠A=2∠P。证明如下： ∴.∠BAE=90°-65°=25°。 BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACD的平分线， (2)·AE平分∠BAC, ∠PBC=7LABC,∠PCD=7LACD, .∠BAC=2LBAE=50°。 ·∠ACD是△ABC的外角，∠PCD是△BPC的外角， ∴.∠ACD=90°-∠DAC=40°。 ∴.∠ACD=∠ABC+∠A,∠PCD=∠PBC+∠P。 4.解：(1)根据三角形的外角性质， 得∠ABN=∠A0B+∠BA0=90°+45°=135°。 ·BE平分∠NBA,AC平分∠BAO, ∴7∠ABC+∠A=∠PAc+∠P。 ∠ABE=7∠ABN=61.5,∠BAC=7∠BA0=225。